靜定結構的受力分析課件

第三章靜定結構的受力分析§3-1靜定單跨梁（梁的內(nèi)力計算的回顧）§3-2靜定多跨梁§3-3靜定平面剛架§3-4三鉸拱§3-5靜定平面桁架§3-6組合結構§3-7靜定結構的特性§3-8靜定結構總論重點：疊加法繪制靜定梁和靜定剛架的彎矩圖難點：快速繪制靜定梁與靜定剛架的彎矩圖本章主要討論靜定結構的內(nèi)力計算方法及其內(nèi)力圖的繪制。本章主要內(nèi)容1第三章靜定結構的受力分析§3-1靜定單跨梁（梁的內(nèi)力靜定結構—在任意荷載下，未知力僅用靜力平衡方程即可完全確定未知力數(shù)＝獨立靜力平衡方程數(shù)超靜定結構—未知力僅由靜力平衡方程不能完全確定未知力數(shù)>獨立靜力平衡方程數(shù)

重要性

—是結構位移計算、超靜定結構內(nèi)力計算乃至整個結構力學課程的基礎2靜定結構—在任意荷載下，未知力僅用2要求：深入理解靜定結構內(nèi)力計算的原理熟練掌握靜定結構內(nèi)力計算的方法

了解靜定結構的特性和各類結構的受力特點

幾何組成分析與本章的關系：

判斷結構是否靜定

靜定?幾何不變且無多余約束提示分析途徑，簡化內(nèi)力計算

內(nèi)力計算前先作組成分析，事半功倍3要求：3§3—1梁的內(nèi)力計算的回顧

單跨靜定梁應用很廣，是組成各種結構的基構件之一，其受力分析是各種結構受力分析的基礎。這里做簡略的回顧和必要的補充。1.單跨靜定梁的反力常見的單跨靜定梁有：簡支梁外伸梁懸臂梁反力只有三個，由靜力學平衡方程求出。↙↑↑→↑→↑↑→?↙↙4§3—1梁的內(nèi)力計算的回顧單跨靜定梁應用很廣，是組成各種2.用截面法求指定截面的內(nèi)力在梁的橫截面上,一般有三個內(nèi)力分量:軸力FN、剪力FS、彎矩M。計算內(nèi)力的基本方法是截面法(見圖)。（1）軸力N:其數(shù)值等于截面一側所有外力沿截面法線方向投影的代數(shù)和。（2）剪力Q:其數(shù)值等于截面一側所有外力沿截面切線方向投影的代數(shù)和。（左上右下為正）（3）彎矩M:其數(shù)值等于該截面一側所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。（左順右逆為正）AKYAXANQMP1KAB↙↘P1P2其結論是：↙52.用截面法求指定截面的內(nèi)力在梁的橫截面上,一般有三個內(nèi)力（1）軸力N:拉伸為“﹢”；壓縮為“﹣”。（2）剪力Q:繞隔離體順時針轉動為“﹢”；逆時針轉動為“﹣”（3）彎矩M:對橫梁：使其上凹下凸為“﹢”；上凸下凹為“﹣”。內(nèi)力符號6（1）軸力N:拉伸為“﹢”；壓縮為“﹣”。（2）剪力Q:對于直梁，當所受荷載均垂直于梁軸線時，橫截面上只有剪力和彎矩，沒有軸力。（1）用平行于桿軸線的坐標表示截面的位置（此坐標軸常稱為基線）。（2）用垂直于桿軸線的坐標（又稱豎標）表示內(nèi)力的大小。（3）在土木工程中，彎矩圖習慣繪制在桿件受拉的一側，彎矩圖上不用注明正負號；剪力圖和軸力圖則將正值的豎標繪制在基線的上方，同時表明正負號。內(nèi)力圖的要求：為直觀反應結構上各截面內(nèi)力數(shù)值，通常用內(nèi)力圖表示。7對于直梁，當所受荷載均垂直于梁軸線時，橫截面上只有剪力和彎矩3.利用分布荷載集度q(x)、剪力Q(x)和彎矩M(x)之間的關系快速繪制作內(nèi)力圖

三者的微分關系：據(jù)此，得直梁內(nèi)力圖的形狀特征利用上述關系可迅速正確地繪制梁的內(nèi)力圖（簡易法）梁上情況q=0Q圖M圖水平線⊕斜直線q=常數(shù)q↓q↑斜直線拋物線⌒⌒↓↑FS=0處有極值P作用處有突變突變值為P有尖角尖角指向同P如變號有極值M作用處無變化有突變鉸或自由端(無M）M=0?一83.利用分布荷載集度q(x)、剪力Q(x)和彎矩M(x)之簡易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟：（1）求支反力。

2）分段：（3）定點：（4）聯(lián)線：凡外力不連續(xù)處均應作為分段點，如集中力和集中力偶作用處，均布荷載兩端點等。據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，選定控制截面。如集中力和集中力偶作用點兩側的截面、均布荷載起迄點等。用截面法求出這些截面的內(nèi)力值，按比例繪出相應的內(nèi)力豎標，便定出了內(nèi)力圖的各控制點。據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，分別用直線和曲線將各控制點依次相聯(lián)，即得內(nèi)力圖。9簡易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟：（1）求支反力。2）分段：（4.利用疊加法作彎矩圖利用疊加法作彎矩圖很方便,以例說明:從梁上任取一段AB其受力如（a）圖所示，（b）

因此，梁段AB的彎矩圖可以按簡支梁并應用疊加法來繪制。＝MAMB+＝＝ABLMAMB（a）MAMBABMAMB則它相當（b）圖所示的簡支梁。104.利用疊加法作彎矩圖利用疊加法作彎矩圖很方便,以例說明:例3-1

作梁的Q、M圖。解：首先計算支反力由∑MB=0,有RA×8－20×9－30×7－5×4×4－10+16=0得RA=58kN（↑）再由∑Y=0,可得RB=20+30+5×4－58=12kN（↑）RA=58kN（↑）RB=12kN（↑）作剪力圖（簡易法）作彎矩圖：

1.分段：2.定點:MC=0MA=－20kN·mMD=18kN·mME=26kN·mMF=18kN·mMG左=6kN·mMG右=－4kN·mMB左=－16kN·mMC=0,MA=－20×1=－20kN·mMD=－20×2+58×1=18kN·mME=－20×3+58×2－30×1=26kN·mMF=12×2－16+10=18kN·mMG左=12×1－16+10=6kN·mMG右=12×1－16=－4kN·mMB左=－16kN·m3.聯(lián)線RARB20388Q圖(kN)201826186416M圖(kN·m)012

分為CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。11例3-1作梁的Q、M圖。解：首先計算支反力由∑M幾點說明：

1.作EF段的彎矩圖用簡支梁疊加法2.剪力等于零截面K的位置

3.K截面彎矩的計算MK=ME+FSEx－=26+8×1.6－=32.4kN·mQK=QE－qx=8－5x=0

RARBKMmax=32.4kn·NM圖(kN·m)x=1.6m38812Q圖(kN)20Kx1.6mMk12幾點說明：1.作EF段的彎矩圖用簡支梁疊加法2.剪力等于零5斜桿的受力分析計算斜桿截面內(nèi)力的基本方法仍然是截面法。斜桿計算中的特點：斜桿截面的軸力和剪力方向都是傾斜的。為了說明簡支斜桿在豎向荷載作用下的受力特點，特與水平跨度相同，承受的豎向荷載相同的簡支水平梁作比較。，，，，，，

