【精選】廣東省中山市八年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷(有答案)

廣東省中山市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共10小題；共30分）卜列式子沒(méi)有意義的是（C.a.aC.2.卜列命題中，假命題是（2.卜列命題中，假命題是（3.2,3,41,2,V35,12,176,8,124.卜列計(jì)算正確的是（2恒乂342=6^/2B.5+V1=V5C.3送6=3D.A(0,0)、B(4,0)、D(1,2）為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn),3.2,3,41,2,V35,12,176,8,124.卜列計(jì)算正確的是（2恒乂342=6^/2B.5+V1=V5C.3送6=3D.A(0,0)、B(4,0)、D(1,2）為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn),如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,5.A.(2,5)(42)(5,2)(6,2)6.如圖所示：某商場(chǎng)有一段樓梯，高BC=6m,斜邊AC是10米,如果在樓梯上鋪上地毯，那么需要地毯的長(zhǎng)度是（)A.8m10m14m24m7.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6,則菱形ABCD的面積A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)首尾相連，能構(gòu)成直角三角形的一組是（

4 DTOC\o"1-5"\h\zA.24 B.26 C.30 D.488.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)-2、1、2、3,則表示數(shù)3-如的點(diǎn)P應(yīng)落在線段（ ）-3^-101234A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上9.如圖，？ABCD與？DCFE的周長(zhǎng)相等，且/BAD=60°,ZF=100°,則/DAE的度數(shù)為（ ）A.20° B,25° C,30° D,35°10.如圖，在矩形ABCD中，AB=24,BC=12,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，則重疊部分△AFC的面積為（ ）D CA.60 B.80 C.100 D.90、填空題（共6小題；共24分）.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=AC,/B=65°,DE^AC于E,則/EDC=.如圖，已知△ABC中，ZACB=90°,以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，S1、比、

Sl=81,S2=225,則S3=也分別表示這三個(gè)正方形的面積.若在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中也分別表示這三個(gè)正方形的面積.若央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意思是說(shuō)： “有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長(zhǎng)有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？” 設(shè)這個(gè)水池的深度是x尺，根據(jù)題意，可列方程為.任何實(shí)數(shù)a,可用［a］表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如［4］=4,［J*］=1.現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72三々［772］=8度三［VS］=2至三比］=1,這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似的，①對(duì)81只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?;②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是.三、解答題（共9小題；共66分）(8分)計(jì)算：4/5+屈-??；(2得+遙)(25訴)(6分)如圖，在^ABC中，ADXBC,AB=5,BD=4,CD='j3.(1)求AD的長(zhǎng).(2)求^ABC的周長(zhǎng).(8分)已知x=V3+2,y=J§-2,求下列各式的值:x2+2xy+y2；

