畢業(yè)論文層次分析法在實際生活中的應用

iii）最底層：這一層次包括了為實現(xiàn)目標可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。遞階層次結(jié)構中的層次數(shù)與問題的復雜程度及需要分析的詳盡程度有關，一般地層次數(shù)不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個。這是因為支配的元素過多會給兩兩比較判斷帶來困難。在應用層次分析法研究問題時，遇到的主要困難有兩個：（i）如何根據(jù)實際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構（ii）如何將某些定性的量作比較接近實際定量化處理。層次分析法對人們的思維過程進行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問題的方法，為科學管理和決策提供了較有說服力的依據(jù)。但層次分析法也有其局限性，主要表現(xiàn)在：它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴重片面性。還有就是比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。AHP至多只能算是一種半定量（或定或定性與定量結(jié)合）的方法。AHP方法經(jīng)過幾十年的發(fā)展，許多學者針對AHP的缺點進行了改進和完善，形成了一些新理論和新方法，像群組決策、模糊決策和反饋系統(tǒng)理論近幾年成為該領域的一個新熱點。在應用層次分析法時，建立層次結(jié)構模型是十分關鍵的一步。現(xiàn)分析實例，說明如何從實際問題中抽象出相應的層次結(jié)構。例1建設游樂場有、、3個地點供你選擇，試確定一個最佳地點。在此問題中，你會根據(jù)諸如景色、資金、居住、飲食和交通條件等一些準則去反復比較3個侯選地點?？梢越⑷缦碌膶哟谓Y(jié)構模型。 目標層建設游樂場準則層景色資金居住飲食交通措施層1.2.2成對比較矩陣的構造層次結(jié)構反映了因素之間的關系，但準則層中的各準則在目標衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。此外，當影響某因素的因子較多時，直接考慮各因子對該因素有多大程度的影響時，常常會因考慮不周全、顧此失彼而使決策者提出與他實際認為的重要性程度不相一致的數(shù)據(jù)，甚至有可能提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù)。為看清這一點，可作如下假設：將一塊體積為1立方米的水分成n小份，你可以精確計算出它們的體積，設為,現(xiàn)在請估計這n份的體積占總體積的比例（不知道各份水的體積），此時不僅很難給出精確的比值，而且完全可能因顧此失彼而提供彼此矛盾的數(shù)據(jù)。以層次結(jié)構模型的第2層開始，對于從屬于（或影響及）上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1～9比較尺度構造成對比較矩陣，直到最下層。（1）成對比較法設現(xiàn)在要比較個因子對某因素的影響大小，怎樣比較才能提供可信的數(shù)據(jù)呢？Saaty等人建議可以采取對因子進行兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法。即每次取兩個因子和，以表示和對的影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣表示，稱為之的成對比較判斷矩陣（簡稱判斷矩陣）。容易看出，若與對的影響之比為，則與對的影響之比應為。定義1若矩陣滿足（=1\*roman錯誤！未找到引用源。）（=2\*romanii）（）則稱之為正互反矩陣(易見，)。（2）1～9比較尺度由于人們區(qū)分信息等級的極限解能力為7±2。在構造正互反矩陣時，Satty提出1～9尺度，即取值為1～9或其互反數(shù)1～1/9（如表所示），對階矩陣，只需作出次判斷值即可。