北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊3 5探索與表達(dá)規(guī)律同步練習(xí)（含解析）

第三章整式及其加減5探索與表達(dá)規(guī)律基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點探索規(guī)律的一般方法1.(2022湖北十堰房縣一模)將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列:根據(jù)排列規(guī)律,知2021應(yīng)在()A.A處B.B處C.C處D.D處2.觀察下列等式:42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;……則第n(n是正整數(shù))個等式為(n+3)2-n2=.

3.(2022山東濟(jì)寧曲阜模擬)觀察下面的變化規(guī)律:21×3=1?13,23×5=13?4.(教材P98變式題)如圖為2022年8月的月歷.在月歷上任意圈出一個豎列上相鄰的3個數(shù).(1)設(shè)中間的一個數(shù)為a,則另外的兩個數(shù)為,;

(2)這三個數(shù)的和為,這三個數(shù)的和能為60嗎?這三個數(shù)都在星期幾?

日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930315.(教材P103變式題)圖①②③是由火柴棒搭成的,按要求回答下列問題:(1)觀察圖形,并完成下表:圖形標(biāo)號①②③小正方形的個數(shù)1火柴棒的根數(shù)4(2)按照這種方式搭下去,搭第n個圖形中小正方形有個,需要火柴棒根;

(3)按照這種方式搭下去,求第50個圖形需要的火柴棒根數(shù).能力提升全練6.(2021山東濟(jì)寧中考,10,)按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù):12,35,□,717,926A.27.(2022安徽合肥廬江期中,10,)下列圖案是由長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成的,圖案①需要8根火柴棒,圖案②需要15根火柴棒,……,按此規(guī)律,圖案n需要火柴棒的根數(shù)為()A.2+7nB.8+7nC.4+7nD.7n+18.(2022河北石家莊趙縣月考,19,)如圖,按此規(guī)律,第6行最后一個數(shù)字是,第行最后一個數(shù)是2020.

素養(yǎng)探究全練9.[數(shù)學(xué)運(yùn)算](2022江蘇南京二十九中月考)探究規(guī)律,完成相關(guān)題目.定義“*”運(yùn)算:(+2)*(+4)=+(22+42);(-4)*(-7)=+[(-4)2+(-7)2];(-2)*(+4)=-[(-2)2+(+4)2];(+5)*(-7)=-[(+5)2+(-7)2];0*(-5)=(-5)*0=(-5)2;(+3)*0=0*(+3)=(+3)2;0*0=02+02=0.(1)歸納“*”運(yùn)算的法則:兩數(shù)進(jìn)行“*”運(yùn)算時,

(文字語言或符號語言均可).特別地,0和任何數(shù)進(jìn)行“*”運(yùn)算或任何數(shù)和0進(jìn)行“*”運(yùn)算,;

(2)計算:(+1)*[0*(-2)];(3)是否存在有理數(shù)m,n,使得(m-1)*(n+2)=0?若存在,求出m,n的值,若不存在,請說明理由.答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D因為2021÷4=505……1,所以2021應(yīng)在1的位置,也就是在D處.故選D.2.3(2n+3)解析第n個等式為(n+3)2-n2=3(2n+3).3.解析原式=1-13+13?4.解析(1)a-7;a+7.(2)這三個數(shù)的和為3a,這三個數(shù)的和可以為60.因為60÷3=20,所以這三個數(shù)都在星期六.5.解析(1)補(bǔ)全題表如下:圖形標(biāo)號①②③小正方形的個數(shù)149火柴棒的根數(shù)41224(2)第1個圖形中小正方形的個數(shù)是1=12,需要火柴棒的根數(shù)是4=2×1×(1+1);第2個圖形中小正方形的個數(shù)是4=22,需要火柴棒的根數(shù)是12=2×2×(2+1);第3個圖形中小正方形的個數(shù)是9=32,需要火柴棒的根數(shù)是24=2×3×(3+1);……第n個圖形中小正方形的個數(shù)是n2,需要火柴棒的根數(shù)是2n(n+1).故答案為n2;2n(n+1).(3)當(dāng)n=50時,2n(n+1)=2×50×(50+1)=5100,即第50個圖形需要的火柴棒根數(shù)為5100.能力提升全練6.D觀察這組數(shù)據(jù)可知,第n個數(shù)據(jù)為2n當(dāng)n=3時,2n-1n2+1=5107.D因為圖案①需要8根火柴棒;圖案②需要8+7=15根火柴棒;圖案③需要8+7+7=22根火柴棒;……所以圖案n需要8+7(n-1)=(7n+1)根火柴棒.故選D.8.16;674解析因為每一行的最后一個數(shù)字分別是1,4,7,10,…,所以第n行最后一個數(shù)字為1+3(n-1)=3n-2,所以第6行最后一個數(shù)字為3×6-2=16.當(dāng)3n-2=2020時,n=674,故答案為16;674.素養(yǎng)探究全練9.解析(1)同號得正,異號得負(fù),并把兩數(shù)的平方相加;都等于這個數(shù)的平方.(2)(+1)*[0*(-2)]=(+