x2-y2.（6分）如圖，四邊形BFCE是平行四邊形，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，且AB=CD,連接AE、DF.求證：AE=DF.F（6分）如圖，將長(zhǎng)為2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在墻上，BE長(zhǎng)0.7米.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長(zhǎng)）多少米？（6分）如圖，4ABC和△BEF都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，且/EAD=60。，連接ED、CF.（1）求證：△ABE^AACD;（2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形.BDCBDC（8分）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B,已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A,B的距離分別為300km和400km,又AB=500km,以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h,臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)?（8分）如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD被兩條與正方形的邊平行的線段 EF,GH分割成四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P,連接AF,AH.(1)若BF=DH,求證：AF=AH.(2)連接FH,若/FAH=45°,求^FCH的周長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示)(10分)如圖，在RtAABC中，/B=90°,AC=60cm,/A=60。，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts(0<t<15).過(guò)點(diǎn)D作DF^BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.廣東省中山市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題；共30分）.下列式子沒(méi)有意義的是（ ）A.To B. C.J（-3）2D.V6【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行分析即可.【解答】解：A、如有意義，故此選項(xiàng)不合題意；B、J三沒(méi)有意義，故此選項(xiàng)符合題意；C、J 有意義,故此選項(xiàng)不合題意；D、有意義，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)..下列命題中，假命題是（ ）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法可知A是真命題，根據(jù)矩形的判定方法可知B是真命題，根據(jù)菱形的判定方法可知C是真命題，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，可知D是假命題.【解答】解：A,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題； B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題；C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D,對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理，解題時(shí)注意：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形或箏形..以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)首尾相連，能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）A,2, 3, 4 B. 1, 2,V3 C, 5, 12, 17D,6, 8, 12【分析】如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.【解答】解：根據(jù)22+32^42,可知其不能構(gòu)成直角三角形；根據(jù)12+（代）2=22,可知其能構(gòu)成直角三角形；根據(jù)52+122*172,可知其不能構(gòu)成直角三角形；根據(jù)62+82W122,可知其不能構(gòu)成直角三角形；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是..下列計(jì)算正確的是( )A.2叵3&=6遙B.也+71=詆 C.3/2-Jl=3 D. =、摟【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算即可求出答案.【解答】解：(A)原式=6X2=12,故A錯(cuò)誤；(B)6與不是同類二次根式，故B錯(cuò)誤；(C)原式=2%歷，故C錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A(0,0)、B(4,0)、D(1,2)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn),A.(2,5) B.(4,2) C,(5,2) D,(6,2)【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【解答】解：..?四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB,CD//AB,-D(1,2),B(4,0),AB=4,???點(diǎn)C坐標(biāo)(5,2).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、周邊游圖形的性質(zhì)的部分知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考基礎(chǔ)題.6.如圖所示：某商場(chǎng)有一段樓梯，高BC=6m,斜邊AC是10米，如果在樓梯上鋪上地毯，那么需要地毯的長(zhǎng)度是( )A.8m B.10m C.14m D.24m【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 AB的長(zhǎng)，再根據(jù)樓梯高為BC的高=6m,樓梯的寬的和即為AB的長(zhǎng)，再把AB、BC的長(zhǎng)相加即可.【解答】解：.「△ABC是直角三角形，BC=6m,AC=10mAB=TaC^-BC^=a/102-62=8（m），??.如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為 AB+BC=8+6=14（米）.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用， 解答此題的關(guān)鍵是找出樓梯的高和寬與直角三角形兩直角邊的等量關(guān)系.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6,則菱形ABCD的面積A.24 B.26 C.30 D.48【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理列式求出 OB,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出AC、BD,然后利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：..?四邊形ABCD是菱形，.?.OA=OC=3,OB=OD,ACXBD,在Rt^AOB中，/AOB=90°,根據(jù)勾股定理，得：OB=JZ［三彳，=4,BD=2OB=8,.S菱形ABCD=/XACXBD=5X6X8=24.故選：A.4 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的周長(zhǎng)公式，菱形的對(duì)角線互相垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)-2、1、2、3,則表示數(shù)3-J后的點(diǎn)P應(yīng)落在線段（ ）-3^-101234A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上【分析】根據(jù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的方法得出 0V3-1,進(jìn)而得出答案.【解答】解：:2V1<3,0V3- 1,故表示數(shù)3-、"的點(diǎn)P應(yīng)落在線段OB上.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，得出 d年的取值范圍是解題關(guān)鍵..如圖，?ABCD與？DCFE的周長(zhǎng)相等，且/BAD=60。，/F=100。，則/DAE的度數(shù)為（ ）A.20° B,25° C,30° D,35°【分析】由？ABCD與？DCFE的周長(zhǎng)相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且/BAD=60°,/F=100°,即可求出/DAE的度數(shù).【解答】解：?ABCD與？DCFE的周長(zhǎng)相等，且CD=CD,AD=DE,./DAE=ZDEA,./BAD=60°,/F=100°,../ADC=120°,/CDE—/F=100。,./ADE=360°-120°-100°=140°,，/DAE=(180°-140°)+2=20°,

