醫(yī)學(xué)圖像分類課件

第5章醫(yī)學(xué)圖像分類第5章醫(yī)學(xué)圖像分類醫(yī)學(xué)圖像分類（Classification）與分割（Segmentation）二者具有相近含義，有時(shí)很難嚴(yán)格區(qū)分。本書(shū)把它們作為兩個(gè)獨(dú)立的章節(jié)介紹是考慮到“分割”一詞更強(qiáng)調(diào)幾何形態(tài)方面的操作，而分類往往還給出明確的解剖標(biāo)識(shí)。因此，第4章的內(nèi)容偏重在圖像幾何形態(tài)處理的算子和算法，第5章則介紹一些面向醫(yī)學(xué)應(yīng)用的實(shí)用算法。在以下的敘述中，我們并不刻意對(duì)“分割”與“分類”加以區(qū)分，因?yàn)榇蠖鄶?shù)文獻(xiàn)對(duì)二者也是經(jīng)?；煊玫?。只是在強(qiáng)調(diào)解剖標(biāo)識(shí)時(shí)才使用“分類”一詞。醫(yī)學(xué)圖像分類（Classification）與MR圖像中人腦組織灰度分布從MRI各解剖區(qū)域的劃分情況來(lái)看，同一解剖結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的灰度值并不唯一,而是在一定的區(qū)間內(nèi)呈正態(tài)分布，灰、白質(zhì)間，灰質(zhì)、腦脊液間的灰度分布曲線都有部分交叉，因而利用簡(jiǎn)單的設(shè)定灰度閾值的方法顯然不可能準(zhǔn)確的劃分不同結(jié)構(gòu)。MR圖像中人腦組織灰度分布從MRI各解剖區(qū)域的劃分情況來(lái)看5.1單譜MR圖像分割如果只有一幅MR圖像，可將圖像的原始灰度值與該圖像的某一個(gè)特征參量構(gòu)成二維特征空間進(jìn)行聚類分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)人體組織分類的目的。對(duì)單譜圖像進(jìn)行自動(dòng)分類識(shí)別時(shí)借助圖像特征提取的方法,從原始圖像中提取不同紋理特征作為特征參量?；诩y理相似度的區(qū)域分割方法的一般原理為:從圖像原始數(shù)據(jù)出發(fā),計(jì)算出其紋理的二階統(tǒng)計(jì)參數(shù)分量圖像,并與原始灰度圖像構(gòu)成多維特征空間進(jìn)行分類及計(jì)算相關(guān)隸屬概率。5.1單譜MR圖像分割如果只有一幅基于雙參數(shù)的聚類分類第1步：選取各類組織的初始聚類中心(gi0,hi0),

(i=1,…，N)；第2步：對(duì)圖像的每一像素點(diǎn)求出其在二維特征空間中與各聚類中心的歐氏距離,選擇它們中最小者,把該像素點(diǎn)標(biāo)記到這類中。這樣將原始像素點(diǎn)劃分為N組對(duì)應(yīng)于不同解剖結(jié)構(gòu)的區(qū)域。第3步：重新計(jì)算各聚類中心；第四步：若符合收斂條件,則輸出標(biāo)記像素集合,否則返回第2步?；陔p參數(shù)的聚類分類第1步：

基于圖像灰度與紋理參數(shù)的腦組織分類紋理參數(shù)圖分類結(jié)果基于圖像灰度與紋理參數(shù)的腦組織分類紋理參數(shù)圖分類結(jié)果基于像素分類概率的迭代分類

由于計(jì)算機(jī)斷層成像存在部分體積效應(yīng)的特點(diǎn),而且初始聚類圖像也不能把不同的區(qū)域清楚地劃分開(kāi)，尤其邊界處像素的歸屬難以確定，只能采用連續(xù)的“隸屬度函數(shù)值”表示。利用松弛迭代法可以得到像素關(guān)于各類別隸屬概率的圖像。基于像素分類概率的迭代分類由于計(jì)算機(jī)斷Peleg松弛迭代分類算法第1步：根據(jù)Bayes準(zhǔn)則對(duì)各類組織計(jì)算初始概率,

(n=0)

第2步：計(jì)算相容系數(shù)（８－鄰域）第3步：重新計(jì)算各像素的類別概率pin(λ)

第4步：n=n+1,重復(fù)第3步,直至收斂條件滿足。Peleg松弛迭代分類算法第1步：根據(jù)Bayes準(zhǔn)則對(duì)各類組

通常,圖像的每一項(xiàng)特征參數(shù)只描述了它在某一方面的特征,因而將幾種特征參數(shù)組合起來(lái)考慮,構(gòu)成多維特征空間進(jìn)行聚類分析可能達(dá)到較好的分類效果。除了對(duì)二維空間中區(qū)域劃分外，還可以將幾個(gè)參數(shù)以1:1:…1:1的權(quán)重分別組合構(gòu)成三維、四維、五維特征空間,仍然按照以上方法進(jìn)行圖像的聚類分析。通常,圖像的每一項(xiàng)特征參數(shù)只描述了它在某一方5.2多譜圖像分析多譜圖像這個(gè)詞最初來(lái)源于衛(wèi)星遙感技術(shù)。衛(wèi)星對(duì)地面上同一區(qū)域采用不同波長(zhǎng)的光，拍攝多幅圖像，利用地面上的不同物質(zhì)對(duì)不同波長(zhǎng)光選擇性吸收的原理來(lái)探測(cè)地表情況、地下礦藏等。醫(yī)學(xué)上的多譜圖像是指在同一時(shí)間獲取的同一個(gè)人相同解剖結(jié)構(gòu)的Pd，T1，T2加權(quán)象，各個(gè)加權(quán)象能從不同方面描述不同組織的物理特性以及生物特性。通過(guò)人工選定初始點(diǎn)，計(jì)算各種組織的均值，形成初始聚類中心，例如對(duì)人腦的幾種重要生物組織：灰質(zhì)(Greymatter)，白質(zhì)(Whitematter)，皮層(Cortex)，腦脊液(CSF)以及圖像背景(Background)分類。在聚類分析中采用K近鄰法，對(duì)選定圖像的像素逐點(diǎn)進(jìn)行分析。每次迭代過(guò)程對(duì)聚類中心進(jìn)行校正，直到各類中心保持穩(wěn)定為止。從多幅圖像得到的信息顯然多于單幅圖像，其分類的結(jié)果自然會(huì)優(yōu)于單幅圖像的分類結(jié)果。5.2多譜圖像分析多譜圖像這個(gè)詞例如,可以將人腦MR圖像（T1、T2和Pd）兩兩組合，分別構(gòu)成二維空間，或?qū)⑷鶊D像一起分析（三幅圖像的加權(quán)比例為1：1：1），或用不同加權(quán)比對(duì)三幅圖像一起分析（三幅圖像的加權(quán)比例為WPd：WT1：WT2）。Pd，T1和T2不同加權(quán)距離公式如下式所示：其中Dk表示像素與第k類聚類中心的距離,(k=1,2,..,5)；GPd，GT1，GT2是分別從三幅加權(quán)象中讀取的該像素空間位置的灰度值;MPd(k)，MT1(k)，MT2(k)是三幅加權(quán)象中五種組織的均值；WPd，WT1，WT2是每幅圖像的權(quán)重。例如,可以將人腦MR圖像（T1、T2和Pd）原始的多譜MR圖像，從左向右依次分別為Pd，T1和T2加權(quán)象原始的多譜MR圖像，從左向右依次分別為T(mén)1和T2加權(quán)象的多譜分類結(jié)果：與參考分類圖相比較：CSF和灰質(zhì)的誤分辨較多，特別是腦室區(qū)的灰質(zhì)分辨較差。對(duì)白質(zhì)和皮層的分辨基本可以滿意。T1-T2多譜分類圖，右圖是分類結(jié)果與參考分類圖的比較B：背景；C：腦脊液；G：灰質(zhì)；W：白質(zhì)；X：皮層T1和T2加權(quán)象的多譜分類結(jié)果：與參考分類圖相比較：CSF加權(quán)的Pd-T1-T2分類圖，右圖是分類結(jié)果與參考分類圖的比較B：背景；C：腦脊液；G：灰質(zhì)；W：白質(zhì)；X：皮層Pd-T1-T2多譜分類圖效果明顯優(yōu)于上面兩幅加權(quán)象生成的分類圖結(jié)果，已經(jīng)與參考分類圖相當(dāng)接近。加權(quán)的Pd-T1-T2分類圖，右圖是分類結(jié)果與參考分類圖的比表5.1給出五種組合的多譜圖像分類方法分類結(jié)果與參考圖的分類結(jié)果的定量比較?？梢钥闯?，因?yàn)閳D像背景和皮層的灰度取值范圍相對(duì)較為單一，故除個(gè)別分類方法外，多數(shù)分類方法結(jié)果相差不大；而對(duì)于灰度取值范圍比較復(fù)雜的灰質(zhì)，白質(zhì)和腦脊液CSF，幾種分類結(jié)果差別則較大。表5.1五種組織在各分類圖中所占像素?cái)?shù)與總像素?cái)?shù)的百分比表5.1給出五種組合的多譜圖像分類方法分類結(jié)果與參考圖的分類5.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類