斜桿的支反力C截面的內(nèi)力，，135斜桿的受力分析計算斜桿截面內(nèi)力的基本方法仍然是截面法。6簡支曲梁的受力分析計算簡支截面內(nèi)力的基本方法仍然是截面法。為了說明簡支曲梁在豎向荷載作用下的受力特點，特與水平跨度相同，承受的豎向荷載相同的簡支水平梁作比較。，，，，，，

簡支曲梁的支反力C截面的內(nèi)力，，146簡支曲梁的受力分析計算簡支截面內(nèi)力的基本方法仍然是截面法§3—2靜定多跨梁

1.靜定多跨梁的概念

若干根梁用鉸相聯(lián),并用若干支座與基礎相聯(lián)而組成的結構。

2.靜定多跨梁的特點:(1)幾何組成上:

可分為基本部分和附屬部分。15§3—2靜定多跨梁1.靜定多跨梁的概念2.靜定多基本部分：

不依賴其它部分的存在而能獨立地維持其幾何不變性的部分。附屬部分：

必須依靠基本部分才能維持其幾何不變性的部分。如BC部分。層疊圖：

為了表示梁各部分之間的支撐關系，把基本部分畫在下層，而把附屬部分畫在上層，（a）（b）如：AB、CD部分。（b）圖所示，稱為層疊圖。ABCD16基本部分：不依賴其它部分的存在而能獨立地維持其幾（2）受力分析方面:

作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分,而作用在附屬部分上的力傳遞給基本部分，如圖所示

因此，計算靜定多跨梁時應該是先附屬后基本，這樣可簡化計算，取每一部分計算時與靜定單跨梁無異。（a）（b）BAP1P2VBVCP2P117（2）受力分析方面:作用在基本部分上的力不傳遞給例3-2計算下圖所示靜定多跨梁

解：

首先分析幾何組成:AB、CF為基本部分，BC為附屬部分。畫層疊圖(b)

按先屬附后基本的原則計算各支反力(c)圖。

之后，逐段作出梁的彎矩圖和剪力圖。10125M圖(kN·m)1852.59.5Q圖(kN)10951200（a)5554918kN·m56kN/m7.521.530(c)ABCDEF↓4kN↓10kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN/m2m2m2m2m2m2m2m(b)10kNBCAB?CDEF18例3-2計算下圖所示靜定多跨梁解：首先分析幾何組成例3-3作此靜定多跨梁的內(nèi)力圖解：

本題可以在不計算支反力的情況下，首先繪出彎矩圖。彎矩為直線的梁段，

在此基礎上，剪力圖可據(jù)微分關系或平衡條件求得。例如：QCE=2kNQB右=7.5kN可利用微分關系計算。如CE段梁：FSCE=彎矩圖為曲線的梁段，可利用平衡關系計算兩端的剪力。如BC段梁,由∑MC=0,求得：FSB右=RA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kNRA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kN48·52247·544M圖(kN·m)4008200Q圖（kN)19例3-3作此靜定多跨梁的內(nèi)力圖解：本題可以在不計算支反§3—3靜定平面剛架

1剛架的概念：平面剛架：由梁和柱通過剛結點連結的整體承載結構。所有桿件軸線及荷載均作用在同一平面內(nèi)的剛架。2剛架的特點：（1）具有剛結點。剛架結構不必依靠斜桿支承來維持結構的幾何不變性，因此，剛架結構所需桿件數(shù)少，內(nèi)部空間較大。（2）剛架中各桿內(nèi)力分布較均勻。由于剛架結構中具有剛結點，它能承受和傳遞力和彎矩，可以削減結構中彎矩的峰值，使桿件內(nèi)力分布較均勻。20§3—3靜定平面剛架1剛架的概念：平面剛架：由梁和柱通3剛架的基本型式（1）懸臂剛架（2）簡支剛架（3）三鉸剛架213剛架的基本型式（1）懸臂剛架（2）簡支剛架（3）三鉸剛架4靜定平面剛架的內(nèi)力分析（1）內(nèi)力（2）符號彎矩

剪力

軸力剪力：桿件：順時針為“﹢”，反之為“﹣”軸力：桿件：拉伸為“﹢”，壓縮為“﹣”（3）大小彎矩

剪力

軸力

224靜定平面剛架的內(nèi)力分析（1）內(nèi)力（2）符號彎矩剪力（4）計算剛架內(nèi)力的一般步驟:

（1）首先計算支反力,一般支反力只有三個,由平衡方程求得。三鉸剛架支反力有四個，須建立補充方程。

（2）按“分段、定點、聯(lián)線”的方法，逐個桿繪制內(nèi)力圖。注意：（1）M圖畫在桿件受拉的一側。（2）Q、N的正負號規(guī)定同梁。Q、N圖可畫在桿的任意一側，但必須注明正負號。（3）匯交于一點的各桿端截面的內(nèi)力用兩個下標表示，例如：MAB表示AB桿A端的彎矩。?MAB23（4）計算剛架內(nèi)力的一般步驟:（1）首先計算支反力例3-4作圖示剛架的內(nèi)力圖解：（1）計算支反力由∑X=0可得：HA=6×8=48kN←HA=48kN←，由∑MA=0可得：RB=↑RB=42kN↑由∑Y=0可得：VA=42-20=22kN↓VA=22kN↓（2）逐桿繪M圖CD桿：MDC=0MCD=（左）MCD=48kN·m（左）CB桿：MBE=0MEB=MEC=42×3=126kN·m（下）MEB=MEC=126kN·m（下）MCB=42×6-20×3=192kN·m（下）MCB=192kN·m（下）AC桿MAC=0MCA=144kN·m（右）48192126144（3）繪Q圖CD桿：QDC=0,QCD=24kNCB桿：QBE=-42kN,QEC=-22kNAC桿：QAC=48kN,QCA=24kNVA↓←HARB↑24例3-4作圖示剛架的內(nèi)力圖解：（1）計算支反力由∑X=0（4）繪FN圖（略）（5）校核:內(nèi)力圖作出后應進行校核。M圖:通常檢查剛結點處是否滿足力矩的平衡條件。例如取結點C為隔離體（圖a），∑MC=48－192+144=0滿足這一平衡條件。Q(N)圖：可取剛架任何一部分為隔離體，檢查∑X=0和∑Y=0是否滿足。例如取結點C為隔離體（圖b），∑X=24－24=0∑Y=22－22=0滿足投影平衡條件。（a）C48kN·m192kN·m144kN·m（b）C24kN022kN024kN22kN有：有：25（4）繪FN圖（略）（5）校核:內(nèi)力圖作出后應進行校核。M圖例題3-5作三鉸剛架的內(nèi)力圖解：（1）求反力由剛架整體平衡，∑MB=o可得VA=↑由∑Y=0得VB=10×4－VA=40－30=10kN↑VA↑↑VB再取剛架右半部為隔離體，由∑MC=0有VB×4－HB×6=0得HB=←由∑X=0得HA=6.67kN→HA→HB←（2）作彎矩圖，以DC桿為例求桿端彎矩MDC=HA×4=－6.67×4=－26.7kN·m（外）MCD=0用疊加法作CD桿的彎矩圖桿中點的彎矩為：6.7kN·m（3）作Q、N圖（略）VA=30kN↑，VB=10kN↑HA=HB=6.67kN（→←）26.7206.726例題3-5作三鉸剛架的內(nèi)力圖解：（1）求反力由剛架整體平快速繪制剛架彎矩圖

