2014數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料

例4

設(shè)總體X

的密度函數(shù)為為常數(shù)為X

的一個(gè)樣本證明與都是的無(wú)偏估計(jì)量證

故是的無(wú)偏估計(jì)量.令即故nZ是的無(wú)偏估計(jì)量.例1某工廠生產(chǎn)一批滾珠,其直徑X聽(tīng)從正態(tài)分布N(2),現(xiàn)從某天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件,測(cè)得直徑為15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1(1)若2=0.06,求的置信度為95%的置信區(qū)間;(2)若2未知,求的置信度為95%的置信區(qū)間;(3)求方差2的置信度為95%的置信區(qū)間.解

(1)即由給定數(shù)據(jù)算得由公式(1)得的置信區(qū)間為(2)取查表得由給定數(shù)據(jù)算得由公式(4)得的置信區(qū)間為(3)選取樞軸量查表得由公式(2)得的置信區(qū)間為例3.3.2某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率始終保持在40%，近期對(duì)該廠生產(chǎn)的該類產(chǎn)品抽檢20件，其中優(yōu)質(zhì)品7件，在下能否認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品率仍保持在40%？解：以p表示優(yōu)質(zhì)品率，x表示20件產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì)品件數(shù)，則

，待檢驗(yàn)的假設(shè)為拒絕域?yàn)榛?.3.2比例的檢驗(yàn)由于下求c1與c2:故取c1=3，又因?yàn)閺亩鴆2=12，拒絕域?yàn)楦綆е赋觯摼芙^域的顯著性水平事實(shí)上不是0.05，而是0.0160+0.021=0.0370。由于觀測(cè)值沒(méi)有落入拒絕域，故接受原假設(shè)?；蚶?.4.1為募集社會(huì)福利基金，某地方政府發(fā)行福利彩票，中彩者用搖大轉(zhuǎn)盤的方法確定最終中獎(jiǎng)金額。大轉(zhuǎn)盤均分為20份，其中金額為5萬(wàn)、10萬(wàn)、20萬(wàn)、30萬(wàn)、50萬(wàn)、100萬(wàn)的分別占2份、4份、6份、4份、2份、2份。假定大轉(zhuǎn)盤是勻整的，則每一點(diǎn)朝下是等可能的，于是搖出各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的概率如下：§3.4分布擬合檢驗(yàn)概率0.10.20.30.20.10.1額度5萬(wàn)10萬(wàn)20萬(wàn)30萬(wàn)50萬(wàn)100萬(wàn)現(xiàn)20人參與搖獎(jiǎng)，搖得5萬(wàn)、10萬(wàn)、20萬(wàn)、30萬(wàn)、50萬(wàn)和100萬(wàn)的人數(shù)分別為2、6、6、3、3、0，由于沒(méi)有一個(gè)人搖到100萬(wàn)，于是有人懷疑大轉(zhuǎn)盤是不勻整的，那么該懷疑是否成立呢？這就須要對(duì)轉(zhuǎn)盤的勻整性作檢驗(yàn)。解：這是一個(gè)典型的分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，總體共有6類，其發(fā)生概率分別為0.1、0.2、0.3、

0.2、0.1和0.1，這里k=6，檢驗(yàn)拒絕域?yàn)?由本例數(shù)據(jù)可以算出若取=0.05，則查附表3知=由于未落入拒絕域，故接受原假設(shè)，沒(méi)有理由認(rèn)為轉(zhuǎn)盤不勻整。在分布擬合檢驗(yàn)中運(yùn)用p值也是便利的。本例中，以T記聽(tīng)從(5)的隨機(jī)變量，則運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件可以算出這個(gè)p值就反映了數(shù)據(jù)與假設(shè)的分布擬合程度的凹凸，p值越大，擬合越好。例4.1.1在飼料養(yǎng)雞增肥的探討中，某探討所提出三種飼料配方：A1是以魚(yú)粉為主的飼料，A2是以槐樹(shù)粉為主的飼料，A3是以苜蓿粉為主的飼料。選取24只相像的雛雞隨機(jī)均分為三組，每組各喂一種飼料，60天后視察它們的重量。試驗(yàn)結(jié)果如下表所示,比較三種飼料的效果是否有顯著差異？單因子方差分析表4.1.1雞飼料試驗(yàn)數(shù)據(jù)

飼料A雞重（克）A110731009106010011002101210091028A21107109299011091090107411221001A310931029108010211022103210291048例4.1.2接受例4.1.1的數(shù)據(jù)，將原始數(shù)據(jù)減去1000，列表給出計(jì)算過(guò)程：表4.1.4例4.1.2的計(jì)算表水平數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)-1000）TiTi2A17396012129281943763610024A210792-101099074122158534222560355A3932980212232294835412531620984113350517791363

利用(4.1.19)，可算得各偏差平方和為：把上述諸平方和及其自由度填入方差分析表表4.1.5例4.1.2的方差分析表

來(lái)源平方和自由度均方和F比因子9660.083324830.04173.5948

誤差28215.9584211343.6171總和3787