故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等、平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)和等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理.10.如圖，在矩形ABCD中，AB=24,BC=12,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，則重疊部分△AFC的面積為（ ）C.100D.C.100D.90【分析】因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD'CFB,得BF=D'F,設(shè)D'F=x,則在Rt^AFD'中，根據(jù)勾股定理求x,于是得到AF=AB-BF,即可得到結(jié)果.【解答】解：易證△AFD'CFB,??.D'F=BF,設(shè)D'F=x,則AF=824—x,在Rt^AFD'中，（24—x）2=x2+122,解之得：x=9,AF=AB-FB=24-9=15,?Safc==?AF?BC=90.故選：D.D'F=x,根據(jù)直角三D'F=x,根據(jù)直角三角形AFD'中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵.、填空題（共6小題；共24分）11.化簡(jiǎn)：‘11.化簡(jiǎn)：‘Vs【分析】題目所給的代數(shù)式中，分母含有二次根式，所以要通過(guò)分母有理化來(lái)化簡(jiǎn)原式.【解答】解:赤一【解答】解:赤一【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的分母有理化.12.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=AC,/B=65。，DEXAC于E,則/EDC=25【分析】在RtADEC中，想辦法求出/DCE即可解決問(wèn)題.【解答】解：..?四邊形ABCD是平行四邊形，B=ZADC=65°,??AD=AC,./ADC=ZC=65°,??DELAC,./DEC=90°,./EDC=90。-ZC=25°,故答案為25.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求出/ DCE,屬于中考常考題型..如圖，已知△ABC中，ZACB=90°,以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，Si、&、也分別表示這三個(gè)正方形的面積.若 Si=81,&=225,則&=144.【分析】根據(jù)勾股定理求出BC2=AB2-AC2=144,即可得出結(jié)果.【解答】解：根據(jù)題意得： AB2=225,AC2=81,?./ACB=90°,BC2=AB2-AC2=225-81=144,則S3=BC2=144.故答案為：144.【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、正方形的面積；熟練掌握勾股定理，由勾股定理求出BC的平方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵..實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則寸殳-3)2=3-a.￡j0 3【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出 a-3的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得： a-3<0,則原式=|a—3|=3—a,故答案為：3-a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)， 以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵..在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中TOC\o"1-5"\h\z央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意思是說(shuō)： “有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 1丈(1丈=10尺)的正方形，在水池正中央長(zhǎng)有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？”設(shè)這個(gè)水池的深度是 x尺，根據(jù)題意，可列方程為 x2+52=(x+1)2.【分析】首先設(shè)水池的深度為 x尺，則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為(x+1)尺，根據(jù)勾股定理可得方程 X2+52=(x+1)2,再解即可.【解答】解：設(shè)水池的深度為 x尺，由題意得：x2+52=(x+1)2,解得：x=12,則x+1=13,答：水深12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺，故答案為：x2+52=(x+1)2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用， 在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用..任何實(shí)數(shù)a,可用[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[4]=4,[\'^3]=1.現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72第一5[772]=8第二為[圾=2第三回西;1,這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似的，①對(duì)81只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?;②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255.【分析】①根據(jù)規(guī)律依次求出即可；②要想確定只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)，關(guān)鍵是確定二次操作后數(shù)的大小不能大于 4,二次操作時(shí)根號(hào)內(nèi)的數(shù)必須小于 16,而一次操作時(shí)正整數(shù)255卻好滿足這一條件，即最大的正整數(shù)為255.【解答】解：①[山卿=9,[?]=3,H3]=1,故答案為：3;②最大的是255,[V^l=15,[m=3,[6]=1,而R領(lǐng)]=16,[后]=4,西]=2,亞]=1,即只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是 255,故答案為：255.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力.三、解答題（共9小題；共66分）.（8分）計(jì)算：（1）4代+優(yōu)-同；（2）（2心+遍）（26?）【分析】（1）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后去合并即可；（2）利用平方差公式計(jì)算.【解答】解：（1）原式=4,反+3\"一2備=5'.,；；（2）原式=12-6=6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.（6分）如圖，在^ABC中，ADXBC,AB=5,BD=4,CD=^.（1）求AD的長(zhǎng).（2）求^ABC的周長(zhǎng).【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AD;（2）根據(jù)勾股定理求出AC,計(jì)算即可.【解答】解：（1）在Rt^ABD中，AD=Jab2—Bd2=3；（2）在Rt^ACD中，AC=VAD2+CD2=2\/3,則4ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=5+4+^+2^=9+3/^.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，掌握直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是 a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵.(8分)已知x=/3+2,y=Jg-2,求下列各式的值：x2+2xy+y2；x2-y2.【分析】(1)根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可；(2)根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【解答】解：(1)原式=(x+y)2=(.；+2+曠匚-2)2=12；(2)原式=(x+y)(x-y)=(芯+2+6―2)(6+2-6+2)=2「X4=sVs-【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的分母有理化；主要根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化.(6分)如圖，四邊形BFCE是平行四邊形，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，且AB=CD,連接AE、DF.求證：AE=DF.【分析】根據(jù)四邊形BFCE是平行四邊形，得到BE=CF,BE//CF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/EBC=/FCB,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到/ABE=ZDCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：..?四邊形BFCE是平行四邊形,BE=CF,BE//CF,?./EBC=ZFCB,???點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,?./ABE=ZDCF,產(chǎn)DC在△ABE與△DCF中，ZABE=ZECFBXCFABE^ADCF,?.AE=DF.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.（6分）如圖，將長(zhǎng)為2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在墻上，BE長(zhǎng)0.7米.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長(zhǎng)）多少米？【分析】直接利用勾股定理得出 AE,DE的長(zhǎng)，再利用BD=DE-BE求出答案.【解答】解：由題意得：AB=2.5米，BE=0.7米，.在Rt^ABE中/AEB=90°,AE2=AB2-BE2,AE=V^*~5。，,2=2.4（m）;由題意得：EC=2.4-0.4=2（米），.在RtACDE中/CED=90°,de2=cd2-CE2,?DE=72f52-22=i.5（米），BD=DE-BE=1.5-0.7=0.8（米）,答：梯腳B將外移（即BD長(zhǎng)）0.8米.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.（6分）如圖，4ABC和△BEF都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，且/EAD=60°,連接ED、CF.（1）求證：△ABE^AACD；（2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形.