彎矩圖的繪制，以后應用很廣，它是本課程最重要的基本功之一。

靜定剛架常?？缮偾蠡虿磺蠓戳L制彎矩圖。

例如：1.懸臂部分及簡支梁部分，彎矩圖可先繪出。2.充分利用彎矩圖的形狀特征(直線、零值)。3.剛結點處的力矩平衡條件。4.用疊加法作彎矩圖。5.平行于桿軸的力及外力偶產(chǎn)生的彎矩為常數(shù)。6.與桿軸重合的力不產(chǎn)生彎矩等。27快速繪制剛架彎矩圖彎矩圖的繪制，以后應用很廣，它是例3-6繪制剛架的彎矩圖。解：由剛架整體平衡條件∑X=0得

HB=5kN←此時不需再求豎向反力便可繪出彎矩圖。MA=0,MEC=0MCE=20kN·m（外）MCD=20kN·m（外）MB=0MDB=30kN·m（外）MDC=40kN·m（外）5kNE202030407545028例3-6繪制剛架的彎矩圖。解：由剛架整體平衡條件∑X=例3-7作剛架的彎矩圖。

PaPaPaPaPaPa解：此剛架為多剛片結構，可按“先附屬后基本”的順序計算。這里，我們不求反力直接作彎矩圖。029例3-7作剛架的彎矩圖。PaPaPaPaPaPa例3-8作剛架的內(nèi)力圖。

30例3-8作剛架的內(nèi)力圖。30例3-9作圖示結構的彎矩圖。

ABCEFDG4m2m2m3m3m40kN20kN/m31例3-9作圖示結構的彎矩圖。ABCEFDG4m2m2例3-10作圖示結構的彎矩圖。

AaqaqqB32例3-10作圖示結構的彎矩圖。AaqaqqB32§3—4三鉸拱（一）概述（二）三鉸拱的計算（三）三鉸拱的合理拱軸線本節(jié)主要討論三鉸拱（靜定拱）的內(nèi)力計算方法及其合理拱軸線的確定。本節(jié)主要內(nèi)容重點：三鉸拱的內(nèi)力計算及合理共軸的定義難點：三鉸拱的內(nèi)力計算33§3—4三鉸拱（一）概述（二）三鉸拱的計算（三趙州橋，原名安濟橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（595～605年），由著名匠師李春建造，橋長64.40m，跨度37.02m,是世界上最古老的石拱橋，有“世界橋梁鼻祖”的美譽。其特點：采用“敞肩式”結構，即在拱的兩肩上再辟小拱，是石拱橋結構中最先進的一種。34趙州橋，原名安濟橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（595～605年），趙州橋位于河北省趙縣境內(nèi)，因趙縣古稱趙州而得名（又稱安濟橋），趙州橋建于隋開皇年間（公元595－605年）。據(jù)唐中書令張嘉貞《安濟橋銘》記載：“趙郡洨河石橋，隋匠李春之跡也”。距今已有近1400年歷史，它不僅是我國而且也是世界上現(xiàn)存最早，保存最完整的巨大石拱橋，對世界后代的橋梁建筑有著十分深遠的影響，特別是拱上加拱的“敞肩拱”的運用，更為世界橋梁史上的首創(chuàng)。在歐洲，最早的敞肩拱橋為法國在亞哥河上修造的安頓尼鐵路石拱橋和在盧森堡修造的大石橋，但它比中國的趙州橋已晚了近1100多年。

趙州橋全長64.4米，拱頂寬9米，拱腳寬9.6米，跨徑37.02米，拱矢7.23米。從整體看，它是一座單孔弧形石橋，由28道石拱券縱向并列砌筑而成，其建筑結構之奇特，自古有“奇巧固護，甲于天下”的美稱，不僅有高度的科學性，而且具有我國獨特的民族藝術風格，是我國古代建筑的偉大作品。1991年，趙州橋被美國土木工程師學會選定為世界第十二處“國際土木工程歷史古跡”，是目前國內(nèi)唯一一處。

35趙州橋位于河北省趙縣境內(nèi)，因趙縣古稱趙州而得（一）概述1.

拱的概念：

2.

拱的特點：桿軸線為曲線并且在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平反力的結構。（1）在豎向荷載作用下,支座產(chǎn)生水平反力（推力）。（2）拱軸線一般為曲線，拱截面上彎矩比同跨度（同荷載）梁的彎矩小，拱截面上主要承受壓力，應力分布均勻。（3）由于拱的桿件是曲的，故施工麻煩。（4）由于支座處有水平推力的存在，故對拱趾處地基要求高，基礎大。36（一）概述1.拱的概念：2.拱的特點：拱軸線拱趾拱趾跨度起拱線拱頂拱高f拱高與跨度之比。它是拱結構設計中的重要參數(shù)之一，工程中高跨比在【1～0.1】范圍內(nèi)變化。高跨比(f/L)：3.

拱的各部分名稱37拱軸線拱趾拱趾跨度起拱線拱頂拱高f三鉸拱無鉸拱二鉸拱4.

拱結構的類型38三鉸拱無鉸拱二鉸拱4.拱結構的類型38（二）三鉸拱的計算1.支反力的計算支反力計算同三鉸剛架。

由∑MB=0及∑MA=0得VA=VB=由∑X=0可得HA=HB=H取左半拱為隔離體由∑MC=0有VAL1－P1(L1－a1)－Hf=0可得H=（a）（b）（c）→←VAVBHAHBABCfLL1L2a1P1a2P2b1b2↑↑↑↑ABP1P2C（二）三鉸拱的計算1.支反力的計算支反力計算同三鉸剛架。以上三式可寫成：（4－1）式中

為相應簡支梁的有關量值?！鸙AVBHAHBABCfLL1L2a1P1a2P2b1b2↑↑↑↑ABP1P2C由式（4-1）可以看出：三鉸拱的反力只與荷載及三個鉸的位置有關，而與各鉸間的拱軸線形狀無關。以上三式可寫成：（4－1）式中2.內(nèi)力的計算用截面法求任一截面K(x,y)的內(nèi)力。y取AK段為隔離體,截面K的彎矩為M=[VAx－P1(x－a1)]－Hy即

M=－Hy（內(nèi)側受拉為正）截面K上的剪力為Q=VAcos－P1cos－Hsin=(VA－P1)cos－Hsin=Q0cos－Hsin截面K上的軸力(拉為正）為N=-Q0sin-HcosKQ0為相應簡支梁的剪力→←HHABCa1P2P1xyxAK↑VA→H↑↙VA↑N⌒↘QMVBK412.內(nèi)力的計算用截面法求任一截面K(x,y)的內(nèi)力。y取A綜上所述,三鉸拱內(nèi)力計算公式為M=－FHyQ=Q0cos-HsinFN=-Q0sin-Hcos(4－2)應用上述公式時，應注意以下問題：（1）本公式僅適用與豎向荷載作用下的水平三鉸拱。（2）公式中關于符號：取左半拱，取“+”號，取右半拱，取“-”號。3.內(nèi)力圖的繪制沿跨長或沿拱軸選取若干截面，計算出這些截面的內(nèi)力值，以拱軸線的水平投影為基線，在垂直于基線的方向上按統(tǒng)一比例作出相應截面的內(nèi)力值，連接各截面的內(nèi)力峰值線，即得相應的內(nèi)力圖。由式（4-2）可知，三鉸拱的內(nèi)力值不但與荷載及三個鉸的位置有關，而且與各鉸間拱軸線的形狀有關。42綜上所述,三鉸拱內(nèi)力計算公式為M=－FHyQ=Q0cos解：1.先求支座反力由式（4－1）得VA↑↑VB→←↑↑例3-11作三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸為拋物線，其方程為VA=75.5kN↑VB=58.5kN↑H=50.25kN→←75.5kN58.5kN

