【精選】廣東省中山市八年級下冊期中數學試卷(有答案)

廣東省中山市八年級（下）期中數學試卷、選擇題（共10小題；共30分）卜列式子沒有意義的是（C.a.aC.2.卜列命題中，假命題是（2.卜列命題中，假命題是（3.2,3,41,2,V35,12,176,8,124.卜列計算正確的是（2恒乂342=6^/2B.5+V1=V5C.3送6=3D.A(0,0)、B(4,0)、D(1,2）為平行四邊形的三個頂點,3.2,3,41,2,V35,12,176,8,124.卜列計算正確的是（2恒乂342=6^/2B.5+V1=V5C.3送6=3D.A(0,0)、B(4,0)、D(1,2）為平行四邊形的三個頂點,如圖，在平面直角坐標系中,5.A.(2,5)(42)(5,2)(6,2)6.如圖所示：某商場有一段樓梯，高BC=6m,斜邊AC是10米,如果在樓梯上鋪上地毯，那么需要地毯的長度是（)A.8m10m14m24m7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AB=5,AC=6,則菱形ABCD的面積A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形以下列各組數為邊長首尾相連，能構成直角三角形的一組是（

4 DTOC\o"1-5"\h\zA.24 B.26 C.30 D.488.如圖，已知數軸上的點A、B、C、D分別表示數-2、1、2、3,則表示數3-如的點P應落在線段（ ）-3^-101234A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上9.如圖，？ABCD與？DCFE的周長相等，且/BAD=60°,ZF=100°,則/DAE的度數為（ ）A.20° B,25° C,30° D,35°10.如圖，在矩形ABCD中，AB=24,BC=12,將矩形沿AC折疊，點D落在點D'處，則重疊部分△AFC的面積為（ ）D CA.60 B.80 C.100 D.90、填空題（共6小題；共24分）.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=AC,/B=65°,DE^AC于E,則/EDC=.如圖，已知△ABC中，ZACB=90°,以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個正方形，S1、比、

Sl=81,S2=225,則S3=也分別表示這三個正方形的面積.若在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的數學問題：“今有池方一丈，葭生其中也分別表示這三個正方形的面積.若央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”這個數學問題的意思是說： “有一個水池，水面是一個邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？” 設這個水池的深度是x尺，根據題意，可列方程為.任何實數a,可用［a］表示不超過a的最大整數，如［4］=4,［J*］=1.現(xiàn)對72進行如下操作：72三々［772］=8度三［VS］=2至三比］=1,這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?,類似的，①對81只需進行次操作后變?yōu)?;②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數中，最大的是.三、解答題（共9小題；共66分）(8分)計算：4/5+屈-??；(2得+遙)(25訴)(6分)如圖，在^ABC中，ADXBC,AB=5,BD=4,CD='j3.(1)求AD的長.(2)求^ABC的周長.(8分)已知x=V3+2,y=J§-2,求下列各式的值:x2+2xy+y2；

x2-y2.（6分）如圖，四邊形BFCE是平行四邊形，點A、B、C、D在同一條直線上，且AB=CD,連接AE、DF.求證：AE=DF.F（6分）如圖，將長為2.5米長的梯子AB斜靠在墻上，BE長0.7米.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長）多少米？（6分）如圖，4ABC和△BEF都是等邊三角形，點D在BC邊上，點F在AB邊上，且/EAD=60。，連接ED、CF.（1）求證：△ABE^AACD;（2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形.BDCBDC（8分）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上千米的范圍內形成極端氣候，有極強的破壞力.如圖，有一臺風中心沿東西方向AB由點A行駛向點B,已知點C為一海港，且點C與直線AB上兩點A,B的距離分別為300km和400km,又AB=500km,以臺風中心為圓心周圍250km以內為受影響區(qū)域.（1）海港C受臺風影響嗎？為什么？（2）若臺風的速度為20km/h,臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長?（8分）如圖，邊長為a的正方形ABCD被兩條與正方形的邊平行的線段 EF,GH分割成四個小矩形，EF與GH交于點P,連接AF,AH.(1)若BF=DH,求證：AF=AH.(2)連接FH,若/FAH=45°,求^FCH的周長(用含a的代數式表示)(10分)如圖，在RtAABC中，/B=90°,AC=60cm,/A=60。