5.3.1KOHONEN

模型Kohonen模型是一種簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，像C-均值算法一樣，也同樣具有能夠識(shí)別聚類中心、自組織分類的能力。首先，討論沒(méi)有側(cè)反饋的情況。先介紹Kohonen模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

這是一種MAXNET方案，得到最大激勵(lì)的神經(jīng)元netj成為獲勝神經(jīng)元。5.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類

Kohonen網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含兩層神經(jīng)元：輸入層和Kohonen層。兩層神經(jīng)元之間完全互相連接。即每個(gè)輸入層神經(jīng)元到每個(gè)輸出層神經(jīng)元都有一個(gè)前饋（Feed-forward）連接。下面是一維的Kohonen神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：Kohonen網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含兩層神經(jīng)元：輸入層和Kohon首先，假設(shè)輸入是歸一化的(即)。Kohonen層的輸入(即整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出層)可從下式計(jì)算：獲勝神經(jīng)元就是具有最大Ij

的輸出層神經(jīng)元。采取贏者通吃的方案，該獲勝神經(jīng)元的輸出是+1.kohonen層其它神經(jīng)元什么也不輸出。上面方程式實(shí)際上是神經(jīng)元權(quán)向量與輸入向量之點(diǎn)積。因此，也可以看作該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇獲勝神經(jīng)元的方法是，獲勝神經(jīng)元的權(quán)向量與輸入向量之間夾角小于其它神經(jīng)元與輸入向量之間的夾角。首先，假設(shè)輸入是歸一化的(即)。另一種選擇獲勝神經(jīng)元的方法是：找出與輸入向量具有最小歐式模（EuclideanNorm

）距離(即)的權(quán)向量的所對(duì)應(yīng)那個(gè)神經(jīng)元，就是獲勝神經(jīng)元。對(duì)于單位向量來(lái)說(shuō)，這兩種方法是等價(jià)的。即會(huì)選擇同一個(gè)神經(jīng)元。使用歐式距離的好處是它不要求權(quán)向量或者輸入向量的歸一化。Kohonen網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練（Train）是按競(jìng)爭(zhēng)（無(wú)監(jiān)督）形式學(xué)習(xí)的。Competitive(Unsupervised)Learning.當(dāng)輸入向量一加到網(wǎng)絡(luò)上，Kohonen

層的神經(jīng)元就開(kāi)始競(jìng)爭(zhēng)。網(wǎng)絡(luò)按上述方法選擇獲勝神經(jīng)元。神經(jīng)元權(quán)向量按下式進(jìn)行：其中，η

是學(xué)習(xí)參數(shù)，或叫增益。另一種選擇獲勝神經(jīng)元的方法是：找出與輸入向量具有最小歐式模（5.3.2帶有側(cè)反饋的Kohonen網(wǎng)絡(luò)至此，我們介紹的Kohonen網(wǎng)絡(luò)雖然能夠進(jìn)行分類，但在輸出層對(duì)這些聚類中心的幾何位置沒(méi)有任何考慮。Kohonen網(wǎng)絡(luò)的自組織能力（SOFM）要求更復(fù)雜一點(diǎn)的側(cè)反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如，在輸出格點(diǎn)結(jié)構(gòu)中，彼此靠得很近的神經(jīng)元之間應(yīng)該具有更為相似的屬性。它們之間的相互影響應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu)上。5.3.2帶有側(cè)反饋的Kohonen網(wǎng)絡(luò)至此，我們介紹的K要實(shí)現(xiàn)這樣的功能，在網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元之間建立側(cè)方向的反饋聯(lián)接。左下圖是帶有側(cè)反饋的一維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，右下圖是帶有側(cè)反饋的二維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。側(cè)反饋的大小和類型（激活或抑制）體現(xiàn)在聯(lián)接側(cè)反饋的權(quán)系數(shù)上。權(quán)系數(shù)是網(wǎng)絡(luò)格點(diǎn)中神經(jīng)元之間幾何距離的函數(shù)。如何確定這些權(quán)系數(shù)才能獲得預(yù)期的效果呢？讓我們效仿生物系統(tǒng)的神經(jīng)元的相互作用關(guān)系。要實(shí)現(xiàn)這樣的功能，在網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元之間建立側(cè)方向的反饋聯(lián)接考慮視皮層內(nèi)神經(jīng)元間的屬性幾何映射關(guān)系，視皮層的短程側(cè)反饋能夠提供我們所需要的網(wǎng)絡(luò)模型。下面的方程式通常稱作墨西哥草帽函數(shù)MexicanHatFunction,可以用于側(cè)反饋模型。左圖是墨西哥草帽函數(shù)。作為神經(jīng)元之間距離的函數(shù)，它可以明顯地分成幾個(gè)區(qū)域。在小于R0的區(qū)域，側(cè)反饋是激活方式；在R0

與R1

之間，側(cè)反饋是抑制方式。在R1之外，則是弱激活區(qū)?？紤]視皮層內(nèi)神經(jīng)元間的屬性幾何映射關(guān)系，視皮層的短程側(cè)反饋能在有側(cè)反饋情況下,Kohonen模型輸出層中第j個(gè)神經(jīng)元的總輸入可以表示為:其中,K是側(cè)反饋?zhàn)饔玫淖畲髤^(qū)域。Ij

由下面公式給出:第j個(gè)神經(jīng)元的輸出和輸入是非線性關(guān)系。如非線性函數(shù)是φ(),則有Yj

=φ(netj)。Φ的選取應(yīng)滿足約束關(guān)系：α

>yj

0,其中，α

是任意常數(shù)。側(cè)反饋是通過(guò)權(quán)系數(shù)cjk實(shí)現(xiàn)的。這些層內(nèi)部權(quán)系數(shù)是固定不變的。即它們不是通過(guò)學(xué)習(xí)或訓(xùn)練過(guò)程得到的，而是按照墨西哥草帽函數(shù)公式得出。它體現(xiàn)鄰近神經(jīng)元激活、遠(yuǎn)處神經(jīng)元抑制作用。在有側(cè)反饋情況下,Kohonen模型輸出層中第j個(gè)神經(jīng)Mostfrequently由于墨西哥草帽函數(shù)計(jì)算較復(fù)雜，在很多情況下用一些簡(jiǎn)單函數(shù)近似。上圖就是一個(gè)例子。公式（8）的求解通常是通過(guò)一個(gè)迭代的過(guò)程使輸出層神經(jīng)元隨時(shí)間變化逐漸達(dá)到平衡狀態(tài)。迭代的過(guò)程通過(guò)下面公式實(shí)現(xiàn)：其中，n代表離散時(shí)間步數(shù)，β

是控制收斂過(guò)程的常數(shù)。Mostfrequently由于墨西哥草帽函數(shù)計(jì)算較復(fù)雜，5.3.3Kohonen自組織特征圖KohonenSOFM利用Kohonen

模型結(jié)構(gòu)和Kohonen

學(xué)習(xí)機(jī)制。自組織特征圖是對(duì)帶有側(cè)反饋的Kohonen

模型的增強(qiáng)，SOFM

將n維輸入空間映射到一個(gè)一維或二維神經(jīng)元格點(diǎn)，該輸出空間具有有意義的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

仍用x表示輸入向量:對(duì)應(yīng)輸出層神經(jīng)元j的權(quán)向量wj

可以寫(xiě)作:5.3.3Kohonen自組織特征圖KohonenSO獲勝單元的確定權(quán)向量wj與輸入向量x匹配最佳的輸出神經(jīng)元。前面已經(jīng)介紹，有兩種方法可以完成這個(gè)任務(wù)。一個(gè)是選擇得到最大激活的輸出層神經(jīng)元：在SOFM中，還要對(duì)側(cè)反饋方式進(jìn)一步說(shuō)明。令Λi(x)(n)表示獲勝單元周圍鄰域。Λi(x)(n)是離散時(shí)間（迭代步數(shù)）的函數(shù)。但這不意味側(cè)反饋的大小隨著網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程而改變，只是說(shuō)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)（訓(xùn)練）的范圍。較大的鄰域表示學(xué)習(xí)是在更大的全局范圍內(nèi)進(jìn)行的。一般，在開(kāi)始時(shí)選擇較大的鄰域，在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸減小鄰域?；蛘哌x擇權(quán)向量與輸入向量間歐式距離最小的輸出層神經(jīng)元作為獲勝神經(jīng)元。如果用i(x)表示獲勝神經(jīng)元的索引號(hào)，該方法可以表示為:獲勝單元的確定權(quán)向量wj與輸入向量x匹配最佳的輸出神輸出神經(jīng)元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)典型地用方型格點(diǎn)鄰域關(guān)系表示。鄰域半徑為零時(shí)僅包括獲勝神經(jīng)元本身。半徑1時(shí)，有8個(gè)近鄰神經(jīng)元，等等?？梢詫⑧徲蚝瘮?shù)應(yīng)用到學(xué)習(xí)過(guò)程：輸出神經(jīng)元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)典型地用方型格點(diǎn)鄰域關(guān)系表示。可以將鄰域函引入鄰域函數(shù)后，學(xué)習(xí)過(guò)程更加合理。在一定范圍鄰域中受激活的神經(jīng)元包含相似的突觸權(quán)向量。另一種鄰域結(jié)構(gòu)是六角型格點(diǎn)結(jié)構(gòu)：Neighborhoodsonahexagonallattice.引入鄰域函數(shù)后，學(xué)習(xí)過(guò)程更加合理。在一定范圍鄰域中受激活的神KOHONEN

自組織特征圖算法Step1.初始化:

令權(quán)向量,wj(0)

初始值為任意隨機(jī)數(shù)。數(shù)值小些，可能好些。初始化學(xué)習(xí)速率η(0)和鄰域函數(shù)值A(chǔ)j(x)(0)。一般開(kāi)始時(shí)，宜選大些。

Step2.

