2023屆河北省灤縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．過元旦了，全班同學(xué)每人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了380條，設(shè)全班有x名同學(xué)，列方程為（）A． B．x（x﹣1）=380C．2x（x﹣1）=380 D．x（x+1）=3802．在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,則∠B等于（）A．50° B．55° C．45° D．40°3．如圖，在中，，，垂直平分，交于點(diǎn)，，則邊的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在()A．G，H兩點(diǎn)處 B．A，C兩點(diǎn)處 C．E，G兩點(diǎn)處 D．B，F(xiàn)兩點(diǎn)處5．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．若是完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．7．比較，3，的大小，正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對(duì)稱軸，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°9．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式的是A． B．C． D．10．下列等式變形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a(chǎn)2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）11．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．12．已知點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．以上都不對(duì)二、填空題（每題4分，共24分）13．將函數(shù)的圖象沿軸向下平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________．14．分解因式：_______．15．等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的底角是______.16．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上．小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于_____．17．如圖，AD∥BC，E是線段AC上一點(diǎn)，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，則∠EBC＝_____度．18．研究表明，H1N1流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為________m．三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'，并寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．20．（8分）閱讀下面材料：一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對(duì)稱式，例如：，，，…含有兩個(gè)字母，的對(duì)稱式的基本對(duì)稱式是和，像，等對(duì)稱式都可以用，表示，例如：．請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)式子：①，②，③，④中，屬于對(duì)稱式的是(填序號(hào))(2)已知．①若，求對(duì)稱式的值②若，求對(duì)稱式的最大值21．（8分）已知與成正比例，，為常數(shù)（1）試說明：是的一次函數(shù)；（2）若時(shí)，；時(shí)，，求函數(shù)關(guān)系式；（3）將（2）中所得的函數(shù)圖象平移，使它過點(diǎn)，求平移后的直線的解析式．22．（10分）小麗和爸爸進(jìn)行1200米競(jìng)走比賽，爸爸的速度是小麗的1.5倍，小麗走完全程比爸爸多用5分鐘，小麗和爸爸每分鐘各走多少米？23．（10分）4月23日是世界讀書日，總書記說:“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”倡導(dǎo)讀書活動(dòng)，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．期末，學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了．部分學(xué)生閱讀課外書的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．(1)這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，(2)所調(diào)查學(xué)生讀書本數(shù)的眾數(shù)是___本，中位數(shù)是__本(3)若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)是多少本?24．（10分）分解因式：．25．（12分）解方程：先化簡(jiǎn)后求值，其中滿足26．甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計(jì)算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設(shè)該班級(jí)共有同學(xué)x名，每個(gè)人要發(fā)（x-1）條短信，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)×每個(gè)人所發(fā)的短信數(shù)量=總短信數(shù)量．【詳解】設(shè)全班有x名同學(xué)，由題意得：

x（x-1）=380，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．2、C【詳解】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°①，∵∠A-∠B=35°②，∴①-②得，2∠B=90°，解得∠B=45°故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，難度不大．3、C【分析】連接AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得∠AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求得AC的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AE，∵垂直平分，

∴AE=，

∴∠BAE=∠B=15°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，

∵∠C=90°，AE=，

∴AC=AE=5cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：若釘在G、H兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項(xiàng)：若釘在A、C兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項(xiàng)：若釘在E、G兩點(diǎn)處則構(gòu)成了兩個(gè)四邊形，不能固定窗框，故符合題意；D選項(xiàng)：若釘在B、F兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構(gòu)成三角形．5、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)A（a?2，1）和點(diǎn)B（?1，b＋5）關(guān)于x軸對(duì)稱，得a?2＝-1，b＋5＝-1．解得a＝1，b＝?2．則點(diǎn)C（a，b）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a?2＝-1，b＋5＝-1是解題關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：,∴m=∴m=故選：D【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)．7、C【分析】分別計(jì)算出，3，的平方，即可比較大?。驹斀狻拷猓海?2＝9，，∵7＜8＜9，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是先算出3個(gè)數(shù)的平方，再比較大?。?、C【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求得、的度數(shù)，然后用五邊形的內(nèi)角和減去、、、的度數(shù)即可．【詳解】解：直線m是多邊形ABCDE的對(duì)稱軸，，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】分別將各選項(xiàng)利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A選項(xiàng)不合題意；

B、=（x-1）x，故B選項(xiàng)不合題意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C選項(xiàng)不合題意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式（含有分式），不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．11、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可．【詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.AB=DC,∠A=∠D,根據(jù)AAS證明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以O(shè)AOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據(jù)SSS證明△ABC≌△DCB.

