2023屆廣東省佛山市城北中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在方形網(wǎng)格中，與有一條公共邊且全等（不與重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．兩地相距200千米，甲車和乙車的平均速度之比為5:6，兩輛車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，設(shè)甲車平均速度為千米/小時，則根據(jù)題意所列方程是（）A． B．C． D．4．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣35．表示實數(shù)a與1的和不大于10的不等式是（）A．a(chǎn)+1＞10 B．a(chǎn)+1≥10 C．a(chǎn)+1＜10 D．a(chǎn)+1≤106．一個多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和的倍，那么這個多邊形從一個頂點引對角線的條數(shù)是()條A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，中，平分，平分，經(jīng)過點，且，若，的周長等于12，則的長為（）A．7 B．6 C．5 D．48．若分式的值為零，則x＝（）A．3 B．－3 C．±3 D．09．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．點（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（2，-3）11．下列計算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x512．在，分式的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點A2020，得∠A2020，則∠A2020＝_____．14．如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，G是AD上一點，且AG=DG，連接BG并延長BG交AC于E，又過C作AD的垂線交AD于H，交AB為F，則下列說法：①D是BC的中點；②BE⊥AC；③∠CDA＞∠2；④△AFC為等腰三角形；⑤連接DF，若CF=6，AD=8，則四邊形ACDF的面積為1．其中正確的是________（填序號）．15．已知，則的值是______．16．已知∠AOB=45°，點P在∠AOB內(nèi)部，點P1與點P關(guān)于OA對稱，點P2與點P關(guān)于OB對稱，連接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，則EF的長度是_____．17．已知一次函數(shù)，當時，____________.18．觀察下列式：；；；．則________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x2y+xy2﹣y3）÷y，其中x＝﹣，y＝．20．（8分）現(xiàn)定義運算，對于任意實數(shù)，都有，請按上述的運算求出的值，其中滿足．21．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．22．（10分）如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點D，主梁上兩根拉索AB、AC長分別為13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定點B、C之間的距離；（2）若固定點B、C之間的距離為21米，求主梁AD的高度．23．（10分）如圖，已知等腰△ABC頂角∠A＝36°．（1）在AC上作一點D，使AD＝BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：△BCD是等腰三角形．24．（10分）如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，證明：CF=EB．25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn)．（1）連接BD，求證：△ABD是等邊三角形；（2）試猜想：線段AE、AF與AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給以證明．26．在平面直角坐標系網(wǎng)格中，格點A的位置如圖所示：（1）若點B坐標為（2，3），請你畫出△AOB；（2）若△AOB與△A′O′B′關(guān)于y軸對稱，請你畫出△A′O′B'；（3）請直接寫出線段AB的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】通過全等三角形的性質(zhì)作軸對稱圖形可以分析得到.【詳解】以為公共邊可以畫出兩個,以、為公共邊可以各畫出一個,所以一共四個.故選B【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)方格的特點和全等三角形的性質(zhì)結(jié)合畫軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】①由角平分線的性質(zhì)可知①正確；②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，從而可證明②正確；③若DM平分∠ADF，則∠EDM=90°，從而得到∠ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故③錯誤；④連接BD、DC，然后證明△EBD≌△DFC，從而得到BE=FC，從而可證明④．【詳解】如圖所示：連接BD、DC，①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF，∴①正確；②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD，同理：DF=AD，∴DE+DF=AD，∴②正確；③由題意可知：∠EDA=∠ADF=60°，假設(shè)MD平分∠ADF，則∠ADM=30°．則∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°，∴∠ABC=90°，∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF，故③錯誤；④∵DM是BC的垂直平分線，∴DB=DC，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=FC，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC，又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE，故④正確，所以正確的有3個，故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】設(shè)甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車平均速度為6x千米/小時，根據(jù)兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘列出方程即可．【詳解】解：設(shè)甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車平均速度為6x千米/小時，根據(jù)題意得．故選B．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．4、C【分析】寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、D【分析】根據(jù)題意寫出不等式即可．【詳解】由題意可得：a+1≤1．故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．6、A【分析】設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線可得答案．【詳解】設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得：（n-2）×180=360×2，解得；n=6，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是6-3=3，故答案為：A．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，以及對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．7、A【分析】根據(jù)角平分線及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周長=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的長.【詳解】∵平分，∴∠MBO=∠OBC,∵,∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,同理CN=ON,∴的周長=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∵AB=5，∴AC=7，故選：A.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，角平分線的定義，三角形周長的推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)題意分式的值等于1時，分子就等于1且分母不為1．即可求出答案.【詳解】解：∵分式的值為零，∴，且，∴，且，∴；故選：B.【點睛】考查了分式的值為零的條件，分式的值的由分子分母共同決定，熟記分式的值為1是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個圖案進行判斷即可得解．【詳解】解：第1個是軸對稱圖形，故本選項正確；第2個是軸對稱圖形，故本選項正確；第3個是軸對稱圖形，故本選項正確；第4個不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的兩點橫坐標和縱坐標均滿足互為相反數(shù)，點（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-2，3）．故選A．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱點的坐標，熟練掌握坐標特征是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方、冪的乘方、合并同類項．【詳解】解：A．x2?x3=x5，故原題計算錯誤；B．（xy）2=x2y2，故原題計算錯誤；C．（x2）4=x8，故原題計算正確；D．x2和x3不是同類項，故原題計算錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項，關(guān)鍵是掌握計算法則．12、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，分式的有：共有4個.故選：B【點睛】此題主要考查了分式概念，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推，即可得到答案．【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即：∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=(∠ACD?∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD?∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知：∠A2020=∠A=．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義，掌握三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和，是解題的關(guān)鍵．14、③④⑤【分析】①中依據(jù)已知條件無法判斷BD=DC，可判斷結(jié)論錯誤；②若BE⊥AC，則∠BAE+∠ABE=90°，結(jié)合已知條件可判斷；③根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可判斷；④證明△AHF≌△AHC，即可判斷；⑤四邊形ACDF的面積等于△AFC的面積與△DFC的面積之和，據(jù)此可判斷．【詳解】解：①根據(jù)已知條件無法判斷BD=DC，所以無法判斷D是BC的中點，故錯誤；②只有∠BAE和∠BAC互余時才成立，故錯誤；③正確．∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，