對(duì)樣本中每個(gè)輸入向量,執(zhí)行steps2a,2b和2c。

Step2a.將感知刺激向量,x施加在網(wǎng)絡(luò)輸入層。

Step2b.

相似性匹配:

選擇權(quán)向量與x最匹配的神經(jīng)元為獲勝神經(jīng)元。使用歐式模準(zhǔn)則，獲勝神經(jīng)元的索引號(hào)為：KOHONEN自組織特征圖算法Step1.初始化:Step2c.

學(xué)習(xí)，對(duì)激活區(qū)范圍內(nèi)神經(jīng)元調(diào)整權(quán)系數(shù)。Step3.

更新學(xué)習(xí)速率,η(n):

學(xué)習(xí)速率線性減小有助于得到滿意結(jié)果。Step4.

減小鄰域函數(shù)Λj(x)(n).Step5.

檢驗(yàn)停止條件:

特征圖無(wú)明顯改變時(shí)，迭代終止。否則轉(zhuǎn)向Step2.KOHONEN

自組織特征圖算法（續(xù)）Step2c.學(xué)習(xí)，對(duì)激活區(qū)范圍內(nèi)神經(jīng)元調(diào)整權(quán)系數(shù)。S5.3.4BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理:前向多層網(wǎng)絡(luò)的反向傳播學(xué)習(xí)算法，簡(jiǎn)稱BP算法(BackPropagation)。它是有指導(dǎo)的訓(xùn)練，訓(xùn)練的過(guò)程是一個(gè)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的過(guò)程。它分為兩個(gè)過(guò)程：前向傳播和反向傳播過(guò)程。I層J層K層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):5.3.4BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理:I層J層K層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):算法基本思想根據(jù)樣本的期望輸出與實(shí)際輸出之間的平方誤差,利用梯度下降法,從輸出層開(kāi)始,逐層修正權(quán)系數(shù)。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)：每個(gè)修正周期分兩個(gè)階段： 前向傳播階段 反向傳播階段算法基本思想根據(jù)樣本的期望輸出與實(shí)際輸出之前向傳播階段輸入樣本：第J層節(jié)點(diǎn)輸入：第J層節(jié)點(diǎn)的輸出：其中h是隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，f為非線性函數(shù):第k層節(jié)點(diǎn)輸入：第k層節(jié)點(diǎn)輸出：其中,c為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)前向傳播階段輸入樣本：反向傳播階段假設(shè)輸入樣本：期望輸出:經(jīng)前向傳播，網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出為定義平方誤差E為BP算法以E為準(zhǔn)則函數(shù)，采用梯度下降法求解使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)的權(quán)系數(shù)。由于有誤差，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)不合適，應(yīng)該進(jìn)行修正。反向傳播階段假設(shè)輸入樣本：式中，η是步長(zhǎng)，E與Wkj沒(méi)有直接關(guān)系。由公式（3）得到由公式（4）得

式中由公式（5）得公式（6）可改寫(xiě)為式中，η是步長(zhǎng)，E與Wkj沒(méi)有直接關(guān)系。由公式（4）得隱含層權(quán)系數(shù)修正：由公式（1）得又有由公式（2）得由公式（5）得隱含層權(quán)系數(shù)修正：由公式（1）得又有由公式（2）得由公式（5將公式（11）、（12）代入（10）得采用單極型Sigmoid函數(shù)作激勵(lì)函數(shù)：類似有：將公式（15）代入（8）得將公式（14）代入（13）得將公式（11）、（12）代入（10）得采用單極型Sigmoi總結(jié)輸出層節(jié)點(diǎn)權(quán)系數(shù)修正公式：

k=1,2,…,cj=1,2,..,h+1

j=1,2,…,hi=1,2,…,n+1

，，k=1,2,…,cj=1,2,…,h+1隱含層節(jié)點(diǎn)權(quán)系數(shù)修正公式：可見(jiàn)，修正隱含層權(quán)系數(shù)wji時(shí)，需要上一層算出δk及上一層修正后的權(quán)系數(shù)wkj，即由輸出層向輸入層逐層反推的學(xué)習(xí)算法。總結(jié)輸出層節(jié)點(diǎn)權(quán)系數(shù)修正公式：k=1,2,…程序流程圖程序流程圖識(shí)別（分類）將待識(shí)別的模式x送入網(wǎng)絡(luò)輸入層，根據(jù)訓(xùn)練階段得到的權(quán)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。先求隱含層輸出，再求輸出層輸出：識(shí)別（分類）將待識(shí)別的模式x送入網(wǎng)絡(luò)輸入層，討論1．因Sigmoid激勵(lì)函數(shù)0<f(x)<1,所以期望變量分量dk不宜設(shè)為1或0，可以選擇0.1和0.9。2．學(xué)習(xí)速率η要選擇恰當(dāng)?shù)闹?。如果學(xué)習(xí)速率η較小，學(xué)習(xí)速度比較慢，而若學(xué)習(xí)速率η過(guò)大則會(huì)引引起網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)振蕩，不能收斂。因此。在開(kāi)始時(shí)選大些，可以使學(xué)習(xí)速度加快，在臨近最佳點(diǎn)時(shí)η要小些。3．BP算法屬于非線性優(yōu)化問(wèn)題，不可避免會(huì)遇到局部極值問(wèn)題。解決方法包括：（1）給權(quán)值加小的擾動(dòng)；（2）重新初始化權(quán)系數(shù)；（3）適當(dāng)增加噪聲。4．權(quán)系數(shù)初始值不宜取相同的值，可以用隨機(jī)函數(shù)確定。5．節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇： 輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)=模式特征分量個(gè)數(shù)， 輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)=分類數(shù)， 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)：取決問(wèn)題，隱含層可以是1或2層隱含節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不可太多，否則可能對(duì)訓(xùn)練樣本造成“過(guò)擬合”，實(shí)際應(yīng)用效果差。討論1．因Sigmoid激勵(lì)函數(shù)0<f(x)<1,所以5.4馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)與期望值最大化方法

似然(Likelihood):p(y|x),x:類別;y:

特征向量用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)圖像分割，最初采用最大似然法，受噪聲等因素影響，分割結(jié)果經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些小的孔洞。引入最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則（MaximumAPosteriori,MAP）后，這個(gè)問(wèn)題才得到解決。

MAP將最大似然問(wèn)題轉(zhuǎn)化為類概率p(x)與類條件概率p(y|x)乘積最大的問(wèn)題。在計(jì)算類概率p(x)時(shí)，利用到馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)與吉布斯分布的等效性；類條件概率p(y|x)的計(jì)算則涉及像素強(qiáng)度分布及模型參數(shù)擬合問(wèn)題。5.4馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)與期望值最大化方法似然(L5.4.1有限混合模型用φ表示模型參數(shù)：有限混合模型（FiniteMixtureModel）假定兩個(gè)組態(tài)x和y是成對(duì)獨(dú)立的，它們的聯(lián)合概率分布為MR圖像中腦組織的灰度分布多種腦組織灰度分布的綜合包絡(luò)就構(gòu)成有限混合模型。該模型數(shù)學(xué)形式簡(jiǎn)單，并已廣泛應(yīng)用于許多模式識(shí)別問(wèn)題之中。但模型僅考慮統(tǒng)計(jì)信息，而不包含任何空間信息。應(yīng)用在圖像分割中，這意味僅根據(jù)圖像的直方圖進(jìn)行分類。相同的直方圖可以對(duì)應(yīng)各種不同的圖像強(qiáng)度空間分布。因此，僅用有限混合模型做圖像分類是不完全的，必須考慮圖像像素間的近鄰關(guān)系。馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)理論提供了這方面的解決辦法。5.4.1有限混合模型用φ表示模型參數(shù)：MR圖像中腦組織的灰5.4.2馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)為了定義圖上的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（MarkovRandomFields,MRF），首先給出圖的概念。設(shè)S={s1,s2,…,sn}是R2中的點(diǎn)集，G表示連接S中任意兩點(diǎn)所組成線段的集合，則稱{S,G}為圖。二維格點(diǎn)上的像素矩陣X就是一個(gè)圖。若圖像X的任何像素的分布滿足以下兩個(gè)條件（1）

（2）其中，x為X的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，則稱X為關(guān)于G的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)，簡(jiǎn)記做MRF。5.4.2馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)為了定義圖上的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（Ma5.4.3

