2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程第1講坐標(biāo)系教案文新人教A版

第1講坐標(biāo)系I.了和型標(biāo)第舲柞川?了事江平而出曲弋械系帥招空費(fèi)作用下早面周掣的里化情出.工了鮮快里帕的妹布概念.會(huì)在旭坐標(biāo)票中用板坐標(biāo)蒯哨點(diǎn)的曲麴趨勢(shì)本講后費(fèi)與4直師坐標(biāo)系勺極坐標(biāo)拿的互化.nti4FR*AJi.杳曲■點(diǎn)，苴卑度青中,一位置?第通行崔生席箱立甫坐爆的生生.3,能在於1fl系中給出苛單陽彬表示岬根堂域方程.桂心索界數(shù)學(xué)理慢;出覘想象 最新考綱考向預(yù)泅獲救制?好實(shí)必制知識(shí)走迸教材、知識(shí)梳理.坐標(biāo)系（1）伸縮變換x'=入?x（入>0）,設(shè)點(diǎn)Rx,y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換6：y，_y（>0） 的作用下，點(diǎn)P（x,y）對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P'（入X,wy），稱6為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換.（2）極坐標(biāo)系在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)Q叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個(gè)長度單位，一個(gè)角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時(shí)針方向），這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM叫做點(diǎn)M的極徑，記為p;以極軸Ox為始邊，射線。就終邊的角xOMPU做點(diǎn)M的極角，記為0,有序數(shù)對(duì)（p,0）叫做點(diǎn)M的極.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)， x軸的正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為 （x,y）和（p,0）,則P2=x2+y2,x=pcos0,yy=psin0,tan0=x（xw0）.

.直線的極坐標(biāo)方程若直線過點(diǎn)MP0,8。，且極軸到此直線的角為 a,則它的方程為：psin(e—a)=posin(9o—a).幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程：(i)直線過極點(diǎn)：e=e°和e=兀+e0.(2)直線過點(diǎn)Ma,0)且垂直于極軸：pcos8=a.兀(3)直線過點(diǎn)Mb,—且平行于極軸：psin8=b..圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M(P。，8。)，半徑為r,則該圓的方程為：2 2 2p—2p0pcos(8—8。)+p。一r=0.幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：(1)當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，半徑為r：p=r.(2)當(dāng)圓心位于M(a,0),半徑為a：p=2acose.,一 兀 ，一，(3)當(dāng)圓心位于Ma,5，半徑為a：p=2asin4.常用結(jié)論.明辨兩個(gè)坐標(biāo)伸縮變換關(guān)系式(入>0),伸縮變換關(guān)系式(入>0),(w>0),點(diǎn)(x,y)在原曲線上，點(diǎn)(x',y')在變換后的曲線上，因此點(diǎn)(X,y)的坐標(biāo)滿足原來的曲線方程，點(diǎn)(x',y')的坐標(biāo)滿足變換后的曲線方程..極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化(1)公式代入：直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程公式 x=Pcose及y=Psin0直接代入并化簡.(2)整體代換：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，變形構(gòu)造形如 Pcose,Psine,P的形式，進(jìn)行整體代換.、習(xí)題改編

1.（選彳1.（選彳^4-4P15T2改編）在極坐標(biāo)系中，圓p=—2sin0的圓心的極坐標(biāo)是（ ）兀 兀A.1,2 B.1,—~2C.（1,0） D.（1,兀）解析：選B.由P=—2sine,得p2=—2psin0,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=—2y,化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2=1,圓心坐標(biāo)為（0,—1）,其對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為1,--2.故選B.兀2.（選彳4-4P15T2改編）圓心C的極坐標(biāo)為2,彳，且圓C經(jīng)過極點(diǎn).求圓C的極坐標(biāo)方程.解：圓心C的直角坐標(biāo)為（QJ2）,則設(shè)圓C的直角坐標(biāo)方程為（x—，2）2+（y—J2）2r2依題意可知r2=（0->/2）2+（0-^2）2=4,故圓C的直角坐標(biāo)方程為（x—，2）2+（y—、/2）2=4,化為極坐標(biāo)方程為 p2-2^/2p（sin0+cos8）=0,即p=2g（sin 0+cos0）.走出誤區(qū)一、思考辨析判斷正誤（正確的打“，”，錯(cuò)誤的打“x”）（1）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，在極坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)也是一TOC\o"1-5"\h\z一對(duì)應(yīng)關(guān)系.（ ）（2）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程不是唯一的. （ ）（3）極坐標(biāo)方程8=兀（p>0）表示的曲線是一■條直線.（ ）答案：（1）X（2）V（3）X二、易錯(cuò)糾偏常見誤區(qū)（1）對(duì)極坐標(biāo)幾何意義不理解；（2）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化致誤.兀 「兀1.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A3,了，BV2,萬，則|AB=.兀 「兀解析：設(shè)極點(diǎn)為 O在△OAB中，A3,—,BV2,-2,由余弦定理，得AB=

