MXT-上海市浦東新區(qū)2018屆高三數(shù)學(xué)一模試卷(有答案)

上海市浦東新區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1.會(huì)集A{1,2,3,4}，B{1,3,5,7}，則AIB2.不等式11的解集為x3.已知函數(shù)f(x)2x1的反函數(shù)是f1(x)，則f1(5)r(1,2)rrr4.已知向量a，b(3,4)，則向量a在向量b的方向上的投影為5.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(13i)1，則|z|6.在(2x1)5的二項(xiàng)張開式中，x3的系數(shù)是某企業(yè)生產(chǎn)的12個(gè)產(chǎn)品中有10個(gè)一等品，2個(gè)二等品，現(xiàn)從中抽取4個(gè)產(chǎn)品，其中恰好有1個(gè)二等品的概率為8.已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,)上是增函數(shù)，若f(a1)f(4)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是9.已知等比數(shù)列1,1,1,前n項(xiàng)和為Sn，則使得Sn2018的n的最小值為9310.圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面張開圖是一個(gè)圓心角為2的扇形，則此圓錐的表面積為311.已知函數(shù)f(x)sinx0），將f(x)的圖像向左平移個(gè)單位獲取函數(shù)g(x)的（2圖像，令h(x)f(x)g(x)，若是存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有h(m)h(x)h(m1)成立，則的最小值為12.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N是雙曲線x2y21上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)uuuruuuuruuur24點(diǎn)P滿足OP2OMON，直線OM與直線ON斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)F1、F2，使得||PF1||PF2||為定值，則該定值為二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.若實(shí)數(shù)x,yxy4x2R，則命題甲“4”是命題乙“”的（）條件xyy2A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要14.已知ABC中，A，ABAC1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC邊上的uuuruuur2動(dòng)點(diǎn)，則BQCP的最小值為（）A.4B.2C.1D.015.某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)蓄溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系yekxb（e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)），若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（）小時(shí)A.22B.23C.24D.3316.關(guān)于x的方程x2arcsin(cosx)a0恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2、x3，則x12x22x32（）22A.1B.2C.D.22.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AD1，A1A1.1）求異面直線BC1與CD1所成的角；2）求三棱錐BD1AC的體積.在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為ur18.a、b、c，已知m(2,1)，rurrn(ccosC,acosBbcosA)，且mn.（1）求C；（2）若c27b2，且SABC23，求b的值.19.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，其前n項(xiàng)和Snpn22n（nN*，pR）.（1）求p的值及{an}的通項(xiàng)公式；（2）在等比數(shù)列{bn}中，b2a1，b3a24，令cnan(n2k1)（kN*），bn(n2k)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.2220.已知橢圓:x2y21（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，設(shè)點(diǎn)A(0,b)，abAF1F2中，F(xiàn)1AF2223.在，周長為43（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與橢圓訂交于B、C兩點(diǎn)，若直線AB與AC的斜率之和為1，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）記第（2）問所求的定點(diǎn)為E，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試依照AEP面積S的不同樣取值范圍，談?wù)揂EP存在的個(gè)數(shù)，并說明原由.21.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)閒(D)，即f(D){y|yf(x),xD}，若f(D)D，則稱f(x)在D上封閉.（1）分別判斷函數(shù)f(x)2017xlog2017x，g(x)x2在(0,1)上可否封閉，說明原由；x1（2）函數(shù)f(x)x1k的定義域?yàn)镈[a,b]，且存在反函數(shù)yf1(x)，若函數(shù)f(x)在D上封閉，且函數(shù)f1(x)在f(D)上也封閉，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，對(duì)任意x,yD，若xy，有f(x)f(y)恒成立，則稱f(x)在D上是單射，已知函數(shù)f(x)在D上封閉且單射，并且滿足fx(D)D，其中fn1(x)f(fn(x))（nN*），f1(x)f(x)，證明：存在D的真子集，DnDn1D3D2D1D，使得f(x)在所有Di（i1,2,3,,n）上封閉.參照答案.1.1,32.(,0)U(1,)3.34.116.805.27.168.5,39.1010.3611.12.21033.13.B14.B15.C16.B.17.（1）QAD1//BC1AD1C是異面直線BC1與CD1所成的角或其補(bǔ)角.2分在等腰ACD1中，AC5,CD15,AD12CD1A1041010BC1CD1arccos1102VBDACVDABC4111112)113(323urracosBbcosA0218.1mn2ccosC2sinCcosCsinAcosBsinBcosA022sinCcosCsinAB02sinCcosCsinC0sinC0cosC1222C132c2a2b22abcosC7b2a2b22abcosCa2ab6b20a2b4SABC231absinC2312bb3232222b2.119.1QSnpn22nanp22,n,nN*2pnp2an2pnp2,nN*3an1an2p2p1an3(n1)22n132b2a13,b3a249q3bnb2qn233n23n12n2k,kN*Tna1b2a3b4La2k1b2k(a1a3L+a2k1)(b2b4Lb2k)(37L+4k-1)(327L32k1)k(34k1)3(19k)k(2k1)3(9k1)2198n(n1)3(3n1)283n2k1,kN*n1TnTn1bn(n1)(n2)3(3n11)n1283(n1)(n2)3n328n(n1)3(3n1);n2k,kN*Tn283n3(n1)(n2)3;n2k1,kN*2820.1F1AF22F1AO3a2b23c33124232a2c423AFFa2b1x2y21442lykxmB(x1,y1),C(x2,y2)ykxm(14k2)x28kmx4(m21)01x24y24x1x28km2,x1x24(m21)14k14k21kABy11,kACy211x1x2kABkAC1y11y21x211x1Qy1kx1m,y2kx2m,kx1m1kx2m112k(m1)x1x21x1x2x1x2m2k11ykxmkx2k1(2,1)13lAE:xy10A(0,1),E(2,1),AE221l:yxtx2y214yxt5x2x22txt210y214140t5lAE:xy10d151,d25122SAEPd1122515122SAEPd21225151122SS

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1AEP051AEP151SAEP51AEP2SAEP51AEP30SAEP51AEP4321.1f(x)(0,)(,)f(x)0,1.1tx1(1,2)g(x)h(t)(t1)2t12(0,1)(0,1)tt2g(x)0,112f(x)Df(D)D.f1(x)f(D)Df(D)Df(D).2fxx1kDa,b.f(a)a,f(b)bfxx1kx1,1g(x)x22k1xk210x1xk(2k1)24(k21)0g(1)0k5,13g(k)02k1k4212k1