Gibbs分布與MRF

利用馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)理論,將圖像灰度按空間變化的信息描述為隨機(jī)場(chǎng)。直方圖僅有灰度統(tǒng)計(jì)信息，MRF卻包含空間鄰域信息。MRF可以等效地用Gibbs分布描述：其中，Z是歸一化常數(shù)，U(x）是能量函數(shù)，其表達(dá)式為5.4.3Gibbs分布與MRFC：基團(tuán)（Clique）Vc(x):基團(tuán)勢(shì)能基團(tuán)反映目標(biāo)（Object）圖像的聯(lián)通關(guān)系。二維圖像中可能的基團(tuán)構(gòu)型：各基團(tuán)對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)：C：基團(tuán)（Clique）Vc(x):基團(tuán)勢(shì)能各基團(tuán)對(duì)每個(gè)基團(tuán)對(duì)應(yīng)的勢(shì)能Vc(x）的估計(jì)方法如下：若基團(tuán)c只包含一個(gè)像素，則其中j代表基團(tuán)c所屬的組織，是待定系數(shù)，若基團(tuán)c由兩個(gè)或兩個(gè)以上的像素：M是所有由兩個(gè)或兩個(gè)以上的像素構(gòu)成的基團(tuán)類型總數(shù)，是待定系數(shù)，

和都是由基團(tuán)中像素對(duì)應(yīng)的分類結(jié)果決定每個(gè)基團(tuán)對(duì)應(yīng)的勢(shì)能Vc(x）的估計(jì)方法如下：其中j代表基團(tuán)c系數(shù)和是未知的。MLL模型提供了一種估計(jì)這些系數(shù)的簡(jiǎn)便方法。是所有包含像素i的組塊對(duì)應(yīng)勢(shì)能之和：令待定系數(shù)向量ψ為則有可推出與分別是與出現(xiàn)的概率，其比值可以由下式計(jì)算：可以求解待定系數(shù)向量ψ。系數(shù)和是未知的。MLL模型提供了一種估計(jì)這些系數(shù)的簡(jiǎn)便方法。5.4.4MRF-MAP分類假設(shè)像素強(qiáng)度yi服從高斯分布。對(duì)于分類其中，是組織類型基于關(guān)于y的條件獨(dú)立假設(shè)，聯(lián)合類的條件概率為5.4.4MRF-MAP分類假設(shè)像素強(qiáng)度yi服從高斯分布改寫(xiě)為其中似然能歸一化常數(shù)項(xiàng)：其中，后驗(yàn)?zāi)芰縞是一個(gè)常數(shù)。最大后驗(yàn)概率（MAP）估計(jì)等價(jià)于后驗(yàn)?zāi)芰亢瘮?shù)最小化：改寫(xiě)為其中似然能歸一化常數(shù)項(xiàng)：其中，后驗(yàn)?zāi)芰縞是一個(gè)常數(shù)。5.4.5用期望值最大化方法擬合模型在MRF-MAP式中，U(y/x)的計(jì)算涉及各組織類型高斯分布參數(shù)的確定問(wèn)題。ExpectationMaximization,EM算法EM算法是

Dempster，Laind，Rubin于

1977年提出的求參數(shù)極大似然估計(jì)的一種方法，它可以從非完整數(shù)據(jù)集中對(duì)參數(shù)進(jìn)行

MLE估計(jì)。這種方法可以廣泛地應(yīng)用于處理缺損數(shù)據(jù)，截尾數(shù)據(jù)，帶有討厭數(shù)據(jù)等所謂的不完全數(shù)據(jù)(IncompleteData)。密度函數(shù)p(x/),

是模型參數(shù)，已知數(shù)據(jù)集={x1,x2,..,xN},N為樣本數(shù)。則有最大似然估計(jì)就是尋求滿足下式的參數(shù)：通常，為計(jì)算方便，求解最大似然對(duì)數(shù)：若是高斯分布，就可直接通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，并令其為0,計(jì)算參數(shù)和。5.4.5用期望值最大化方法擬合模型在MRF-MAP式中，E步驟：estimatetheexpectedvalues

M步驟：re-estimateparametersEM算法的具體步驟是：開(kāi)始給參數(shù)賦初值E-step計(jì)算條件期望值M-step最大化得到新的參數(shù)估計(jì)值賦值轉(zhuǎn)向E-step在一定合理?xiàng)l件下，EM算法收斂于最大似然估計(jì)。EM算法，它也可被看作為一個(gè)逐次逼近算法：事先并不知道模型的參數(shù)，可以隨機(jī)的選擇一套參數(shù)或者事先粗略地給定某個(gè)初始參數(shù)

，確定出對(duì)應(yīng)于這組參數(shù)的最可能的狀態(tài)，計(jì)算每個(gè)訓(xùn)練樣本的可能結(jié)果的概率，在當(dāng)前的狀態(tài)下再由樣本對(duì)參數(shù)修正，重新估計(jì)參數(shù)

，并在新的參數(shù)下重新確定模型的狀態(tài)，這樣，通過(guò)多次的迭代，循環(huán)直至某個(gè)收斂條件滿足為止，就可以使得模型的參數(shù)逐漸逼近真實(shí)參數(shù)。

E步驟：estimatetheexpectedvalu人腦MR圖像中組織分類的例子

人腦MR圖像中像素與其臨域的關(guān)系可以用馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（MRF）來(lái)描述。在很多情況下組織的灰度分布呈高斯分布。整幅圖像的直方圖可以看作各組織分布的迭加。例如，對(duì)人腦MR圖像可以看作白質(zhì)（WM）、灰質(zhì)（GM）、腦脊液（CSF）、腦脊液與灰質(zhì)混合區(qū)（CG）及灰質(zhì)與白質(zhì)混合區(qū)（GW）五種成分組成。首先繪制圖像的直方圖，對(duì)這五種成分組成（均按高斯分布）擬合求出各類組織灰度的均值μ和方差σ2。人腦MR圖像中組織分類的例子人腦MR圖像中五種組織的初始參數(shù)選取首先計(jì)算整幅圖像像素強(qiáng)度的均值μ0和標(biāo)準(zhǔn)差σ0。再將這五種成分的均值參數(shù)分別取做WM：GW：GM：CG：CSF：所有組織的標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)均取做。k1，k2和k3均為常數(shù)，憑經(jīng)驗(yàn)選取。然后用c-均值聚類方法對(duì)圖像全部像素分類初始化。五種組織的初始參數(shù)選取首先計(jì)算整幅圖像像素強(qiáng)度的均值μ0和5.5醫(yī)學(xué)圖像分割技術(shù)的評(píng)估

對(duì)醫(yī)學(xué)圖像分析結(jié)果，包括對(duì)組織分類結(jié)果的評(píng)估一直是件很困難的事情。一般來(lái)說(shuō)，不存在什么金標(biāo)準(zhǔn)（GoldStandard）。5.5醫(yī)學(xué)圖像分割技術(shù)的評(píng)估5.5.1專家目測(cè)不同人的同一組織和器官的解剖結(jié)構(gòu)的形態(tài)、體積和空間位置存在較大差異。更困難的是很多類組織，例如腦灰質(zhì)和白質(zhì)之間本來(lái)就無(wú)明顯分界。盡管主觀因素較多，對(duì)人體組織的分類結(jié)果還是由解剖學(xué)專家或有經(jīng)驗(yàn)的醫(yī)生作最終認(rèn)定。一般，由專家在圖像上手繪的邊界被認(rèn)為是‘真實(shí)’組織邊界，用于評(píng)估計(jì)算機(jī)分類算法的性能。當(dāng)然，這并不意味人體組織的分類只能由專家去作。因?yàn)?，一個(gè)計(jì)算機(jī)分類程序一經(jīng)驗(yàn)證有效，就可以放心可靠地用于分類了。5.5.1專家目測(cè)不同人的同一組織和器官的5.5.2

Jaccard系數(shù)與Dice系數(shù)Jaccard相似性測(cè)度(SimilarityIndex,SI).Dice相似性系數(shù)定義Jaccard系數(shù)與Dice

系數(shù)是兩個(gè)常用的相似性度量。如果將S1和S2看作像素的集合，例如S1是參考圖像和S2是分割結(jié)果，這兩個(gè)系數(shù)就可以用來(lái)對(duì)圖像分割的結(jié)果定量評(píng)估。其它一些性能評(píng)價(jià)參數(shù)，靈敏度

=TP/(TP+FN)特異性

=TN/(FP+TN)總體性能

=(TP+TN)/(TP+FP+TN+FN)誤分率

=(FP+FN)/(TP+FP+TN+FN)假陽(yáng)性率

=FP/(TP+FN)假陰性率

=FN/(TP+FN)S1S25.5.2Jaccard系數(shù)與Dice系數(shù)Jaccar5.5.3體模（Phantom）驗(yàn)證

體模又有硬件體模和軟件體模之分。后者是計(jì)算機(jī)圖像合成結(jié)果。體模法用已知的圖像信息驗(yàn)證新分類算法的精度。由于體模都比較簡(jiǎn)單，與實(shí)際臨床圖像差異較大，因此只能對(duì)分類方法作初步的評(píng)估。例如用添充氧化鐵顆粒的瓊脂膠做成的簡(jiǎn)單幾何形狀的硬件體模經(jīng)MR成像后可用于對(duì)分類算法的測(cè)試。(a)三維體模(b)帶有熱點(diǎn)的二維體模Hoffman硬件腦體模5.5.3體模（PHoffman體模較為復(fù)雜，能夠產(chǎn)生接近真實(shí)解剖結(jié)構(gòu)的MR圖像。這種體模的好處是可以在各種實(shí)際成像環(huán)境廣泛使用，性能已知而且穩(wěn)定。缺點(diǎn)是，由于太穩(wěn)定了，很難對(duì)其形狀和材料作些變動(dòng)。而軟件體模（計(jì)算機(jī)化解剖圖譜）在這方面具有很大優(yōu)越性。Hoffman硬件腦體模生成的SPECT圖像這個(gè)硬件體模由64x64的CdZnTe陣列構(gòu)成。內(nèi)部填充110mCi的Tc-99m，成像3分鐘，圖像總計(jì)數(shù)19M次。Hoffman體模較為復(fù)雜，能夠產(chǎn)生接近真實(shí)解剖結(jié)構(gòu)的MR圖5.5.4圖像分割驗(yàn)證數(shù)據(jù)集