，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D,E運動的時間是ts(0<t<15).過點D作DF^BC于點F,連接DE,EF.(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.廣東省中山市八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題；共30分）.下列式子沒有意義的是（ ）A.To B. C.J（-3）2D.V6【分析】根據二次根式中的被開方數是非負數進行分析即可.【解答】解：A、如有意義，故此選項不合題意；B、J三沒有意義，故此選項符合題意；C、J 有意義,故此選項不合題意；D、有意義，故此選項不合題意；故選：B.【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數..下列命題中，假命題是（ ）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【分析】根據平行四邊形的判定方法可知A是真命題，根據矩形的判定方法可知B是真命題，根據菱形的判定方法可知C是真命題，根據對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，可知D是假命題.【解答】解：A,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題； B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題；C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D,對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選：D.【點評】本題主要考查了命題與定理，解題時注意：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形或箏形..以下列各組數為邊長首尾相連，能構成直角三角形的一組是（ ）A,2, 3, 4 B. 1, 2,V3 C, 5, 12, 17D,6, 8, 12【分析】如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.【解答】解：根據22+32^42,可知其不能構成直角三角形；根據12+（代）2=22,可知其能構成直角三角形；根據52+122*172,可知其不能構成直角三角形；根據62+82W122,可知其不能構成直角三角形；故選：B.【點評】本題主要考查了勾股定理的逆定理的運用，解題時注意：要判斷一個角是不是直角，先要構造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是..下列計算正確的是( )A.2叵3&=6遙B.也+71=詆 C.3/2-Jl=3 D. =、摟【分析】根據二次根式的運算即可求出答案.【解答】解：(A)原式=6X2=12,故A錯誤；(B)6與不是同類二次根式，故B錯誤；(C)原式=2%歷，故C錯誤；故選：D.【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型..如圖，在平面直角坐標系中， A(0,0)、B(4,0)、D(1,2)為平行四邊形的三個頂點,A.(2,5) B.(4,2) C,(5,2) D,(6,2)【分析】利用平行四邊形的性質即可解決問題.【解答】解：..?四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB,CD//AB,-D(1,2),B(4,0),AB=4,???點C坐標(5,2).故選：C.【點評】本題考查平行四邊形的性質、周邊游圖形的性質的部分知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題.6.如圖所示：某商場有一段樓梯，高BC=6m,斜邊AC是10米，如果在樓梯上鋪上地毯，那么需要地毯的長度是( )A.8m B.10m C.14m D.24m【分析】先根據直角三角形的性質求出 AB的長，再根據樓梯高為BC的高=6m,樓梯的寬的和即為AB的長，再把AB、BC的長相加即可.【解答】解：.「△ABC是直角三角形，BC=6m,AC=10mAB=TaC^-BC^=a/102-62=8（m），??.如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為 AB+BC=8+6=14（米）.故選：C.【點評】本題考查的是勾股定理的應用， 解答此題的關鍵是找出樓梯的高和寬與直角三角形兩直角邊的等量關系.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AB=5,AC=6,則菱形ABCD的面積A.24 B.26 C.30 D.48【分析】根據菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出 OB,再根據菱形的對角線互相平分求出AC、BD,然后利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解.【解答】解：..?四邊形ABCD是菱形，.?.OA=OC=3,OB=OD,ACXBD,在Rt^AOB中，/AOB=90°,根據勾股定理，得：OB=JZ［三彳，=4,BD=2OB=8,.S菱形ABCD=/XACXBD=5X6X8=24.