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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖所示,小琳總結(jié)了“解可化為一元一次方程的分式方程”的運(yùn)算流程,那么A和B分別代表的是()A.分式的基本性質(zhì),最簡(jiǎn)公分母=0B.分式的基本性質(zhì),最簡(jiǎn)公分母≠0C.等式的基本性質(zhì)2,最簡(jiǎn)公分母=0D.等式的基本性質(zhì)2,最簡(jiǎn)公分母≠02.將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.3.如圖,在中,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)作交于,若是等腰三角形,則下列判斷中正確的是()A. B. C. D.4.甲、乙二人做某種機(jī)械零件,已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè),甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等,設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件,下列方程正確的是()A. B. C. D.5.將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式(x﹣2)的是()A.x2﹣4 B.x3﹣4x2﹣12xC.x2﹣2x D.(x﹣3)2+2(x﹣3)+16.如圖,在中,點(diǎn)為的中點(diǎn),為的外角平分線,且,若,則的長(zhǎng)為()A.3 B. C.5 D.7.若分式等于零,則的值是()A. B. C. D.8.點(diǎn)D在△ABC的邊BC上,△ABD和△ACD的面積相等,則AD是()A.中線 B.高線 C.角平分線 D.中垂線9.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是()A.7,12,13 B.3,4,7 C.3,4,6 D.8,15,1710.小華在電話中問(wèn)小明:“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4,9,12,如何求這個(gè)三角形的面積?”小明提示說(shuō):“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解.”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是()A. B. C. D.11.如果分式的值為0,那么的值為()A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或012.函數(shù)y=5﹣2x,y的值隨x值的增大而()A.增大 B.減小C.不變 D.先增大后減小二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,等腰直角中,,為的中點(diǎn),,為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),的最小值為_(kāi)___14.閱讀下面材料:小明想探究函數(shù)的性質(zhì),他借助計(jì)算器求出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值,并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)圖象:小聰看了一眼就說(shuō):“你畫(huà)的圖象肯定是錯(cuò)誤的.”請(qǐng)回答:小聰判斷的理由是__________________________________.請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì):______________________________________.15.如圖,中,,,,、分別是、上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_____.16.如圖,已知中,,是高和的交點(diǎn),,則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)____.17.中,,,,將它的一個(gè)銳角翻折,使該銳角頂點(diǎn)落在其對(duì)邊的中點(diǎn)處,折痕交另一直角邊于點(diǎn),交斜邊于點(diǎn),則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.18.如圖,點(diǎn)在等邊的邊上,,射線,垂足為點(diǎn),點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),,則的長(zhǎng)為_(kāi)__________________.三、解答題(共78分)19.(8分)學(xué)校為了豐富同學(xué)們的社團(tuán)活動(dòng),開(kāi)設(shè)了足球班.開(kāi)學(xué)初在某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的足球,購(gòu)買(mǎi)A品牌足球花費(fèi)了2400元,購(gòu)買(mǎi)B品牌足球花費(fèi)了1600元,且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍,已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花20元.(1)求所購(gòu)買(mǎi)的A、B兩種品牌足球的單價(jià)是多少元?(2)為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,決定再次購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌足球共30個(gè),恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%,B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售,如果這所中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)A,B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2000元,那么此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球?20.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(1+)÷,其中a是小于3的正整數(shù).21.(8分)閱讀材料:常用的分解因式方法有提公因式、公式法等,但有的多項(xiàng)式只有上述方法就無(wú)法分解,如x2﹣4y2+2x﹣4y,細(xì)心觀察這個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式,過(guò)程為:x2﹣4y2+2x﹣4y=(x2﹣4y2)+(2x﹣4y)=(x+2y)(x﹣2y)+2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y+2)這種分解因式的方法叫分組分解法,利用這種方法解決下列問(wèn)題:(1)分解因式:x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y(2)△ABC的三邊a,b,c滿足a2﹣b2﹣ac+bc=0,判斷△ABC的形狀.22.(10分)如圖,在△ABC中,AE為∠BAC的角平分線,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),DE⊥BC交AE于點(diǎn)E,EG⊥AC于點(diǎn)G.