1.BrainWeb

對(duì)人腦MR圖像自動(dòng)分割，并進(jìn)行正確的人腦組織分類顯然具有重要的臨床意義。蒙特利爾神經(jīng)所（MontrealNeurologicalInstitute,MNI）的Evans教授等人研制了一個(gè)功能很強(qiáng)的仿真人腦數(shù)據(jù)庫(kù)，稱做BrainWeb。他們對(duì)同一個(gè)受試者在立體定向空間進(jìn)行27次掃描（T1加權(quán)、梯度回響獲取，TR/TE/FA=18ms/10ms/30），選取采樣子集并做平均。最后得到一個(gè)高分辨（像素尺寸１mm１mm１mm）、低噪聲，包括全腦的三維MR圖像數(shù)據(jù)集。像素總數(shù)為181217181個(gè)。由于該數(shù)據(jù)集的高信噪比特性，圖像中腦解剖組織十分清晰。再由神經(jīng)解剖專家對(duì)產(chǎn)生的圖像各類組織逐個(gè)像素檢查、分類并對(duì)組織邊緣手工修正。最終形成具有10種組織概率分類的三維MR圖像數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集還考慮了部分體積效應(yīng)(PartialVolumeEffect),生成的仿真腦圖像可以添加1%，3%，5%，7%，或9%的白噪聲和20%，40%的不均勻場(chǎng)，用來(lái)測(cè)試在不同噪聲和不均勻場(chǎng)的情況下分割算法的強(qiáng)健性。BrainWeb在國(guó)際上受到廣泛的注意，除被用來(lái)產(chǎn)生逼真的MR和PET仿真器外，許多研究人腦組織分類算法的學(xué)者也都將其作為參考進(jìn)行比對(duì)。5.5.4圖像分割驗(yàn)證數(shù)據(jù)集2.IBSRInternetBrainSegmentationRepository（IBSR）的網(wǎng)絡(luò)腦分割數(shù)據(jù)庫(kù)是由MassachusettsGeneralHospital的形態(tài)特征分析（MorphometricsAnalysis）中心提供的。(a)MR原圖(b)帶梯度的體模圖像(c)帶梯度和噪聲的體模圖像

IBSR數(shù)據(jù)集特點(diǎn)是手工引導(dǎo)分割,提供20個(gè)正常被試的MR圖像及其分割結(jié)果。MR圖像是T1加權(quán)三維冠狀掃描像。圖像大小為256x65x256,像素尺寸：1x3x1mm3,輪廓線分割是訓(xùn)練有素的專家采用半自動(dòng)分割技術(shù)用數(shù)小時(shí)時(shí)間完成的。盡管如此，分割的結(jié)果也不能說(shuō)是100%絕對(duì)準(zhǔn)確，但仍不失為對(duì)一些自動(dòng)分割算法定量比較的好方法。2.IBSR第5章醫(yī)學(xué)圖像分類第5章醫(yī)學(xué)圖像分類醫(yī)學(xué)圖像分類（Classification）與分割（Segmentation）二者具有相近含義，有時(shí)很難嚴(yán)格區(qū)分。本書(shū)把它們作為兩個(gè)獨(dú)立的章節(jié)介紹是考慮到“分割”一詞更強(qiáng)調(diào)幾何形態(tài)方面的操作，而分類往往還給出明確的解剖標(biāo)識(shí)。因此，第4章的內(nèi)容偏重在圖像幾何形態(tài)處理的算子和算法，第5章則介紹一些面向醫(yī)學(xué)應(yīng)用的實(shí)用算法。在以下的敘述中，我們并不刻意對(duì)“分割”與“分類”加以區(qū)分，因?yàn)榇蠖鄶?shù)文獻(xiàn)對(duì)二者也是經(jīng)?；煊玫?。只是在強(qiáng)調(diào)解剖標(biāo)識(shí)時(shí)才使用“分類”一詞。醫(yī)學(xué)圖像分類（Classification）與MR圖像中人腦組織灰度分布從MRI各解剖區(qū)域的劃分情況來(lái)看，同一解剖結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的灰度值并不唯一,而是在一定的區(qū)間內(nèi)呈正態(tài)分布，灰、白質(zhì)間，灰質(zhì)、腦脊液間的灰度分布曲線都有部分交叉，因而利用簡(jiǎn)單的設(shè)定灰度閾值的方法顯然不可能準(zhǔn)確的劃分不同結(jié)構(gòu)。MR圖像中人腦組織灰度分布從MRI各解剖區(qū)域的劃分情況來(lái)看5.1單譜MR圖像分割如果只有一幅MR圖像，可將圖像的原始灰度值與該圖像的某一個(gè)特征參量構(gòu)成二維特征空間進(jìn)行聚類分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)人體組織分類的目的。對(duì)單譜圖像進(jìn)行自動(dòng)分類識(shí)別時(shí)借助圖像特征提取的方法,從原始圖像中提取不同紋理特征作為特征參量?；诩y理相似度的區(qū)域分割方法的一般原理為:從圖像原始數(shù)據(jù)出發(fā),計(jì)算出其紋理的二階統(tǒng)計(jì)參數(shù)分量圖像,并與原始灰度圖像構(gòu)成多維特征空間進(jìn)行分類及計(jì)算相關(guān)隸屬概率。5.1單譜MR圖像分割如果只有一幅基于雙參數(shù)的聚類分類第1步：選取各類組織的初始聚類中心(gi0,hi0),

(i=1,…，N)；第2步：對(duì)圖像的每一像素點(diǎn)求出其在二維特征空間中與各聚類中心的歐氏距離,選擇它們中最小者,把該像素點(diǎn)標(biāo)記到這類中。這樣將原始像素點(diǎn)劃分為N組對(duì)應(yīng)于不同解剖結(jié)構(gòu)的區(qū)域。第3步：重新計(jì)算各聚類中心；第四步：若符合收斂條件,則輸出標(biāo)記像素集合,否則返回第2步?；陔p參數(shù)的聚類分類第1步：

基于圖像灰度與紋理參數(shù)的腦組織分類紋理參數(shù)圖分類結(jié)果基于圖像灰度與紋理參數(shù)的腦組織分類紋理參數(shù)圖分類結(jié)果基于像素分類概率的迭代分類

由于計(jì)算機(jī)斷層成像存在部分體積效應(yīng)的特點(diǎn),而且初始聚類圖像也不能把不同的區(qū)域清楚地劃分開(kāi)，尤其邊界處像素的歸屬難以確定，只能采用連續(xù)的“隸屬度函數(shù)值”表示。利用松弛迭代法可以得到像素關(guān)于各類別隸屬概率的圖像。基于像素分類概率的迭代分類由于計(jì)算機(jī)斷Peleg松弛迭代分類算法第1步：根據(jù)Bayes準(zhǔn)則對(duì)各類組織計(jì)算初始概率,

(n=0)

第2步：計(jì)算相容系數(shù)（８－鄰域）第3步：重新計(jì)算各像素的類別概率pin(λ)

