2022春七年級數(shù)學下冊第3章變量之間的關(guān)系3.1用表格表示的變量間關(guān)系授課課件新版北師大版202203232140_第1頁
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文檔簡介

3.1用表格表示的變量間關(guān)系第三章變量之間的關(guān)系1課堂講解常量與變量自變量與因變量用表格表示兩個變量間的關(guān)系2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升觀察下圖,你能大致地描述青春期男女生平均身高的變化情況嗎?你的身高在平均身高之上還是之下?你能估計自己18歲時的身高嗎?我們生活在一個變化的世界中,時間、溫度,還有你的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化.從數(shù)學的角度研究變化的量,討論它們之間的關(guān)系,將有助于我們更好地了解自己、認識世界和預測未來.在本章,你還要學習到很多有用或有意思的變化,如駱駝體溫的變化、潮汐的變化、記憶遺忘的規(guī)律、人口變化的規(guī)律等.1知識點常量與變量知1-導王波學習小組利用同一塊木板,測量了小車從不同高度下滑的時間(如圖).他們得到如下數(shù)據(jù):支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時間/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35(1)支撐物高度為70cm時,小車下滑時間是多少?知1-導(2)如果用h表示支撐物高度,t表示小車下滑時間,隨著h逐漸變大,t的變化趨勢是什么?(3)h每增加10cm,t的變化情況相同嗎?(4)估計當h=110時,t的值是多少.你是怎樣估計的?(5)隨著支撐物高度h的變化,還有哪些量發(fā)生變化?哪些量始終不發(fā)生變化?知1-講一般地,在某一變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量.在變化過程中,數(shù)值始終不變的量叫做常量.定義1知1-練生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系?與同伴進行交流.解:氣溫隨時間的變化,農(nóng)作物的高度隨種植時間的變化等.2知1-練某人要在規(guī)定時間內(nèi)加工100個零件,則工作效率y與時間t之間的關(guān)系中,下列說法正確的是(

)A.y,t和100都是變量B.100和y都是常量C.y和t是變量D.100和t都是常量C知1-練3下表是某報紙公布的世界人口數(shù)情況:上表中的變量是(

)A.僅有一個,是時間(年份)B.僅有一個,是人口數(shù)C.有兩個變量,一個是人口數(shù),另一個是年份D.一個變量也沒有年份19571974198719992010人口數(shù)30億40億50億60億70億C4知1-練我們知道,圓的周長公式是C=2πr,那么在這個公式中,以下關(guān)于變量和常量的說法正確的是(

)A.2是常量,C,π,r是變量B.2π是常量,C,r是變量C.2是常量,π,r是變量D.2是常量,C,π是變量B2知識點自變量與因變量知2-講定義:如果在一變化過程中含有兩個變量,并且其中一個變量隨著另一個變量的變化而變化,那么主動變化的量是自變量,隨著自變量變化而變化的量叫做因變量.知2-講例1林老師騎摩托車到加油站加油,發(fā)現(xiàn)每個加油器上都有三個量,其中一個表示單價(元/升)的數(shù)值固定不變,另外兩個量分別表示加油量(升)、加油金額(元),數(shù)值一直在變化,在這三個量中______是常量,________是自變量,_________是因變量.常量就是在變化過程中數(shù)值始終不變的量,變量是指在變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量.導引:單價加油量加油金額運用定義法來解答.區(qū)別自變量和因變量有以下三種方法:(1)看變化的先后順序,自變量是先發(fā)生變化的量,因變量是后發(fā)生變化的量;(2)看變化的方式,自變量是一個主動變化的量,因變量是一個被動變化的量;(3)看因果關(guān)系,自變量是起因,因變量是結(jié)果.總結(jié)知2-講1王老師開車去加油站加油,發(fā)現(xiàn)加油表如圖所示.加油時,單價其數(shù)值固定不變,表示“數(shù)量”、“金額”的量一直在變化,在這三個量中,______是常量,________是自變量,________是因變量.知2-練數(shù)量2.45(升)金額16.66

(元)單價6.80(元/升)單價數(shù)量金額2駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫是隨時間的變化而變化的,在這一問題中,因變量是(

