陜西省榆林市子洲中學2021屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題文【含答案】

陜西省榆林市子洲中學2021屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題文一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.————A分析：求出集合，再利用集合交運算即可求解.解答：，，所以.故選：A2.在復平面內(nèi)，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限————D分析：將復數(shù)化為最簡形式，求其共軛復數(shù)，找到共軛復數(shù)在復平面的對應點，判斷其所在象限.詳解：的共軛復數(shù)為對應點為，在第四象限，故選D.點睛：此題考查復數(shù)的四則運算，屬于送分題，解題時注意審清題意，切勿不可因簡單導致馬虎丟分.3.已知冪函數(shù)(n∈Z)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n的值為()A.－3 B.1C.2 D.1或2————B分析：由冪函數(shù)f（x）=（n2+2n﹣2）（n∈Z）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，知，由此能求出n的值．解答：∵冪函數(shù)f（x）=（n2+2n﹣2）（n∈Z）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴，解得n=1．故選B．點撥：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)及其應用，是基礎(chǔ)題．注意冪函數(shù)的系數(shù)為1.4.下列推斷錯誤的個數(shù)是（）①命題“若，則”的逆否命題為“若則”②命題“若，則”的否命題為：若“,則”③“”是“”的充分不必要條件④命題“，使得”的否定是：“，均有”．A.1 B.2 C.3 D.4————B試題分析：由于①③的推斷是正確的,②④的推斷是錯誤的,故應選B．考點：命題的真假的判定．5.如果函數(shù)對任意的實數(shù)，都有，那么（）A.（2） B.（2）C.（2） D.（2）————D分析：由對任意的實數(shù)，都有，知函數(shù)的對稱軸方程為.由此能求出結(jié)果.解答：對任意的實數(shù)，都有，函數(shù)的對稱軸方程為.拋物線開口向上，稱軸方程為，距離最近，距離最遠，（2）.故選：D點撥：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6.設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.————B分析：首先和特殊值0，1比較大小，再判斷這三個數(shù)的大小.解答：，即，，即，，所以.故選：B7.函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.————D分析：先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案．解答：由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱．又．故選D．點撥：本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．8.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=，則當x<0時，f(x)=A. B.C. D.————D分析：先把x<0，轉(zhuǎn)化為-x>0,代入可得，結(jié)合奇偶性可得.解答：是奇函數(shù)，時，．當時，，，得．故選D．點撥：本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學抽象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題．9.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的是A B. C. D.————B分析：確定函數(shù)過定點（1，0）關(guān)于x=1對稱點，代入選項驗證即可．詳解：函數(shù)過定點（1，0），（1，0）關(guān)于x=1對稱的點還是（1，0），只有過此點．故選項B正確點睛：本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題．10.設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.————A試題分析：，定義域為，∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點：抽象函數(shù)的不等式.【思路點晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題型，應牢記．根據(jù)函數(shù)的表達式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點對稱可知，距離原點越遠的點，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對值不等式即可．11.函數(shù)，若，則不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.————C分析：本題由條件可知，函數(shù)在上增函數(shù)，對討論，當時，求得單調(diào)區(qū)間，當時，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到答案．解答：因為對于，則不等式恒成立，所以在上是增函數(shù)，對函數(shù)進行化簡可得，當時，在上遞增，則在上遞增，當時，的增區(qū)間為減區(qū)間為既在上有減區(qū)間．綜上所述，，故實數(shù)的取值范圍是，故選C．點撥：本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)方程思想、整體思想以及分類討論思想，考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)．在計算涉及到絕對值的函數(shù)時，可以先將絕對值去掉，然后將函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，并對其進行討論．12.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，是R上的奇函數(shù)，且，若，則的值為（）A.2 B.0 C.-2 D.————A分析：根據(jù)題意可得，根據(jù)、的奇偶性，化簡整理，可得，根據(jù)函數(shù)的周期性，即可求得答案.解答：因為，所以，又，所以=，即，所以為周期函數(shù)，且周期為4，所以.