(1)求證:AB+AC=2AG.(2)若BC=8cm,AG=5cm,求△ABC的周長(zhǎng).23.(10分)為了了解居民的環(huán)保意識(shí),社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開(kāi)展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)答卷活動(dòng)(每名居民必須答卷且只答一份),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖(得分為整數(shù),滿分為分,最低分為分)請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查,一共抽取了多少名居民?(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù);(3)社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)名居民開(kāi)展這項(xiàng)有獎(jiǎng)答卷活動(dòng),得分者獲一等獎(jiǎng),請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,幫社區(qū)工作人員估計(jì)需要準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品?24.(10分)計(jì)算:(1)9a5b4÷3a2b4﹣a?(﹣5a2)(2)(x﹣2y)(x+2y﹣1)+4y225.(12分)某校圖書(shū)室計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū),已知購(gòu)買(mǎi)一本甲種圖書(shū)比購(gòu)買(mǎi)一本乙種圖書(shū)多元,若用元購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)和用元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū),則購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)是購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)本數(shù)的一半.(1)求購(gòu)買(mǎi)一本甲種圖書(shū)、一本乙種圖書(shū)各需要多少元?(2)經(jīng)過(guò)商談,書(shū)店決定給予優(yōu)惠,即購(gòu)買(mǎi)一本甲種圖書(shū)就贈(zèng)送一本乙種圖書(shū),如果該校圖書(shū)室計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙種圖書(shū)的本數(shù)是甲種圖書(shū)本數(shù)的倍還多本,且購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種圖書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)元,那么最多可購(gòu)買(mǎi)多少本甲種圖書(shū)?26.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的3倍多20,求此多邊形的邊數(shù).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】根據(jù)解分式方程的步驟,可得答案.【詳解】去分母得依據(jù)是等式基本性質(zhì)2,檢驗(yàn)時(shí)最簡(jiǎn)公分母等于零,原分式方程無(wú)解.故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解分式方程的方法.2、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:=.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.3、B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【詳解】,,從而是等腰三角形,,故選:B.【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì),垂直的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】首先用x表示甲和乙每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù),再根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解:∵甲每小時(shí)做x個(gè)零件,∴乙每小時(shí)做(x+8)個(gè)零件,∵甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等,∴,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、B【詳解】試題解析:A.x2-4=(x+2)(x-2),含有因式(x-2),不符合題意;B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6),不含有因式(x-2),正確;C.x2-2x=x(x-2),含有因式(x-2),不符合題意;D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2,含有因式(x-2),不符合題意,故選B.6、D【分析】延長(zhǎng)BD交CA的延長(zhǎng)線于E,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=DE,AB=AE,再求出CE,然后判斷出DM是△BCE的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.【詳解】如圖,延長(zhǎng)BD,CA交于E,為的外角平分線,在△ADE和△ADB中,
∴△ADE≌△ADB(ASA).∴DE=DB,AE=AB.∴DM=EC=
(AE+AC)=
(AB+AC)=.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟悉三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.7、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出的值,分式的值是1的條件是:分子為1,分母不為1.【詳解】∵且,解得:,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件:分式的分子為1,分母不為1,則分式的值為1.8、A【分析】過(guò)A作AH⊥BC于H,根據(jù)三角形的面積公式得到S△ACD=CD?AH,S△ABD=BD?AH,由于△ACD和△ABD面積相等,于是得到CD?AH=BD?AH,即可得到結(jié)論.【詳解】過(guò)A作AH⊥BC于H,∵S△ACD=CD?AH,S△ABD=BD?AH,∵△ACD和△ABD面積相等,∴CD?AH=BD?AH,∴CD=BD,∴線段AD是三角形ABC的中線故選A.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高,解題關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形.9、D【分析】三個(gè)正整數(shù),其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方,則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù),據(jù)此判斷即可.