高考數(shù)學總復習：第9章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件

第二節(jié)用樣本估計總體第二節(jié)用樣本估計總體1[主干知識梳理]一、作頻率分布直方圖的步驟1．求極差(即一組數(shù)據(jù)中

與

的差)．2．確定

與

．3．將數(shù)據(jù)

．4．列

．5．畫

．最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖[主干知識梳理]最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直2二、頻率分布折線圖和總體密度曲線1．頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的

，就得頻率分布折線圖．2．總體密度曲線：隨著

的增加，作圖時

增加，

減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于

，即總體密度曲線．中點樣本容量所分的組數(shù)組距一條光滑曲線二、頻率分布折線圖和總體密度曲線中點樣本容量所分的組數(shù)組距一3三、樣本的數(shù)字特征最多最中間平均數(shù)相等三、樣本的數(shù)字特征最多最中間平均數(shù)相等4高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件5四、莖葉圖

莖葉圖的優(yōu)點是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時記錄，方便記錄與表示．四、莖葉圖6

[基礎自測自評]1.(教材習題改編)在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是() A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與30 B[觀察莖葉圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，中位數(shù)是26.][基礎自測自評]7高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件83．(2014·長春模擬)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學生人數(shù)為()

3．(2014·長春模擬)從某小學隨機抽取100名同學，將他9A．20 B．25C．30 D．35C[由題意知a×10＋0.35＋0.2＋0.1＋0.05＝1，則a＝0.03，故學生人數(shù)為0.3×100＝30.]A．20 B．2510高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件115．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1、2、3、4、5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的值為________．5．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1、2、3、4、5的學生12高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件13

[關鍵要點點撥]1．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，而平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和，眾數(shù)是最高的矩形的中點的橫坐標．2．注意區(qū)分直方圖與條形圖，條形圖中的縱坐標刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖中的縱坐標刻度為頻率/組距．3．方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差．[關鍵要點點撥]14

[典題導入] (2012·廣東高考)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．用樣本的頻率分布估計總體分布 [典題導入]用樣本的頻率分布估計總體分布15(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90)之外的人數(shù).(1)求圖中a的值；16[聽課記錄](1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由頻率分布直方圖知這100名學生語文成績的平均分為55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．[聽課記錄](1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.17高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件18

[互動探究]在本例條件下估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)．解析眾數(shù)應為最高矩形的中點對應的橫坐標，故約為65.[互動探究]19高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件20

[跟蹤訓練]1．(2013·湖北高考)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．[跟蹤訓練]21(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為________．解析(1)根據(jù)頻率和為1，得(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044；(2)(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50×100＝70.答案(1)0.0044(2)70(1)直方圖中x的值為________；22[典題導入] (2012·陜西高考)從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲、x乙，中位數(shù)分別為m甲、m乙，則()莖葉圖的應用[典題導入]莖葉圖的應用23高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件24高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件25[規(guī)律方法]由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似．它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失；第二點是莖葉圖便于記錄和表示．其缺點是當樣本容量較大時，作圖較繁．[規(guī)律方法]26

[跟蹤訓練]2．如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號是________.

①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9或10；④標準差是3.4.[跟蹤訓練]27高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件28樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征29高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件30(2)(2013·江蘇高考)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結果如下：則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________．(2)(2013·江蘇高考)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的31高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件32

[規(guī)律方法](1)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但無法客觀地反映總體特征．(2)中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)居中的數(shù)．(3)標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。畼藴什睢⒎讲钤酱?，數(shù)據(jù)越分散，標準差、方差越小，數(shù)據(jù)越集中．[規(guī)律方法]33

[跟蹤訓練]3．(2012·山東高考)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是 () A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標準差 D[對樣本中每個數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)時不改變樣本的方差和標準差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變．][跟蹤訓練]34【創(chuàng)新探究】頻率分布直方圖中的易誤點

(2012·山東高考)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為________．【創(chuàng)新探究】頻率分布直方圖中的易誤點35高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件36【思路導析】結合頻率分布直方圖和樣本數(shù)據(jù)的特點求解．【解析】最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1＋0.12×1＝0.22，總城市數(shù)為11÷0.22＝50，最右邊矩形面積為0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.【答案】9【思路導析】結合頻率分布直方圖和樣本數(shù)據(jù)的特點求解．37高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件38

[體驗高考]1．(2013·重慶高考)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．[體驗高考]39已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A．2，5 B．5，5C．5，8 D．8，8C[由于甲組的中位數(shù)是15，可得x＝5，由于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，得y＝8.]已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x402．(2013·全國高考)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)．試驗的觀測結果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 0．61.22.71.52.81.82.22.33.2 3．52.52.61.22.71.52.93.03.1 2．32.42．(2013·全國高考)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱41服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3．21.71.90.80.92.41.22.61.31．41.60.51.80.62.11.12.51.22．70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：42高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件43高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件44

