廣東省陽(yáng)江市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

第7頁(yè)/共7頁(yè)2022－2023學(xué)年度陽(yáng)江市高二數(shù)學(xué)期中調(diào)研卷數(shù)學(xué)試題考試范圍：必修1－必修2；選擇性必修1－選擇性必修2；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：高中學(xué)習(xí)教研部本試卷共6頁(yè)，22小題．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，且，則的最小值為（）A.9 B.3 C.1 D.3.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足．當(dāng)時(shí)，，則（）A.7 B.10 C. D.4.已知函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5.已知向量，，若向量，的夾角是銳角，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.如圖，直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，D、E分別是BC、的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是()A.B.平面C.與DE是相交直線D.異面直線與所成角的余弦值為8.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)中國(guó)體育代表團(tuán)共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來(lái)自雪上項(xiàng)目，4枚來(lái)自冰上項(xiàng)目．某體育院校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會(huì)期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：小時(shí)），并按，，，，分組，分別得到頻率分布直方圖如下：估計(jì)該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度的第75百分位數(shù)分別是和，方差分別是和，則（）A.， B.， C.， D.，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，M為OA的中點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)且，且，則()A.C離心率為2 B.C的漸近線方程為C.PM平分 D.10.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在上為減函數(shù) B.是函數(shù)的極小值點(diǎn)C.函數(shù)必有個(gè)零點(diǎn) D.11.如圖，已知正方體棱長(zhǎng)為4，Q是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H在棱上，且，在側(cè)面內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的正方形，P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到平面距離等于線段的長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.平面B.與平面所成角的正切值得最大值為C.的最小值為D.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，范圍是12.已知圓：，圓：（，且，不同時(shí)為0）交于不同的兩點(diǎn)，，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.，D.，為圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，若至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．14.已知非零平面向量，，滿足，且，若與的夾角為，且，則的模取值范圍是___________.15.阿波羅尼奧斯在其著作《圓錐曲線論》中提出：過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)的切線方程為．若已知△ABC內(nèi)接于橢圓E：，且坐標(biāo)原點(diǎn)O為△ABC的重心，過(guò)A，B，C分別作橢圓E的切線，切線分別相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則______．16.雙曲線的左?右頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交該雙曲線于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，已知軸時(shí)，，則雙曲線的離心率__________；若點(diǎn)在雙曲線右支上，則的取值范圍是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，設(shè)為中的最大值，稱數(shù)列是的控制數(shù)列.例如數(shù)列3，5，4，7的控制數(shù)列是3，5，5，7.（1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列是2，3，4，6，6，寫出所有的；（2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，）.證明：.（3）考慮正整數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列.是否存在數(shù)列，使它的控制數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.某校為了解疫情期間學(xué)生線上學(xué)習(xí)效果，進(jìn)行一次摸底考試，從中選取60名同學(xué)的成績(jī)（百分制，均為正數(shù)）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績(jī)均值；（3）根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名靠前10%同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要多少分？19.如圖，在四面體ABCD中，是正三角形，是直角三角形，，AB=BD．（1）求證：平面平面ABC；（2）若，二面角的余弦值為，求m．20.已知橢圓的上?下焦點(diǎn)分別為，，左?右頂點(diǎn)分別為，，且四邊形是面積為8的正方形.（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）M，N為C上且在y軸右側(cè)的兩點(diǎn)，，與的交點(diǎn)為P，試問(wèn)是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.如圖，已知F是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物