人教版八年級數(shù)學(xué)上北大綠卡教師用課時練習(xí)1331等腰三角形(含答案解析)2

等腰三角形（2）課時練習(xí)一、選擇題1、等腰三角形一底角為

50°

，則頂角的度數(shù)為

（）A、65

B、70

C、80

D、40【答案】

C【解析】試題解析：依照三角形的內(nèi)角和定理求解.解：等腰三角形的頂角度數(shù)=180°-50°-50°=80°.故應(yīng)選C考點：等腰三角形的性質(zhì)2、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的角均分線，則圖中等腰三角形共有（）A．5個B．6個C．7個D．8個【答案】D【解析】試題解析：依照等腰三角形兩底角相等和∠A=36°，求出∠ABC和∠ACB的度數(shù)，再依照角均分線的定義求出∠ABD、∠CBD、∠ACE、∠BCE的度數(shù)，利用三角形外角定理求出∠BOE、∠COD的度數(shù)，依照等角同等邊進行判斷.解：以以下列圖所示，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，BD均分∠ABC，CE均分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴△ABD、△BCD、△ACE、△BCE、△OBC是等腰三角形；∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°，∠BOE=∠BCE+∠CBD=72°，∴∠BEC=∠BOE，同理可得：∠CDO=∠COD，∴△BOE、△COD是等腰三角形；又△ABC是等腰三角形，∴共有8個等腰三角形.故應(yīng)選D.考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判斷3、以下條件中不能夠確定是等腰三角形的是（）A．三條邊都相等的三角形B．一條中線把面積分成相等的兩部分的三角形C．有一個銳角是45°的直角三角形D．一個外角的均分線平行于三角形一邊的三角形【答案】

D【解析】試題解析：依照等腰三角形的定義和等腰三角形的判判斷理進行判斷.解：A

選項、三條邊都相等的三角形是特其他等腰三角形，故

A選項正確；B選項、三角形任何一條邊上的中線都能把三角形分成面積相等的兩個三角形，

故B

選項錯誤；C選項、有一個銳角是

45°的直角三角形的另一個銳角也是

45°，依照等角同等邊可得這是一個等腰三角形，故

C選項正確；D角形的兩個角相等，依照等角同等邊可證這是一個等腰三角形，故

D選項正確

.故應(yīng)選

B考點：等腰三角形的判斷4、以下能判斷△ABC

為等腰三角形的是（

）A．

∠A=30°，∠B=60°

B．

∠A=50°，∠B=80°C．

AB=AC=2

，BC=4

D．

AB=3，BC=7，周長為13【答案】

B【解析】試題解析：依照等腰三角形的判判斷理進行判斷.解：A選項、若∠A=30°，∠B=60°，則∠C=90°，不能夠判斷△ABC為等腰三角形；B選項、若∠A=50°，∠B=80°，則∠C=50°，依照等角同等邊能判斷△ABC為等腰三角形；C選項、若AB=AC=2，BC=4，因為2+2=4，所以不能夠組成三角形；D選項、若AB=3，BC=7，周長為13，則AC=3，因為3+3<7，所以不能夠組成三角形.故應(yīng)選B.考點：等腰三角形的判斷5、已知以下各組數(shù)據(jù)，能夠組成等腰三角形的是（）A．1，2，1B．2，2，1C．1，3，1D．2，2，5【答案】B【解析】試題解析：依照三角形三邊的關(guān)系進行判斷.解：A選項、因為1+1=2，所以不能夠組成三角形；B選項、因為2+1>2，能組成三角形，所以能夠組成等腰三角形；C選項、因為1+1<3，所以不能夠組成三角形；D選項、因為2+2<5，所以不能夠組成三角形.故應(yīng)選B.考點：三角形三邊關(guān)系6、小明將兩個全等且有一個角為60°的直角三角形拼成以下列圖的圖形，其中兩條較長直角邊在同素來線上，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．1【答案】B【解析】試題解析：依照直角三角形的性質(zhì)求出各角的度數(shù)，依照等角同等邊進行判斷.解：∵∠B=∠E=60°，∴∠A=∠D=30°，∴△MAD是等腰三角形；∵∠EMG-∠A+∠D=60°，∴△EGM是等腰三角形；同理可證△BHM是等腰三角形.∴共有三個等腰三角形.故應(yīng)選B考點：1.直角三角形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判斷二、填空題7、一個等腰三角形的兩邊分別為3cm和4cm，則它的周長為_________；【答案】10cm或11cm【解析】試題解析：依照三角形的周長公式分情況進行計算.解：當(dāng)三角形三邊分別是3cm、3cm、4cm時，三角形的周長是3+3+4=10cm；當(dāng)三角形三邊分別是3cm、4cm、4cm時，三角形的周長是3+4+4=11cm.故答案是10cm或11cm.考點：等腰三角形的性質(zhì)8、在方格紙上有一個△ABC，它的極點地址以下列圖，則這個三角形是三角形.【答案】等腰【解析】試題解析：依照點A在BC的垂直均分線上，可證AB=AC，所以這個三角形是等腰三角形.解：∵點A在BC的垂直均分線上，∴AB=AC

