高中數(shù)學《元二次不等式的解法》說課稿 新人教A版必修1

1、課題： 一元二次不等式的解法（1）教學目標知識目標：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關系.能力目標：培養(yǎng)學生運用等價轉化和數(shù)形結合等數(shù)學思想解決數(shù)學問題的能力.德育目標：通過等與不等的對立統(tǒng)一關系的認識，對學生進行辨證唯物主義教育.情感目標: 在自主探究與討論交流過程中，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神.教學重點: 一元二次不等式的解法.教學難點: 一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關系.教學過程:(一)引入新課.問題1：(幻燈片1)畫出一次函數(shù)y=2x-7的圖象，填空：2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式 2x

2、-7<0的解集是 .請同學們注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數(shù)有什么關系?(“三個一次”關系). 從上面的特殊情形引導學生發(fā)現(xiàn)一般的結論.(幻燈片2): 一般地，設直線y=ax+b與x軸的交點是(x0,0),就有如下結果.一元一次方程ax+b=0的解集是x|x=x0一元一次不等式ax+b>0(<0)解集(1)當a>0時, 一元一次不等式ax+b>0的解集是x|x>x0;一元一次不等式ax+b<0解集是x|x<x0；(2)當a<0時，一元一次不等式ax+b>0解集是x|x<x0；一元一次不等式ax+b<0解集是

3、x|x>x0.(學生看圖總結,教師在幻燈片中給出結果).問題2：(幻燈片3)（2004年江蘇省高考試題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對應值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則ax2+bx+c>0解集是 .引導學生運用解決問題1的方法,畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求解.并請學生說出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同時注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)有什么關系?(“三個二次”關系).(二)講授新課.1.問題2的解決表明,一元二次不等式的解集可以畫出對應二次函數(shù)的圖象寫出.請同學們解下面兩組

4、題:題組1（課本19頁例1、例2）（1）解不等式2x2-3x-2>0（2）解不等式-3x2+6x>2學生根據(jù)問題2的方法畫圖求解,教師巡回指導,提醒學生注意掌握畫二次函數(shù)圖象的要領和方法.2.題組2（課本19頁例3、例4）（1）解不等式4x2-4x+1>0（2）解不等式-x2+2x-2>0學生不難想到,這兩題的方法和上面完全相同,教師在巡回指導中及時提醒學生注意和上面兩題的不同,由圖象寫出解集是難點,必要時教師在黑板上畫出圖象給予一定的提示或講解.3.至此我們掌握了用圖象法來解一元二次不等式.當然我們可以仿照前面探討“三個一次”關系的做法來探討這里“三個二次”的關系.引

5、導學生分三種情況(0,0,0)討論一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )與ax2+bx+c0(a0)的解集. (幻燈片4)三個二次>0x1= x2=0<0y=ax2+bx+c(a>0)圖 象x1x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無 解ax2+bx+c>0(a>0)解 集x|x<x1或x>x2x|x Rax2+bx+c<0(a>0)解 集x|x1<x<x2請同學們思考,若a0,則一元二次不等式ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集又將如何?課后仿上表給出.4.由上面的例題和總結我們

6、發(fā)現(xiàn),一元二次不等式的解集其實就和二次項系數(shù)、二次方程的根以及不等號有關,進一步引導學生總結解一元二次不等式的一般步驟:先把二次項系數(shù)化成正數(shù),再解對應二次方程,最后根據(jù)方程的根的情況,結合不等號的方向寫出解集(可稱為“三步曲”法).(四)課堂練習.1.課本P1920練習13.2.(幻燈片5)題組3：（1）x2+x+k>0恒成立，求k的取值范圍.（2）ax2+bx+c>0（a0）恒成立的條件為 .ax2+bx+c0（a0）恒成立的條件為 .（3）（x-a）（x-a2）<0（0<a<1）的解集是 .課本P19練習1的四個小題由4位同學板演,教師通過學生板演發(fā)現(xiàn)問題,

7、糾正錯誤,規(guī)范書寫過程.課堂練習1、2是兩組有梯度的練習題,練習1面向全體學生,練習2供程度較好的學生進一步發(fā)展提高.(五)課時小結.1.“三個二次”關系.2.一元二次不等式的兩種解法-圖象法和“三步曲”法.(六)課后作業(yè).1.課本P20習題1,3,5,6.2.補充練習：1.若不等式 對一切x恒成立，求實數(shù)m的范圍.解析：x2-8x+20=(x-4)2+4>0, 只須mx2-mx-1<0恒成立，即可：當m=0時，-1<0,不等式成立；當m0時，則須 解之：-4<m<0.由（1）、（2）得：-4<m0.2.設不等式ax2+bx+c>0的解集是x|a<