第4步：n=n+1,重復(fù)第3步,直至收斂條件滿足。Peleg松弛迭代分類算法第1步：根據(jù)Bayes準(zhǔn)則對(duì)各類組

通常,圖像的每一項(xiàng)特征參數(shù)只描述了它在某一方面的特征,因而將幾種特征參數(shù)組合起來(lái)考慮,構(gòu)成多維特征空間進(jìn)行聚類分析可能達(dá)到較好的分類效果。除了對(duì)二維空間中區(qū)域劃分外，還可以將幾個(gè)參數(shù)以1:1:…1:1的權(quán)重分別組合構(gòu)成三維、四維、五維特征空間,仍然按照以上方法進(jìn)行圖像的聚類分析。通常,圖像的每一項(xiàng)特征參數(shù)只描述了它在某一方5.2多譜圖像分析多譜圖像這個(gè)詞最初來(lái)源于衛(wèi)星遙感技術(shù)。衛(wèi)星對(duì)地面上同一區(qū)域采用不同波長(zhǎng)的光，拍攝多幅圖像，利用地面上的不同物質(zhì)對(duì)不同波長(zhǎng)光選擇性吸收的原理來(lái)探測(cè)地表情況、地下礦藏等。醫(yī)學(xué)上的多譜圖像是指在同一時(shí)間獲取的同一個(gè)人相同解剖結(jié)構(gòu)的Pd，T1，T2加權(quán)象，各個(gè)加權(quán)象能從不同方面描述不同組織的物理特性以及生物特性。通過(guò)人工選定初始點(diǎn)，計(jì)算各種組織的均值，形成初始聚類中心，例如對(duì)人腦的幾種重要生物組織：灰質(zhì)(Greymatter)，白質(zhì)(Whitematter)，皮層(Cortex)，腦脊液(CSF)以及圖像背景(Background)分類。在聚類分析中采用K近鄰法，對(duì)選定圖像的像素逐點(diǎn)進(jìn)行分析。每次迭代過(guò)程對(duì)聚類中心進(jìn)行校正，直到各類中心保持穩(wěn)定為止。從多幅圖像得到的信息顯然多于單幅圖像，其分類的結(jié)果自然會(huì)優(yōu)于單幅圖像的分類結(jié)果。5.2多譜圖像分析多譜圖像這個(gè)詞例如,可以將人腦MR圖像（T1、T2和Pd）兩兩組合，分別構(gòu)成二維空間，或?qū)⑷鶊D像一起分析（三幅圖像的加權(quán)比例為1：1：1），或用不同加權(quán)比對(duì)三幅圖像一起分析（三幅圖像的加權(quán)比例為WPd：WT1：WT2）。Pd，T1和T2不同加權(quán)距離公式如下式所示：其中Dk表示像素與第k類聚類中心的距離,(k=1,2,..,5)；GPd，GT1，GT2是分別從三幅加權(quán)象中讀取的該像素空間位置的灰度值;MPd(k)，MT1(k)，MT2(k)是三幅加權(quán)象中五種組織的均值；WPd，WT1，WT2是每幅圖像的權(quán)重。例如,可以將人腦MR圖像（T1、T2和Pd）原始的多譜MR圖像，從左向右依次分別為Pd，T1和T2加權(quán)象原始的多譜MR圖像，從左向右依次分別為T(mén)1和T2加權(quán)象的多譜分類結(jié)果：與參考分類圖相比較：CSF和灰質(zhì)的誤分辨較多，特別是腦室區(qū)的灰質(zhì)分辨較差。對(duì)白質(zhì)和皮層的分辨基本可以滿意。T1-T2多譜分類圖，右圖是分類結(jié)果與參考分類圖的比較B：背景；C：腦脊液；G：灰質(zhì)；W：白質(zhì)；X：皮層T1和T2加權(quán)象的多譜分類結(jié)果：與參考分類圖相比較：CSF加權(quán)的Pd-T1-T2分類圖，右圖是分類結(jié)果與參考分類圖的比較B：背景；C：腦脊液；G：灰質(zhì)；W：白質(zhì)；X：皮層Pd-T1-T2多譜分類圖效果明顯優(yōu)于上面兩幅加權(quán)象生成的分類圖結(jié)果，已經(jīng)與參考分類圖相當(dāng)接近。加權(quán)的Pd-T1-T2分類圖，右圖是分類結(jié)果與參考分類圖的比表5.1給出五種組合的多譜圖像分類方法分類結(jié)果與參考圖的分類結(jié)果的定量比較?？梢钥闯?，因?yàn)閳D像背景和皮層的灰度取值范圍相對(duì)較為單一，故除個(gè)別分類方法外，多數(shù)分類方法結(jié)果相差不大；而對(duì)于灰度取值范圍比較復(fù)雜的灰質(zhì)，白質(zhì)和腦脊液CSF，幾種分類結(jié)果差別則較大。表5.1五種組織在各分類圖中所占像素?cái)?shù)與總像素?cái)?shù)的百分比表5.1給出五種組合的多譜圖像分類方法分類結(jié)果與參考圖的分類5.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類

5.3.1KOHONEN

模型Kohonen模型是一種簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，像C-均值算法一樣，也同樣具有能夠識(shí)別聚類中心、自組織分類的能力。首先，討論沒(méi)有側(cè)反饋的情況。先介紹Kohonen模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

這是一種MAXNET方案，得到最大激勵(lì)的神經(jīng)元netj成為獲勝神經(jīng)元。5.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類

Kohonen網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含兩層神經(jīng)元：輸入層和Kohonen層。兩層神經(jīng)元之間完全互相連接。即每個(gè)輸入層神經(jīng)元到每個(gè)輸出層神經(jīng)元都有一個(gè)前饋（Feed-forward）連接。下面是一維的Kohonen神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：Kohonen網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含兩層神經(jīng)元：輸入層和Kohon首先，假設(shè)輸入是歸一化的(即)。Kohonen層的輸入(即整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出層)可從下式計(jì)算：獲勝神經(jīng)元就是具有最大Ij

的輸出層神經(jīng)元。采取贏者通吃的方案，該獲勝神經(jīng)元的輸出是+1.kohonen層其它神經(jīng)元什么也不輸出。上面方程式實(shí)際上是神經(jīng)元權(quán)向量與輸入向量之點(diǎn)積。因此，也可以看作該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇獲勝神經(jīng)元的方法是，獲勝神經(jīng)元的權(quán)向量與輸入向量之間夾角小于其它神經(jīng)元與輸入向量之間的夾角。首先，假設(shè)輸入是歸一化的(即)。另一種選擇獲勝神經(jīng)元的方法是：找出與輸入向量具有最小歐式模（EuclideanNorm

）距離(即)的權(quán)向量的所對(duì)應(yīng)那個(gè)神經(jīng)元，就是獲勝神經(jīng)元。對(duì)于單位向量來(lái)說(shuō)，這兩種方法是等價(jià)的。即會(huì)選擇同一個(gè)神經(jīng)元。使用歐式距離的好處是它不要求權(quán)向量或者輸入向量的歸一化。Kohonen網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練（Train）是按競(jìng)爭(zhēng)（無(wú)監(jiān)督）形式學(xué)習(xí)的。Competitive(Unsupervised)Learning.當(dāng)輸入向量一加到網(wǎng)絡(luò)上，Kohonen

層的神經(jīng)元就開(kāi)始競(jìng)爭(zhēng)。網(wǎng)絡(luò)按上述方法選擇獲勝神經(jīng)元。神經(jīng)元權(quán)向量按下式進(jìn)行：其中，η

是學(xué)習(xí)參數(shù)，或叫增益。另一種選擇獲勝神經(jīng)元的方法是：找出與輸入向量具有最小歐式模（5.3.2帶有側(cè)反饋的Kohonen網(wǎng)絡(luò)至此，我們介紹的Kohonen網(wǎng)絡(luò)雖然能夠進(jìn)行分類，但在輸出層對(duì)這些聚類中心的幾何位置沒(méi)有任何考慮。Kohonen網(wǎng)絡(luò)的自組織能力（SOFM）要求更復(fù)雜一點(diǎn)的側(cè)反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如，在輸出格點(diǎn)結(jié)構(gòu)中，彼此靠得很近的神經(jīng)元之間應(yīng)該具有更為相似的屬性。它們之間的相互影響應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu)上。5.3.2帶有側(cè)反饋的Kohonen網(wǎng)絡(luò)至此，我們介紹的K要實(shí)現(xiàn)這樣的功能，在網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元之間建立側(cè)方向的反饋聯(lián)接。左下圖是帶有側(cè)反饋的一維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，右下圖是帶有側(cè)反饋的二維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。側(cè)反饋的大小和類型（激活或抑制）體現(xiàn)在聯(lián)接側(cè)反饋的權(quán)系數(shù)上。權(quán)系數(shù)是網(wǎng)絡(luò)格點(diǎn)中神經(jīng)元之間幾何距離的函數(shù)。如何確定這些權(quán)系數(shù)才能獲得預(yù)期的效果呢？讓我們效仿生物系統(tǒng)的神經(jīng)元的相互作用關(guān)系。要實(shí)現(xiàn)這樣的功能，在網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元之間建立側(cè)方向的反饋聯(lián)接考慮視皮層內(nèi)神經(jīng)元間的屬性幾何映射關(guān)系，視皮層的短程側(cè)反饋能夠提供我們所需要的網(wǎng)絡(luò)模型。下面的方程式通常稱作墨西哥草帽函數(shù)MexicanHatFunction,可以用于側(cè)反饋模型。左圖是墨西哥草帽函數(shù)。作為神經(jīng)元之間距離的函數(shù)，它可以明顯地分成幾個(gè)區(qū)域。在小于R0的區(qū)域，側(cè)反饋是激活方式；在R0

與R1

之間，側(cè)反饋是抑制方式。在R1之外，則是弱激活區(qū)?？紤]視皮層內(nèi)神經(jīng)元間的屬性幾何映射關(guān)系，視皮層的短程側(cè)反饋能在有側(cè)反饋情況下,Kohonen模型輸出層中第j個(gè)神經(jīng)元的總輸入可以表示為:其中,K是側(cè)反饋?zhàn)饔玫淖畲髤^(qū)域。Ij