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.12、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵5＞3，∴a＜b．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡(jiǎn)便．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可．【詳解】將函數(shù)y＝3x的圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝3x?1．故答案為：y＝3x?1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)提公因式法即可解答．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法，準(zhǔn)確提出公因式．15、80°或50°【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，∴等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，當(dāng)80°為頂角時(shí),其他兩角都為50°、50°，當(dāng)80°為底角時(shí),其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案為：80°或50°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)已知角沒有明確是頂角還是底角的時(shí)候，分類討論是關(guān)鍵.16、75【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：如圖，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案為75°.“點(diǎn)睛”本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB＝∠DAC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠EBC的度數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，∴∠ACB＝∠DAC＝48°，∵∠AEB＝80°，∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1.56×10-6【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000156=1.56×10-6.故答案為1.56×10-6.三、解答題（共78分）19、（1）如圖見解析；（2）如圖見解析，C'的坐標(biāo)為（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；

（2）作出各點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可；

（3）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀即可．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：即為所求：C'的坐標(biāo)為（3）∴∴是直角三角形．點(diǎn)睛：一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.20、（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根據(jù)新定義的“對(duì)稱式”的意義進(jìn)行判斷，做出選擇，（1）已知．則，，①，，利用整式變形可求出的值；②時(shí)，即，由可以求出的最大值；【詳解】解：（1）根據(jù)“對(duì)稱式”的意義，得①③④是“對(duì)稱式”，故答案為：①③④，（1）①．，，①當(dāng)，時(shí)，即，，，②當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)m=0時(shí)，有最大值-1，故代數(shù)式的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查“新定義”的意義、整式、分式的變形以及求代數(shù)式的最值的等知識(shí)，理解“新定義”的意義和最值的意義是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)（k≠0），然后整理可得其中k≠0，k和均為常數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)是的一次函數(shù)，重新設(shè)關(guān)系式為，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)平移前后兩直線的k值相等，可設(shè)平移后的解析式為，然后將點(diǎn)代入即可求出平移后的解析式．【詳解】解：（1）根據(jù)與成正比例，可設(shè)（k≠0）整理，得其中k≠0，k和均為常數(shù)∴是的一次函數(shù)；（2）∵是的一次函數(shù)，∴可設(shè)將時(shí)，；時(shí)，，代入，得解得：∴函數(shù)關(guān)系式為；（3）根據(jù)題意，可設(shè)平移后的解析式為將點(diǎn)代入，得解得：b=∴平移后的解析式為【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的判斷、求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)的定義、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和平移前后兩個(gè)一次函數(shù)的k值相等是解決此題的關(guān)鍵．22、小麗每分鐘走80米，爸爸每分鐘走120米【分析】根據(jù)題意設(shè)小麗每分鐘走米，則爸爸每分鐘走米，列出方程，解方程并檢驗(yàn)，得到答案．【詳解】解：設(shè)小麗每分鐘走米，則爸爸每分鐘走米經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，并符合題意米答：小麗每分鐘走80米，爸爸每分鐘走120米.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．23、（1）20；（2）4，4；（3）估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)約是3600本．【分析】（1）將條形圖中的數(shù)據(jù)相加即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；（3）先求出加權(quán)平均數(shù)，再利用樣本估計(jì)總體即可．【詳解】解：（1）1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20，∴這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是20人，故答案為：20；（2）讀書4本的人數(shù)最多，故眾數(shù)是4；按讀書本數(shù)從小到大的順序排列后，第10、11的平均數(shù)為：，故中位