2022年四川雅安天立學校數學八年級上冊期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有學生人數為()A．6 B．5 C．6或5 D．42．在平面直角坐標系中，點A關于x軸的對稱點為A1（3,-2），則點A的坐標為（）A．（-3,-2） B．（3,2） C．（3,-2） D．（-3、2）3．如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經過三角形的一個頂點的一條直線能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4．已知關于的分式方程無解，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN等于（）A．?

B．?

C．?

D．?6．在中，的外角等于，的度數是（）A． B． C． D．7．如果，那么的值為（）A． B． C． D．8．如圖，點A、B、C都在方格紙的“格點”上，請找出“格點”D，使點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣的點D共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．49．朱錦汶同學學習了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個圖案由2個全等的三角形組成，第（2）個圖案由4個全等的三角形組成，（3）個圖案由7個全等的三角形組成，（4）個圖案由12個全等的三角形組成.則第（8）個圖案中全等三角形的個數為（）A．52 B．136 C．256 D．26410．下列計算結果，正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC等于（）A．36° B．38° C．40° D．45°12．的三個內角，，滿足，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：mx2﹣4m＝_____．14．計算：_____.15．如圖，等邊的邊長為，、分別是、上的點，將沿直線折疊，點落在點處，且點在外部，則陰影部分圖形的周長為__________.16．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．17．點（?1，3）關于軸對稱的點的坐標為____．18．已知等腰三角形的一個內角為70°，則它的頂角度數為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）進入冬季，空調再次迎來銷售旺季，某商場用元購進一批空調，該空調供不應求，商家又用元購進第二批這種空調，所購數量比第一批購進數量多臺，但單價是第一批的倍.(1)該商場購進第一批空調的單價多少元？(2)若兩批空調按相同的標價出售，春節(jié)將近，還剩下臺空調未出售，為減少庫存回籠資金，商家決定最后的臺空調按九折出售，如果兩批空調全部售完利潤率不低于(不考慮其他因素)，那么每臺空調的標價至少多少元？20．（8分）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做整數點，設坐標軸的單位長度為1cm，整數點P從原點O出發(fā)，速度為1cm/s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題：（1）填表：點P從O點出發(fā)的時間可以到達的整坐標可以到達整數點的個數1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒（）（）（2）當點P從點O出發(fā)10秒，可到達的整數點的個數是____________個；（3）當點P從O點出發(fā)____________秒時，可得到整數點(10，5)．21．（8分）現在越來越多的人在用微信付款、轉賬，也可以提現.把微信賬戶里的錢轉到銀行卡里叫做提現.從2016年3月1日起，每個微信賬戶終身享有元免費提現額度，當累計提現額度超過元時，超出元的部分要支付的手續(xù)費.以后每次提現都要支付所提現金額的的手續(xù)費．（1）張老師在今年第一次進行了提現，金額為元，他需要支付手續(xù)費元．（2）李老師從2016年3月1日起至今，用自己的微信賬戶共提現次，次提現的金額和手續(xù)費如下表:第一次提現第二次提現第三次提現提現金額(元)手續(xù)費(元)請問李老師前次提現的金額分別是多少元？22．（10分）為了解某區(qū)八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區(qū)八年級學生部分學生進行調查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數據繪制所示的統(tǒng)計圖表.組別睡眠時間根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級學生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數；（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學生有3250人，試估計該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，?。?，B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據.試求該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間.23．（10分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數量和費用如下表：購買商品A的數量（個）購買商品B的數量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第次購物；（2）求出商品A、B的標價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？24．（10分）先化簡，再求值：÷（1+），其中a＝﹣1．25．（12分）在中，，，、分別是的高和角平分線．求的度數．26．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上一動點，點E，F分別在AB，AC邊上，連接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通過觀察、實驗，提出猜想：在點D運動的過程中，始終有AE=AF，小明把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分線，構造△ADF的全等三角形，然后通過等腰三角形的相關知識獲證．想法2：利用AD是∠EDF的角平分線，構造角平分線的性質定理的基本圖形，然后通過全等三角形的相關知識獲證．想法3：將△ACD繞點A順時針旋轉至△ABG，使得AC和AB重合，然后通過全等三角形的相關知識獲證．請你參考上面的想法，幫助小明證明AE=AF．（一種方法即可）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設共有學生x人，則書共(3x＋8)本，再根據題意列出不等式，解出來即可.【詳解】設共有學生x人，0≤(3x＋8)－5(x－1)＜3，解得5＜x≤6.5，故共有學生6人，故選A.【點睛】此題主要考察不等式的應用.2、B【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”進行求解即可.【詳解】∵關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，且A1（3,-2）∴A的坐標為（3,2）.所以答案為B選項.【點睛】本題主要考查了點關于x軸對稱相關問題，熟練掌握相關規(guī)律是解題關鍵.3、C【解析】對于①，作∠B或∠C的平分線即可，②不能，③作斜邊上的高，④在BC上取點D，使BD=BA即可.【詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①圖，作∠ABC的平分線交AC于點D，則分成的兩個三角形的角的度數分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；②圖不能被一條直線分成兩個小等腰三角形；③圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個小等腰直角三角形，符合要求；④圖，在BC上取點D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個三角形的角的度數分別為：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內角和定理，在等腰三角形中，從一個頂點向對邊引一條線段，分原等腰三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.4、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【詳解】解：，方程的增根是把代入得：故選A．【點睛】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數的值是解題的關鍵．5、A【分析】連接AM，根據等腰三角形三線合一的性質得到AM⊥BC，根據勾股定理求得AM的長，再根據在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【詳解】解：連接AM，

