機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件

拉氏變換和拉氏反變換補(bǔ)充微分方程→代數(shù)方程拉氏變換和拉氏反變換補(bǔ)充微分方程→代數(shù)方程1一、拉氏變換及其特性（一）拉氏變換的定義時(shí)間函數(shù)f(t)，當(dāng)t<0時(shí)，f(t)=0，t≥0時(shí)，f(t)的拉氏變換計(jì)為L[f(t)]或F(s)，且定義為式中s=+jL為拉氏變換運(yùn)算符。通常稱f(t)為原函數(shù)、F(s)為拉氏變換函數(shù)或原函數(shù)的象函數(shù)。虛數(shù)單位一、拉氏變換及其特性（一）拉氏變換的定義時(shí)間2序號(hào)f(t)F(s)1(t)單位脈沖函數(shù)121(t)單位階躍函數(shù)u(t)3t單位斜坡函數(shù)r(t)456sint常用函數(shù)的拉氏變換對(duì)照表序號(hào)f(t)F(s)1(t)單位脈沖函數(shù)121(t)單3序號(hào)f(t)F(s)7cos(t)89101112序號(hào)f(t)F(s)7cos(t)891011124序號(hào)f(t)F(s)13141516序號(hào)f(t)F(s)131415165序號(hào)f(t)F(s)1718序號(hào)f(t)F(s)17186根據(jù)表格直接寫出結(jié)果根據(jù)表格直接寫出結(jié)果7（二）、拉氏變換的主要定理

1．線性定理（二）、拉氏變換的主要定理1．線性定理82．微分定理

式中f(0+)表示當(dāng)t在時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零時(shí)的f(t)值，相當(dāng)于初始條件。式中f(0+)、f(1)(0+)、···、f(n-2)(0+)、f(n-1)(0+)分別為各階導(dǎo)數(shù)在t時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零時(shí)的f(t)值，如果所有這些初值為零，則

2．微分定理式中f(0+)表示當(dāng)t在時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零9例試求下面微分方程式的拉氏變換式．已知各階導(dǎo)數(shù)初值為零。解：利用線性定理和微分定理，可得例試求下面微分方程式的拉氏變換式．已知各階導(dǎo)數(shù)初值為零103.積分定理式中為在t時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零時(shí)的f(t)的值，相當(dāng)于初始條件。式中f(-1)(0+)、f(-2)(0+)···、f(-n)(0+)為式中f(t)的各重積分在t=0+時(shí)的值，如果這些初值為零，則有3.積分定理式中為114．初值定理5．終值定理

例：已知，求f(t)的終值。4．初值定理5．終值定理例：已知12二、拉氏反變換及其計(jì)算方法

（一）拉氏反變換的定義式中，r為大于F(s)的所有奇異點(diǎn)實(shí)部的實(shí)常數(shù)。所謂奇異點(diǎn)，即F(s)在該點(diǎn)不解析，也就是F(s)在該點(diǎn)及其鄰域不處處可導(dǎo)。已知象函數(shù)F(s)，求出與之對(duì)應(yīng)的原函數(shù)f(t)就稱為拉氏反變換，計(jì)作二、拉氏反變換及其計(jì)算方法（一）拉氏反變換的定義式中，r為13(二).拉氏反變換的計(jì)算方法1.查表法2.部分分式展開法(利用逆變化的線性原理)(二).拉氏反變換的計(jì)算方法1.查表法2.部分分式展開法(14控制工程中，象函數(shù)F(s)通常可以表示有理分式形式為實(shí)數(shù),稱留數(shù)留數(shù)的方法可分為下面三種情況研究?？刂乒こ讨?，象函數(shù)F(s)通?？梢员硎居欣矸质叫问綖閷?shí)數(shù),稱15(1).不同實(shí)數(shù)極點(diǎn)情況的求法

(1).不同實(shí)數(shù)極點(diǎn)情況的求法16例1求

的拉氏反變換。解：例1求17查表：查表：18例2求的拉氏反變換。(2).包含有共軛極點(diǎn)的情況

例2求19由此得：由此得：20機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件21機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件22例2-13求