，∴△ABC

是等腰三角形

.故答案是等腰

.考點：

1.線段垂直均分線的性質(zhì)；

2.等腰三角形的定義9、若是一個三角形有兩個角分別為

80°，50°，則這個三角形是

_________

三角形．【答案】等腰【解析】試題解析：依照三角形內(nèi)角和求出三角形的另一個內(nèi)角，依照等角同等邊進行判斷.解：∵第三個角=180°-50°-80°=50°.∴這個三角形是等腰三角形.故答案是等腰.考點：等腰三角形的判斷10、用若干根火柴（不折斷）緊接著擺成一個等腰三角形，一邊用了10根火柴，則最少還要用_________根火柴．【答案】

11【解析】試題解析：依照用

10根火柴組成的邊是等腰三角形的底邊和腰，分兩種情況進行談?wù)?/p>

.解：當(dāng)用10根火柴組成的邊是等腰三角形的底邊時，則每個腰上最少用6根火柴棍，∴共需要12根火柴棍；當(dāng)用10根火柴組成的邊是等腰三角形的腰時，則另一個腰上需要用10根火柴棍，底邊最少用1根火柴，∴共需要11根火柴棍.∴最少還要用11根火柴.故答案是11.考點：1.等腰三角形的定義；2.三角形三邊關(guān)系11、如圖，△ABC

是等腰三角形，且

AB=AC

，BM，CM

分別均分∠

ABC，∠ACB，DE

經(jīng)過點

M，且

DE∥BC，則圖中有

_________

個等腰三角形．【答案】5【解析】試題解析：依照等腰三角形的性質(zhì)可得∠AED，依照角均分線的性質(zhì)可證∠DBM=

ABC=∠ACB，依照平行線的性質(zhì)可證∠ADE=∠∠MBC=∠DMB=∠EMC=∠ECM=∠BCM，依照等角同等邊進行證明.解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AED，∴△ADE是等腰三角形；∵BM均分∠ABC，∴∠DBM=∠CBM，∵BC∥DE，∴∠DMB=∠CBM，∴∠DBM=∠DMB，∴△DBM是等腰三角形，同理可得△EMC是等腰三角形；又∵∠ABC=∠ACB，∴∠MBC=∠MCB，∴△MBC是等腰三角形.∵△ABC是等腰三角形.∴共有5個等腰三角形.故答案是5.考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判斷三、解答題12、已知：如圖，OA均分∠BAC，∠1=∠2．求證：△ABC是等腰三角形．【答案】證明見解析【解析】試題解析：第一過點O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，依照角均分線的性質(zhì)可證OE=OF，依照HL可證Rt△OBE≌Rt△OCF，利用全等三角形的性質(zhì)可證∠5=∠6，所以可證∠ABC=∠ACB，依照等角同等邊可證結(jié)論成立.證明：以以下列圖所示，過點O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵AO均分∠BAC，∴OE=OF（角均分線上的點到角兩邊的距離相等）．∵∠1=∠2，∴OB=OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠5=∠6．∴∠1+∠5=∠2+∠6．即∠ABC=∠ACB．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．考點：1.角均分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判判斷理；3.全等三角形的判斷和性質(zhì)13、如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD均分∠ACB，試說明△BCD是等腰三角形．【答案】證明見解析【解析】試題解析：依照等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠ACB=72°，依照角均分線的定義能夠求出∠ACD=∠A=36°，依照三角形外角的性質(zhì)能夠求出∠ADB=72°，再依照等角同等邊可證結(jié)論成立.證明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°，CD均分∠ACB，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠BDC=∠A+∠ACD，∴∠BDC=∠B=72°，∴△BCD是等腰三角形．考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判斷14、如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的均分線交于點F，過點F作DE∥BC分別交AB、AC于D、E，已知△ADE的周長為20cm，且BC=12cm，求△ABC的周長【答案】32cm.【解析】試題解析：第一依照角均分線的性質(zhì)可證∠DBF=∠FBC，依照平行線的性質(zhì)可證∠DFB=DBF，所以可證BD=DF，同理可證EC=EF，所以可證AD+AE+DF+EF=20cm，再依照BC的長度求出△ABC的周長