【詳解】解:A、不是勾股數(shù),因?yàn)?2+122≠132;B、不是勾股數(shù),因?yàn)?2+42≠72;C、不是勾股數(shù),因?yàn)?2+42≠62;D、是勾股數(shù),因?yàn)?2+152=172,且8,15,17是正整數(shù).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理中勾股數(shù)的意義,理解掌握其判斷方法是關(guān)鍵.10、C【分析】由題意可知該三角形為鈍角三角形,其最長(zhǎng)邊上的高應(yīng)在三角形內(nèi)部,按照三角形高的定義和作法進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:三角形最長(zhǎng)邊上的高是過(guò)最長(zhǎng)邊所對(duì)的角的頂點(diǎn),作對(duì)邊的垂線,垂足在最長(zhǎng)邊上.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形高線的畫(huà)法,無(wú)論什么形狀的三角形,其最長(zhǎng)邊上的高都在三角形的內(nèi)部,本題中最長(zhǎng)邊的高線垂直于最長(zhǎng)邊.11、B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】根據(jù)題意,得|x|-1=2且x+1≠2,解得,x=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分子為2;(2)分母不為2.這兩個(gè)條件缺一不可.12、B【分析】根據(jù)函數(shù)y=5﹣2x和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化,本題得以解決.【詳解】解:∵y=5﹣2x,k=﹣2<0,∴y的值隨x值的增大而減小,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、4【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接DC′、BC′,連接DC′交AB于點(diǎn)P,由軸對(duì)稱的性質(zhì)易得EC=EC′,則線段DC′的長(zhǎng)度即為PC+PD的最小值,由等腰直角三角形的性質(zhì)易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90,在Rt△DBC′中,利用勾股定理即可求得線段DC′的長(zhǎng)度,問(wèn)題便可得以解決.【詳解】∵,為的中點(diǎn),,∴設(shè)CD=x,則AC=2x,∴x2+(2x)2=42解得x=,∴BD=CD=,BC=AC=如圖所示,作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接DC′、BC′,連接DC′交AB于點(diǎn)E.∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于AB對(duì)稱,∴PC=PC′,∠CBA=∠C′BA,∴PC+PD=PC′+PD=DC′,此時(shí)PC+PD的長(zhǎng)最小.∵△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.∴在Rt△DBC′中,由勾股定理得DC′==,∴PC+PD的最小值為4.故答案為:4.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.14、答案不唯一,“因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù),所以在x軸下方不會(huì)有圖像”;當(dāng)x-1時(shí),y隨x的增大而減??;當(dāng)x≧1時(shí),y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)表格函數(shù)值沒(méi)有負(fù)數(shù)解答,根據(jù)表格的x與y的值得到增減性.【詳解】由表格可知:因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù),所以在x軸下方不會(huì)有圖象,當(dāng)x-1時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x≧1時(shí),y隨x的增大而增大,故答案為:因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù),所以在x軸下方不會(huì)有圖象;當(dāng)x-1時(shí),y隨x的增大而減??;當(dāng)x≧1時(shí),y隨x的增大而增大.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的表示方法:表格法和圖象法,還考查了函數(shù)的性質(zhì):利用表格中x與y的對(duì)應(yīng)值確定函數(shù)圖象的位置及函數(shù)的性質(zhì),正確理解表格中自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,分析其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、【分析】作BE⊥AC垂足為E,交AD于F,此時(shí)CF+EF最小,利用面積法即可求得答案.【詳解】作BE⊥AC垂足為E,交AD于F,∵AB=AC,BD=DC,
∴AD⊥BC,
∴FB=FC,
∴CF+EF=BF+EF,
∵線段BE是垂線段,根據(jù)垂線段最短,
∴點(diǎn)E、點(diǎn)F就是所找的點(diǎn);∵,∴,∴CF+EF的最小值.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí),掌握應(yīng)用面積法求高是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)和得出為等腰直角三角形,從而有,通過(guò)等量代換得出,然后利用ASA可證,則有.【詳解】為等腰直角三角形在和中,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、20cm或22cm【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì):折疊前后圖形的形狀和大小不變分折疊∠A和∠B兩種情況求解即可.【詳解】當(dāng)∠B翻折時(shí),B點(diǎn)與D點(diǎn)重合,DE與EC的和就是BC的長(zhǎng),即DE+EC=16cm,CD=AC=6cm,故△CDE的周長(zhǎng)為16+6=22cm;當(dāng)∠A翻折時(shí),A點(diǎn)與D點(diǎn)重合.同理可得DE+EC=AC=12cm,CD=BC=8cm,故△CDE的周長(zhǎng)為12+8=20cm.故答案為20cm或22cm.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換.解題時(shí)應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱.18、1【分析】作出點(diǎn)M關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)M1,然后過(guò)點(diǎn)M1作M1N⊥AB于N,交CD于點(diǎn)P,連接MP,根據(jù)對(duì)稱性可得MP=M1P,MC=M1C,然后根據(jù)垂線段最短即可證出此時(shí)最小,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC,∠B=60°,利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出BM1,然后求出BC即可求出AC.