的拉氏反變換．解：(3).包含有多重極點(diǎn)的情況

例2-13求23機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件24因而上式拉氏反變換為將A1、A2、B1、B2代入前面方程得因而上式拉氏反變換為將A1、A2、B1、B2代入前面方程25小結(jié)拉氏變換的主要性質(zhì)。典型函數(shù)的拉氏變換結(jié)果。拉式逆變換的三種情況：不同實(shí)數(shù)極點(diǎn)；有共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)；有重極點(diǎn)。小結(jié)拉氏變換的主要性質(zhì)。26再舉一些例子：例1解再舉一些例子：例1解27機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件28例2解例2解29機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件30機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件31機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件32機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件33機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件34機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件35機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件36機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件37機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件38機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件39機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件40機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件41機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件42拉氏變換作業(yè)：拉氏變換作業(yè)：43機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件44機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件45機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件46機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件47拉氏變換和拉氏反變換補(bǔ)充微分方程→代數(shù)方程拉氏變換和拉氏反變換補(bǔ)充微分方程→代數(shù)方程48一、拉氏變換及其特性（一）拉氏變換的定義時(shí)間函數(shù)f(t)，當(dāng)t<0時(shí)，f(t)=0，t≥0時(shí)，f(t)的拉氏變換計(jì)為L[f(t)]或F(s)，且定義為式中s=+jL為拉氏變換運(yùn)算符。通常稱f(t)為原函數(shù)、F(s)為拉氏變換函數(shù)或原函數(shù)的象函數(shù)。虛數(shù)單位一、拉氏變換及其特性（一）拉氏變換的定義時(shí)間49序號(hào)f(t)F(s)1(t)單位脈沖函數(shù)121(t)單位階躍函數(shù)u(t)3t單位斜坡函數(shù)r(t)456sint常用函數(shù)的拉氏變換對(duì)照表序號(hào)f(t)F(s)1(t)單位脈沖函數(shù)121(t)單50序號(hào)f(t)F(s)7cos(t)89101112序號(hào)f(t)F(s)7cos(t)8910111251序號(hào)f(t)F(s)13141516序號(hào)f(t)F(s)1314151652序號(hào)f(t)F(s)1718序號(hào)f(t)F(s)171853根據(jù)表格直接寫出結(jié)果根據(jù)表格直接寫出結(jié)果54（二）、拉氏變換的主要定理

1．線性定理（二）、拉氏變換的主要定理1．線性定理552．微分定理

式中f(0+)表示當(dāng)t在時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零時(shí)的f(t)值，相當(dāng)于初始條件。式中f(0+)、f(1)(0+)、···、f(n-2)(0+)、f(n-1)(0+)分別為各階導(dǎo)數(shù)在t時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零時(shí)的f(t)值，如果所有這些初值為零，則

2．微分定理式中f(0+)表示當(dāng)t在時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零56例試求下面微分方程式的拉氏變換式．已知各階導(dǎo)數(shù)初值為零。解：利用線性定理和微分定理，可得例試求下面微分方程式的拉氏變換式．已知各階導(dǎo)數(shù)初值為零573.積分定理式中為在t時(shí)間坐標(biāo)軸的右端趨于零時(shí)的f(t)的值，相當(dāng)于初始條件。式中f(-1)(0+)、f(-2)(0+)···、f(-n)(0+)為式中f(t)的各重積分在t=0+時(shí)的值，如果這些初值為零，則有3.積分定理式中為584．初值定理5．終值定理

例：已知，求f(t)的終值。4．初值定理5．終值定理例：已知59二、拉氏反變換及其計(jì)算方法

（一）拉氏反變換的定義式中，r為大于F(s)的所有奇異點(diǎn)實(shí)部的實(shí)常數(shù)。所謂奇異點(diǎn)，即F(s)在該點(diǎn)不解析，也就是F(s)在該點(diǎn)及其鄰域不處處可導(dǎo)。已知象函數(shù)F(s)，求出與之對(duì)應(yīng)的原函數(shù)f(t)就稱為拉氏反變換，計(jì)作二、拉氏反變換及其計(jì)算方法（一）拉氏反變換的定義式中，r為60(二).拉氏反變換的計(jì)算方法1.查表法2.部分分式展開法(利用逆變化的線性原理)(二).拉氏反變換的計(jì)算方法1.查表法2.部分分式展開法(61控制工程中，象函數(shù)F(s)通?？梢员硎居欣矸质叫问綖閷?shí)數(shù),稱留數(shù)留數(shù)的方法可分為下面三種情況研究。控制工程中，象函數(shù)F(s)通?？梢员硎居欣矸质叫问綖閷?shí)數(shù),稱62(1).不同實(shí)數(shù)極點(diǎn)情況的求法

(1).不同實(shí)數(shù)極點(diǎn)情況的求法63例1求

的拉氏反變換。解：例1求64查表：查表：65例2求的拉氏反變換。(2).包含有共軛極點(diǎn)的情況

例2求66由此得：由此得：67機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件68機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件69例2-13求

的拉氏反變換．解：(3).包含有多重極點(diǎn)的情況

例2-13求70機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件71因而上式拉氏反變換為將A1、A2、B1、B2代入前面方程得因而上式拉氏反變換為將A1、A2、B1、B2代入前面方程72小結(jié)拉氏變換的主要性質(zhì)。典型函數(shù)的拉氏變換結(jié)果。拉式逆變換的三種情況：不同實(shí)數(shù)極點(diǎn)；有共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)；有重極點(diǎn)。小結(jié)拉氏變換的主要性質(zhì)。73再舉一些例子：例1解再舉一些例子：例1解74機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件75例2解例2解76機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件77機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件78機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件79機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件80機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件81機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件82機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件83機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-補(bǔ)充拉氏變換和拉式反變換-河南課件84