故選：A.4 D【點評】本題考查了菱形的周長公式，菱形的對角線互相垂直平分線的性質，勾股定理的應用，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵..如圖，已知數軸上的點A、B、C、D分別表示數-2、1、2、3,則表示數3-J后的點P應落在線段（ ）-3^-101234A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上【分析】根據估計無理數的方法得出 0V3-1,進而得出答案.【解答】解：:2V1<3,0V3- 1,故表示數3-、"的點P應落在線段OB上.故選：B.【點評】此題主要考查了估算無理數的大小，得出 d年的取值范圍是解題關鍵..如圖，?ABCD與？DCFE的周長相等，且/BAD=60。，/F=100。，則/DAE的度數為（ ）A.20° B,25° C,30° D,35°【分析】由？ABCD與？DCFE的周長相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且/BAD=60°,/F=100°,即可求出/DAE的度數.【解答】解：?ABCD與？DCFE的周長相等，且CD=CD,AD=DE,./DAE=ZDEA,./BAD=60°,/F=100°,../ADC=120°,/CDE—/F=100。,./ADE=360°-120°-100°=140°,，/DAE=(180°-140°)+2=20°,

故選：A.【點評】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等、平行四邊形的對角相等以及鄰角互補和等腰三角形的判定和性質、三角形的內角和定理.10.如圖，在矩形ABCD中，AB=24,BC=12,將矩形沿AC折疊，點D落在點D'處，則重疊部分△AFC的面積為（ ）C.100D.C.100D.90【分析】因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD'CFB,得BF=D'F,設D'F=x,則在Rt^AFD'中，根據勾股定理求x,于是得到AF=AB-BF,即可得到結果.【解答】解：易證△AFD'CFB,??.D'F=BF,設D'F=x,則AF=824—x,在Rt^AFD'中，（24—x）2=x2+122,解之得：x=9,AF=AB-FB=24-9=15,?Safc==?AF?BC=90.故選：D.D'F=x,根據直角三D'F=x,根據直角三角形AFD'中運用勾股定理求x是解題的關鍵.、填空題（共6小題；共24分）11.化簡：‘11.化簡：‘Vs【分析】題目所給的代數式中，分母含有二次根式，所以要通過分母有理化來化簡原式.【解答】解:赤一【解答】解:赤一【點評】此題主要考查了二次根式的分母有理化.12.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=AC,/B=65。，DEXAC于E,則/EDC=25【分析】在RtADEC中，想辦法求出/DCE即可解決問題.【解答】解：..?四邊形ABCD是平行四邊形，B=ZADC=65°,??AD=AC,./ADC=ZC=65°,??DELAC,./DEC=90°,./EDC=90。-ZC=25°,故答案為25.【點評】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質、直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是利用平行四邊形的性質以及等腰三角形的性質求出/ DCE,屬于中考?？碱}型..如圖，已知△ABC中，ZACB=90°,以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個正方形，Si、&、也分別表示這三個正方形的面積.若 Si=81,&=225,則&=144.【分析】根據勾股定理求出BC2=AB2-AC2=144,即可得出結果.【解答】解：根據題意得： AB2=225,AC2=81,?./ACB=90°,BC2=AB2-AC2=225-81=144,則S3=BC2=144.故答案為：144.【點評】考查了勾股定理、正方形的性質、正方形的面積；熟練掌握勾股定理，由勾股定理求出BC的平方是解決問題的關鍵..實數a在數軸上的位置如圖所示，則寸殳-3)2=3-a.￡j0 3【分析】根據數軸上點的位置判斷出 a-3的正負，原式利用二次根式性質及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果.【解答】解：根據數軸上點的位置得： a-3<0,則原式=|a—3|=3—a,故答案為：3-a【點評】此題考查了二次根式的性質與化簡， 以及實數與數軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵..在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的數學問題：“今有池方一丈，葭生其中TOC\o"1-5"\h\z央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”這個數學問題的意思是說： “有一個水池，水面是一個邊長為 1丈(1丈=10尺)的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？”設這個水池的深度是 x尺，根據題意，可列方程為 x2+52=(x+1)2.