圓錐曲線綜合練習(xí)題及答案-

PAGEPAGE15單選題（每題6分共36分）橢圓的焦距為。（）A．5B.3C.4D82．已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4,0），（4,0），則雙曲線的方程為（）A．B.C.D3．雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離等于（）A．B.C.D4.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為3，則P到y(tǒng)軸的距離為（）A．1B.2C.3D45．雙曲線的漸進(jìn)線方程為，為雙曲線的一個焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為。（）A．B.C.D6．設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使且,則雙曲線的離心率為（）A．B.C.D7.設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為()A．y2＝±4 B．y2＝±8xC．y2＝4x D．y2＝8x8．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A．2 B．3C.eq\f(11,5) D.eq\f(37,16)9．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()10．拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為eq\r(3)的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是()A．4 B．3eq\r(3)C．4eq\r(3) D．8二．填空題。（每小題6分，共24分）7.橢圓的準(zhǔn)線方程為___________。8.雙曲線的漸近線方程為__________。9.若橢圓（0）的一條準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓的離心率為__________。10.已知拋物線型拱的頂點(diǎn)距離水面2米時，測量水面寬為8米，當(dāng)水面上升eq\f(1,2)米后，水面的寬度是________．三．解答題11．已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,離心率。（15分）（1）求橢圓的方程。（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的斜率的取值范圍。12.設(shè)雙曲線C：相交于兩個不同的點(diǎn)A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值.13．已知橢圓C：，兩個焦點(diǎn)分別為、，斜率為k的直線過右焦點(diǎn)且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)與y軸交點(diǎn)為P，線段的中點(diǎn)恰為B。（25分）（1）若，求橢圓C的離心率的取值范圍。（2）若，A、B到右準(zhǔn)線距離之和為，求橢圓C的方程。14．(2010·福建)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點(diǎn)A(1，－2)．(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于eq\f(\r(5),5)？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．三、解答題11．(1)設(shè)橢圓方程為，由已知，，橢圓方程為。（2）設(shè)方程為，聯(lián)立得由（3）的代入（2）的或12．（1）設(shè)右焦點(diǎn)則為的中點(diǎn)，，B在橢圓上，，（2），則橢圓方程為即直線方程為，右準(zhǔn)線為設(shè)則，又在橢圓上，，即或所求橢圓方程為或解：(1)將(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.故所求拋物線C的方程為y2＝4x，其準(zhǔn)線方程為x＝－1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0.因為直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－eq\f(1,2).由直線OA與l的距離d＝eq\f(\r(5),5)可得eq\f(|t|,\r(5))＝eq\f(1,\r(5))，解得t＝±1.因為－1?eq\b\lc\[\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－eq\f(1,2)，＋∞))，1∈eq\b\lc\[\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－eq\f(1,2)，＋∞))，所以符合題意的直線l存在，其方程為2x＋y－1＝0.橢圓、雙曲線、拋物線專題訓(xùn)練（二）一、選擇題(每小題5分，共60分)1．直線x＝－2的傾斜角為()A．0°B．180°C．90°D．不存在2．若直線l1：ax＋2y－1＝0與l2：3x－ay＋1＝0垂直，則a＝()A．－1B．1C．0D．23．已知點(diǎn)A(1，－2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實數(shù)m的值是()A．－2B．－7C．3D．14．當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為eq\r(5)的圓的方程為()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝05．經(jīng)過圓x2＋2x＋y2－4＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0圖16．如圖1所示，F(xiàn)為雙曲線C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)Pi與P7－i(i＝1,2,3)關(guān)于y軸對稱，則|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P4F|－|P5F|－|P6F|的值為()A．9B．16C．18D．277．若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的eq\f(1,4)，則該雙曲線的離心率是()A.eq\r(5)B.eq\f(\r(6),2)C．2D.eq\f(2\r(3),3)8．對于拋物線y2＝4x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是()A．(－∞，0)B．(－∞，2]C．[0,2]D．(0,2)9．在y＝2x2上有一點(diǎn)P，它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)10．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件11．已知兩點(diǎn)A(1，－2)，B(－4，－2)及下列四條曲線：①4x＋2y＝3②x2＋y2＝3③x2＋2y2＝3④x2－2y2＝3其中存在點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|的曲線有()A．①③B．