2.按式（4—2）計算各截面的內(nèi)力。為此，將拱軸沿水平方向八等分（見圖），計算各分段點的M、Q、FN值。以1截面為例：將L=12m、f=4m代入拱軸方程得1HHVA0VB043解：1.先求支座反力由式（4－1）得VA↑↑VB→←↑↑例VA↑↑VB→←58.5kN75.5kN50.25kN50.25kNxyo1234代入x1=1.5m得y1=1.75mtg1=1據(jù)此可得1=450sin1=0.707cos1=0.707于是由式（4—2）得N1=-Q10sin1-Hcon1=-(75·5－14×1·5)×0·707-50·25×0·707=-74·0kNHH44VA↑↑VB58.5kN75.5kN50.25kN50.250.09.612.79.60.00.10.124.70.0M圖kN.mN圖kN90.674.060.451.750.476.846.574.377.050.35.13.00.04.08.57.420.85.15.820.8Q圖kN450.09.612.79.60.00.10.124.70.0M（三）三鉸拱的合理拱軸線1.合理拱軸線：在三鉸拱及荷載確定的情況下，若拱上所有截面的彎矩都等于零，使拱軸受軸力作用時，這時的拱軸線為合理拱軸線。2.合理拱軸線的確定：

由式（4－2）的第一式得M=M0－Hy=0由此得（4－4）

上式表明，在豎向荷載作用下，三鉸拱合理拱軸線的縱坐標y與相應簡支梁彎矩圖的豎標成正比。當荷載已知時，只需求出相應簡支梁的彎矩方程式，除以常數(shù)H便得到合理拱軸線方程。46（三）三鉸拱的合理拱軸線1.合理拱軸線：在三鉸拱及荷載確定

例3-12求圖示對稱三鉸拱在均布荷載q作用下的合理拱軸線。解：xyx

相應簡支梁的彎矩方程為:M0=由式（4－1）得于是由式（4－4）有合理拱軸線為拋物線47例3-12求圖示對稱三鉸拱在均布荷載q作用下的合理拱ρNN+dN

例3-13求圖示對稱三鉸拱在垂直于拱軸線的均布荷載q作用下的合理拱軸線。解：本題為非豎向荷載，假定拱處于無彎矩狀態(tài)，根據(jù)平衡條件推求合理拱軸線的方程，為此，從拱中截取一微段為隔離體。由∑MO=0有Nρ-(N+dN)ρ=0式中ρ為微段的曲率半徑48ρNN+dN例3-13求圖示對稱三鉸拱在垂直于拱軸線的由上式得由此可知N=常數(shù)ρNN

+dN沿s-s軸寫出投影方程有因角極小，故可取于是，上式為因N為常數(shù)，荷載q為常數(shù)，故=常數(shù)表明合理拱軸線是圓弧線49由上式得由此可知N=常數(shù)ρNN+dN沿s-s軸寫出投影方程例3-14設三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線，設填土的容重為，拱所受的分布荷載為 ,其中qC為拱頂處的載荷集度。qc+.ffxyyy*解由拱截面彎矩計算式由于荷載集度q隨拱軸線縱坐標y而變，因此相應簡支梁的無法事先寫出，為此改用q(x)和y(x)表示：對簡支梁來說，而根據(jù)圖示的坐標系，上式成為50例3-14設三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求即這一方程所代表的曲線稱為列格氏懸鏈線這是一個二階常系數(shù)線性非齊次微分方程，其一般解可用雙曲線函數(shù)表示常數(shù)A、B可由邊界條件確定于是，可得其合理拱軸線的方程為51即這一方程所代表的曲線稱為列格氏懸鏈線這是一個二階常系數(shù)線性注意以下問題1三鉸拱的合理拱軸線只有對已知的固定荷載才能確定，對于動荷載不能得到真正的合理拱軸線，只能是拱軸相對的合理些，這種情況在工程中經(jīng)常遇到。2在固定荷載作用下的水平三鉸拱的合理拱軸線有以下三種（1）拋物線（2）列格氏懸鏈線（3）圓弧線52注意以下問題1三鉸拱的合理拱軸線只有對已知的固定荷載才能思考題1在相同跨度和豎向荷載作用下，拱趾等高的三鉸拱，其水平推力隨矢高的減小而減小。（）2三鉸拱在豎向荷載作用下，其支座反力與三個鉸的位置無關。與拱軸線的形狀有關。（）3圖示三鉸拱的支座反力相同。（）aaaaqaaaa2qa×××53思考題1在相同跨度和豎向荷載作用下，拱趾等高的三鉸拱，其4圖示拱中AB桿的軸力NAB為5圖示三鉸拱K右截面的彎矩MK=,受拉。6m4m10kN/m2m2m20kNAB10m5m5m80kN20kNmKACB5m2m4KN190KNm外側544圖示拱中AB桿的軸力NAB為54m4m4m16kNAB3m1m4m16kN4m6圖示結構中A、B兩截面的彎矩值分別為，側受拉；，側受拉。70kNm6kNm內(nèi)內(nèi)7圖示拱結構的水平反力H為。0.5PPPPRRRHH554m4m4m16kNAB3m1m4m16kN4m6圖示結§3-5靜定平面桁架重點：結點法和截面法計算桁架難點：截面法和結點法的聯(lián)合運用1平面桁架的計算簡圖2結點法3截面法4截面法和結點法的聯(lián)合運用5各式桁架比較本節(jié)主要內(nèi)容56§3-5靜定平面桁架重點：結點法和截面法計算桁架難點：截1平面桁架的計算簡圖1.桁架：2.理想桁架（1）各結點都是無摩擦的理想鉸。（2）各桿軸都是直線，并在同一平面內(nèi)且通過鉸的中心；（3）荷載及反力只作用在結點上并在桁架平面內(nèi)。符合上述假設的桁架結構，稱為“理想桁架”由若干直桿在桿端通過鉸結點聯(lián)接而成的結構。計算桁架內(nèi)力時，為了簡化計算對實際桁架作如下假設：（4）不計桿件自重，若考慮自重，均分于桿件兩端的結點上。571平面桁架的計算簡圖1.桁架：2.理想桁架（1）各結鉸58鉸58理想桁架主內(nèi)力：本節(jié)只討論主內(nèi)力的計算各桿件均為“二力桿”主內(nèi)力與次內(nèi)力理想桁架結構中各桿件的內(nèi)力。次內(nèi)力：實際桁架結構中各桿件的內(nèi)力。59理想桁架主內(nèi)力：本節(jié)只討論主內(nèi)力的計算各桿件均為“二力桿”主3.桁架的各部分名稱跨度L節(jié)間長度d桁高H下弦桿上弦桿腹桿斜桿豎桿高跨比：桁架高度H與其跨度之比。設計桁架結構的一個重要參數(shù)。603.桁架的各部分名稱跨度L節(jié)間長度d桁高H下弦桿上弦桿腹4.桁架的分類（1）按外形分為：a.平行弦桁架b.折弦桁架c.三角形桁架（3）按照豎向荷載是否引起水平反力（推力）分為：a.梁式桁架（無推力桁架）b.拱式桁架（有推力桁架）（4）按幾何組成方式分為：

a.簡單桁架：由一個鉸結三角形依次增加二元體而組成的桁架。

b.聯(lián)合桁架：由簡單桁架按基本組成規(guī)則而聯(lián)合組成的桁架。c.復雜桁架：不屬于上述兩類的桁架。d.梯形桁架（2）按材料分為：a.木桁架b.鋼桁架c.鋼木桁架614.桁架的分類（1）按外形分為：a.平行弦桁架b.折弦平行弦桁架62平行弦桁架62折弦桁架63折弦桁架63三角形桁架64三角形桁架64梁式桁架65梁式桁架65拱式桁架66拱式桁架66ABCDE聯(lián)合桁架67ABCDE聯(lián)合桁架672結點法1.求桁架內(nèi)力的基本方法：2.結點法：結點法和截面法。逐個取桁架的結點為研究對象，根據(jù)平衡條件，建立平衡方程，計算桿件內(nèi)力的方法。