由下面公式給出:第j個(gè)神經(jīng)元的輸出和輸入是非線性關(guān)系。如非線性函數(shù)是φ(),則有Yj

=φ(netj)。Φ的選取應(yīng)滿足約束關(guān)系：α

>yj

0,其中，α

是任意常數(shù)。側(cè)反饋是通過(guò)權(quán)系數(shù)cjk實(shí)現(xiàn)的。這些層內(nèi)部權(quán)系數(shù)是固定不變的。即它們不是通過(guò)學(xué)習(xí)或訓(xùn)練過(guò)程得到的，而是按照墨西哥草帽函數(shù)公式得出。它體現(xiàn)鄰近神經(jīng)元激活、遠(yuǎn)處神經(jīng)元抑制作用。在有側(cè)反饋情況下,Kohonen模型輸出層中第j個(gè)神經(jīng)Mostfrequently由于墨西哥草帽函數(shù)計(jì)算較復(fù)雜，在很多情況下用一些簡(jiǎn)單函數(shù)近似。上圖就是一個(gè)例子。公式（8）的求解通常是通過(guò)一個(gè)迭代的過(guò)程使輸出層神經(jīng)元隨時(shí)間變化逐漸達(dá)到平衡狀態(tài)。迭代的過(guò)程通過(guò)下面公式實(shí)現(xiàn)：其中，n代表離散時(shí)間步數(shù)，β

是控制收斂過(guò)程的常數(shù)。Mostfrequently由于墨西哥草帽函數(shù)計(jì)算較復(fù)雜，5.3.3Kohonen自組織特征圖KohonenSOFM利用Kohonen

模型結(jié)構(gòu)和Kohonen

學(xué)習(xí)機(jī)制。自組織特征圖是對(duì)帶有側(cè)反饋的Kohonen

模型的增強(qiáng)，SOFM

將n維輸入空間映射到一個(gè)一維或二維神經(jīng)元格點(diǎn)，該輸出空間具有有意義的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

仍用x表示輸入向量:對(duì)應(yīng)輸出層神經(jīng)元j的權(quán)向量wj

可以寫(xiě)作:5.3.3Kohonen自組織特征圖KohonenSO獲勝單元的確定權(quán)向量wj與輸入向量x匹配最佳的輸出神經(jīng)元。前面已經(jīng)介紹，有兩種方法可以完成這個(gè)任務(wù)。一個(gè)是選擇得到最大激活的輸出層神經(jīng)元：在SOFM中，還要對(duì)側(cè)反饋方式進(jìn)一步說(shuō)明。令Λi(x)(n)表示獲勝單元周圍鄰域。Λi(x)(n)是離散時(shí)間（迭代步數(shù)）的函數(shù)。但這不意味側(cè)反饋的大小隨著網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程而改變，只是說(shuō)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)（訓(xùn)練）的范圍。較大的鄰域表示學(xué)習(xí)是在更大的全局范圍內(nèi)進(jìn)行的。一般，在開(kāi)始時(shí)選擇較大的鄰域，在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸減小鄰域?；蛘哌x擇權(quán)向量與輸入向量間歐式距離最小的輸出層神經(jīng)元作為獲勝神經(jīng)元。如果用i(x)表示獲勝神經(jīng)元的索引號(hào)，該方法可以表示為:獲勝單元的確定權(quán)向量wj與輸入向量x匹配最佳的輸出神輸出神經(jīng)元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)典型地用方型格點(diǎn)鄰域關(guān)系表示。鄰域半徑為零時(shí)僅包括獲勝神經(jīng)元本身。半徑1時(shí)，有8個(gè)近鄰神經(jīng)元，等等?？梢詫⑧徲蚝瘮?shù)應(yīng)用到學(xué)習(xí)過(guò)程：輸出神經(jīng)元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)典型地用方型格點(diǎn)鄰域關(guān)系表示?？梢詫⑧徲蚝豚徲蚝瘮?shù)后，學(xué)習(xí)過(guò)程更加合理。在一定范圍鄰域中受激活的神經(jīng)元包含相似的突觸權(quán)向量。另一種鄰域結(jié)構(gòu)是六角型格點(diǎn)結(jié)構(gòu)：Neighborhoodsonahexagonallattice.引入鄰域函數(shù)后，學(xué)習(xí)過(guò)程更加合理。在一定范圍鄰域中受激活的神KOHONEN

自組織特征圖算法Step1.初始化:

令權(quán)向量,wj(0)

初始值為任意隨機(jī)數(shù)。數(shù)值小些，可能好些。初始化學(xué)習(xí)速率η(0)和鄰域函數(shù)值A(chǔ)j(x)(0)。一般開(kāi)始時(shí)，宜選大些。

Step2.

對(duì)樣本中每個(gè)輸入向量,執(zhí)行steps2a,2b和2c。

Step2a.將感知刺激向量,x施加在網(wǎng)絡(luò)輸入層。

Step2b.

相似性匹配:

選擇權(quán)向量與x最匹配的神經(jīng)元為獲勝神經(jīng)元。使用歐式模準(zhǔn)則，獲勝神經(jīng)元的索引號(hào)為：KOHONEN自組織特征圖算法Step1.初始化:Step2c.

學(xué)習(xí)，對(duì)激活區(qū)范圍內(nèi)神經(jīng)元調(diào)整權(quán)系數(shù)。Step3.

更新學(xué)習(xí)速率,η(n):

學(xué)習(xí)速率線性減小有助于得到滿意結(jié)果。Step4.

減小鄰域函數(shù)Λj(x)(n).Step5.

檢驗(yàn)停止條件:

特征圖無(wú)明顯改變時(shí)，迭代終止。否則轉(zhuǎn)向Step2.KOHONEN

自組織特征圖算法（續(xù)）Step2c.學(xué)習(xí)，對(duì)激活區(qū)范圍內(nèi)神經(jīng)元調(diào)整權(quán)系數(shù)。S5.3.4BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理:前向多層網(wǎng)絡(luò)的反向傳播學(xué)習(xí)算法，簡(jiǎn)稱BP算法(BackPropagation)。它是有指導(dǎo)的訓(xùn)練，訓(xùn)練的過(guò)程是一個(gè)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的過(guò)程。它分為兩個(gè)過(guò)程：前向傳播和反向傳播過(guò)程。I層J層K層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):5.3.4BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理:I層J層K層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):算法基本思想根據(jù)樣本的期望輸出與實(shí)際輸出之間的平方誤差,利用梯度下降法,從輸出層開(kāi)始,逐層修正權(quán)系數(shù)。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)：每個(gè)修正周期分兩個(gè)階段： 前向傳播階段 反向傳播階段算法基本思想根據(jù)樣本的期望輸出與實(shí)際輸出之前向傳播階段輸入樣本：第J層節(jié)點(diǎn)輸入：第J層節(jié)點(diǎn)的輸出：其中h是隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，f為非線性函數(shù):第k層節(jié)點(diǎn)輸入：第k層節(jié)點(diǎn)輸出：其中,c為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)前向傳播階段輸入樣本：反向傳播階段假設(shè)輸入樣本：期望輸出:經(jīng)前向傳播，網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出為定義平方誤差E為BP算法以E為準(zhǔn)則函數(shù)，采用梯度下降法求解使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)的權(quán)系數(shù)。由于有誤差，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)不合適，應(yīng)該進(jìn)行修正。反向傳播階段假設(shè)輸入樣本：式中，η是步長(zhǎng)，E與Wkj沒(méi)有直接關(guān)系。由公式（3）得到由公式（4）得

式中由公式（5）得公式（6）可改寫(xiě)為式中，η是步長(zhǎng)，E與Wkj沒(méi)有直接關(guān)系。由公式（4）得隱含層權(quán)系數(shù)修正：由公式（1）得又有由公式（2）得由公式（5）得隱含層權(quán)系數(shù)修正：由公式（1）得又有由公式（2）得由公式（5將公式（11）、（12）代入（10）得采用單極型Sigmoid函數(shù)作激勵(lì)函數(shù)：類似有：將公式（15）代入（8）得將公式（14）代入（13）得將公式（11）、（12）代入（10）得采用單極型Sigmoi總結(jié)輸出層節(jié)點(diǎn)權(quán)系數(shù)修正公式：

k=1,2,…,cj=1,2,..,h+1

j=1,2,…,hi=1,2,…,n+1

，，k=1,2,…,cj=1,2,…,h+1隱含層節(jié)點(diǎn)權(quán)系數(shù)修正公式：可見(jiàn)，修正隱含層權(quán)系數(shù)wji時(shí)，需要上一層算出δk及上一層修正后的權(quán)系數(shù)wkj，即由輸出層向輸入層逐層反推的學(xué)習(xí)算法?？偨Y(jié)輸出層節(jié)點(diǎn)權(quán)系數(shù)修正公式：k=1,2,…程序流程圖程序流程圖識(shí)別（分類）將待識(shí)別的模式x送入網(wǎng)絡(luò)輸入層，根據(jù)訓(xùn)練階段得到的權(quán)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。先求隱含層輸出，再求輸出層輸出：識(shí)別（分類）將待識(shí)別的模式x送入網(wǎng)絡(luò)輸入層，討論1．因Sigmoid激勵(lì)函數(shù)0<f(x)<1,所以期望變量分量dk不宜設(shè)為1或0，可以選擇0.1和0.9。2．學(xué)習(xí)速率η要選擇恰當(dāng)?shù)闹?。如果學(xué)習(xí)速率η較小，學(xué)習(xí)速度比較慢，而若學(xué)習(xí)速率η過(guò)大則會(huì)引引起網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)振蕩，不能收斂。因此。在開(kāi)始時(shí)選大些，可以使學(xué)習(xí)速度加快，在臨近最佳點(diǎn)時(shí)η要小些。3．BP算法屬于非線性優(yōu)化問(wèn)題，不可避免會(huì)遇到局部極值問(wèn)題。解決方法包括：（1）給權(quán)值加小的擾動(dòng)；（2）重新初始化權(quán)系數(shù)；（3）適當(dāng)增加噪聲。4．權(quán)系數(shù)初始值不宜取相同的值，可以用隨機(jī)函數(shù)確定。5．節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇： 輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)=模式特征分量個(gè)數(shù)， 輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)=分類數(shù)， 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)：取決問(wèn)題，隱含層可以是1或2層隱含節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不可太多，否則可能對(duì)訓(xùn)練樣本造成“過(guò)擬合”，實(shí)際應(yīng)用效果差。討論1．因Sigmoid激勵(lì)函數(shù)0<f(x)<1,所以5.4馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)與期望值最大化方法

