《一次函數(shù)的圖象》第1課時(shí)示范課教學(xué)設(shè)計(jì)【數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)北師大】

第四章一次函數(shù)3一次函數(shù)的圖象第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過(guò)程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線，能熟練畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象.2.能根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx（k≠0）理解k>0和k<0時(shí)，函數(shù)的圖象特征與增減性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.3.理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.4.掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用解答有關(guān)問(wèn)題.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能熟練畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象.難點(diǎn)：理解函數(shù)的圖象特征與增減性，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì).三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】問(wèn)題1：什么是一次函數(shù)？預(yù)設(shè)答案：若兩個(gè)變量x、y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).追問(wèn)：函數(shù)有哪些表示方法？他們之間有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)答案：表示函數(shù)的一般方法有：圖象法、列表法和關(guān)系式法.三種函數(shù)表示法可以互相轉(zhuǎn)化.問(wèn)題2：下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y=2πx；(2)y=2x－5；(3)；(4)y=8x;(5)y=5x2－4x+1.(6)y=(x+1)2預(yù)設(shè)答案：(1)(2)(4)是一次函數(shù).(1)(4)是正比例函數(shù).問(wèn)題3：若函數(shù)y=(6－3m)x+4n－4是一次函數(shù)，則m，n滿足什么條件？若是正比例函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足什么條件？預(yù)設(shè)答案：解：根據(jù)y=(6－3m)x+4n－4是一次函數(shù)得：6－3m≠0，則m≠2，n取任何實(shí)數(shù)；若是正比例函數(shù)，得6－3m≠0且4n－4=0，則m≠2，n=1.【思考】把摩天輪上一點(diǎn)的高度h（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系通過(guò)下列圖形表示：教師活動(dòng)：如何定義這種圖形？學(xué)生舉手，回答問(wèn)題.學(xué)生搶答.學(xué)生思考并舉手回答問(wèn)題.為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望，吸引同學(xué)們的注意力，這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識(shí)，誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法，然后通過(guò)學(xué)生比較熟悉的摩天輪的情景，讓學(xué)生思考“如何定義這種圖形”，激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】把一個(gè)函數(shù)自變量的每一個(gè)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.教師活動(dòng)：這是摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系的圖象.【例1】畫(huà)出正比例函數(shù)y=2x的圖象.解：列表：描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).連線：把這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到y(tǒng)=2x的圖象，它是一條直線.畫(huà)函數(shù)圖象的步驟可以概況為三步：教師活動(dòng)：這種畫(huà)函數(shù)圖象的方法叫做描點(diǎn)法.【做一做】畫(huà)出正比例函數(shù)y=－3x的圖象.列表：描點(diǎn)：連線：在所畫(huà)的圖象上任意取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系y=－3x.教師活動(dòng)：通過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(－1.5，4.5)，(0.5，－1.5)得出結(jié)論：它們都滿足關(guān)系y=－3x.正比例函數(shù)的表達(dá)式與圖象是一一對(duì)應(yīng)的.【議一議】(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)=－3x的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)都在正比例函數(shù)y=－3x的圖象上嗎？預(yù)設(shè)答案：都在正比例函數(shù)y=－3x的圖象上.(2)正比例函數(shù)y=－3x的圖象上的點(diǎn)(x，y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=－3x嗎？預(yù)設(shè)答案：都滿足.(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有何特點(diǎn)？你是怎樣理解的？預(yù)設(shè)答案：都經(jīng)過(guò)原點(diǎn).【探究】觀察上述兩組正比例函數(shù)圖象，說(shuō)一說(shuō)正比例函數(shù)y=kx的圖象有何特征？特征：正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線.因此，畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只要再確定一個(gè)點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)與原點(diǎn)畫(huà)直線就可以了.不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的比例系數(shù)k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；函數(shù)y=－3x的比例系數(shù)k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.【歸納】教師活動(dòng)：由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，k)，連線即可.【做一做】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出正比例函數(shù)y=x，y=3x，和y=－4x的圖象.教師活動(dòng)：這四個(gè)函數(shù)中，隨著x的增大，y的值分別如何變化?