②④C．①②③D．②③④12．已知點(diǎn)F是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋eq\r(2))D．(2,1＋eq\r(2))二、填空題(每小題5分，共20分)13．以點(diǎn)(1,0)為圓心，且過點(diǎn)(－3,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．14．橢圓ax2＋by2＝1與直線y＝1－x交于A、B兩點(diǎn)，對原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為eq\f(\r(3),2)，則eq\f(a,b)的值為________．15．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2－eq\f(y2,9)＝1的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在雙曲線上，且eq\o(PF,\s\up6(→))1·eq\o(PF,\s\up6(→))2＝0，則|eq\o(PF,\s\up6(→))1＋eq\o(PF,\s\up6(→))2|＝________.16．已知F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)是兩個定點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M的方程是(x－eq\f(5,4)c)2＋y2＝eq\f(9c2,16)，若P是圓M上的任意一點(diǎn)，那么eq\f(|PF1|,|PF2|)的值是________．三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若a>－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積取最大值時，直線l對應(yīng)的方程．18．已知圓C：x2＋(y－a)2＝4，點(diǎn)A(1,0)．(1)當(dāng)過點(diǎn)A的圓C的切線存在時，求實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)AM、AN為圓C的兩條切線，M、N為切點(diǎn)，當(dāng)|MN|＝eq\f(4\r(5),5)時，求MN所在直線的方程．19．如圖4，設(shè)橢圓eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為A、B，以A為圓心、OA為半徑的圓與以B為圓心、OB為半徑的圓相交于點(diǎn)O、P.(1)若點(diǎn)P在直線y＝eq\f(\r(3),2)x上，求橢圓的離心率；(2)在(1)的條件下，設(shè)M是橢圓上的一動點(diǎn)，且點(diǎn)N(0,1)到M點(diǎn)的距離的最小值為3，求橢圓的方程．圖420．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1,0)、B(1,0)，動點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長為2＋2eq\r(2).記動點(diǎn)C的軌跡為曲線W.(1)求W的方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)(0，eq\r(2))且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點(diǎn)P和Q，求k的取值范圍；(3)已知點(diǎn)M(eq\r(2)，0)，N(0,1)，在(2)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))與eq\o(MN,\s\up6(→))共線？如果存在，求出k的值，如果不存在，說明理由．21．已知圓M的方程為：x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓N與圓M相切．(1)求圓N的方程；(2)圓N與x軸交于E、F兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列，求eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(DF,\s\up6(→))的取值范圍．DAABCBBAAC選擇題1．D2.A3.A4．B，左準(zhǔn)線方程為5．C,令，6．B,BAAC解析：y2＝ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，0)).過焦點(diǎn)且斜率為2的直線方程為y＝2eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(x－\f(a,4)))，令x＝0得：y＝－eq\f(a,2).∴eq\f(1,2)×eq\f(|a|,4)·eq\f(|a|,2)＝4，∴a2＝64，∴a＝±8，故選B.答案：B2．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A．2 B．3C.eq\f(11,5) D.eq\f(37,16)解析：如圖所示，動點(diǎn)P到l2：x＝－1的距離可轉(zhuǎn)化為P到F的距離，由圖可知，距離和的最小值即F到直線l1的距離d＝eq\f(|4＋6|,\r(32＋42))＝2，故選A.A．2 B．3C.eq\f(11,5) D.eq\f(37,16)解析：如圖所示，動點(diǎn)P到l2：x＝－1的距離可轉(zhuǎn)化為P到F的距離，由圖可知，距離和的最小值即F到直線l1的距離d＝eq\f(|4＋6|,\r(32＋42))＝2，故選A.答案：A3．拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為eq\r(3)的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是()A．4 B．3eq\r(3)C．4eq\r(3) D．8解析：拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線為l：x＝－1，經(jīng)過F且斜率為eq\r(3)的直線y＝eq\r(3)(x－1)與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A(3,2eq\r(3))，AK⊥l，垂足為K(－1,2eq\r(3))，∴△AKF的面積是4eq\r(3).故選C.面積是()二、填空題7．。8．。9．。10．。，設(shè)，則解析：設(shè)拋物線方程為x2＝－2py，將(4，－2)代入方程得16＝－2p·(－2)，解得2p＝8，故方程為x2＝－8y，水面上升eq\f(1,2)米，則y＝－eq\f(3,2)，代入方程，得x2＝－8×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝12，x＝±2eq\r(3).故水面寬4eq\r(3)米．橢圓、雙曲線、拋物線專題訓(xùn)練（一）（2012年2月27日）一、選擇題(每小題6分，共計36分)1．(2011·安徽高考)雙曲線2x2－y2＝8的實軸長是()A．2B．2eq\r(2)C．4D．4eq\r(2)2．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，－2)，則它的離心率為()A.eq\r(6)B.eq\r(5)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(\r(5),2)3．