似然(Likelihood):p(y|x),x:類別;y:

特征向量用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)圖像分割，最初采用最大似然法，受噪聲等因素影響，分割結(jié)果經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些小的孔洞。引入最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則（MaximumAPosteriori,MAP）后，這個(gè)問(wèn)題才得到解決。

MAP將最大似然問(wèn)題轉(zhuǎn)化為類概率p(x)與類條件概率p(y|x)乘積最大的問(wèn)題。在計(jì)算類概率p(x)時(shí)，利用到馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)與吉布斯分布的等效性；類條件概率p(y|x)的計(jì)算則涉及像素強(qiáng)度分布及模型參數(shù)擬合問(wèn)題。5.4馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)與期望值最大化方法似然(L5.4.1有限混合模型用φ表示模型參數(shù)：有限混合模型（FiniteMixtureModel）假定兩個(gè)組態(tài)x和y是成對(duì)獨(dú)立的，它們的聯(lián)合概率分布為MR圖像中腦組織的灰度分布多種腦組織灰度分布的綜合包絡(luò)就構(gòu)成有限混合模型。該模型數(shù)學(xué)形式簡(jiǎn)單，并已廣泛應(yīng)用于許多模式識(shí)別問(wèn)題之中。但模型僅考慮統(tǒng)計(jì)信息，而不包含任何空間信息。應(yīng)用在圖像分割中，這意味僅根據(jù)圖像的直方圖進(jìn)行分類。相同的直方圖可以對(duì)應(yīng)各種不同的圖像強(qiáng)度空間分布。因此，僅用有限混合模型做圖像分類是不完全的，必須考慮圖像像素間的近鄰關(guān)系。馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)理論提供了這方面的解決辦法。5.4.1有限混合模型用φ表示模型參數(shù)：MR圖像中腦組織的灰5.4.2馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)為了定義圖上的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（MarkovRandomFields,MRF），首先給出圖的概念。設(shè)S={s1,s2,…,sn}是R2中的點(diǎn)集，G表示連接S中任意兩點(diǎn)所組成線段的集合，則稱{S,G}為圖。二維格點(diǎn)上的像素矩陣X就是一個(gè)圖。若圖像X的任何像素的分布滿足以下兩個(gè)條件（1）

（2）其中，x為X的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，則稱X為關(guān)于G的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)，簡(jiǎn)記做MRF。5.4.2馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)為了定義圖上的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（Ma5.4.3

Gibbs分布與MRF

利用馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)理論,將圖像灰度按空間變化的信息描述為隨機(jī)場(chǎng)。直方圖僅有灰度統(tǒng)計(jì)信息，MRF卻包含空間鄰域信息。MRF可以等效地用Gibbs分布描述：其中，Z是歸一化常數(shù)，U(x）是能量函數(shù)，其表達(dá)式為5.4.3Gibbs分布與MRFC：基團(tuán)（Clique）Vc(x):基團(tuán)勢(shì)能基團(tuán)反映目標(biāo)（Object）圖像的聯(lián)通關(guān)系。二維圖像中可能的基團(tuán)構(gòu)型：各基團(tuán)對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)：C：基團(tuán)（Clique）Vc(x):基團(tuán)勢(shì)能各基團(tuán)對(duì)每個(gè)基團(tuán)對(duì)應(yīng)的勢(shì)能Vc(x）的估計(jì)方法如下：若基團(tuán)c只包含一個(gè)像素，則其中j代表基團(tuán)c所屬的組織，是待定系數(shù)，若基團(tuán)c由兩個(gè)或兩個(gè)以上的像素：M是所有由兩個(gè)或兩個(gè)以上的像素構(gòu)成的基團(tuán)類型總數(shù)，是待定系數(shù)，

和都是由基團(tuán)中像素對(duì)應(yīng)的分類結(jié)果決定每個(gè)基團(tuán)對(duì)應(yīng)的勢(shì)能Vc(x）的估計(jì)方法如下：其中j代表基團(tuán)c系數(shù)和是未知的。MLL模型提供了一種估計(jì)這些系數(shù)的簡(jiǎn)便方法。是所有包含像素i的組塊對(duì)應(yīng)勢(shì)能之和：令待定系數(shù)向量ψ為則有可推出與分別是與出現(xiàn)的概率，其比值可以由下式計(jì)算：可以求解待定系數(shù)向量ψ。系數(shù)和是未知的。MLL模型提供了一種估計(jì)這些系數(shù)的簡(jiǎn)便方法。5.4.4MRF-MAP分類假設(shè)像素強(qiáng)度yi服從高斯分布。對(duì)于分類其中，是組織類型基于關(guān)于y的條件獨(dú)立假設(shè)，聯(lián)合類的條件概率為5.4.4MRF-MAP分類假設(shè)像素強(qiáng)度yi服從高斯分布改寫(xiě)為其中似然能歸一化常數(shù)項(xiàng)：其中，后驗(yàn)?zāi)芰縞是一個(gè)常數(shù)。最大后驗(yàn)概率（MAP）估計(jì)等價(jià)于后驗(yàn)?zāi)芰亢瘮?shù)最小化：改寫(xiě)為其中似然能歸一化常數(shù)項(xiàng)：其中，后驗(yàn)?zāi)芰縞是一個(gè)常數(shù)。5.4.5用期望值最大化方法擬合模型在MRF-MAP式中，U(y/x)的計(jì)算涉及各組織類型高斯分布參數(shù)的確定問(wèn)題。ExpectationMaximization,EM算法EM算法是

Dempster，Laind，Rubin于

1977年提出的求參數(shù)極大似然估計(jì)的一種方法，它可以從非完整數(shù)據(jù)集中對(duì)參數(shù)進(jìn)行

MLE估計(jì)。這種方法可以廣泛地應(yīng)用于處理缺損數(shù)據(jù)，截尾數(shù)據(jù)，帶有討厭數(shù)據(jù)等所謂的不完全數(shù)據(jù)(IncompleteData)。密度函數(shù)p(x/),

是模型參數(shù)，已知數(shù)據(jù)集={x1,x2,..,xN},N為樣本數(shù)。則有最大似然估計(jì)就是尋求滿足下式的參數(shù)：通常，為計(jì)算方便，求解最大似然對(duì)數(shù)：若是高斯分布，就可直接通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，并令其為0,計(jì)算參數(shù)和。5.4.5用期望值最大化方法擬合模型在MRF-MAP式中，E步驟：estimatetheexpectedvalues

M步驟：re-estimateparametersEM算法的具體步驟是：開(kāi)始給參數(shù)賦初值E-step計(jì)算條件期望值M-step最大化得到新的參數(shù)估計(jì)值賦值轉(zhuǎn)向E-step在一定合理?xiàng)l件下，EM算法收斂于最大似然估計(jì)。EM算法，它也可被看作為一個(gè)逐次逼近算法：事先并不知道模型的參數(shù)，可以隨機(jī)的選擇一套參數(shù)或者事先粗略地給定某個(gè)初始參數(shù)

，確定出對(duì)應(yīng)于這組參數(shù)的最可能的狀態(tài)，計(jì)算每個(gè)訓(xùn)練樣本的可能結(jié)果的概率，在當(dāng)前的狀態(tài)下再由樣本對(duì)參數(shù)修正，重新估計(jì)參數(shù)

，并在新的參數(shù)下重新確定模型的狀態(tài)，這樣，通過(guò)多次的迭代，循環(huán)直至某個(gè)收斂條件滿足為止，就可以使得模型的參數(shù)逐漸逼近真實(shí)參數(shù)。

E步驟：estimatetheexpectedvalu人腦MR圖像中組織分類的例子

人腦MR圖像中像素與其臨域的關(guān)系可以用馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（MRF）來(lái)描述。在很多情況下組織的灰度分布呈高斯分布。整幅圖像的直方圖可以看作各組織分布的迭加。例如，對(duì)人腦MR圖像可以看作白質(zhì)（WM）、灰質(zhì)（GM）、腦脊液（CSF）、腦脊液與灰質(zhì)混合區(qū)（CG）及灰質(zhì)與白質(zhì)混合區(qū)（GW）五種成分組成。首先繪制圖像的直方圖，對(duì)這五