空間角 新高考 數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)提升 精講精練

7.3空間角（精練）（提升版）題組一題組一線線角1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，為的中點(diǎn)，則與所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知正四面體ABCD，M為BC中點(diǎn)，N為AD中點(diǎn)，則直線BN與直線DM所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．3．（2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測(cè)（理））如圖，四邊形為圓臺(tái)的軸截面（通過(guò)圓臺(tái)上、下底面兩個(gè)圓心的截面，其形狀為等腰梯形），，C、D分別為OB，的中點(diǎn)，點(diǎn)E為底面圓弧AB的中點(diǎn)，則CD與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江嘉興·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形中，，E，F(xiàn)，G，H分別為邊的中點(diǎn)，將分別沿直線翻折形成四棱錐，下列說(shuō)法正確的是（

）A．異面直線所成角的取值范圍是 B．異面直線所成角的取值范圍是C．異面直線所成角的取值范圍是 D．異面直線所成角的取值范圍是5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，四邊形中，．現(xiàn)將沿折起，當(dāng)二面角處于過(guò)程中，直線與所成角的余弦值取值范圍是（

）A． B． C． D．題組二題組二線面角1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））如圖，在四面體ABCD中，平面BCD，，P為AC的中點(diǎn)，則直線BP與AD所成的角為（

）A． B． C． D．2．（2022·河南省杞縣）如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．3．（2022·青海西寧·二模（理））如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)O?M分別是?的中點(diǎn)，底面.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的大小.5．（2022·浙江湖州·模擬預(yù)測(cè)）已知四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，是斜邊為的等腰直角三角形．(1)若時(shí)，求證：平面平面；(2)若時(shí)，求直線與平面所成的角的正弦值．6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別在棱和棱上，且．(1)設(shè)為中點(diǎn)，求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．題組三題組三二面角1．（2022·北京·景山學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，正三棱柱中，E，F(xiàn)分別是棱，上的點(diǎn)，平面平面，M是AB的中點(diǎn)．(1)證明：平面BEF；(2)若，求平面BEF與平面ABC夾角的大?。?．（2022·湖南·雅禮中學(xué)二模）如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn).(1)若平面，求的值；(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角的正切值.3．（2022·浙江·海寧中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在四邊形ABCD中，，，現(xiàn)將沿BD折起，使得點(diǎn)A到E的位置.(1)試在BC邊上確定一點(diǎn)F，使得；(2)若平面平面BCD，求二面角所成角的正切值.4．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）如圖，在五面體中，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面，，.(1)求證：平面平面；(2)若直線與平面所成角的正切值為，求平面BDE與平面ABC所成銳二面角的余弦值.5．（2022·山東聊城·三模）已知四邊形ABCD為平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)，AB=4，為等邊三角形，將三角形ADE沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且平面平面ABCE.(1)求證：；(2)試判斷在線段PB上是否存在點(diǎn)F，使得平面AEF與平面AEP的夾角為45°.若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.6．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））如圖，四棱錐中，，底面ABCD是正方形．且平面平面ABCD，．(1)若，，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，證明四邊形MENF為梯形；(2)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，試判斷在線段AB上是否存在一點(diǎn)F？使得二面角平面角為．若存在，求出的值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2022·貴州·貴陽(yáng)一中高三階段練習(xí)（理））如圖，四棱錐中，平面平面，，，，，，．是中點(diǎn)，是上一點(diǎn)．(1)是否存在點(diǎn)使得平面，若存在求的長(zhǎng)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)二面角的余弦值為，求的值．題組四空間角的綜合運(yùn)用題組四空間角的綜合運(yùn)用1．（2022·浙江·樂(lè)清市知臨中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為a，E是棱的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的（

）個(gè)．①若E為的中點(diǎn)，則直線平面②三棱錐的體積為定值③E為的中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成的角正切值為④過(guò)點(diǎn)，C，E的截面的面積的范圍是A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））在矩形中，，，沿對(duì)角線將矩形折成一個(gè)大小為的二面角，若，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）①四面體外接球的表面積為②點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為③四面體的體積為④異面直線與所成的角為A． B． C． D．3．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）如圖，在正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．直線與直線相交B．當(dāng)為棱上的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)在平面的射影是點(diǎn)C．存在點(diǎn)，使得直線與直線所成角為D．三棱錐的體積為定值4．（2022·四川攀枝花·二模（文））如圖正方體，中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，為正方形的中心，則（

）A．直線與是異面直線 B．直線與是相交直線C．直線與互相垂直 D．直線與所成角的余弦值為.5．（2022·江蘇·如皋市第一中學(xué)）（多選）在四邊形中(如圖1)，，將四邊形沿對(duì)角線折成四面體（如圖2所示），使得，E，F(xiàn)，G分別為的中點(diǎn)，連接為平面內(nèi)一點(diǎn)，則（

）A．三棱錐的體積為B．直線與所成的角的余弦值為C．四面體的外接球的表面積為D．若，則Q點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為6．（2022·江蘇·常州市第一中學(xué)）（多選）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將△ABD沿對(duì)角線BD翻折到△PBD位置，連接PC，構(gòu)成三棱錐．設(shè)二面角為，直線和直線所成角為，在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．PC與平面BCD所成的最大角為45°B．存在某個(gè)位置，使得PB⊥CDC．當(dāng)時(shí)，的最大值為D．存在某個(gè)位置，使得B到平面PDC的距離為7．（2022·福建漳州）（多選）已知正方體的棱長(zhǎng)為，則下列命題正確的是（

）A．點(diǎn)到平面的距離為B．直線與平面所成角的余弦值為C．若、分別是、的中點(diǎn)，直線平面，則D．為側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則三棱錐