注意：（1）所取結點上未知內(nèi)力的桿件數(shù)目≤2。（2）計算時，一般將桿件的軸力假設為拉力。（3）關于斜桿的計算。在計算中，經(jīng)常需要把斜桿的內(nèi)力N分解為水平分力X和豎向分力Y。682結點法1.求桁架內(nèi)力的基本方法：2.結點法：結點法和XY則由比例關系可知在N、X、Y三者中，任知其一便可求出其余兩個，無需使用三角函數(shù)。LLxLy⌒NN⌒69XY則由比例關系可知在N、X、Y三者中，任知其一便可求出3例題3-15試用結點法計算圖示桁架（1）首先由桁架的整體平衡條件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN（2）截取各結點解算桿件內(nèi)力。分析桁架的幾何組成：此桁架為簡單桁架，由基本三角形ABC按二元體規(guī)則依次裝入新結點構成。由最后裝入的結點G開始計算。（或由A結點開始）

取結點G隔離體G15kNNGFNGEYGEXGE由∑Y=0可得YGE=15kN（拉）由比例關系求得XGE==20kN(拉)及SGE=15×=25kN(拉)再由∑X=0可得SGF=-XGE=-20kN(壓）25-20-20+151520304050+60+600756045-120-45

然后依次取結點F、E、D、C計算。NABCDEFG15kN15kN15kN4m4m4m3mF20kNSFE=+15kN15kNSFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC=-40kNSED=+60kN到結點B時，只有一個未知力NBA，最后到結點A時，軸力均已求出，故以此二結點的平衡條件進行校核。703例題3-15試用結點法計算圖示桁架（1）首先由桁架的整4.計算中的技巧當遇到一個結點上未知力均為斜向時，為簡化計算：(1)改變投影軸的方向AN2N1x由∑X=0可首先求出N1(2)改用力矩式平衡方程由∑MC=0一次求出BCY1X1PrN將力N1在B點分解為X1、Y1NABCdbahP①②714.計算中的技巧當遇到一個結點上未知力均為斜向時，為簡化計5.幾種特殊結點及零力桿（1）L形結點當結點上無荷載時:N1=0,N2=0內(nèi)力為零的桿稱為零力桿。N1N2圖aL形結點圖bT形結點N1N3N2（2）T形結點當結點上無荷載時:N3=0725.幾種特殊結點及零力桿（1）L形結點當結點上無荷載時:N1圖cX形結點N2N1N3N4（3）X形結點當結點上無荷載時:N1=N2,N3=N4圖dK形結點N2N1N3N4（4）K形結點當結點上無荷載時:N1≠N2,N3=－N473圖cX形結點N2N1N3N4（3）X形結點當結點上無荷載6.零桿的判斷例2-12判斷圖示桁架結構中零力桿數(shù)目7.幾點結論（1）結點法適用于簡單桁架，從最后裝上的結點開始計算。（2）每次所取結點的未知力不能多于兩個。（3）計算前先判斷零桿。0000000000000746.零桿的判斷例2-12判斷圖示桁架結構中零力桿數(shù)目73截面法

1.截面法：

2.截面法據(jù)所選方程類型的不同，又分為以下兩種方法。

用假想的截面將桁架分成兩部分，任取一部分為隔離體（含兩個以上的結點），用平衡方程計算所截桿件的內(nèi)力的方法。注意：一般情況下，所取研究對象上未知內(nèi)力的桿件數(shù)目≤3。（1）力矩法（2）投影法753截面法1.截面法：2.截面法據(jù)所選方程（1）力矩法設支反力已求出。RARB求EF、ED、CD三桿的內(nèi)力。作截面Ⅰ-Ⅰ，ⅠⅠ

取左部分為隔離體。

NEFNEDNCD由∑ME=0有RAd－P1d－P2×0－SCDh=0得（拉）（拉）XEF由∑MD=0有RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0得（壓）可以證明：簡支桁架在豎向荷載作用下，下弦桿受拉力，上弦桿受壓力。addNXEDYED由∑MO=0有－RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0YEFRAN76（1）力矩法設支反力已求出。RARB求EF、ED、CD三桿的NEFNEDNCDXEFaddNXEDYEDYEFRAN77NEFNEDNCDXEFaddNXEDYEDYEFRAN77（2）投影法

求DG桿內(nèi)力

作Ⅱ—Ⅱ截面，ⅡⅡ取左部分為隔離體。XDGYDG由∑Y=0有RA－P1－P2－P3+YDG=0YDG=NDGsin=－(RA－P1－P2－P3)

上式括號內(nèi)之值恰等于相應簡支梁上DG段的剪力，故此法又稱為剪力法。RA78（2）投影法求DG桿內(nèi)力作Ⅱ—Ⅱ截面，ⅡⅡ取左部分為隔離幾點結論1用截面法求內(nèi)力時，一般截斷的桿件一次不能多于三個(特殊情況例外)。2對于簡單桁架，求全部桿件內(nèi)力時，應用結點法；若只求個別桿件內(nèi)力，用截面法。3對于聯(lián)合桁架，先用截面法將聯(lián)合桿件的內(nèi)力求出，然后再對各簡單桁架進行分析(見圖)。79幾點結論1用截面法求內(nèi)力時，一般截斷的桿件一次不能多于三個ABCDEⅠⅠ80ABCDEⅠⅠ804截面法和結點法的聯(lián)合應用

結點法與截面法各有所長，據(jù)具體情況選用。有些情況下，截面法和結點法聯(lián)合使用，更為方便。舉例說明。例2-16求桁架中a桿和b桿的內(nèi)力。解：（1）求a桿的內(nèi)力作Ⅰ－Ⅰ截面，abⅠⅠ并取左部為隔離體，有四個未知力尚不能求解。為此，可取其它隔離體，求出其一或其中兩個之間的關系。取K點為隔離體KNaNc有cNa=－Nc或Ya=－Yc再由Ⅰ－Ⅰ截面據(jù)∑Y=0有3P－－P－P+Ya－Yc=0即+2Ya=0Ya=－由比例關系得Na=－（壓）Na求得后，再由∑MC=0即可求得Nb(略）。3P3PYaYc814截面法和結點法的聯(lián)合應用結點法與截面法1、圖示桁架結構的零桿數(shù)目是：（A）0（B）2（C）4（D）6（D）練習題821、圖示桁架結構的零桿數(shù)目是：（A）0（B）2（C）4（D）2、圖示桁架結構1桿的軸力一定為：（A）拉力（B）壓力（C）0（D）需要給出內(nèi)部三個鉸的位置才能確定具體受力性質(zhì)（C）832、圖示桁架結構1桿的軸力一定為：（A）拉力（B）壓力（C）3、圖示桁架結構的零桿數(shù)目是：（A）4（B）5（C）6（D）7（D）843、圖示桁架結構的零桿數(shù)目是：（A）4（B）5（C）6（D）4、試求圖示桁架結構1桿和2桿的內(nèi)力參考答案：