【詳解】解:作出點(diǎn)M關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)M1,然后過(guò)點(diǎn)M1作M1N⊥AB于N,交CD于點(diǎn)P,連接MP,如下圖所示根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知:MP=M1P,MC=M1C此時(shí)=M1P+NP=M1N,根據(jù)垂線段最短可得此時(shí)最小,且最小值為M1N的長(zhǎng)∵△ABC為等邊三角形∴AC=BC,∠B=60°∴∠M1=90°-∠B=30°∵,當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),,∴在Rt△BM1N中,BM1=2BN=18∴MM1=BM1-BM=10∴MC=M1C=MM1=5∴BC=BM+MC=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握垂線段最短、等邊三角形的性質(zhì)和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)購(gòu)買(mǎi)A種品牌足球的單價(jià)為60元/個(gè),購(gòu)買(mǎi)B種品牌足球的單價(jià)為80元/個(gè);(2)此次最多可購(gòu)買(mǎi)1個(gè)B品牌足球.【分析】(1)設(shè)A,B兩種足球單價(jià)分別為x,y.根據(jù)題中兩個(gè)條件“購(gòu)買(mǎi)B品牌足球花費(fèi)了1600元,且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍”列出和“購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花20元”列出.得到一個(gè)分式方程,最后要進(jìn)行檢驗(yàn).(2)設(shè)設(shè)購(gòu)買(mǎi)y個(gè)B品牌足球,則購(gòu)買(mǎi)(10﹣y)個(gè)A品牌足球.然后根據(jù)(1)中的單價(jià)分別計(jì)算出調(diào)整后的單價(jià),A的單價(jià)為:60×(1+10%),B單價(jià)為80×0.9.最后再由A,B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2000元建立一元一次不等式.【詳解】解:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種品牌足球的單價(jià)為x元/個(gè),購(gòu)買(mǎi)B種品牌足球的單價(jià)為y元/個(gè),根據(jù)題意得:解得:答:設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種品牌足球的單價(jià)為60元/個(gè),購(gòu)買(mǎi)B種品牌足球的單價(jià)為80元/個(gè).(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)y個(gè)B品牌足球,則購(gòu)買(mǎi)(10﹣y)個(gè)A品牌足球,根據(jù)題意得:60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000,解得:.∵y為整數(shù),∴y的最大值為1.答:此次最多可購(gòu)買(mǎi)1個(gè)B品牌足球.【點(diǎn)睛】本題考察了分式方程的實(shí)際應(yīng)用與一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用.在分式方程應(yīng)用中,找準(zhǔn)題干給出的條件列出等量關(guān)系式是解題關(guān)鍵,最重要的是結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn);而一元一次不等式的不等符號(hào)要判斷正確,常見(jiàn)的容易出錯(cuò)的不等符號(hào)與文字之間的關(guān)系有:不超過(guò)(),不低于(),至多(),至少().20、a+2,1.【解析】試題分析:先把括號(hào)內(nèi)通分,再把分子分母因式分解,接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算后約分得到原式=a+2,然后根據(jù)a是小于1的正整數(shù)和分式有意義的條件得到a=1,再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可.試題解析:原式=?=a+2,∵a是小于1的正整數(shù),∴a=1或a=2,∵a﹣2≠0,∴a=1,當(dāng)a=1時(shí),原式=1+2=1.21、(1);(2)是等腰三角形.【分析】(1)首先將x2﹣6xy+9y2三項(xiàng)組合,﹣3x+9y兩項(xiàng)組合,分別利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式,進(jìn)而利用提取公因式分解因式得出即可;
(2)首先將前兩項(xiàng)以及后兩項(xiàng)組合,分別利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因式,即可得出a,b,c的關(guān)系,判斷三角形形狀即可.【詳解】解:(1);(2)∵,∴,∴,∴,∵是三角形的三邊,∴,∴,得,∴是等腰三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定,正確分組分解得出是解題關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析;(2)18cm【分析】(1)連接BE、EC,只要證明Rt△BFE≌Rt△CGE,得BF=CG,再證明Rt△AFE≌Rt△AGE得:AF=AG,根據(jù)線段和差定義即可解決.(2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周長(zhǎng).【詳解】(1)延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BM于點(diǎn)F∵AE平分∠BACEG⊥AC于點(diǎn)G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°連接BE,EC∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC∴BE=EC在Rt△BFE與Rt△CGE中∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG在Rt△AFE與Rt△AGE中∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL)∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm,AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=8+10=18cm.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形,需要熟練掌握全等三角形的判定,屬于中考??碱}型.23、(1)50;(2)8.26分,8分;(3)100【分析】(1)根據(jù)總數(shù)=個(gè)體數(shù)量之和計(jì)算即可;(2)根據(jù)樣本的平均數(shù)和眾數(shù)的定義計(jì)算即可;(3)利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可;【詳解】(1)(名),答:本次調(diào)查一共抽取了名居民;(2)平均數(shù)(分);眾數(shù):從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,得分的人最多,故眾數(shù)為(分);(3)(份),答:估計(jì)大
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