分數的意義和性質,概念復習與試卷,(2套)

..第四單元《分數的意義和性質》概念整理一、人們?yōu)槭裁匆l(fā)明分數？人們在進行測量、分物或計算時,往往不能正好得到整數的結果,就逐步發(fā)明了用分數來表示。二、任意一個分數,它表示的意義是什么?表示把單位"1"〔一個整體平均分成若干份,取了其中的一份或幾份。單位"1",是指一個整體,它可以是一個或者一些物體、圖形、或者計量單位等。三、分數有計數單位嗎？和整數、小數的計數單位有什么不同？1、分數也有計數單位,常稱：分數單位。把單位"1"平均分成若干份,表示其中一份的數,就叫分數單位。也就是分子是1的分數。分母越大,分數單位就越小,最大的分數單位是eq\f<1,2>,沒有最小的分數單位。2、整數的計數單位是：一、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億,……小數的計數單位是：0.1,0.01,0.001,……四、分數與除法有什么關系？可以把分數看成：兩個數相除的商。分子相當于被除數,分母相當于除數,分數線相當于除號。a÷b=eq\f<a,b>但是,分數與除法還是有區(qū)別：分數是一個數,表示一個結果；而除法是一種運算,表示兩個數量之間的關系。五、分數可以分成哪幾類？根據分子和分母的大小關系,可以把分數分成兩類：真分數和假分數〔帶分數a\ba\b。帶分數是另一種形式的假分數。真分數：分子比分母小的分數。真分數都比1小。假分數：分子等于或大于分母的分數。假分數都等于1或者大于1。假分數可以化成整數或者帶分數?！矌Х謹担河烧麛挡糠趾头謹挡糠纸M成,可以看成：一個整數+一個真分數。帶分數都大于1。六、怎樣把假分數化成帶分數或整數？用假分數的分子除以分母,商就是帶分數的整數部分,余數就是分數部分的分子,分母還是原來的分母。如果沒有余數,就把假分數化成了一個整數。七、怎樣把帶分數或整數化成假分數？1、帶分數化假分數的方法：帶分數的整數部分乘分母加上分數部分的分子做分子,分母不變。2、整數化假分數的方法：⑴通常分兩步。第一步,化成一個用這個整數做分子,用1做分母的假分數。第二步,再根據分數的基本性質,改成題目要求的假分數。⑵根據分數與除法的關系,用題目要求的數做分母,用分母乘整數的積做分子。八、分數的基本性質是什么？分數的分子和分母同時乘或者除以同一個數〔0除外,分數的大小不變。約分和通分,都是根據分數的基本性質。分數的基本性質和商不變的規(guī)律相通。九、什么叫約分、通分？1、約分：把一個分數化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數叫約分。〔在做應用題或分數加減法計算時,結果一般要約分成最簡分數。一步約分法：用分子和分母同時除以它們的最大公因數,就能把那個分數化成最簡分數。最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數?！惨部梢哉f,分子和分母互質的分數,叫最簡分數。最簡真分數：分子和分母只有公因數1的真分數。2、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。〔在異分母分數比大小時,常需要通分。通分一般分兩步：第一步,根據兩個分數分母的最小公倍數,找到這一組分數的公分母。第二步,再根據分數的基本性質,把這組分數化成分母相同的分數。十、什么是最大公因數和最小公倍數？1、最大公因數：幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數,最大的那個公因數,叫做這幾個數的最大公因數。任意一組整數,都有公因數1,公因數的個數是有限的。