【分析】首先設水池的深度為 x尺，則這根蘆葦的長度為(x+1)尺，根據勾股定理可得方程 X2+52=(x+1)2,再解即可.【解答】解：設水池的深度為 x尺，由題意得：x2+52=(x+1)2,解得：x=12,則x+1=13,答：水深12尺，蘆葦長13尺，故答案為：x2+52=(x+1)2.【點評】此題主要考查了勾股定理的應用， 在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖.領會數形結合的思想的應用..任何實數a,可用[a]表示不超過a的最大整數，如[4]=4,[\'^3]=1.現(xiàn)對72進行如下操作：72第一5[772]=8第二為[圾=2第三回西;1,這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?,類似的，①對81只需進行3次操作后變?yōu)?;②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數中，最大的是255.【分析】①根據規(guī)律依次求出即可；②要想確定只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數，關鍵是確定二次操作后數的大小不能大于 4,二次操作時根號內的數必須小于 16,而一次操作時正整數255卻好滿足這一條件，即最大的正整數為255.【解答】解：①[山卿=9,[?]=3,H3]=1,故答案為：3;②最大的是255,[V^l=15,[m=3,[6]=1,而R領]=16,[后]=4,西]=2,亞]=1,即只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數中，最大的正整數是 255,故答案為：255.【點評】本題考查了估算無理數的大小的應用，主要考查學生的閱讀能力和猜想能力.三、解答題（共9小題；共66分）.（8分）計算：（1）4代+優(yōu)-同；（2）（2心+遍）（26?）【分析】（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后去合并即可；（2）利用平方差公式計算.【解答】解：（1）原式=4,反+3\"一2備=5'.,；；（2）原式=12-6=6.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.（6分）如圖，在^ABC中，ADXBC,AB=5,BD=4,CD=^.（1）求AD的長.（2）求^ABC的周長.【分析】（1）根據勾股定理求出AD;（2）根據勾股定理求出AC,計算即可.【解答】解：（1）在Rt^ABD中，AD=Jab2—Bd2=3；（2）在Rt^ACD中，AC=VAD2+CD2=2\/3,則4ABC的周長=AB+AC+BC=5+4+^+2^=9+3/^.【點評】本題考查的是勾股定理，掌握直角三角形的兩條直角邊長分別是 a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2是解題的關鍵.(8分)已知x=/3+2,y=Jg-2,求下列各式的值：x2+2xy+y2；x2-y2.【分析】(1)根據完全平方公式計算即可；(2)根據平方差公式計算即可.【解答】解：(1)原式=(x+y)2=(.；+2+曠匚-2)2=12；(2)原式=(x+y)(x-y)=(芯+2+6―2)(6+2-6+2)=2「X4=sVs-【點評】本題考查二次根式的分母有理化；主要根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化.(6分)如圖，四邊形BFCE是平行四邊形，點A、B、C、D在同一條直線上，且AB=CD,連接AE、DF.求證：AE=DF.【分析】根據四邊形BFCE是平行四邊形，得到BE=CF,BE//CF,根據平行線的性質得到/EBC=/FCB,根據鄰補角的定義得到/ABE=ZDCF,根據全等三角形的性質即可得到結論.【解答】解：..?四邊形BFCE是平行四邊形,BE=CF,BE//CF,?./EBC=ZFCB,???點A、B、C、D在同一條直線上,?./ABE=ZDCF,產DC在△ABE與△DCF中，ZABE=ZECFBXCFABE^ADCF,?.AE=DF.【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.（6分）如圖，將長為2.5米長的梯子AB斜靠在墻上，BE長0.7米.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長）多少米？【分析】直接利用勾股定理得出 AE,DE的長，再利用BD=DE-BE求出答案.【解答】解：由題意得：AB=2.5米，BE=0.7米，.在Rt^ABE中/AEB=90°,AE2=AB2-BE2,AE=V^*~5。，,2=2.4（m）;由題意得：EC=2.4-0.4=2（米），.在RtACDE中/CED=90°,de2=cd2-CE2,?DE=72f52-22=i.5（米），BD=DE-BE=1.5-0.7=0.8（米）,答：梯腳B將外移（即BD長）0.8米.【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，正確應用勾股定理是解題關鍵.（6分）如圖，4ABC和△BEF都是等邊三角形，點D在BC邊上，點F在AB邊上，且/EAD=60°,連接ED、CF.（1）求證：△ABE^AACD；（2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形.

