函數的單調性（第1課時）課件-高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

3.2.1函數的單調性1.觀察下列函數的圖象，及其變化規(guī)律，說說分別反映了相應函數的哪些特征？

引入：xyO2.如何描述函數圖象的“上升”、“下降”xyO2.如何描述函數圖象的“上升”、“下降”X……112439416……xyO2.如何描述函數圖象的“上升”、“下降”X……112439416……xyO2.如何描述函數圖象的“上升”、“下降”X……112439416……xyO2.如何描述函數圖象的“上升”、“下降”X……112439416……思考?通過剛才的例子可以得出什么共同點？“x>0時，隨x的增大，相應的f(x)隨著增大”.Oxy思考：x>0時，為什么

f(x1)如何用x與f(x)來描述上升的圖象？Oxy如何用x與f(x)來描述上升的圖象？Oxy如何用x與f(x)來描述上升的圖象？Oxy如何用x與f(x)來描述上升的圖象？Oxyx1＜x2x2x1任取如何用x與f(x)來描述上升的圖象？Oxyx1＜x2y＝f(x)x2x1如何用x與f(x)來描述上升的圖象？Oxyx1＜x2y＝f(x)f(x1)

f(x2)

x2x1如何用x與f(x)來描述上升的圖象？Oxyx1＜x2y＝f(x)f(x1)f(x2)x2x1如何用x與f(x)來描述上升的圖象？Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2f(x1)＜f(x2)x2x1如何用x與f(x)來描述上升的圖象？Oxyy＝f(x)f(x1)

f(x2)

x2x1在給定區(qū)間上任取x1,x2x1＜x2

f(x1)＜f(x2)函數f(x)在給定區(qū)間上單調遞增。一、函數單調性：

一般地，設函數f(x)的定義域為I，。概念：二、函數單調性：思考：1.你能舉出整個定義域內單調遞增的函數例子嗎？2.你能舉出在定義域內某些區(qū)間上單調遞增但在另一些區(qū)間上單調遞減的函數例子嗎？(1)函數的單調性也叫函數的增減性。(2)函數的單調性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概念。這個區(qū)間是定義域的子集。(3)單調區(qū)間：針對自變量x

而言的。若函數在此區(qū)間上是單調遞增，則區(qū)間為單調遞增區(qū)間若函數在此區(qū)間上是單調遞減，則區(qū)間為單調遞減區(qū)間注意：(4)單調函數的圖像特征(幾何特征)：單調遞增圖像從左向右上升單調遞減圖像從左向右下降O

yOxOxy訓練：觀察下列函數的圖象，及其變化規(guī)律：

Oxy21yOx增區(qū)間為:減區(qū)間為:增區(qū)間為：減區(qū)間為：減區(qū)間為：例1：根據定義，研究函數的單調性例2：物理學中的玻意耳定律（k為正常數）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大.試對此用函數的單調性證明.3、定號：判斷上述差的符號;4、下結論：1、取值：任取x1,x2∈給定的區(qū)間，且x1＜x2;2、作差、變形：計算f(x1)－f(x2)至最簡;(若差＜0，則為增函數;

若差＞0，則為減函數)。三、用定義證明函數單調性的步驟證明函數f(x)在區(qū)間D上具有單調性的步驟：

(1取值)(2作差)(3變形)(4判斷)(5結論)1、求y＝－x+5的單調區(qū)間。2、求y＝4x+5的單調區(qū)間。3、求y＝x2－4x+5的單調區(qū)間。4、求y＝－

x2+3x+5的單調區(qū)間。練一練：

小結：（1）什么叫函數的單調性？你能舉出一些具體例子嗎？（2）你認為，在理解函數的單調性時應把握好哪些關鍵問題？（3）結合本節(jié)課的學習過程，你對函數性質的研究內容和方法有什么體會？作業(yè)：P86

2，3(2)(3)函數f(x)＝kx＋b(k>0)在R上是增函數。函數f(x)＝kx＋b(k<0)在R上是減函數。結論：一次函數的單調性：單調增區(qū)間單調減區(qū)間a>0a<0的對稱軸為討論：OxyOxy二次函數