公因數只有1的兩個數,叫做互質數。求幾個數公因數或最大公因數的方法：一般用列舉法,還可以用分解質因數法和短除法。2、最小公倍數：幾個數公有的倍數,叫做它們的公倍數,最小的那個公倍數,叫做它們的最小公倍數。任意一組整數,都有無數個公倍數,沒有最大的公倍數。求幾個數公倍數或最小公倍數的方法：一般用列舉法,還可以用分解質因數法和短除法。3、小技巧：兩數互質時,它們的最大公因數是1,最小公倍數是它們的乘積。兩數有倍數關系時,它們的最大公因數是小數,最小公倍數是大數。一般的兩個數,可以用它們的乘積除以它們的最大公因數,就得到它們的最小公倍數。十一、"求一個數是另一個數的幾倍"和"求一個數是另一個數的幾分之幾"的相同點與不同點是什么？1、相同點：都是把"一個數"和"另一個數",做比較。都必須看清楚,要把誰和誰相比。一定要找準：一份的數或者單位"1"的量。2、不同點：求"幾倍"的問題,結果都比1大。如果結果比1小,我們就說"誰是誰的幾分之幾"。例如："6只小狗是3只小貓的幾倍？"就是,把"3只小貓"看作1份,然后看"6只小狗"可以分成這樣的幾份,可以分成2份,那么"6只小狗是3只小貓的2倍。"求"誰是誰的幾分之幾"的問題,結果可能是真分數,也可能是假分數,也就是說結果是否比1大不重要,主要是比較出兩個數量的大小關系。就是,把一個數看作單位"1",平均分成若干份,然后看另一個數占了多少份。例如："6只小狗是3只小貓的幾分之幾？"就是,把"3只小貓"看作單位"1",并把它平均分成3份,那"6只小狗"就相當于6份,那么"6只小狗是3只小貓的。"十二、比較兩個分數的大小,通常有哪些方法？1、分母相同時,比分子,分子大的分數就大。2、分子相同時,比分母,分母大的分數反而小。3、如果它們分母不同,分子也不同,就用通分或者根據分數的基本性質,把它們化成分母相同或者分子相同的分數,再比大小。4、求商法。把兩個分數化成小數,通過比較兩個小數的大小,得出兩個分數的大小。5、與1相比,求差法。分別和1相減,比它們的差,也可比出原分數的大小。例如：比較和的大小?？梢杂茫?-=1-=>,所以>。再如：比較和的大小?？梢杂茫?1=-1=>,所以>。當然這組分數,也可以化成帶分數,再比大小。十三、分數和小數的互化1、分數化小數。⑴分母是10、100、1000、……的分數,分別直接化成一位小數、兩位小數、三位小數、……⑵用分子除以分母,算出商。當商是循環(huán)小數是,可以用簡便記法寫出準確商或者根據題目要求寫商；當商是無限不循環(huán)小數時,要根據要求取近似值。2、小數化分數。首先看小數位數〔一位、兩位、三位、……,分別把小數化成分母是10、100、1000、……的分數,然后把這個分數化成最簡分數?！斗謹档囊饬x和性質》單元測試班級姓名得分一、填空：〔1×44=44分數單位是〔,再添上〔個這樣的單位就等于1?！?下圖陰影部分用分數表示是〔,讀作〔,分數單位是〔,再添上〔個這樣的單位就等于1?！?是4個〔2里面有〔個6個是〔里面有〔個〔3用最簡分數表示：25分=〔時3080千克=〔噸3時=〔日4平方米5平方分米=〔平方米〔4在括號里添上"﹥"、"﹤"、"="：〔〔4〔〔0.375<><5>4===3=6÷〔==〔←<小數>〔6在0.75、、、0.7四個數中,最大的數是〔,最小的數是〔,相等的數是〔和〔?！?5千克糖平均分成6份,每份是5千克的〔,每份是〔千克?！?分母是8的最簡真分數的和是〔。〔9分數,當X=<>時,它是這個分數的分數單位；當X=<>時,它是最大的真分數；當X=<>時,它是最小的假分數；當X=<>時,它的分數值為0?！?0的分子加上6,要使分數的大小不變,分母應加上〔?！?1在下圖的中填上適當的數,直線上面填假分數,下面填帶分數?！?2一個分數的分子是12、18的最大公約數,分母是這三個數的最小公倍數,這個分數是〔,化成最簡分數是〔?！?3把下列各組分數從小到大排列?！?