∵AB=AC，點M為BC中點，

∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．

故選A．【點睛】綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．6、D【分析】根據三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和可得結果.【詳解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故選D.【點睛】本題考查三角形的外角性質，熟記性質是解題的關鍵.7、B【解析】試題解析：故選B.8、D【分析】直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣的點D共有4個．故選D．【點睛】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關鍵．9、B【分析】仔細觀察圖形，結合三角形每條邊上的三角形的個數與圖形的序列數之間的關系發(fā)現圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現的規(guī)律求解即可．【詳解】觀察發(fā)現：第一個圖形有1+1=2個三角形；第二個圖形有2+2=4個三角形；第三個圖形有3+22=7個三角形；…第n個圖形有n+2n-1個三角形；當n=8時，n+2n-1=8+27=1．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．10、C【分析】結合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可．【詳解】A.，故本選項計算錯誤；B.，故本選項計算錯誤；C.，故此選項正確；D.，故此選項計算錯誤故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵在于熟練掌握二次根式混合運算的運算法則．11、A【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，根據三角形外角的性質得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故選A．考點：等腰三角形的性質．12、C【分析】根據，設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，再根據內角和列出方程求解即可.【詳解】解：設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC為直角三角形，故選C.【點睛】本題是對三角形內角和的考查，熟練掌握三角形內角和知識和準確根據題意列出方程是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、m（x+2）（x﹣2）【解析】提取公因式法和公式法相結合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.14、【解析】根據零指數冪與負指數冪的公式計算即可.【詳解】=1-=.【點睛】此題主要考查零指數冪與負指數冪的計算，解題的關鍵是熟知公式的運用.15、3【分析】根據折疊的性質可得，，則陰影部分圖形的周長即可轉化為等邊的周長.【詳解】解：由折疊性質可得，，所以.故答案為：3.【點睛】本題結合圖形的周長考查了折疊的性質，觀察圖形，熟練掌握折疊的性質是解答關鍵.16、120【分析】根基三角形全等的性質得到∠C=∠C′=24°，再根據三角形的內角和定理求出答案.【詳解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案為：120.【點睛】此題考查三角形全等的性質定理：全等三角形的對應角相等，三角形的內角和定理.17、（-1，-3）．【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【詳解】解：點（-1，3）關于x軸對稱的點的坐標為（-1，-3），

