《一次函數(shù)的圖象》第1課時示范課教學設計【數(shù)學八年級上冊北師大】

第四章一次函數(shù)3一次函數(shù)的圖象第1課時一、教學目標1.經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線，能熟練畫出正比例函數(shù)的圖象.2.能根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和表達式y(tǒng)=kx（k≠0）理解k>0和k<0時，函數(shù)的圖象特征與增減性，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.3.理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的一一對應關系.4.掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運用解答有關問題.二、教學重難點重點：能熟練畫出正比例函數(shù)的圖象.難點：理解函數(shù)的圖象特征與增減性，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì).三、教學用具電腦、多媒體、課件、教學用具等四、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境【復習回顧】問題1：什么是一次函數(shù)？預設答案：若兩個變量x、y間的對應關系可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).追問：函數(shù)有哪些表示方法？他們之間有什么關系？預設答案：表示函數(shù)的一般方法有：圖象法、列表法和關系式法.三種函數(shù)表示法可以互相轉(zhuǎn)化.問題2：下列關系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y=2πx；(2)y=2x－5；(3)；(4)y=8x;(5)y=5x2－4x+1.(6)y=(x+1)2預設答案：(1)(2)(4)是一次函數(shù).(1)(4)是正比例函數(shù).問題3：若函數(shù)y=(6－3m)x+4n－4是一次函數(shù)，則m，n滿足什么條件？若是正比例函數(shù)，則m，n應滿足什么條件？預設答案：解：根據(jù)y=(6－3m)x+4n－4是一次函數(shù)得：6－3m≠0，則m≠2，n取任何實數(shù)；若是正比例函數(shù)，得6－3m≠0且4n－4=0，則m≠2，n=1.【思考】把摩天輪上一點的高度h（m）與旋轉(zhuǎn)時間t（min）之間的函數(shù)關系通過下列圖形表示：教師活動：如何定義這種圖形？學生舉手，回答問題.學生搶答.學生思考并舉手回答問題.為了激發(fā)學生的求知欲望，吸引同學們的注意力，這里采用了“復習舊知識，誘導新內(nèi)容”的引入方法，然后通過學生比較熟悉的摩天輪的情景，讓學生思考“如何定義這種圖形”，激發(fā)其學習的欲望.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】把一個函數(shù)自變量的每一個值與對應的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.教師活動：這是摩天輪上一點的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間函數(shù)關系的圖象.【例1】畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象.解：列表：描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應的點.連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=2x的圖象，它是一條直線.畫函數(shù)圖象的步驟可以概況為三步：教師活動：這種畫函數(shù)圖象的方法叫做描點法.【做一做】畫出正比例函數(shù)y=－3x的圖象.列表：描點：連線：在所畫的圖象上任意取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系y=－3x.教師活動：通過兩個點(－1.5，4.5)，(0.5，－1.5)得出結(jié)論：它們都滿足關系y=－3x.正比例函數(shù)的表達式與圖象是一一對應的.【議一議】(1)滿足關系式y(tǒng)=－3x的x，y所對應的點(x，y)都在正比例函數(shù)y=－3x的圖象上嗎？預設答案：都在正比例函數(shù)y=－3x的圖象上.(2)正比例函數(shù)y=－3x的圖象上的點(x，y)都滿足關系式y(tǒng)=－3x嗎？預設答案：都滿足.(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有何特點？你是怎樣理解的？預設答案：都經(jīng)過原點.【探究】觀察上述兩組正比例函數(shù)圖象，說一說正比例函數(shù)y=kx的圖象有何特征？特征：正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條經(jīng)過原點（0，0）的直線.因此，畫正比例函數(shù)圖象時，只要再確定一個點，過這點與原點畫直線就可以了.不同點：函數(shù)y=2x的比例系數(shù)k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；函數(shù)y=－3x的比例系數(shù)k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限.【歸納】教師活動：由于兩點確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時我們只需描點(0，0)和點(1，k)，連線即可.【做一做】在同一直角坐標系內(nèi)畫出正比例函數(shù)y=x，y=3x，和y=－4x的圖象.教師活動：這四個函數(shù)中，隨著x的增大，y的值分別如何變化?相應圖象上的點的變化趨勢如何？當k＞0時，x增大時，y的值也增大；y隨x的增大而增大.當k＜0時，x增大時，y的值反而減??；y隨x的增大而減小.【歸納】在正比例函數(shù)y=kx中：1.