數(shù)的發(fā)展史-課件

數(shù)的發(fā)展史

數(shù)的發(fā)展史1

數(shù)的出現(xiàn)人類是動(dòng)物進(jìn)化的產(chǎn)物，最初也完全沒(méi)有數(shù)量的概念。但人類發(fā)達(dá)的大腦對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)已經(jīng)達(dá)到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長(zhǎng)的生活實(shí)踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。數(shù)的出現(xiàn)人類是動(dòng)物進(jìn)化的產(chǎn)物，最初也完全沒(méi)有數(shù)量的概念。但2數(shù)的概念最初不論在哪個(gè)地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)開(kāi)始的，但是記數(shù)的符號(hào)卻大不相同。數(shù)的概念最初不論在哪個(gè)地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)3數(shù)的概念的形成大約是在30萬(wàn)年以前記數(shù)是伴隨著計(jì)數(shù)的發(fā)展而發(fā)展的●手指記數(shù)亞里士多德：采用十進(jìn)制是因?yàn)槎鄶?shù)人生來(lái)具有十個(gè)手指●石子記數(shù)●結(jié)繩記數(shù)●刻痕記數(shù)《周易·系辭下》：上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書(shū)契?；眨ㄓ〖樱┯桌敲劰牵ń菘耍?shù)的概念的形成大約是在30萬(wàn)年以前記數(shù)是伴4大約五千年前，出現(xiàn)書(shū)寫(xiě)記數(shù)及相應(yīng)的記數(shù)系統(tǒng)。幾種古老文明的早期記數(shù)系統(tǒng)：