32+(娟)2-2X3XJ— 兀7tLV2Xcosy--=s/5.程為答案：52.確定極坐標(biāo)方程解：由極坐標(biāo)方程p2(cos20-sin22pcos20—2pcos2Pcos29—2Pcos0)-2pcos8=1.x=pcos0由互化公式 y=psin9x32+(娟)2-2X3XJ— 兀7tLV2Xcosy--=s/5.程為答案：52.確定極坐標(biāo)方程解：由極坐標(biāo)方程p2(cos20-sin22pcos20—2pcos2Pcos29—2Pcos0)-2pcos8=1.x=pcos0由互化公式 y=psin9x2+y2=p2,得x2—y2—2x=1,即(x—1)2—y2=2.故此方程表示以（1,0）為中心，F(xiàn)1（—1,考點(diǎn)9=1表木的曲線.e=1,得0）,F2（3,0）為焦點(diǎn)的等軸雙曲線.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換（師生共研）例叵（1）曲線C：x2+y2=1（2）曲線C經(jīng)過伸縮變換x【解析】（1）因?yàn)閥明者向-育擊考例考法?x經(jīng)過伸縮變換y,y=2x,得到曲線C',則曲線C'的方程=2x=3y=2x所以后所得曲線的方程為x'2+y，2=1,則曲線C的方=y，x代入曲線C的方程得C':一（2）根據(jù)題意，曲線c經(jīng)過伸縮變換xy=y'，2=1.x'=2x.后所得曲線的方程為y'=3yx'2+y'2=1,則(2x)2+(3y)2=1,即4x2+9y2=1,所以曲線C的方程為4x2+9y2=1.「一x'2 2 2 2【答案】 (1)—+y =1(2)4x2+9y2=1