∴∠ADC＞∠2，故②正確；④正確．∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF=AC，△AFC為等腰三角形，故④正確；⑤正確．∵AD⊥CF，．故答案為：③④⑤．【點睛】本題考查三角形的中線、角平分線、高線，全等三角形的性質(zhì)和判定，對角線垂直的四邊形的面積，三角形外角的性質(zhì)．能依據(jù)定理分析符合題述結(jié)論的依據(jù)是解決此題的關(guān)鍵．15、1【分析】將變形為，代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】故答案為：1．【點睛】本題考查完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．16、【分析】由P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷△P1OP2是等腰直角三角形，由軸對稱可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，進而得出∠EPF=90°，最后依據(jù)勾股定理列方程，即可得到EF的長度．【詳解】∵P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，∴OP=OP1=OP2=，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，∴△P1OP2是等腰直角三角形，∴P1P2==2，設(shè)EF=x，∵P1E==PE，∴PF=P2F=-x，由軸對稱可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，∴∠EPF=90°，∴PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2，解得x=．故答案為．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用對稱的性質(zhì)解決問題，依據(jù)勾股定理列方程求解．17、【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入一次函數(shù)得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標與函數(shù)的關(guān)系.18、28-1【分析】根據(jù)（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．【詳解】解：由題意可得：∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，

∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，

故答案為28-1．【點睛】本題考查了整式的除法，有理數(shù)的乘方，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、3x2﹣xy，【分析】直接利用整式的混合運算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】原式當時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，利用多項式乘以多項式、多項式除以單項式、及整數(shù)的加減法則正確化簡是解題關(guān)鍵．20、49【分析】首先解出x的值，再根據(jù)題中的運算法則，將中的a，b替換成與運算即可．【詳解】解：去分母得，解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．又，，當時，．【點睛】本題考查了解分式方程及新定義類求解問題，理解題中的新定義運算的法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2），【分析】(1)先根據(jù)積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪乘法法則進行計算，再根據(jù)多項式除單項式的運算法則計算即可；

(2)根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式的運算法則去括號，再合并同類項化成最簡式，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】(1)；(2)，當，時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）BC=米；（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC的長；（2）設(shè)BD=x米，則BD=（21-x）米，分別在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的長.【詳解】解：（1）∵AB⊥AC∴BC=（米）；（2）設(shè)BD=x米，則BD=（21-x）米，在中，在中，,∴，∴x=5,∴（米）.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線；（2）根據(jù)題意求出∠BDC=∠C=72°，即可證明．【詳解】（1）解：如圖，點D為所作，；（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì)．24、證明見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離即DE=CD，再根據(jù)HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，從而得出CF=EB．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E