在拋物線y2＝4x上有點(diǎn)M，它到直線y＝x的距離為4eq\r(2)，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，n)且m>0，n>0，則eq\f(m,n)的值為()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\r(2)D．24．設(shè)橢圓C1的離心率為eq\f(5,13)，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq\f(x2,42)－eq\f(y2,32)＝1B.eq\f(x2,132)－eq\f(y2,52)＝1C.eq\f(x2,32)－eq\f(y2,42)＝1D.eq\f(x2,132)－eq\f(y2,122)＝15．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PB,\s\up6(→))，則橢圓的離心率是()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)6．(2011·福建高考)設(shè)圓錐曲線Γ的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若曲線Γ上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，則曲線Γ的離心率等于()A.eq\f(1,2)或eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)或2C.eq\f(1,2)或2D.eq\f(2,3)或eq\f(3,2)二、填空題(每小題8分，共計24分)7．(2011·課標(biāo)全國卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為eq\f(\r(2),2).過F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么橢圓C的方程為________．8．(2011·江西高考)若橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)(1，eq\f(1,2))作圓x2＋y2＝1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是________．9．已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為eq\f(\r(3),2)，且G上一點(diǎn)到G的兩個焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為________．三、解答題(共計40分)10．(15分)設(shè)F1、F2分別為橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2eq\r(3).(1)求橢圓C的焦距；(2)如果eq\o(AF2,\s\up6(→))＝2eq\o(F2B,\s\up6(→))，求橢圓C的方程．11．(15分)如圖4，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M、N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.(1)設(shè)e＝eq\f(1,2)，求|BC|與|AD|的比值；(2)當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．橢圓、雙曲線、拋物線專題訓(xùn)練（二）一、選擇題(每小題5分，共60分)1．直線x＝－2的傾斜角為()A．0°B．180°C．90°D．不存在2．若直線l1：ax＋2y－1＝0與l2：3x－ay＋1＝0垂直，則a＝()A．－1B．1C．0D．23．已知點(diǎn)A(1，－2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實數(shù)m的值是()A．－2B．－7C．3D．14．當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為eq\r(5)的圓的方程為()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝05．經(jīng)過圓x2＋2x＋y2－4＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0圖16．如圖1所示，F(xiàn)為雙曲線C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)Pi與P7－i(i＝1,2,3)關(guān)于y軸對稱，則|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P4F|－|P5F|－|P6F|的值為()A．9B．16C．18D．277．若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的eq\f(1,4)，則該雙曲線的離心率是()A.eq\r(5)B.eq\f(\r(6),2)C．2D.eq\f(2\r(3),3)8．對于拋物線y2＝4x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是()A．(－∞，0)B．(－∞，2]C．[0,2]D．(0,2)9．在y＝2x2上有一點(diǎn)P，它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)10．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件11．已知兩點(diǎn)A(1，－2)，B(－4，－2)及下列四條曲線：①4x＋2y＝3②x2＋y2＝3③x2＋2y2＝3④x2－2y2＝3其中存在點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|的曲線有()A．①③B．②④C．①②③D．②③④12．已知點(diǎn)F是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋eq\r(2))D．(2,1＋eq\r(2))二、填空題(每小題5分，共20分)13．以點(diǎn)(1,0)為圓心，且過點(diǎn)(－3,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．14．橢圓ax2＋by2＝1與直線y＝1－x交于A、B兩點(diǎn)，對原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為eq\f(\r(3),2)，則eq\f(a,b)的值為________．15．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2－eq\f(y2,9)＝1的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在雙曲線上，且eq\o(PF,\s\up6(→))1·eq\o(PF,\s\up6(→))2＝0，則|eq\o(PF,\s\up6(→))1＋eq\o(PF,\s\up6(→))2|＝________.16．已知F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)是兩個定點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M的方程是(x－eq\f(5,4)c)2＋y2＝eq\f(9c2,16)，若P是圓M