標度含義（與為因素）135792，4，6，8，倒數(shù)1，因素與因素與同樣重要比稍重要比較重要比非常重要比絕對重要與的重要性的比較值介于上述兩個相鄰等級之間若與的重要性之比為，那么與重要性之比為，心理學觀點來看，分級太多會超越人們的判斷能力，既增加了作判斷的難度，又容易因此而提供虛假數(shù)據(jù)。Saaty等人還用實驗方法比較了在各種不同標度下人們判斷結(jié)果的正確性，實驗結(jié)果也表明，采用1~9標度最為合適。1.2.3計算（每個成對比較矩陣的）權向量并作一致性檢驗（1）對每一個成對比較矩陣計算最大特征根及對應的特征向量（具體方法有和法、根法、冪法等）（具體求法見附錄）（2）利用一致性指標，隨機一致性指標和一致性比率作一致性檢驗，其中，一致性指標為的修正值表如表1-2所示：表1-2修正值表8的維數(shù)1234567890.000.000.580.961.121.241.321.411.45 的值是這樣得到的，用隨機方法構造500個樣本矩陣：隨機地從1~9及其倒數(shù)中抽取數(shù)字構造正互反矩陣，求得最大特征根的平均值，并定義。一致性比率為：當時，可認為主觀判斷矩陣的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其特征向量作為權向量。否則，應對主觀判斷矩陣進行修正，即重新進行成對比較，構造新的主觀判斷矩陣。（備注：上式的選取是帶有一定主觀信度的。）（3）若通過檢驗（即，或），則將上層求出的權向量歸一化之后作為主觀判斷矩陣的權向量（即單排序權向量）（4）若不成立，則需重新構造成對比較矩陣1.2.4計算組合權向量并作組合一致性檢驗——即層次總排序（1）上面我們得到的是一組元素對其上一層中某元素的權重向量。我們最終要得到各元素，特別是最低層中各方案對于目標的排序權重，從而進行方案選擇。總排序權重要自上而下地將單準則下的權重進行合成。利用單層權向量的權值構造組合權向量表1-3，并計算出特征根，組合特征向量，一致性比率等。 表1-3組合權向量表8上單層層重權量向下層量層次…計算組合權向量其中…最大特征根和法、根法、冪法一致性檢驗?一致性隨機檢驗對照表一致性比率？對層次總排序也需作一致性檢驗，檢驗仍象層次總排序那樣由高層到低層逐層進行。這是因為雖然各層次均已經(jīng)過層次單排序的一致性檢驗，各成對比較判斷矩陣都已具有較為滿意的一致性，但當綜合考察時，各層次的非一致性仍有可能積累起來，引起最終分析結(jié)果較嚴重的非一致性。（2）若通過一致性檢驗，則可按照組合權向量的表示結(jié)果進行決策（中中最大者對應的方案為最優(yōu)方案），即：。（3）若未能通過檢驗，則需對較大的成對比較矩陣進行修改。2層次分析法的應用舉例2.1問題的提出數(shù)碼相機是人們重要的使用工具，由于市場競爭的日趨激烈，數(shù)碼相機品牌和機型的繁多，人們使用手機的頻繁，越來越多的人成了數(shù)碼相機的消費者，人們在購買數(shù)碼相機時也不再盲目的追捧價格，而是多了幾分理智的思考，有了明確的目的。筆者通過查閱資料，并以問卷調(diào)查的形式，就購買數(shù)碼相機需考慮的因素及各因素在消費者心目中的地位做了一次隨機調(diào)查。分析得出，我國城市購機人群主要有三類:普通人群購機，高薪收入人群購機，貧困中下等人群購機。其中，以第一類人群為主。無論哪類購機人群，購機時主要考慮以下五個因素:價格、信譽、配置、外觀和使用壽命。各因素的影響因購機人群的不同，而有所不同。例如，普通收入人群購買數(shù)碼相機比較傾向于物美價廉的數(shù)碼相機，即價格在可以接受的范圍內(nèi)配置較好，最好外觀也比較好等等；而高薪收入者可能更看重手機的配置與外觀；貧困人群購機主要為了便于通信，所以他們考慮的首選因素是價格，由于每款數(shù)碼相機在各影響因素上往往各有優(yōu)缺點，可利用層次分析法將消費者購買數(shù)碼相機的需求判斷予以量化，為購機決策提供依據(jù)。