大約五千年前，出現(xiàn)書(shū)寫(xiě)記數(shù)及幾種古老文明的早期記數(shù)系5◆巴比倫數(shù)字：六十進(jìn)制◆瑪雅數(shù)字：二十進(jìn)制◆其余數(shù)字：十進(jìn)制記數(shù)系統(tǒng)的出現(xiàn)使數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算成為可能◆巴比倫數(shù)字：六十進(jìn)制◆瑪雅數(shù)字：二十進(jìn)制◆其余數(shù)字：十進(jìn)制6十進(jìn)制除了十進(jìn)制以外，在數(shù)學(xué)萌芽的早期，還出現(xiàn)過(guò)五進(jìn)制、二進(jìn)制、三進(jìn)制、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制等多種數(shù)字進(jìn)制法。在長(zhǎng)期實(shí)際生活的應(yīng)用中，十進(jìn)制最終占了上風(fēng)。十進(jìn)制除了十進(jìn)制以外，在數(shù)學(xué)萌芽的早期，還出現(xiàn)過(guò)五進(jìn)制7阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字。實(shí)際上它們是古代印度人最早使用的。后來(lái)阿拉伯人把古希臘的數(shù)學(xué)融進(jìn)了自己的數(shù)學(xué)中去，又把這一簡(jiǎn)便易寫(xiě)的十進(jìn)制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯?dāng)?shù)字。數(shù)的概念、數(shù)碼的寫(xiě)法和十進(jìn)制的形成都是人類長(zhǎng)期實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)果。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、8分?jǐn)?shù)隨著生產(chǎn)的發(fā)展，在土地測(cè)量、天文觀測(cè)、土木建筑、水利工程等活動(dòng)中，都需要進(jìn)行測(cè)量．在測(cè)量過(guò)程中，常常會(huì)發(fā)生度量不盡的情況，如果要更精確地度量下去，就必然產(chǎn)生自然數(shù)不夠用的矛盾．例如：如果分配獵獲物時(shí)，5個(gè)人分4件東西，每個(gè)人人該得多少呢？于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了。這樣，正分?jǐn)?shù)就應(yīng)運(yùn)而生．據(jù)數(shù)學(xué)史書(shū)記載，三千多年前埃及紙草書(shū)中已經(jīng)記有關(guān)于正分?jǐn)?shù)的問(wèn)題．引進(jìn)正分?jǐn)?shù),這是數(shù)的概念的第一次擴(kuò)展．中國(guó)對(duì)分?jǐn)?shù)的研究比歐洲早1400多年！分?jǐn)?shù)9零最初人們?cè)谟洈?shù)時(shí)，沒(méi)有“零”的概念．后來(lái)，在生產(chǎn)實(shí)踐中,需要記錄和計(jì)算的東西越來(lái)越多，逐漸產(chǎn)生了位值制記數(shù)法．有了這種記數(shù)法，零的產(chǎn)生就不可避免的了．我國(guó)古代籌算中，利用“空位”表示零.公元6世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家開(kāi)始用符號(hào)“0”表示零.但是，把“0”作為一個(gè)數(shù)是很遲的事．引進(jìn)數(shù)0，這是數(shù)的概念的第二次擴(kuò)充．自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和零，通稱為算術(shù)數(shù)。零10有理數(shù)隨著社會(huì)的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進(jìn)和后退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，統(tǒng)稱為整數(shù)。如果再加上正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，就統(tǒng)稱為有理數(shù)。有了這些數(shù)字表示法，人們計(jì)算起來(lái)感到方便多了。有理數(shù)隨著社會(huì)的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如11新數(shù)：？公元前580～前500)年前的希臘，那里有一個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，是一個(gè)研究數(shù)學(xué)、科學(xué)和哲學(xué)的團(tuán)體。他們認(rèn)為"數(shù)"是萬(wàn)物的本源，支配整個(gè)自然界和人類社會(huì)。因此世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說(shuō)的數(shù)是指整數(shù)。分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)，使"數(shù)"不那樣完整了。但分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比，所以他們的信仰沒(méi)有動(dòng)搖。但是學(xué)派中一個(gè)叫希帕索斯的學(xué)生在研究1與2的比例中項(xiàng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有一個(gè)能用整數(shù)比例寫(xiě)成的數(shù)可以表示它。如果設(shè)這個(gè)數(shù)為X，既然，推導(dǎo)的結(jié)果即x2=2。他畫(huà)了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，設(shè)對(duì)角線為x，根據(jù)勾股定理x2=12+12=2，可見(jiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度即是所要找的那個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)肯定是存在的。可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后認(rèn)定這是一個(gè)從未見(jiàn)過(guò)的新數(shù)。新數(shù)：？公元前580～前500)年前的希臘，那里有一個(gè)畢達(dá)哥12無(wú)理數(shù)這個(gè)新數(shù)的出現(xiàn)使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到震驚，動(dòng)搖了他們哲學(xué)思想的核心。