x'=入X(入>0),.平面上的曲線y=f(x)在變換6：, 的作用下的變換方程的求法y=(1y(w>。)x，是將入代入y=f(x),整理得y'=h(x')即為所求.yy=V.解答該類問題應(yīng)明確兩點(diǎn)：一是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換公式的意義與作用；二是明確變換前的點(diǎn)P(x,y)與變換后的點(diǎn)P'(x',y')的坐標(biāo)關(guān)系，用方程思想求解.1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知伸縮變換1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知伸縮變換x'=3x, 1,則點(diǎn)A.一2經(jīng)過變換2y=y, 3后所得的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.x'=3x,x=3x,解析：設(shè)A'(x',y'),由伸縮變換6：a，y得到y(tǒng),_1y由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為王一2,于是x=3*不=1,y=jX(—2)=—1,3 3 2所以A'的坐標(biāo)為(1,—1).答案：(1,-1)2.將圓x2.將圓x2+y2=1變換為橢圓2 29+匕1的一個(gè)伸縮變換公式為X=ax(a>0),6： 求Y=by(b>0),a,b的值.解：由X=ax,Y=byx=ax解：由X=ax,Y=byx=ax，1y=bY，代入x2+y2=1中得X2+YL1,所以a2=9,b=4,因?yàn)閍>0,b>0,所以a=3,b=2.考點(diǎn)考點(diǎn)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 (師生共研)例國(1)已知直線l的極坐標(biāo)方程為 2psin 0—~4=42,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A227兀A227兀,求點(diǎn)A到直線l的距離.(2)把曲線G：x2+y2—8x—10y+16=0化為極坐標(biāo)方程.【解】⑴由2psin9——=y2,得2P^2sin9—乎cos9=^2,所以y—x=1.由點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2姆，7m得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2,-2)，所以d』*1|=52-2.即點(diǎn)A到直線l的距離為平(2)將X—°C0s 代入x2+y2—8x—10y+16=0,y=psin0得p—8Pcos9—10Psin9+16=0,所以Q的極坐標(biāo)方程為 p—8Pcos9—10psin0+16=0.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化(1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程：將公式x=pcos9及y=psin9直接代入直角坐標(biāo)方程并化簡即可.(2)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：通過變形，構(gòu)造出形如的形式，再應(yīng)用公式進(jìn)行代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)的形式，再應(yīng)用公式進(jìn)行代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)P及方程兩邊平方是常用的變形技巧.1.在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),1.在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已兀兀pcos0--=a,且點(diǎn)A在直線上,知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為212,4,直線的極坐標(biāo)方程為求a的值及直線的直角坐標(biāo)方程.解：因?yàn)辄c(diǎn)A(隹亍)在直線pcos0--4=a±,所以a=42cos亍-~4=\[2,所以直線的方程可化為 pcos0+psin8=2,從而直線的直角坐標(biāo)方程為 x+y—2=0.2.在極坐標(biāo)系下，已知圓Qp=cos0+sin0和直線l:psin0 =-^2(p>0,(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)ec(0,兀)時(shí)，求直線l與圓o的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).解：⑴圓Qp=cos0+sin8,即p2=pcos9+psin0,故圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2—x—y=0,一, 兀 \/2直線l:psin9——=2,即Psin8—pcos9=1,故直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0.(2)由(1)知圓O與直線l的直角坐標(biāo)方程，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x+y—x—y=0, x=0將兩方程聯(lián)立得 解得x-y+1=0, y=1,即圓O與直線l在直角坐標(biāo)系下的公共點(diǎn)為 (0,1),… 兀將(0,1)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為1,萬即為所求.考占E1求曲線的極坐標(biāo)方程(師生共研)例叵(2019?高考全國卷n)在極坐標(biāo)系中， O為極點(diǎn)，點(diǎn)MP。，e0)(p0>0)在曲線C：p=4sine上，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與O阿直，垂足為P.兀. (1)當(dāng)。0=~3時(shí)，求p0&l的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)點(diǎn)M在C上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)P在線段OML:時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.【解】(1)因?yàn)镸p380)在C上，當(dāng)00=十時(shí)，p0=4sin"3=273.兀由已知得|OP=|OAcos-3=2.設(shè)QP,e)為l上除點(diǎn)P外的任意一點(diǎn).連接OQ兀在RtAOPCfr,pcos0—3=|OP=2.兀 兀經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P2,y在曲線pcose=2±.兀所以，l的極坐標(biāo)方程為pcose--=2.(2)設(shè)Rp,0),在RHOAP43,|OP=|OAcos0=4cos0,即p=4cos0.因?yàn)镻在線段OMk,且APIOM兀兀故e的取值范圍是了，—.兀兀所以，p點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為 p=4cose,e€ ,—.律方法求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟(i)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè) p(p,e)是曲線上任意一點(diǎn).(2)由曲線上的點(diǎn)所適合的條件，列出曲線上任意一點(diǎn)的極徑 p和極角e之間的關(guān)系(3)將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理、化簡，得出曲線的極坐標(biāo)方程..在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn) O作圓C:P=8cose的弦on交圓C于點(diǎn)n求ON勺中點(diǎn)M的軌跡的極坐標(biāo)方程.解：設(shè)Mp,8),Npi,81).因?yàn)镹點(diǎn)在圓P=8cos0上，所以pi=8cose1.①P1=2p,因?yàn)镸是ON的中點(diǎn)，所以01=0,代入①式得2p=8cos0,故點(diǎn)M的軌跡的極坐標(biāo)方程是 p=4cos0..在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極兀坐標(biāo)方程為pcos9--=1(0<0<27t),MN分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn).3(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求MN的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN勺中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程.八 兀解：(1)由Pcose--=1得3 “P2cos0+sin8=1.從而曲線c的直角坐標(biāo)方程為%+咨=1,即x+弧-2=0.當(dāng)e=0時(shí)，p=2,所以M2,0).當(dāng)e=~2■時(shí)，P=乎，所以N2^，-f.