2.2案例分析：案例:某人計劃購買一部數(shù)碼相機。在眾多機型中,已初步看中三款,現(xiàn)從價格、信譽、配置、外觀和使用壽命五個因素考慮，利用層次分析法對購機模型進行分析，做出評價。對購機問題進行分析：一般說來，此決策問題可按如下步驟進行（1）將決策分解為三個層次，即：目標層：（選擇數(shù)碼相機）準則層：（價格、信譽、配置、外觀和使用壽命等5個準則）方案層：（有，，三個選擇）并用直線連接。（2）互相比較各準則對目標的權重，各方案對每一個準則的權重。這些權重在人的思維過程中常是定性的。比如：經(jīng)濟狀況好的人：會將配置和外觀作為第一選擇；經(jīng)濟狀況普通人：會將價格、外觀作為第一選擇；經(jīng)濟狀況不好的人：會把價格作為第一選擇。而層次分析方法則應給出確定權重的定量分析方法。（3）將方案對準則層的權重，及準則對目標層的權重進行綜合。（4）最終得出方案層對目標層的權重，從而作出決策。2.3購機問題的計算步驟首先，將與決策有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析。把復雜問題分解為若干層次，低層次通過兩兩比較法確定各目標權重，再通過對上一層的因素排序得出權值，最后進行層次總排序，確定優(yōu)選次序列，作為決策依據(jù)。2.3.1遞階層次結(jié)構模型的構建層次分析法的基本思路與人對一個復雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。不妨用購買數(shù)碼相機為例，假如有3款數(shù)碼相機A、B、C供你選擇，你會根據(jù)諸如價格、信譽、配置、外觀和使用壽命等一些準則去反復比較這3款數(shù)碼相機．首先，你會確定這些準則在你的心目中各占多大比重，如果你經(jīng)濟寬綽、喜愛時尚的外觀，自然特別看重手機外關等條件，而平素儉樸或手頭拮據(jù)的人則會優(yōu)先考慮價格，一般普通消費者還會對配置、信譽等條件較為關注。其次，你會就每一個準則將3款數(shù)碼相機進行對比，譬如B外觀，C次之；C配置最好，A次之；A價格較低等等。最后，你要將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在A、B、C中確定最適合自己購買的一款數(shù)碼相機。選擇數(shù)碼相機目標層A選擇數(shù)碼相機B1B2B3B4B5配置使用壽命信譽度牌價格外觀配置使用壽命信譽度牌價格外觀準則層BP3方案層CP3圖2-1數(shù)碼相機選擇層次分析模型2.3.2兩兩比較判斷矩陣的構造建立上述購機層次結(jié)構后,就需要確定一個上層元素所支配的下一層若干元素以該上層元素為準則的比較判斷矩陣。根據(jù)判斷矩陣標度及購機者對以上五個效用準則的重要性判斷,分別構造出效用層次結(jié)構中準則層對目標層、方案層對準則層的比較判斷矩陣。如下所示：解：準則層相對于目標層A的成對比較矩陣如下：方案層，，相對于準則的成對比較矩陣為2.3.3層次單排序及一致性檢驗層次分析法的關鍵是計算出判斷矩陣的最大特征根及對應的特征向量即權重。本文采用“和”法（詳情見附錄）。計算判斷矩陣的最大特征根及對應的特征向量。（1）將的元素按列歸一化得：各列歸一化的分母（2）將中元素按行求和得各行元素之和：（3）再將上述矩陣向量歸一化得到特征向量近似值，其中（4）計算與特征向量相對應最大特征根（的近似值）故有最大特征根，求的一致性檢驗指標故通過檢驗，所以準則對目標的權重向量為下面計算方案層相對于準則的成對比較矩陣的最大特征根及對應的特征向量（即權重向量），并進行一致性檢驗：以為例用“和法”求出的特征根及對應的特征向量。因為（1）對按列歸一化得：（2）對再按行求和：（3）對歸一化得到特征向量：（4）計算特征根故通過檢驗，即成對矩陣可以接受。對用同樣的方法可以計算出相應的特征向量及最大特征根，分別用和表示。并計算出相應的一致性檢驗指標：，隨機一致性檢驗指標：及一致性比率：。經(jīng)過上述分析，認為構造的判斷矩陣具有滿意的一致性，可逐層進行層次總排序。2.3.4層次總排序及一致性檢驗計算同一層次所有因素對于最高層次（總目標)相對重要性的排序權值，得到各方案關于目標層的層次總排序，列表如下：表2-1層次總排序計算表權準則層值決策層B1B2B3B4B5組合權向量0.2620.4740.0550.0990.1100.5950.0820.4290.6330.1660.2770.2360.4290.1930.1660.1290.6820.1420.1750.6683.0073.00233.00930.00350.00100.00500.580.580.580.580.580.0060.00200.0090其中的計算公式為：因此層次總排序：組合權向量為：，故最終決策為首選，次之，最后。組合一致性檢驗：一致性檢驗通過，故最優(yōu)決策為：首選，其次，最后。2.4結(jié)果分析