854、試求圖示桁架結構1桿和2桿的內(nèi)力參考答案：855、試求圖示桁架結構1桿、2桿和3桿的內(nèi)力P1.5aaaa1.5a123參考答案：

865、試求圖示桁架結構1桿、2桿和3桿的內(nèi)力P1.5aaaa16、試求圖示桁架結構1桿、2桿和3桿的內(nèi)力Paaaa1a23aaP876、試求圖示桁架結構1桿、2桿和3桿的內(nèi)力Paaaa1a23平面桁架結構桿件內(nèi)力的其它解法：1圖解法2通路法和代替桿（自學）（1）通路法的要點：先選取一桿的軸力為初參數(shù)S,然后按照適當?shù)穆肪€求其它桿件的未知力，并將它們都表示為初參數(shù)S的函數(shù)，最后得到只含一個未知量S的閉合方程，從而求出初參數(shù)S。通路法重要的是沿通路計算時能夠得到一個閉合方程。實際上，通路法不一定全采用結點法，通路法不一定是由相鄰結點連成的閉合路線。（2）代替桿法：利用簡單桁架上代替桿軸力為零的條件可以確定復雜桁架上被代替桿的軸力（當被代替桿件為支座鏈桿時，可確定此支座反力）。88平面桁架結構桿件內(nèi)力的其它解法：1圖解法2通路法和5各式桁架比較

不同形式的桁架，其內(nèi)力分布情況及適用場合亦各不同，設計時應根據(jù)具體要求選用。為此，下面就常用的三種桁架加以比較。

1.平行弦桁架

3.拋物線形桁架

2.三角形桁架895各式桁架比較不同形式的桁架，其內(nèi)力分布情況及適用場1.平行弦桁架901.平行弦桁架90M圖FS

圖91M圖FS圖91上下弦桿以軸力的形式承擔相應簡支梁的彎矩；腹桿承擔簡支梁的剪力（1）、弦桿內(nèi)力內(nèi)力分布不均勻：中間弦桿的軸力大，兩端弦桿的軸力小，且上弦桿受壓，下弦桿受拉。（2）、腹桿內(nèi)力斜腹桿豎桿內(nèi)力分布不均勻：中間桿件的軸力小，兩端桿件的軸力大。應用：該桁架便于標準化，因制作施工較為方便，在鐵路橋梁中較多采用。92上下弦桿以軸力的形式承擔相應簡支梁的彎矩；腹桿承擔簡支梁的剪2.三角形桁架932.三角形桁架93（1）、弦桿內(nèi)力內(nèi)力分布不均勻：中間弦桿的軸力小，兩端弦桿的軸力大。（2）、腹桿內(nèi)力內(nèi)力分布不均勻：中間桿件的軸力大，兩端桿件的軸力小。r：弦桿至其力矩點的力臂。三角形桁架各桿軸力與平行弦桁架各桿軸力相反。應用：該桁架的兩斜面符合屋頂要求，在屋架中常采用。該桁架在端結點處夾角甚小，構造布置較為困難。94（1）、弦桿內(nèi)力內(nèi)力分布不均勻：中間弦桿的軸力小，兩端弦桿的3.拋物線形桁架953.拋物線形桁架95（1）、弦桿內(nèi)力下弦桿的內(nèi)力相等，由于下弦桿的內(nèi)力與上弦桿水平分力的大小相等，從而各上弦桿的內(nèi)力也近似于相等。（2）、腹桿內(nèi)力斜桿內(nèi)力為零，豎桿均等于相應下弦結點上的荷載。4.梯形桁架介于平行弦桁架和三角形桁架之間的一種形式。上下弦桿的內(nèi)力變化不大，腹桿內(nèi)力由兩端向中間遞減。應用：大跨度橋梁(100—150m)及大跨度屋架(18-30m)中常采用。

該桁架的缺點:在上弦桿的每一結點處均轉折而須設置接頭，故構造較復雜。該桁架的優(yōu)點:內(nèi)力分布均勻，節(jié)約材料的意義較大。96（1）、弦桿內(nèi)力下弦桿的內(nèi)力相等，由于下弦桿的內(nèi)力與上弦桿水§3－6組合結構計算1.組合結構：2.組合結構的計算步驟：（1）求支座反力（2）計算各鏈桿的軸力（3）分析受彎桿件的內(nèi)力

由鏈桿（受軸向力）和梁式桿（受彎桿件）混合組成的結構。97§3－6組合結構計算1.組合結構：2.組合結構的計算步例3-17

分析圖示組合結構的內(nèi)力。解：1.由整體平衡條件求出支反力。

2.求各鏈桿的內(nèi)力：作Ⅰ－Ⅰ截面

拆開C鉸和截斷DE桿，取右部為隔離體。由∑MC=0有3×8－NDE×2=0NDE=12kN(拉）再考慮結點D、E的平衡可求出各鏈桿的內(nèi)力。2YCXCNDE12613·4+12-612VA=5kNRB=3kNⅠⅠHA=01-613·4126+1298例3-17分析圖示組合結構的內(nèi)力。解：1.由整體平3.分析受彎桿件取AC桿為隔離體，AC5kN12kN6kNF6kNXCYC考慮其平衡可求得：XC=12kN←YC=3kN↑并可作出彎矩圖。=12kN=3kN8kNM圖（kN·m)461200ABC1kN6kN8kN3kN6kN0993.分析受彎桿件取AC桿為隔離體，AC5kN12kN6kN例3-18作圖示結構的M圖，并求二力桿AD的軸力NAD=99kN100例3-18作圖示結構的M圖，并求二力桿AD的軸力NAD=例3-19圖示結構的軸力NHI=,彎矩MEG=

，受拉，MDF=。FCE4mA2m2m2m2m2mBDGHI100kN200kNm100kN右側0101例3-19圖示結構的軸力NHI=例3-20求解圖示結構102例3-20求解圖示結構102思考題：1靜定結構，當改變結構中各桿的剛度EI時，結構內(nèi)力將發(fā)生變化。（）4疊加原理用于求解靜定結構時，需滿足的條件（）。A位移微小，且材料是線彈性的B位移微小C應變是微小的D材料是理想彈性的2對靜定結構內(nèi)力計算時，可不考慮結構的變形條件。（）3靜定結構受外界因素影響時均產(chǎn)生內(nèi)力，大小與桿件截面尺寸無關。（）5靜定結構有溫度變化時，以下正確的是（）。A無變形，無位移，無內(nèi)力B有變形，有位移，有內(nèi)力C有變形，有位移，無內(nèi)力