(2)由(1)知，M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0),N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為0,冶-.所以p點(diǎn)的直角坐標(biāo)為1,當(dāng)，則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為坐，4.3 6… 兀所以直線OP的極坐標(biāo)方程為e=-6-(P€R).考點(diǎn)EI曲線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用(師生共研)x=2+cosy=2+sinx軸的正半例⑷(2020?福州四校聯(lián)考x=2+cosy=2+sinx軸的正半'(a為參數(shù))，直線G的方程為y=，3x.以坐標(biāo)原點(diǎn)a軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線G和直線G的極坐標(biāo)方程;(2)若直線(2)若直線C2與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求-1-4|0A【解】(1)由曲線x【解】(1)由曲線x=2+cosC的參數(shù)方程為y=2+sina,(a為參數(shù))，得曲線aG的普通方程為(x—2)2+(y—2)2=1,則C1的極坐標(biāo)方程為 p2—4pcos0-4psin8+7=0,由于直線C2過原點(diǎn)，且傾斜角為故其極坐標(biāo)方程為0=《(p6R)(tan0=43).3 32p-4Pcose-4Psin8+7=0,(2)由兀 得p2—(2鏡+2)p+7=0,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)e=T的極徑分別為P1,P2,則P1+P2=2y3+2,p1p2=7,洞11 , 1_|OA+|OB「1+P2=2/3+2所以|OA|OB—|OA.IOB—p1p2— 7 .圓陶?qǐng)F(tuán)國在已知極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、 距離、線段長、面積等幾何問題時(shí)，如果不能直接用極坐標(biāo)解決，或用極坐標(biāo)解決較麻煩，可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程解決.1.(2020?昆明市診斷測(cè)試)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

x=3cost,y=sint(t為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線lx=3cost,y=sint. 兀坐標(biāo)方程為9=~6(peR).(1)求曲線G的極坐標(biāo)方程；(2)若曲線。的極坐標(biāo)方程為 P+8cose=0,直線l與曲線C在第一象限的交點(diǎn)為與曲線。的交點(diǎn)為B(異于原點(diǎn))，求|AB.解：(1)消去參數(shù)t得曲線G的普通方程為x2+9y2=9,故曲線C的極坐標(biāo)方程為+8p2sin20-9=0.兀 兀(2)因?yàn)锳B兩點(diǎn)在直線l上，所以可設(shè)AP1,y,BP2,—.o O 。兀 L把點(diǎn)A的極坐標(biāo)代入G的極坐標(biāo)方程得，p1+8P1Sin——9=0,解得p1=±，3已知A點(diǎn)在第一象限，所以p1=43.因?yàn)锽異于原點(diǎn)，所以把點(diǎn)B的極坐標(biāo)代入G的極坐標(biāo)方程得，p2+8cos—=0,解得p2=—4(3.所以|ab=|p1—p2|=?,\y3+4a/3|=5a/3.2.(2020?安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢 )在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：x=0,圓C-1)2+(y-1-V2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線l1和圓C的極坐標(biāo)方程； TT ... … (2)若直線12的極坐標(biāo)方程為 e=—(peR),設(shè)l1,l2與圓C的公共點(diǎn)分別為A,求^OAB勺面積.解：(1)因?yàn)閤=pcos0,y=psin0,x2+y2=p2,所以直線l1的極坐標(biāo)方程為 pe=0,即e=-2-(p€R),圓C的極坐標(biāo)方程為 p2—2pcose—2(1+42)Psin0+3+242=0.(2)將e=-2-代入P2—2Pcose-2(1+啦)Psin0+3+2>/2=0,得p2—2(1+啦)p+3+2*=0,解得p尸1+啦.將0=5代入P2-2pcos2(1+/)psin0+3+2啦=0,得p2-2(1+亞)p+3+25=0,(xB,cos解得p2=1+"^2.(xB,cos7t4=1+4故4OAB7t4=1+4故4OAB勺面積為；x(1+出)2xsin［基礎(chǔ)題組練］1X=2X， 22.在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換 后，曲線C：x+y=36變?yōu)?1y=3y何種曲線，并求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo).解：設(shè)圓x2+y2=36上任一點(diǎn)為Rx,y),伸縮變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 P'(x',y'),則x=2x'所以4x'2+9y'2=36,即?+y—=1.y=3y', ￥ 9 4所以曲線C在伸縮變換后得橢圓x-+y-=1,94其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(土鄧,0)..在極坐標(biāo)系中，圓C是以點(diǎn)C2,喑為圓心，2為半徑的圓.6(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)求圓C被直線l:e=墨(PeR)所截得的弦長.兀解：(1)圓C是將圓p=4cose繞極點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)~6■而得到的圓，兀所以圓C的極坐標(biāo)方程是P=4cos0+y.(2)將9=—彳2~代入圓C的極坐標(biāo)方程p=4cos8+"6"，得p=2\［2,所以，圓C被直線1:8=712,即直線e=—5|■所截得的弦長為272..在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲’, 兀線C:p=4cos00<9<—,G:pcos0=3.(1)求C與C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)Q在G上，OQ=2O"求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程.5TOC\o"1-5"\h\zPcos9=3, M3解：（1）聯(lián)立 得cose=± ,p=4cos0, 2一， 兀因?yàn)?we<—,