(2)由觀測結果可繪制莖葉圖如圖：(2)由觀測結果可繪制莖葉圖如圖：45高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件463．(2013·安徽高考)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數(shù)學成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：3．(2013·安徽高考)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)47(1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數(shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為x1、x2，估計x1－x2的值．(1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高48高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件49課時作業(yè)課時作業(yè)50第二節(jié)用樣本估計總體第二節(jié)用樣本估計總體51[主干知識梳理]一、作頻率分布直方圖的步驟1．求極差(即一組數(shù)據(jù)中

與

的差)．2．確定

與

．3．將數(shù)據(jù)

．4．列

．5．畫

．最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖[主干知識梳理]最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直52二、頻率分布折線圖和總體密度曲線1．頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的

，就得頻率分布折線圖．2．總體密度曲線：隨著

的增加，作圖時

增加，

減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于

，即總體密度曲線．中點樣本容量所分的組數(shù)組距一條光滑曲線二、頻率分布折線圖和總體密度曲線中點樣本容量所分的組數(shù)組距一53三、樣本的數(shù)字特征最多最中間平均數(shù)相等三、樣本的數(shù)字特征最多最中間平均數(shù)相等54高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件55四、莖葉圖

莖葉圖的優(yōu)點是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時記錄，方便記錄與表示．四、莖葉圖56

[基礎自測自評]1.(教材習題改編)在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是() A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與30 B[觀察莖葉圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，中位數(shù)是26.][基礎自測自評]57高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件583．(2014·長春模擬)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學生人數(shù)為()

3．(2014·長春模擬)從某小學隨機抽取100名同學，將他59A．20 B．25C．30 D．35C[由題意知a×10＋0.35＋0.2＋0.1＋0.05＝1，則a＝0.03，故學生人數(shù)為0.3×100＝30.]A．20 B．2560高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件615．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1、2、3、4、5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的值為________．5．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1、2、3、4、5的學生62高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件63

[關鍵要點點撥]1．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，而平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和，眾數(shù)是最高的矩形的中點的橫坐標．2．注意區(qū)分直方圖與條形圖，條形圖中的縱坐標刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖中的縱坐標刻度為頻率/組距．3．方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差．[關鍵要點點撥]64

[典題導入] (2012·廣東高考)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．用樣本的頻率分布估計總體分布 [典題導入]用樣本的頻率分布估計總體分布65(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90)之外的人數(shù).(1)求圖中a的值；66[聽課記錄](1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由頻率分布直方圖知這100名學生語文成績的平均分為55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．[聽課記錄](1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.67高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件68

[互動探究]在本例條件下估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)．解析眾數(shù)應為最高矩形的中點對應的橫坐標，故約為65.[互動探究]69高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件70

[跟蹤訓練]1．(2013·湖北高考)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．[跟蹤訓練]71(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為________．解析(1)根據(jù)頻率和為1，得(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044；(2)(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50×100＝70.答案(1)0.0044(2)70(1)直方圖中x的值為________；72[典題導入] (2012·陜西高考)從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲、x乙，中位數(shù)分別為m甲、m乙，則()莖葉圖的應用[典題導入]莖葉圖的應用73高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件74高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件75[規(guī)律方法]由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似．它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失；第二點是莖葉圖便于記錄和表示．其缺點是當樣本容量較大時，作圖較繁．[規(guī)律方法]76

[跟蹤訓練]2．如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號是________.

①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9或10；④標準差是3.4.[跟蹤訓練]77高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件78樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征79高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件80(2)(2013·江蘇高考)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結果如下：則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________．(2)(2013·江蘇高考)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的81高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件82

[規(guī)律方法](1)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但無法客觀地反映總體特征．(2)中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)居中的數(shù)．(3)標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。畼藴什睢⒎讲钤酱?，數(shù)據(jù)越分散，標準差、方差越小，數(shù)據(jù)越集中．[規(guī)律方法]83

[跟蹤訓練]3．(2012·山東高考)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是 () A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標準差 D[對樣本中每個數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)時不改變樣本的方差和標準差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變．][跟蹤訓練]84【創(chuàng)新探究】頻率分布直方圖中的易誤點

(2012·山東高考)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為________．【創(chuàng)新探究】頻率分布直方圖中的易誤點85高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件86【思路導析】結合頻率分布直方圖和樣本數(shù)據(jù)的特點求解．【解析】最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1＋0.12×1＝0.22，總城市數(shù)為11÷0.22＝50，最右邊矩形面積為0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.【答案】9【思路導析】結合頻率分布直方圖和樣本數(shù)據(jù)的特點求解．87高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步課件88

[體驗高考]1．(2013·重慶高考)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．[體驗高考]89已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A．2，5 B．5，5C．5，8 D．8，8C[由于甲組的中位