D無變形，有位移，無內(nèi)力

×√×AC103思考題：1靜定結構，當改變結構中各桿的剛度EI時，結構內(nèi)§3—7靜定結構的特性1.靜力解答的唯一特性。只有靜定結構，其所有約束反力與內(nèi)力可由平衡條件確定，在任何給定荷載下，滿足平衡條件的反力和內(nèi)力的解答只有一種，且為有限定值。這是靜定結構的基本靜力特性。靜定結構與超靜定結構都是幾何不變體系，二者之間的差別為：（1）幾何構造方面：靜定結構無多余約束；超靜定結構有多余約束。（2）靜力平衡方面：靜定結構的內(nèi)力、約束力均可由平衡條件完全確定，得到的解答只有一種；超靜定結構的內(nèi)力、約束力由平衡條件不能完全確定，而需要同時考慮變形條件后才能得到解答。104§3—7靜定結構的特性1.靜力解答的唯一特性。只有靜定2.靜定結構局部平衡特性當平衡力組成的荷載作用于靜定結構的某一局部幾何不變部分上時，則只有此部分受力，其余部分的反力和內(nèi)力均為零。3.在靜定結構中，除荷載因素外，其它任何非荷載因素（溫度變化、支座移動、制造誤差等）均不引起內(nèi)力。1052.靜定結構局部平衡特性當平衡力組成的荷載作用于靜定結構的4.靜定結構的荷載等效變換特性當作用在靜定結構的某一內(nèi)部幾何不變部分上的荷載作等效變換時，只有該部分的內(nèi)力發(fā)生變化，而其余部分的內(nèi)力保持不變。P等效荷載是指分布不同但合力彼此相等的荷載。1064.靜定結構的荷載等效變換特性當作用在靜定結構的某一內(nèi)部幾5.靜定結構的構造變換特性當靜定結構的某一內(nèi)部幾何不變部分作構造變換時，只有該部分的內(nèi)力發(fā)生變化，其余部分的內(nèi)力保持不變。P為了避免桁架桿件在非結點荷載作用下承受彎曲，可用一個或幾個幾何不變的小桁架來代替簡單桁架中的一根或幾根桿件，從而使承重弦節(jié)間的數(shù)目增多，節(jié)間長度縮短，這樣形成的桁架常稱為再分桁架。1075.靜定結構的構造變換特性當靜定結構的某一內(nèi)部幾何不變部分對靜定結構來說，所能建立的獨立的平衡方程的數(shù)目=方程中所含的未知力的數(shù)目。為了避免解聯(lián)立方程應按一定的順序截取單元，盡量使一個方程中只含一個未知量。qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaABCDEFABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓CDDEFYAXAYCXCXCYCXDYDYDXDYBYFYE

§3－8靜定結構總論本節(jié)綜合討論靜定結構的幾個問題，作為本章總結。一靜定結構的受力分析的方法受力分析應注意以下問題108對靜定結構來說，所能建立的獨立的平衡方程的數(shù)目=1、單元的形式及未知力結點：桿件：桿件體系：桁架的結點法、剛架計算中已知Q求N時取結點為單元。多跨靜定梁的計算、剛架計算中已知M求Q時取桿件為單元。桁架的截面法取桿件體系為單元。未知力的數(shù)目是由所截斷的約束的性質(zhì)決定的。截斷鏈桿只有未知軸力；

在平面結構中，截斷梁式桿，未知力有軸力、剪力和彎矩；

在鉸處截斷，有水平和豎向未知力。

1091、單元的形式及未知力桁架的結點法、剛架計算中已知Q求N時取2、單元平衡方程的數(shù)目單元平衡方程的數(shù)目=

單元的自由度數(shù)，

不一定等于單元上的未知力的數(shù)目3、計算的簡化a)選擇恰當?shù)钠胶夥匠?，盡量使一個方程中只含一個未知量;b)根據(jù)結構的內(nèi)力分布規(guī)律來簡化計算;①在桁架計算中先找出零桿,常可使簡化計算;②對稱結構在對稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是對稱的;③對稱結構在反對稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是反對稱的;c)分析幾何組成,合理地選擇截取單元的次序;①主從結構,先算附屬部分,后算基本部分;②簡單桁架,按去除二元體的次序截取結點;③聯(lián)合桁架,先用截面法求出連接桿的軸力,再計算其它桿。1102、單元平衡方程的數(shù)目aBYaXaPYNaa3525-==32PYa-=dYdPMaA032=×+×=?AEPNa3d3dAEBCPPP3d

111aBYaXaPYNaa3525-==32PYa-=dYdPMaⅠⅠB3d3dAEBCYaXaPYNaa3525-==32PYa-=dYdPMaA032=×+×=?ACEPNaPPbⅡⅡ返回4

112aⅠⅠB3d3dAEBCYaXaPYNaa3525-==32PAaaPPa/2Pa/2aamm00

113PAaaPPa/2Pa/2aamm00113一、幾種典型結構：梁、剛架、拱、桁架、組合結構。二、{無推力結構：梁、梁式桁架有推力結構：三鉸拱、三鉸剛架、拱式桁架、組合結構三、桿件{鏈桿彎桿組成桁架組成梁、剛架組合結構為達到物盡其用，盡量減小桿件中的彎矩。①在靜定多跨梁中，利用桿端負彎矩可減小跨中正彎矩；②在推力結構中，利用水平推力可減小彎矩峰值；③在桁架中，利用桿件的鉸結及荷載的結點傳遞，使各桿處于無彎矩狀態(tài)；三鉸拱采用合理拱軸線可處于無彎矩狀態(tài)。鏈桿只有軸力，無彎矩，截面上正應力均布，充分利用了材料的強度。彎桿有彎矩，截面上正應力不均布，沒有充分利用材料強度。二各種結構形式的受力特點114二、{無推力結構：梁、梁式桁架有推力結構：三鉸拱、三鉸剛架、↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

ql2/80.207l0.207l0.207lql2/48ql2/48fql2/32ql2/48ff/6ql2/48無彎矩狀態(tài)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓7f/125f/12l/4l/4l/4l/4ql2/192ql2/192無彎矩狀態(tài)簡支梁M最大(使用于小跨度結構)；伸臂梁、多跨靜定梁、三鉸剛架、組合結構M次之(使用于較大跨度結構)；桁架、具有合理軸線的三鉸拱M為零(使用于大跨度結構)。115↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/80.0.50.51111110.50.511110.50.511111梁式桁架的受力特點：弦桿軸力:N=±M0/r,上弦壓,上弦拉。1、平行弦桁架：r=h=常數(shù)，弦桿內(nèi)力兩端小，中間大；腹桿內(nèi)力：Y=±Q0，兩端大，中間小。斜桿拉，豎桿壓。2、三角形桁架：r自跨中向兩端按直線規(guī)律變化比M0減少的快，弦桿內(nèi)力兩端大，中間小；腹桿內(nèi)力兩端小中間大。斜桿拉，豎桿壓。3、拋物線形桁架：r、M0都按拋物線規(guī)律變化，各上弦桿內(nèi)力的水平分力相等等于各下弦桿內(nèi)力；腹桿不受力。幾類簡支桁架的共同特點是：上弦受壓，下弦受拉，豎桿、斜桿內(nèi)力符號相反。斜桿向內(nèi)斜受拉，向外斜受壓。0.50.511111Q0M01160.50.51111110.50.511110.50.511研究幾何不變性的方法：幾何法、靜力法（零載法為其一種）對于W=0的體系，如為幾何不變體系，則無荷載就無內(nèi)力；如為幾何可變體系，則無荷載時，它的某些內(nèi)力可不為零。000X0X解：W=2×10－20＝000000000βX－Xsinβ－Xcosβ－XsinβX－Xcosβ當X為任一值時,各結點都能平衡,結構有自內(nèi)力體系為幾何可變.Eg4動畫