相應(yīng)圖象上的點(diǎn)的變化趨勢(shì)如何？當(dāng)k＞0時(shí)，x增大時(shí)，y的值也增大；y隨x的增大而增大.當(dāng)k＜0時(shí)，x增大時(shí)，y的值反而減??；y隨x的增大而減小.【歸納】在正比例函數(shù)y=kx中：1.當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大，相應(yīng)圖象上的點(diǎn)從左往右呈上升趨勢(shì)；2.當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小，相應(yīng)圖象上的點(diǎn)從左往右呈下降趨勢(shì).【想一想】正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大，y的值都增加了，其中哪一個(gè)增加得更快？預(yù)設(shè)答案：y=3x增加的更快，因?yàn)閨k|值更大.類似地，正比例函數(shù)和y=－4x中，隨著x值的增大，y的值都減小了，其中哪一個(gè)減小得更快？預(yù)設(shè)答案：y=－4x減小的更快，因?yàn)閨k|值更大.教師活動(dòng)：在正比例函數(shù)y=kx中，|k|越大，直線越陡，隨著x值的增大，y的值增加或減小得更快.學(xué)生思考，明確正比例函數(shù)圖象的畫(huà)法.在教師的引導(dǎo)下，畫(huà)出函數(shù)圖象.學(xué)生小組討論，思考完成問(wèn)題.認(rèn)真思考，并舉手回答.通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明確作一個(gè)函數(shù)圖象的一般步驟，并能做出一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，同時(shí)感悟正比例函數(shù)圖象是一條直線.目的在于讓學(xué)生獲得更多的畫(huà)圖體驗(yàn)，同時(shí)也為后續(xù)歸納正比例函數(shù)圖象的共性提供材料.議一議中問(wèn)題（1）（2）以上面畫(huà)的具體函數(shù)的圖象為例，說(shuō)明圖象與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)；問(wèn)題（3）則引申為一般的抽象的正比例函數(shù)，進(jìn)一步明確正比例函數(shù)圖象是一條直線，建立正比例函數(shù)的表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.通過(guò)觀察正比例函數(shù)圖象，明確正比例函數(shù)圖象的特征，并根據(jù)特征給出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)便畫(huà)法.要求學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出若干正比例函數(shù)的圖象，目的是讓學(xué)生熟練畫(huà)圖技能.讓學(xué)生通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的觀察與比較，歸納出正比例函數(shù)中k對(duì)函數(shù)增減性的影響；同時(shí)提供學(xué)生觀察、思考問(wèn)題能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法思想.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)圖象的進(jìn)一步觀察與比較，歸納出函數(shù)值的增減速度與k的絕對(duì)值的內(nèi)在關(guān)系，認(rèn)識(shí)到k的絕對(duì)值越大，直線越陡，相應(yīng)的函數(shù)值上升或下降得越快，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合地觀察、思考問(wèn)題的意識(shí)與能力.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再小組交流探討.教師板書(shū)一道例題書(shū)寫(xiě)過(guò)程，其余題目可由學(xué)生代表板書(shū)完成，最終教師展示答題過(guò)程.【例2】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出正比例函數(shù)與的圖象，并指出隨著x值的增大，y的值分別如何變化？解：畫(huà)圖：對(duì)于函數(shù)，y的值隨著x值的增大而增大；對(duì)于函數(shù)，y的值隨著x值的增大而減小.【例3】已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限?(2)當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的增大而減小?(3)當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)(1，8)在該函數(shù)圖象上?解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以2m+4>0，解得m>－2.(2)因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以2m+4<0，解得m<－2.(3)因?yàn)辄c(diǎn)(1，8)在該函數(shù)圖象上，所以2m+4=8，解得m=2.認(rèn)真思考并嘗試回答問(wèn)題，明確例題的做法.明確例題的做法通過(guò)對(duì)例題的分析，既讓學(xué)生熟練畫(huà)圖技能，又讓學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)中k對(duì)函數(shù)增減性的影響.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師活動(dòng)：教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.若函數(shù)y=(m+1)x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)象限.

答案：一、三.2.已知正比例函數(shù)y=(m－3)x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則m的取值范圍是()A.m≥3 B.m>3 C.m≤3 D.m<3答案：D.3.已知y是x的正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，－6)，則下列各點(diǎn)也在此正比例函數(shù)圖象上的是()A.(2，3)B.(－4，6)C.(3，－2) D.(－6，4)答案：B.解析：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx(k≠0).因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，－6)，所以－6=4k，解得，所以.當(dāng)x=－4時(shí)，y=6，所以點(diǎn)(－4，6)在此正比例函數(shù)圖象上.故選B.4.在正比例函數(shù)y=－3mx中，y隨x的增大而增大，則點(diǎn)P(m，5)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案：B.解析：因?yàn)閥隨x的增大而增大，所以－3m>0，所以m<0，所以點(diǎn)P(m，5)在第二象限.故選B.5.畫(huà)出函數(shù)y=－2x的圖象.解：列表，描點(diǎn)、連線，得到y(tǒng)=－2x的圖象如圖所示:6.已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m，9)，且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m，9)所以9=m?m，解得m=±3.又因?yàn)閥的值隨著x值的增大而減小，所以m<0，故m=－3