8、;x<(0<a<),求不等式cx2+bx+a<0的解集.分析：由題cx2+bx+a<0的解集是x|x< 或x>課后預案課堂中學生可能提出的意外問題設想:1.學生可能提出的問題:不等式(x+2)(x-3)0能不能轉化為不等式組或求解?2.學生在解題中可能出現(xiàn)的問題:把不等式(x-1)(x+2)1轉化為去解.課后反思(略)板書設計(略)教學設計說明本節(jié)課的所有內容以題組的形式展現(xiàn)給學生,學生始終在解題中探究,在解題中發(fā)現(xiàn),學生參與教學的全過程,成為課堂教學的主體和學習的主人,而教師時刻關注學生的活動過程,不時給予引導,及時糾偏.復習引入的問題1是學生已經(jīng)熟

9、知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函數(shù)既“三個一次”的關系問題,旨在為后面探討“三個二次”的關系提供方法和思路.問題2是課本中的材料,以高考題的形式出現(xiàn)可以引起學生更大的關注和興趣.教材中的四個例題讓學生完全按照解決問題2的方法自己去解,教師只在必要的時候提醒學生應該注意的問題,或學生遇到困難時給予引導.完成四道例題后,學生對一般一元二次不等式的解法和“三個二次”的關系已經(jīng)有一定的理解,然后由特殊到一般,引導學生總結規(guī)律,形成一般結論.最后學生再利用自己的總結去完成課堂練習,剛剛形成的方法與結論可以進一步鞏固和深化.例題、練習和作業(yè)的設置由淺入深,并且補充部分題目照顧各個層次的學生.一元二

10、次不等式的求解過程,也是函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類討論及類比等數(shù)學思想方法的綜合應用過程,在教學中提醒學生注意深刻體會,也在補充題目中逐步加以滲透.一元二次不等式的解法（第一課時）說課稿各位評委、各位老師:大家好！我叫李長杉,來自甘肅省嘉峪關市第一中學。今天我說課的課題是一元二次不等式的解法（第一課時）。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個問題，從教材內容分析、教法學法分析、教學過程分析和課堂意外預案等幾個方面逐一加以分析和說明。一.教材內容分析：1.本節(jié)課內容在整個教材中的地位和作用。概括地講，本節(jié)課內容的地位體現(xiàn)在它的基礎性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次

11、不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學習過的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導數(shù)等內容密切相關。許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個高中數(shù)學教學中具有很強的基礎性，體現(xiàn)出很大的工具作用。2.教學目標定位。根據(jù)教學大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標準精神、高一學生已有的知識儲備狀況和學生心理認知特征，我確定了四個層面的教學目標。第一層面是面向全體學生的知識目標：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關系。第二層面

12、是能力目標，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合與等價轉化等數(shù)學思想方法解決問題的能力，提高運算和作圖能力。第三層面是德育目標，通過對解不等式過程中等與不等對立統(tǒng)一關系的認識，向學生逐步滲透辨證唯物主義思想。第四層面是情感目標，在教師的啟發(fā)引導下，學生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神。3.教學重點、難點確定。本節(jié)課是在復習了一次不等式的解法之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法。只要學生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關系，并利用其關系解不等式即可。因此，我確定本節(jié)課的教學重點為一元二次不等式的解法，關鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關系。二.教法

13、學法分析：數(shù)學是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)學生良好意志品質和美好情感的重要學科，在教學中，我們不僅要使學生獲得知識、提高解題能力，還要讓學生在教師的啟發(fā)引導下學會學習、樂于學習，感受數(shù)學學科的人文思想，使學生在學習中培養(yǎng)堅強的意志品質、形成良好的道德情感。為了更好地體現(xiàn)課堂教學中“教師為主導，學生為主體”的教學關系和“以人為本，以學定教”的教學理念，在本節(jié)課的教學過程中，我將緊緊圍繞教師組織啟發(fā)引導，學生探究交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學活動。我設計了創(chuàng)設情景引入新課，交流探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，啟發(fā)引導形成結論，練習小結深化鞏固，思維拓展提高能力,五個環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學環(huán)節(jié)，在教學中注意關注整個過程和全體學生，