當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大，相應圖象上的點從左往右呈上升趨勢；2.當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小，相應圖象上的點從左往右呈下降趨勢.【想一想】正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大，y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？預設答案：y=3x增加的更快，因為|k|值更大.類似地，正比例函數(shù)和y=－4x中，隨著x值的增大，y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？預設答案：y=－4x減小的更快，因為|k|值更大.教師活動：在正比例函數(shù)y=kx中，|k|越大，直線越陡，隨著x值的增大，y的值增加或減小得更快.學生思考，明確正比例函數(shù)圖象的畫法.在教師的引導下，畫出函數(shù)圖象.學生小組討論，思考完成問題.認真思考，并舉手回答.通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生明確作一個函數(shù)圖象的一般步驟，并能做出一個正比例函數(shù)的圖象，同時感悟正比例函數(shù)圖象是一條直線.目的在于讓學生獲得更多的畫圖體驗，同時也為后續(xù)歸納正比例函數(shù)圖象的共性提供材料.議一議中問題（1）（2）以上面畫的具體函數(shù)的圖象為例，說明圖象與點的一一對應；問題（3）則引申為一般的抽象的正比例函數(shù)，進一步明確正比例函數(shù)圖象是一條直線，建立正比例函數(shù)的表達式與圖象之間的對應關系，為后續(xù)內(nèi)容的學習打下基礎，并培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.通過觀察正比例函數(shù)圖象，明確正比例函數(shù)圖象的特征，并根據(jù)特征給出正比例函數(shù)圖象的簡便畫法.要求學生在同一直角坐標系內(nèi)畫出若干正比例函數(shù)的圖象，目的是讓學生熟練畫圖技能.讓學生通過對函數(shù)圖象的觀察與比較，歸納出正比例函數(shù)中k對函數(shù)增減性的影響；同時提供學生觀察、思考問題能力，體會數(shù)形結(jié)合的方法思想.引導學生通過對圖象的進一步觀察與比較，歸納出函數(shù)值的增減速度與k的絕對值的內(nèi)在關系，認識到k的絕對值越大，直線越陡，相應的函數(shù)值上升或下降得越快，從而進一步發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合地觀察、思考問題的意識與能力.環(huán)節(jié)三應用新知【典型例題】教師活動：教師提出問題，學生先獨立思考，然后再小組交流探討.教師板書一道例題書寫過程，其余題目可由學生代表板書完成，最終教師展示答題過程.【例2】在同一直角坐標系內(nèi)畫出正比例函數(shù)與的圖象，并指出隨著x值的增大，y的值分別如何變化？解：畫圖：對于函數(shù)，y的值隨著x值的增大而增大；對于函數(shù)，y的值隨著x值的增大而減小.【例3】已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x.(1)當m為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限?(2)當m為何值時，y隨x的增大而減小?(3)當m為何值時，點(1，8)在該函數(shù)圖象上?解：(1)因為函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，所以2m+4>0，解得m>－2.(2)因為y隨x的增大而減小，所以2m+4<0，解得m<－2.(3)因為點(1，8)在該函數(shù)圖象上，所以2m+4=8，解得m=2.認真思考并嘗試回答問題，明確例題的做法.明確例題的做法通過對例題的分析，既讓學生熟練畫圖技能，又讓學生進一步理解正比例函數(shù)中k對函數(shù)增減性的影響.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習】教師活動：教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.1.若函數(shù)y=(m+1)x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過象限.

答案：一、三.2.已知正比例函數(shù)y=(m－3)x的圖象經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是()A.m≥3 B.m>3 C.m≤3 D.m<3答案：D.3.已知y是x的正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過點(4，－6)，則下列各點也在此正比例函數(shù)圖象上的是()A.(2，3)B.(－4，6)C.(3，－2) D.(－6，4)答案：B.解析：設正比例函數(shù)的表達式為y=kx(k≠0).因為正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4，－6)，所以－6=4k，解得，所以.當x=－4時，y=6，所以點(－4，6)在此正比例函數(shù)圖象上.故選B.4.在正比例函數(shù)y=－3mx中，y隨x的增大而增大，則點P(m，5)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案：B.解析：因為y隨x的增大而增大，所以－3m>0，所以m<0，所以點P(m，5)在第二象限.故選B.5.畫出函數(shù)y=－2x的圖象.解：列表，描點、連線，得到y(tǒng)=－2x的圖象如圖所示:6.已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(m，9)，且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.解：因為正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(m，9)所以9=m?m，解得m=±3.又因為y的值隨著x值的增大而減小，所以m<0，故m=－3