)A.沙漠

B.體溫C.時間

D.駱駝知2-練B3一個圓柱的高h為10cm,當圓柱的底面半徑r由小到大變化時,圓柱的體積V也發(fā)生了變化,在這個變化過程中(

)A.r是因變量,V是自變量B.r是自變量,V是因變量C.r是自變量,h是因變量D.h是自變量,V是因變量知2-練B3知識點用表格表示兩個變量間的關(guān)系知3-導議一議我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下(精確到0.01億):(1)如果用x表示時間,y表示我國人口總數(shù),那么隨著x的變化,y的變化趨勢是什么?(2)從1949年起,時間每向后推移10年,我國人口是怎樣變化的?時間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35在表中,我國人口總數(shù)y隨時間x的變化而變化,x是自變量,y是因變量.歸納知3-導知3-講把自變量x的一系列取值和因變量的對應(yīng)值列成一個表格來表示變量之間的關(guān)系,像這種表示變量之間關(guān)系的方法叫做表格法.知3-講例2聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)(簡稱音速)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系如下表,從表中可知音速y隨氣溫x的升高而______.在氣溫為20℃的一天舉行運動會,某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后,聽到了槍聲,則由此可知,這個人距發(fā)令地點______米.觀察表中的數(shù)據(jù)可知,音速隨氣溫的升高而加快;當氣溫為20℃時,音速為343米/秒,而該人是看到發(fā)令槍的煙0.2秒后聽到了槍聲,則由此可知,這個人距發(fā)令地點343×0.2=68.6(米).導引:氣溫x/℃05101520音速y/(米/秒)331334337340343加快68.6在此題中,表格中第一行的數(shù)據(jù)表示氣溫,第二行的數(shù)據(jù)表示聲音在空氣中的傳播速度.總結(jié)知3-講知3-講例3下表是佳佳往表妹家打長途電話的幾次收費記錄.(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?(2)你能幫佳佳預測一下,如果她打電話的通話時間是10分鐘,則需付多少元電話費?表示兩個變量之間關(guān)系的表格,一般第一欄表示自變量,第二欄表示因變量,因變量與自變量的數(shù)據(jù)一一對應(yīng),據(jù)此來理解自變量與因變量之間的關(guān)系.導引:通話時間/分鐘1234567電話費/元0.61.21.82.43.03.64.2知3-講(1)通話時間與電話費;其中通話時間是自變量,電話費是因變量;(2)1分鐘0.6元,2分鐘1.2元,相差0.6元,所以,當佳佳打電話的通話時間為10分鐘時,需付6元電話費.解:觀察表格要分三步:一是通過表格確定自變量與因變量;二是縱向觀察每一列,發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系;三是分別橫向觀察兩欄,從中發(fā)現(xiàn)因變量隨自變量的變化呈現(xiàn)的變化趨勢,此題中,通話時間變長,則電話費也隨之增加.求因變量的值,看自變量的值是否在所列數(shù)值之中,若在所列數(shù)值之中,則根據(jù)對應(yīng)關(guān)系,在表格中直接獲?。蝗舨辉谒袛?shù)總結(jié)知3-講知3-講值之中,則需根據(jù)因變量與自變量之間的變化進行估計.此題,通過表格能夠直接知道通話1~7分鐘所需的電話費,通話時間超過7分鐘的電話費則要從已知數(shù)據(jù)中尋找變化規(guī)律來進行計算.1研究表明,當每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時,土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系:知3-練氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自

變量?哪個是因變量?(2)當?shù)实氖┯昧渴?01kg/hm2(hm2是單位“公

頃”的符號)時,土豆的產(chǎn)量是多少?如果不

施氮肥呢?(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你認為氮肥的施用量是多

少時比較適宜?說說你的理由.(4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響.知3-練(1)反映了氮肥的施用量和土豆的產(chǎn)量之間的關(guān)系.

氮肥的施用量是自變量,土豆的產(chǎn)量是因變量.(2)當?shù)实氖┯昧渴?01kg/hm2時,土豆的產(chǎn)量是

32.29t/hm2.如果不施氮肥,土豆的產(chǎn)量是15.18t/hm2.(3)氮肥的施用量為336kg/hm2時比較適宜,因為此

時土豆的產(chǎn)量最高.(4)土豆的產(chǎn)量隨氮肥的施用量的增加先增加,增加

到一定程度后又降低.知3-練解:2聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡稱聲速)與氣溫x(℃)的關(guān)系如下表所示.上表中_________是自變量,_________是因變量.照此規(guī)律可以發(fā)現(xiàn),當氣溫x為_______℃時,聲速y達到346m/s.知3-練氣溫x/℃05101520聲速y/(m/s)331334337340343氣溫聲速253彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)間有下面的關(guān)系:下列說法不正確的是(

)A.x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量B.彈簧不掛重物時的長度為0cmC.在彈性限度內(nèi),物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cmD.在彈性限度內(nèi),所掛物體質(zhì)量為7kg時,彈簧長度為13.5cm知3-練x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5B4某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時,主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù):設(shè)烤鴨的質(zhì)量為xkg,烤制時間為tmin,估計當x=3.2時,t的值為(

)A.140B.138C.148D.160知3-練鴨的質(zhì)量/kg0.511.522.533.54烤制時間/min406080100120140160180C1.判斷一個量是變量還是常量的方法:關(guān)鍵是看在變化過程中,該量的值是否發(fā)生改變,或者說該量是否會取不同的數(shù)值;在變化過程中不變的量是常量,可以取不同數(shù)值的量是變量.注意:在變化過程中的常量與變量的個數(shù)是不確定的.2.把自變量x的一系列取值和因變量的對應(yīng)值列成一個表格來表示變量之間的關(guān)系,像這種表示變量之間關(guān)系的方法叫做表格法.1知識小結(jié)2易錯小結(jié)趙先生手中有一張記錄他從出生到24歲期間的身高情況表(如下表所示):對于趙先生從出生到24歲期間身高情況下列

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