故答案是：（-1，-3）．【點睛】此題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律．18、70°或40°.【分析】已知等腰三角形的一個內角為70°，根據等腰三角形的性質可分情況解答：當70°是頂角或者70°是底角兩種情況．【詳解】此題要分情況考慮：①70°是它的頂角；②70°是它的底角,則頂角是180°?70°×2=40°.故答案為70°或40°.【點睛】本題考查等腰三角形的性質,三角形內角和定理.掌握分類討論思想是解決此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）該商場購進第一批空調的單價2500元；（2）每臺空調的標價至少為4000元.【分析】（1）設購進第一批空調的單價為元，則第二批空調的單價為元，用總價除以單價分別得到兩批購買的數量，再根據第二批比第一批多15臺得到方程求解即可；（2）設標價為元，用表示出總的銷售額，然后根據利潤率不低于列出不等式求解.【詳解】解：（1）設購進第一批空調的單價為元，則第二批空調的單價為元，由題意得，解得，經檢驗，是原方程的解.答：該商場購進第一批空調的單價2500元.（2）設每臺空調的標價為元，第二批空調的單價為元，第一批空調的數量為臺，第二批空調的數量為臺，由題意得，解得答：每臺空調的標價至少為4000元.【點睛】本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，根據總價除以單價等于數量得出方程是關鍵，分式方程要注意驗根.20、（1）填表見解析；（2）11個；（3）1【分析】（1）設到達的整坐標為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y÷1=y秒），從而得出點P從O點出發(fā)的時間=x＋y，從而求出結論；（2）根據（1）中的結論列舉出所有可能即可求出結論；（3）根據（1）中的結論即可求出結論．【詳解】解：（1）設到達的整坐標為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y÷1=y秒），∴點P從O點出發(fā)的時間=x＋y∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3∴點P從O點出發(fā)的時間為3秒時，到達的整坐標為(3，0)或(2，1)或(1，2)或(0，3)，可以到達整數點的個數為4填表如下：點P從O點出發(fā)的時間可以到達的整坐標可以到達整數點的個數1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)4（2）∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10∴當點P從點O出發(fā)10秒，可到達的整數點的坐標為（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到達整數點的個數為11個，故答案為：11；（3）∵10＋5=1∴當點P從O點出發(fā)1秒時，可得到整數點(10，5)．故答案為：1．【點睛】此題考查的是點坐標的平移規(guī)律，設到達的整坐標為（x，y），推導出點P從O點出發(fā)的時間=x＋y是解決此題的關鍵．21、（1）0.6；（2）第一次提現金額為600元，第二次提現金額為800元【分析】（1）利用手續(xù)費=（提現金額-1000）×0.1%，即可求出結論；（2）根據表格中的數據結合所收手續(xù)費為超出金額的0.1%，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），

故答案為：0.6；（2）依題意，得：，解得：，∴李老師第一次提現金額為600元，第二次提現金額為800元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量之間的關系，列式計算；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程組．22、（1），對應扇形的圓心角度數為18；（2）該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間為小時．【分析】（1）根據各部分的和等于1即可求得，然后根據圓心角的度數=360×百分比求解即可；（2）合格的總人數=八年級的總人數×八年級合格人數所占百分比；（3）分別計算B、C、D三組抽取的學生數，然后根據平均數的計算公式即可求得抽取的B、C、D三組學生的平均睡眠時間，即可估計該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間．【詳解】（1）根據題意得：；

對應扇形的圓心角度數為：360×5%=18；（2）根據題意得：（人），則該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）∵抽取的D組的學生有15人，∴抽取的學生數為：（人），∴B組的學生數為：（人），C組的學生數為：（人），∴B、C、D三組學生的平均睡眠時間：（小時），該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間為小時．【點睛】本題主要考查的是扇形統(tǒng)計圖的認識以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵．23、（1）三；（2）商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）1折.【分析】（1）根據圖表可得小林第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設商店是打m折出售這兩種商品，根據打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1012元，列出方程求解即可．【詳解】（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據題意，得，解得：．答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）設商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售這兩種商品的．24、；+2．【分析】先將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則進行化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：原式＝÷＝＝，當a＝﹣2時，原式＝＝+2．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算法則和因式分解是解本題的關鍵．25、∠DAE=20°【分析】先根據三角形的內角和定理得到∠BAC的度數，再利用角平分線的定義求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進行計算即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°

∵AE是的角平分線

∴∠BAE=∠BAC=30°，

∵AD是△