通過各因素的權重排序可以得到，對于一般的購機方案，價格和品牌對購機者的影響最大，配置和外觀的影響次之，這與前面的調(diào)查結(jié)果一致。同樣方法，對高薪收入人群和一般個人購機進行分析，也可得到與前面的調(diào)查結(jié)果相一致的結(jié)論。層次分析法為備選機型的比較評價及購買決策提供了有效的依據(jù)。該方法運用簡單,便于電腦編程操作。結(jié)論AHP層次分析法作為一個邏輯嚴謹?shù)臎Q策分析方法，對人們的思維過程進行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問題的方法，為科學管理和決策提供了較有說服力的依據(jù)。將AHP層次分析法應用于供應商遴選十分有效，最大的優(yōu)點在于提出了層次本身，它使得買方能夠認真地考慮和衡量指標的相對重要性。另外，層次分析法使用起來簡單明了，不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用經(jīng)驗、洞察力和直覺.通過以上的分析計算，可以發(fā)現(xiàn)應用層次分析法是解決那些復雜的、模糊的決策問題的一種有效方法，它通過對人們思維過程的加工整理，提出一套系統(tǒng)分析問題的方法，為科學管理和決策提供了較有說服力的依據(jù)。但層次分析法也有其局限性，主要表現(xiàn)在：（i）它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴重片面性。（ii）比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。AHP至多只能算是一種半定量（或定性與定量結(jié)合）的方法。參考文獻[1]姜啟源，謝金星。數(shù)學模型[M].高等教育出版社2003:224-243.[2]林齊寧.決策分析[M].北京:北京郵電大學出版社,2003:124-140..[3]楊永清.層次分析法中判斷矩陣不一致性調(diào)整方法研究實踐[J].自然科學,1999，3（8）:6-7.[4]何琨.層次分析法的標度研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1997，（17）:213-217.[5]馬云東，胡明東.改進的AHP法極其在多目標決策中的應用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1997，（6）:136-138.[6]趙文才.層次分析法中的連續(xù)標度方法[J].泰安教育學院學報岳宗學刊，1997，（4）2-4.[7]洪治國，李焱，范植華等.層次分析法中高階平均隨機一致性指標（RI）的計算[J],計算機工程與應用，2002，12（3）:45-48.[8]王蓮芬，許樹柏.層次分析法引論[J].北京：中國人民大學出版社，1990，6:64-76.[9]許樹柏，層次分析法法原理[J].天津：天津大學出版社，1988，5:156-241.[10]周紅艷，層次分析法在人力資源管理方面的應用[J]2005，7：413-417[11]王斌.AHP方法中關于判斷矩陣一致性的研究[J]，裝備指揮技術學院學報，2002，13（5）：111-132.[12]舒康，梁鎮(zhèn)韓.AHP中的指數(shù)標度法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1990，（01）：193-197[13]郭鵬，鄭唯唯.AHP應用的一些改進[J].系統(tǒng)工程，1995，13（1）：123-126[14]左軍，層次分析法中判斷矩陣的間接給出法[J].系統(tǒng)工程，1988，（6）：46-49[15]林齊寧，決策分析[M].北京郵電大學出版社2007:102-116[16]趙煥成，層次分析法——一種建議的新決策方法[M].北京師范大學出版社，1986.[17]SaatyTL,TheAnalyticHierardyProcess[M].NewYork:McGtawHill,1980[18]HarkerPT,vargasLG.Thetheoryofratioscaleestimation:saaty’sunalytichierarchyprocess[M].ManagementScience.1987.附錄1：“和法”求最大特征根和對應特征向量（近似解）（1）將矩陣