14、充分調動學生積極參與教學過程的每個環(huán)節(jié)。三.教學過程分析：1創(chuàng)設情景引入新課。我們常說“興趣是最好的老師”，長期以來，學生對學習數(shù)學缺乏興趣，甚至失去信心，一個重要的原因，是老師在教學中不重視學生對學習的情感體驗，教學應該充分考慮學生的情感和需要，想方設法讓學生在學習中樹立信心，感受學習的樂趣。根據(jù)教材內容的安排，我以學生熟悉的畫一次函數(shù)圖象、求一次方程和一次不等式的解為背景知識切入，設置一個練習題組，一方面讓學生總結復習已有知識，為后面學習二次不等式的解法打下基礎，做好鋪墊，另一方面，使學生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗，然后以2004年江蘇省的一道高考試題為引子，引入本節(jié)課的

15、新授內容。對于本題，引導學生，利用上面解練習題組1的方法，畫出二次函數(shù)圖象來解答。二次函數(shù)是初中數(shù)學的重要內容，本題又給出了函數(shù)圖象上許多點，相信學生畫出圖象應該不成問題，只要教師適當點撥，學生不難得到正確答案。以高考試題為背景引入新課，可以提高學生興趣，抓住學生眼球，吸引學生注意力，還可以讓學生實實在在感受到，高考題就在我們的課本中，就在我們平常的練習中。2探究交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示問題本質最常用的方法之一。我把課本例題1、2編為練習題組（一）,交由學生用上面解高考題的方法圖象法去解，學生由于熟知二次函數(shù)圖象，求解應該不會有太大的問題。在這個過程中，教師要啟

16、發(fā)引導學生注意對比兩題的異同，組織引導學生展開交流討論，探討第（2）題能不能先把二次項系數(shù)化正以后再構造函數(shù)畫圖求解。然后達成共識，如果二次項系數(shù)為負數(shù)時，先做等價轉化，把二次項系數(shù)化為正數(shù)再解，課本19頁例3、例4作為題組（二），繼續(xù)讓學生用上面的圖象法，由學生自己求解，這時我及時提示學生注意這兩題與題組（一）中兩題的不同（例1、例2對應方程都有兩個不等實根，例3對應方程有兩相等實根，例4對應方程無實根）。兩個題組的練習之后，可以尋求解二次不等式的一般規(guī)律。3啟發(fā)引導形成結論。前面兩個題組的四個小題，基本涵蓋了一般一元二次不等式解的各種情況，進一步啟發(fā)引導學生將特殊、具體題目的結論做一般化總

17、結，與學生一起就 0,0,0 的三種情況，總結二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 （a0）的解的情況應該水到渠成。至此，學生可以感受到，解二次不等式只須將二次項系數(shù)化為正數(shù)，求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。根據(jù)后的二次不等式的符號寫出解集即可，必要時也可以結合圖象寫解集。這樣我們就得到了二次不等式的另外一種解法(可稱為“三步曲”法)。4訓練小結鞏固深化。為了鞏固和加深二次不等式的兩種解法，接下來及時組織學生進行課堂練習，完成課本21頁練習1-4題。本環(huán)節(jié)請不同層次的學生在黑板上書寫解題過程，之后師生共同糾正問題，規(guī)范解題過程的書寫。5延伸拓寬提高能力。課堂教學既要面向全

18、體學生，又應關注學生的個體差異。體現(xiàn)分類推進，分層教學的原則。為此，我又設計了一個提高練習題組，共有三道備選題目，以供程度較好學有余力的學生能夠更好的展示自己的解題能力，取得更進一步的提高。四課堂意外預案： 新課程理念下的教學更多的關注學生自主探究、關注學生的個性發(fā)展，鼓勵學生勇于提出問題，培養(yǎng)學生思維的批評性。在課堂上學生往往會提出讓老師感到“意外”的問題，我在平時的教學中重視對“課堂意外預案”的探索和思考，備課時盡量設想課堂中可能會出現(xiàn)的各種情況，做到有備無患，以免在課堂中學生提出讓自己出乎意料的問題，使自己陷入被動尷尬境地。結合以往經(jīng)驗，在本節(jié)課，我提出兩個“意外預案”。1.學生在做課本練習1（x2