故選：A二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的值域為_____.————分析：當時，求出的取值范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的值域.解答：當時，，則，因此，函數(shù)的值域為.故答案為14.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_____.————分析：分離常數(shù)可得，根據(jù)題意，結(jié)合分式型函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.解答：函數(shù)，因為在內(nèi)是減函數(shù)，所以，解得.故15.已知函數(shù)，，則________.————分析：令，判定其奇偶性，再由題中條件，即可得出結(jié)果.解答：∵，令，則，所以為奇函數(shù)，因此，又，∴.故答案為點撥：本題主要考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為_____.————分析：對函數(shù)分成兩段進行求解，當時，二次函數(shù)的對稱軸，分成和兩種情況討論；當時，采用參變分離，構(gòu)造函數(shù)求最值.解答：（1）當時，，過定點，對稱軸為，當時，，解得：，所以；當時，在單調(diào)遞減，且，所以；所以在恒成立，可得.（2）當時，恒成立，即恒成立，令，則，當時，，所以在單調(diào)遞增，當時，，所以在單調(diào)遞減，所以.綜合（1）（2）可得點撥：本題研究二次函數(shù)在的最小值時，利用函數(shù)恒過定點，使討論的過程更簡潔，即只要研究對稱軸和兩種情況.三、解答題（共70分）17.（1）計算：；（2）若命題“存在，使得”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.————（1）；（2）分析：（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)，計算即可得答案；（2）根據(jù)題意可得方程有兩個不等實根，即，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.解答：（1）=.（2）因為存在，使得”是真命題，所以方程有兩個不等實根，所以，解得或，所以的取值范圍為.18.已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點.（1）求實數(shù)的值;（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.————（1）（2）奇函數(shù)試題分析：(1)由于函數(shù)圖像過點，所以代入y=f(x)，f(0)=1且f(3)=8,求得k與a.(2)由（1）得,所以，按照奇函數(shù)的定義證明．試題解析：（1）由題意得解得（2）由（1）得函數(shù)g(x)是奇函數(shù)．19.已知函數(shù)，在時有極大值.（1）求、的值；（2）求函數(shù)在上的最值.————（1），；（2）最大值，最小值.分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，由題意得出，列出、的方程組，可解出實數(shù)、的值；（2）由（1）得出，利用導數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，并與端點函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.詳解】（1），，由題意得，解得；（2）由（1）知，則.令，得或，列表如下：極小值極大值因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值.點撥：本題考查導數(shù)與導數(shù)的極值、以及利用導數(shù)求最值，解題時要注意導數(shù)與極值、最值之間的關(guān)系，同時要注意導數(shù)求函數(shù)最值的基本步驟，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設(shè)，若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)t的取值范圍.————（1）；（2）．分析：（1）求出的導數(shù)，把代入得該點的斜率，把代入得該點的坐標，根據(jù)點斜式即可算出方程．（2）函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，等價于在上恰有兩個不同的實根，等價于在上恰有兩個不同的實根．從而轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)在的焦點即可．解答：（1）由題意，函數(shù)定義域為，，，又，所求切線方程，即；（2）函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，等價于在上恰有兩個不同的實根，等價于在上恰有兩個不同的實根，令，則，當時，，在遞減；當時，，在遞增，故，又，，，，，即．點撥：本題考查了導數(shù)的應用，求切線的方程的問題，函數(shù)零點的問題；函數(shù)零點的問題一般轉(zhuǎn)化成兩個圖像交點的問題來解決．本題屬于中檔題．21.已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與軸有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．————（Ⅰ），（Ⅱ）分析：（Ⅰ）求導，導函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱得，代入函數(shù)解析式，聯(lián)解可得.（Ⅱ）問題等價于方程有三個不相等的實根時，求的取值范圍.作出兩函數(shù)圖像可得解.解答：（Ⅰ）.導函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，.又，解得..（Ⅱ）由（Ⅰ），得.令，解得.當或時，，在上分別單調(diào)遞增.又當時，，在上單調(diào)遞減.的極大值為，極小值為.實數(shù)的取值范圍為.點撥：本題考查利用函數(shù)零點存在情況求參數(shù)問題.利用函數(shù)零點存在情況求參數(shù)的策略:(1)解決由函數(shù)零點(方程根)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解．(2)通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．22.已知函數(shù)（1）討論f（x）的單調(diào)性（2）若在上有解，求a的取值范圍.————（1）詳見解析；（2）.分析：(1)對函數(shù)求導，可知單調(diào)遞增，所以只需討論，的情況即可；（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性分情況討論，使得，轉(zhuǎn)化為求解問題.解答：（1）因為，所以