ABDC【分析】（1）欲證明△ABE^AACD只要證明/EAB=/CAD,AB=AC,/EBA=/ACD即可.（2）欲證明四邊形EFCD是平行四邊形，只要證明EF//CD,EF=CD即可.【解答】證明：（1）.「△ABC和^BEF都是等邊三角形，AB=AC,ZEBF=ZACB=ZBAC=60°,./EAD=60°,./EAD=ZBAC,./EAB=ZCAD,在△ABE和AACD中，^ZEBA=ZACB，AB=AC,二ND虹ABE^AACD.（2）由（1）得^ABE^AACD,BE=CD,「△BEF、△ABC是等邊三角形，BE=EF,EFB=ZABC=60°,EF//CD,BE=EF=CD,EF=CD,且EF//CD,???四邊形EFCD???四邊形EFCD是平行四邊形.BDC【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、 等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型.（8分）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B,已知點(diǎn)C為一海港，且

點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A,B的距離分別為300km和400km,又AB=500km,以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h,臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【分析】(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出 CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；(2)利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間.【解答】解：(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響.理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于D,AC=300km,BC=400km,AB=500km,..ac2+bc2=ab2...△ABC是直角三角形.??.ACxBC=CDXAB?.300X400=500XCDCD=300X400500CD=300X400500=240(km)???以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍 250km以內(nèi)為受影響區(qū)域,???海港C受到臺(tái)風(fēng)影響.(2)當(dāng)EC=250km,FC=250km時(shí)，正好影響C港口,ED=7eC2CD2=70(km)，EF=140km???臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h,??140+20=7(小時(shí))即臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7即臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí).【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形,再利用勾股定理解答.(8分)如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD被兩條與正方形的邊平行的線段 EF,GH分割成四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P,連接AF,AH.(1)若BF=DH,求證：AF=AH.(2)連接FH,若/FAH=45°,求^FCH的周長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示)【分析】(1)根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定可以得到△ ABF與△ADH全等，從而可以證明結(jié)論成立；(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將4ADH繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到^ABM,可以得到AM=AH,DH=BM,再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可求得△ FCH的周長(zhǎng).【解答】證明：(1)二.四邊形ABCD是正方形，AD=AB,/D=/B=90°,