×2=4〔1、、〔2、、﹙﹚﹤﹙﹚﹤﹙﹚〔﹤〔﹤〔二、判斷：〔對的打"√",錯的打"×"〔5①3米的和1米的一樣長?！并诩俜謹刀即笥??！并垡粋€分數的分母越小,它的分數單位就越大?！并芊謹档姆肿雍头帜赋松匣虺砸粋€數,分數的大小不變?！并莘謹刀急日麛敌??！踩?、選擇：〔把正確的答案填入括號〔3①和相等的分數是〔。A、B、C、②在、、、、中,最簡分數有〔個。A、4B、3C、2③A是大于10的自然數,下列分數中,分數值最小的是〔A、B、C、四、計算題〔241、約分：〔結果是假分數的要化成帶分數或整數〔42、通分：〔2×4=8和和、和、和3、把下列各小數化成分數。6%①0.85②4.4③3.3754、把下列各分數化成小數。6%五、應用題：〔4×6=24工程隊13天完成一項工程,平均每天完成這項工程的幾分之幾？5天可以完成這項工程的幾分之幾？一個榨油廠用100千克花生榨了42千克花生油,平均榨1千克花生油要用多少千克花生仁？一根電線分成三段,第一段長3米,第二段長4米,第三段長5米,每段線各占總長度的幾分之幾？新華農具廠計劃生產一批農具,已經生產了360件,還剩900件,還剩全年計劃的幾分之幾沒有完成？加工同樣多的零件,王師傅用了小時,張師傅用了小時,李師傅用了小時,他們誰做得快一些？6、同學們采集樹種,第一組5人拾了4千克,第二組6人拾了5千克,第三組7人拾了6千克,按人數平均,哪一組拾得最多？小學數學五年級下冊第四單元檢測卷一、請你填一填1、把下列各圖中陰影部分用分數表示并填在括號里。2、在括號里填上適當的分數。 5分米=<>米15分=<>小時120米=<>千米 30秒=<>分3小時=<>天4g=<>kg3、分數單位是的最大真分數是<>,最小假分數是<>,最小帶分數是<>。4、==4÷3===5、王成3小時走了14千米,每小時走<>千米。6、一個真分數,它的分母是最小質數與最小合數的乘積,這個真分數最大是<>。7、把、0.42、、1.04按從小到大排列：8、把3米長的鐵絲平均分成4段,每段是<>米,每段是全長的。9、在中〔x是自然數,當x=<>時,分數的值等于0；當x=<>時,分數的值等于1；當x=<>時,它是最小的真分數；當x=<>時,它是最大的真分數。10、的分子加上4,要使分數的大小不變,分母應加<>。11、一個最簡分數,分子與分母的和是11,如果分子再加上1,化簡得,原來的最簡分數是<>。二、聰明的小法官〔對的打"√",錯的打"×"〔5分1、除法算式中的被除數相當于分數的分子。<>2、真分數一定小于假分數。<>3、分子越大,這個分數就越大。<>4、最簡分數的分子和分母沒有公因數。<>5、比小而比大的分數有無數個。<>三、對號入座〔選擇正確答案的序號填在括號里〔5分1、大于而小于且分數單位不變的最簡真分數有<>。 A.2個B.3個C.無數個2、下面四個分數,不是最簡分數的是<>。A.B.C.D.3、要使是真分數,是假分數,A應是<>。 A.1B.10C.114、假分數一定<>。 A.小于1B.大于1C.等于1D.等于1或大于15、把一張長方形的紙連續(xù)對折4次,其中一份是這張紙是<>。A.B.C.四、比一比〔在○里填上">"、"<"或"="〔7分○○1○○○○4○3五、計算小英雄：1、把下面的分數化成小數〔除不盡保留兩位小數〔5分2、把下面的小數化成分數?！?0分 0.46=0.33=1.6=0.456=2.75=3、約分、并把假分數化成帶分數或整數?！?0分=====4、通分。