ABDC【分析】（1）欲證明△ABE^AACD只要證明/EAB=/CAD,AB=AC,/EBA=/ACD即可.（2）欲證明四邊形EFCD是平行四邊形，只要證明EF//CD,EF=CD即可.【解答】證明：（1）.「△ABC和^BEF都是等邊三角形，AB=AC,ZEBF=ZACB=ZBAC=60°,./EAD=60°,./EAD=ZBAC,./EAB=ZCAD,在△ABE和AACD中，^ZEBA=ZACB，AB=AC,二ND虹ABE^AACD.（2）由（1）得^ABE^AACD,BE=CD,「△BEF、△ABC是等邊三角形，BE=EF,EFB=ZABC=60°,EF//CD,BE=EF=CD,EF=CD,且EF//CD,???四邊形EFCD???四邊形EFCD是平行四邊形.BDC【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質、 等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，靈活應用平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型.（8分）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上千米的范圍內形成極端氣候，有極強的破壞力.如圖，有一臺風中心沿東西方向AB由點A行駛向點B,已知點C為一海港，且

點C與直線AB上兩點A,B的距離分別為300km和400km,又AB=500km,以臺風中心為圓心周圍250km以內為受影響區(qū)域.(1)海港C受臺風影響嗎？為什么？(2)若臺風的速度為20km/h,臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？【分析】(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用三角形面積得出 CD的長，進而得出海港C是否受臺風影響；(2)利用勾股定理得出ED以及EF的長，進而得出臺風影響該海港持續(xù)的時間.【解答】解：(1)海港C受臺風影響.理由：如圖，過點C作CDLAB于D,AC=300km,BC=400km,AB=500km,..ac2+bc2=ab2...△ABC是直角三角形.??.ACxBC=CDXAB?.300X400=500XCDCD=300X400500CD=300X400500=240(km)???以臺風中心為圓心周圍 250km以內為受影響區(qū)域,???海港C受到臺風影響.(2)當EC=250km,FC=250km時，正好影響C港口,ED=7eC2CD2=70(km)，EF=140km???臺風的速度為20km/h,??140+20=7(小時)即臺風影響該海港持續(xù)的時間為7即臺風影響該海港持續(xù)的時間為7小時.【點評】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關鍵是構造出直角三角形,再利用勾股定理解答.(8分)如圖，邊長為a的正方形ABCD被兩條與正方形的邊平行的線段 EF,GH分割成四個小矩形，EF與GH交于點P,連接AF,AH.(1)若BF=DH,求證：AF=AH.(2)連接FH,若/FAH=45°,求^FCH的周長(用含a的代數式表示)【分析】(1)根據題意和矩形的性質、正方形的性質，利用全等三角形的判定可以得到△ ABF與△ADH全等，從而可以證明結論成立；(2)利用旋轉的性質，將4ADH繞點A順時針旋轉90。到^ABM,可以得到AM=AH,DH=BM,再根據全等三角形的判定與性質即可求得△ FCH的周長.【解答】證明：(1)二.四邊形ABCD是正方形，AD=AB,/D=/B=90°,