三零載法117研究幾何不變性的方法：幾何法、靜力法（零載法為其一種）對于W45°00000000000解:W=12×2－24＝0,因此可以采用零載法。XXXX22--X/2X22-A取A點，∑n=0X/2－X=0初參數(shù)X必為零。進一步得出各桿軸力全部為零，即不存在自內(nèi)力，因此該體系為幾何不變體系。PPPXX22-n－+解得：X=P/3P/3

11845°00000000000解:W=12×2－24＝0,因此靜定結構是無多余約束的幾何不變體系；其全部內(nèi)力和反力僅由平衡條件就可唯一確定。超靜定結構是有多余約束的幾何不變體系；其全部內(nèi)力和反力僅由平衡條件不能完全確定，而需要同時考慮變形條件后才能得到唯一的解答。1、溫度改變、支座移動和制造誤差等因素在靜定結構中不引起內(nèi)力－t°Ct°C

四靜定結構的一般特性119靜定結構是無多余約束的幾何不變體系；其全部內(nèi)力和1、溫度改變2、靜定結構的局部平衡特性在荷載作用下，如果靜定結構中的某一局部可以與荷載平衡，則其余部分的內(nèi)力必為零。（P99）P2PPaaaaPP局部平衡部分也可以是幾何可變的只要在特定荷載作用下可以維持平衡PP

1202、靜定結構的局部平衡特性P2PPaaaaPP局部平衡部分也＝+荷載分布不同，但合力相同當靜定結構的一個幾何不變部分上的荷載作等效變換時，其余部分的內(nèi)力不變。3、靜定結構的荷載等效特性2PBAPPBAP2PPBA僅AB桿受力，其余桿內(nèi)力為零除AB桿內(nèi)力不同，其余部分的內(nèi)力相同。

結論：桁架在非結點荷載作用下的內(nèi)力，等于桁架在等效荷載作用下的內(nèi)力，再疊加上在局部平衡荷載作用下所產(chǎn)生的局部內(nèi)力（M、Q、N）。

121＝+荷載分布不同，但合力相同當靜定結構的一個幾何不3、靜4、靜定結構的構造變換特性PPNABNABP/2P/2NABNABP/2P/2NABNABP/2P/2PNABNABP/2P/2P＝+＝+＝當靜定結構的一個內(nèi)部幾何不變部分作構造變換時,其余部分的內(nèi)力不變?！?/p>

1224、靜定結構的構造變換特性PPNABNABP/2P/2NABql/2ql/2ql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/25kN5kN5kN5kN2020(kN.m)Pa2Pa3PaPall↓↓↓↓↓↓↓↓q4m4m5kN20kN.maaaaaaP2P2PaaaP(1)(2)(3)(4)PaPaPa2Pa3Pa3Pa4Pa2PaPa3Pa

彎矩圖測試123ql/2ql/2ql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/216161632(kN.m)4m4m2m2m4kN16kN.m(5)lll4PPl(7)4m↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑20kN/m80kN2m2m4m(6)32PPlPl3Pl80kN1604016080(kN.m)4Pl↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑qql2l(8)ql2/8ql/2ql/2ql2/2ql2/2161632

12416161632(kN.m)4m4m2m2m4kN16kN.(9)2m2m2m1m1m10kN5kN5/730/710/750/790/7m/2am/2a0m/2m/2mmaa(10)A5/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓5kN15kN/m4m2m2m2m2m(11)2m57.54030a/2a/2(12)PaaP/2Pa/2Pa/2Pa10304010

125(9)2m2m2m1m1m10kN5kN5/730/710/－2Pa2PaPaaaP2Paa(13)2m2m5m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m4kN.m(15)PaaaaaPP(14)PaPaPaPa2PaPaPa04(kN.m)475/8MQN6.78.36.78.3－+8.3(kN)(kN)

126－2Pa2PaPaaaP2Paa(13)2m2m5m↓↓↓↓第三章靜定結構的受力分析§3-1靜定單跨梁（梁的內(nèi)力計算的回顧）§3-2靜定多跨梁§3-3靜定平面剛架§3-4三鉸拱§3-5靜定平面桁架§3-6組合結構§3-7靜定結構的特性§3-8靜定結構總論重點：疊加法繪制靜定梁和靜定剛架的彎矩圖難點：快速繪制靜定梁與靜定剛架的彎矩圖本章主要討論靜定結構的內(nèi)力計算方法及其內(nèi)力圖的繪制。本章主要內(nèi)容127第三章靜定結構的受力分析§3-1靜定單跨梁（梁的內(nèi)力靜定結構—在任意荷載下，未知力僅用靜力平衡方程即可完全確定未知力數(shù)＝獨立靜力平衡方程數(shù)超靜定結構—未知力僅由靜力平衡方程不能完全確定未知力數(shù)>獨立靜力平衡方程數(shù)

重要性

—是結構位移計算、超靜定結構內(nèi)力計算乃至整個結構力學課程的基礎128靜定結構—在任意荷載下，未知力僅用2要求：深入理解靜定結構內(nèi)力計算的原理熟練掌握靜定結構內(nèi)力計算的方法

了解靜定結構的特性和各類結構的受力特點

幾何組成分析與本章的關系：

判斷結構是否靜定

靜定?幾何不變且無多余約束提示分析途徑，簡化內(nèi)力計算

內(nèi)力計算前先作組成分析，事半功倍129要求：3§3—1梁的內(nèi)力計算的回顧

單跨靜定梁應用很廣，是組成各種結構的基構件之一，其受力分析是各種結構受力分析的基礎。這里做簡略的回顧和必要的補充。1.單跨靜定梁的反力常見的單跨靜定梁有：簡支梁外伸梁懸臂梁反力只有三個，由靜力學平衡方程求出。↙↑↑→↑→↑↑→?↙↙130§3—1梁的內(nèi)力計算的回顧單跨靜定梁應用很廣，是組成各種2.用截面法求指定截面的內(nèi)力在梁的橫截面上,一般有三個內(nèi)力分量:軸力FN、剪力FS、彎矩M。計算內(nèi)力的基本方法是截面法(見圖)。（1）軸力N:其數(shù)值等于截面一側所有外力沿截面法線方向投影的代數(shù)和。（2）剪力Q:其數(shù)值等于截面一側所有外力沿截面切線方向投影的代數(shù)和。（左上右下為正）（3）彎矩M:其數(shù)值等于該截面一側所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。（左順右逆為正）AKYAXANQMP1KAB↙↘P1P2其結論是：↙1312.用截面法求指定截面的內(nèi)力在梁的橫截面上,一般有三個內(nèi)力（1）軸力N:拉伸為“﹢”；壓縮為“﹣”。（2）剪力Q:繞隔離體順時針轉動為“﹢”；逆時針轉動為“﹣”（3）彎矩M:對橫梁：使其上凹下凸為“﹢”；上凸下凹為“﹣”。內(nèi)力符號132（1）軸力N:拉伸為“﹢”；壓縮為“﹣”。（2）剪力Q:對于直梁，當所受荷載均垂直于梁軸線時，橫截面上只有剪力和彎矩，沒有軸力。（1）用平行于桿軸線的坐標表示截面的位置（此坐標軸常稱為基線）。（2）用垂直于桿軸線的坐標（又稱豎標）表示內(nèi)力的大小。（3）在土木工程中，彎矩圖習慣繪制在桿件受拉的一側，彎矩圖上不用注明正負號；剪力圖和軸力圖則將正值的豎標繪制在基線的上方，同時表明正負號。內(nèi)力圖的要求：為直觀反應結構上各截面內(nèi)力數(shù)值，通