所以8=~6"，P=2V3,L兀所以交點(diǎn)坐標(biāo)為2.3,—.兀(2)設(shè)Rp,9),Qpo,8°),則po=4cos80,80C0，~2~，-2 兀所以5P=4cose,ee0,萬，所以點(diǎn)P所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為兀p=10cos9,9€0,—.xx x=6i6cos6..(2020?黑龍江哈爾濱三中一模)已知曲線C：x+g3y=，3和G： (6y=y2sin6為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)把曲線。和G的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)C與x,y軸交于MN兩點(diǎn)，且線段MN勺中點(diǎn)為P.若射線OP與G,G交于P,Q兩點(diǎn)，求P,Q兩點(diǎn)間的距離.x=\6cos6,解：(1)因?yàn)镃2的參數(shù)方程為 (巾為參數(shù))，y=^j2sin62 2所以其普通方程為，+^=1,又G：x+43y={3,貢市 2 6所以可得極坐標(biāo)方程分別為 C：Psin6+3=5,Q：p=1+2sin2g.(2)易知M木,0),N(0,1),所以P2^,2，.一 TT所以O(shè)P的極坐標(biāo)方程為 e=y(p€R),, 兀,，、 兀 313把0=~6~代入psin0+—=2,兀得P1=1,P1,3，7t代入67t代入7 2~1+2sin0兀得P2=2,Q2,—,所以|PQ=|P2—p1|=1,即P,Q兩點(diǎn)間的距離為1.

.直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為a的直線l過點(diǎn)M—2,—4),以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程為psin20=2cose.(1)寫出直線l的參數(shù)方程(a為常數(shù))和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，且|MA?IMB=40,求傾斜角a的值.X=—2+tCOSa解：(1)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，y=—4+tsinapsin20=2cos8,即p2sin20=2pcos0,將x=pcos0,y=psin0代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得y2=2x.(2)把直線l的參數(shù)方程代入y2=2x,得t2sin2a—(2cosa+8sina)t+20=0,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為ti,t2,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得， t1t2=J0-,sina根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義， 得|MA?IMB=|tit2|=—■20—=40,得a=4sina 43兀或a=——.4又△=(2cosa+8sina)2—80sin2a>0,所以a="4..(2020?江淮十校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2+2cosx=2+2cosy=2sina(a為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；. -■ 、 .. .. TT 一一一一…(2)已知AB是曲線C上任意兩點(diǎn)，且/AOB=—,求^OAE?積的最大值.3解：(1)消去參數(shù)a,得到曲線C的普通方程為(x-2)2+y2=4,故曲線C的極坐標(biāo)方程為 p=4cos0.一.，一一一一一| 一r、、i 兀.…? 一 一 兀 兀(2)在極坐標(biāo)系中，不妨設(shè)Ap1,90),B(p2,9g+-),其中p1>0,p2>0,—~<90<―,由(1)知，p1=4cos0g,p2=4cos(8。+石).3 一一__ 1 兀廠 兀△OABU積S=2p1p2sin_3=443cos80cos(入十1)，S=2淄cos290—6sin80cos90=^3(1+cos29o)—3sin290=2/cos2%十后十淄，當(dāng)28。+—=0時(shí)，即90=—6時(shí)，cos280+-3有最大值1.此時(shí)Smax=3>y3.故^OA前積的最大值為33.［綜合題組練］.(2020?長沙市統(tǒng)一模擬考試 )在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線M的參數(shù)方程為x=1+cos6(6為參數(shù)