為了保持支撐世界的數(shù)學(xué)大廈不要坍塌，他們規(guī)定對(duì)新數(shù)的發(fā)現(xiàn)要嚴(yán)守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個(gè)秘密泄露了出去。據(jù)說(shuō)他后來(lái)被扔進(jìn)大海喂了鯊魚(yú)。然而真理是藏不住的。人們后來(lái)又發(fā)現(xiàn)了很多不能用兩整數(shù)之比寫(xiě)出來(lái)的數(shù)，如圓周率就是最重要的一個(gè)。人們把它們寫(xiě)成π、等形式，稱它們?yōu)闊o(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)這個(gè)新數(shù)的出現(xiàn)使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到震驚，動(dòng)搖了他們哲學(xué)13復(fù)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)一起統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)各種數(shù)的研究使數(shù)學(xué)理論達(dá)到了相當(dāng)高深和豐富的程度。這時(shí)人類的歷史已進(jìn)入19世紀(jì)。許多人認(rèn)為數(shù)學(xué)成就已經(jīng)登峰造極，數(shù)字的形式也不會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)了。但在解方程的時(shí)候常常需要開(kāi)平方如果被開(kāi)方數(shù)負(fù)數(shù)，這道題還有解嗎？如果沒(méi)有解，那數(shù)學(xué)運(yùn)算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。于是數(shù)學(xué)家們就規(guī)定用符號(hào)"i"表示"-1"的平方根，即i＝，虛數(shù)就這樣誕生了。"i"成了虛數(shù)的單位。復(fù)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)一起統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)各種數(shù)的研究14復(fù)數(shù)后人將實(shí)數(shù)和虛數(shù)結(jié)合起來(lái)，寫(xiě)成a＋bi的形式（a、b均為實(shí)數(shù)），這就是復(fù)數(shù)。在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，人們?cè)趯?shí)際生活中找不到用虛數(shù)和復(fù)數(shù)表示的量，所以虛數(shù)總讓人感到虛無(wú)縹緲。隨著科學(xué)的發(fā)展，虛數(shù)現(xiàn)在在水力學(xué)、地圖學(xué)和航空學(xué)上已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用，在掌握和會(huì)使用虛數(shù)的科學(xué)家眼中，虛數(shù)一點(diǎn)也不"虛"了。復(fù)數(shù)后人將實(shí)數(shù)和虛數(shù)結(jié)合起來(lái)，寫(xiě)成a＋bi的形式（a、b均15最新進(jìn)展數(shù)的概念發(fā)展到虛和復(fù)數(shù)以后，在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，連某些數(shù)學(xué)家也認(rèn)為數(shù)的概念已經(jīng)十分完善了，數(shù)學(xué)家族的成員已經(jīng)都到齊了?？墒?843年10月16日，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈密爾頓又提出了"四元數(shù)"的概念。所謂四元數(shù)，就是一種形如的數(shù)。它是由一個(gè)標(biāo)量（實(shí)數(shù)）和一個(gè)向量（其中x、y、z為實(shí)數(shù)）組成的。四元數(shù)的數(shù)論、群論、量子理論以及相對(duì)論等方面有廣泛的應(yīng)用。與此同時(shí)，人們還開(kāi)展了對(duì)"多元數(shù)"理論的研究。多元數(shù)已超出了復(fù)數(shù)的范疇，人們稱其為超復(fù)數(shù)。最新進(jìn)展數(shù)的概念發(fā)展到虛和復(fù)數(shù)以后，在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，連某些16最新進(jìn)展由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣、群、環(huán)、域等概念不斷產(chǎn)生，把數(shù)學(xué)研究推向新的高峰。這些概念也都應(yīng)列入數(shù)字計(jì)算的范疇，但若歸入超復(fù)數(shù)中不太合適，所以，人們將復(fù)數(shù)和超復(fù)數(shù)稱為狹義數(shù)，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數(shù)。盡管人們對(duì)數(shù)的歸類法還有某些分歧，但在承認(rèn)數(shù)的概念還會(huì)不斷發(fā)展這一點(diǎn)上意見(jiàn)是一致的。到目前為止，數(shù)的家庭已發(fā)展得十分龐大。最新進(jìn)展由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣、群、環(huán)、域17數(shù)的發(fā)展過(guò)程數(shù)是各種具體的量的抽象．從歷史上看,人類對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí),大體上是按照以下的邏輯順序進(jìn)行的:自然數(shù)(添正分?jǐn)?shù))-→正有理數(shù)(添零)-→非負(fù)有理數(shù)(添負(fù)數(shù))-→有理數(shù)(添無(wú)理數(shù))-→實(shí)數(shù)(添虛數(shù))-→復(fù)數(shù)自然數(shù)集(添零)→擴(kuò)大的自然數(shù)集(添正分?jǐn)?shù))→算術(shù)數(shù)集(添負(fù)有理數(shù))

→有理數(shù)集(添無(wú)理數(shù))→實(shí)數(shù)集(添虛數(shù))→復(fù)數(shù)集數(shù)的發(fā)展過(guò)程數(shù)是各種具體的量的抽象．從歷史上看,人類對(duì)于數(shù)18

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數(shù)的發(fā)展史19

數(shù)的出現(xiàn)人類是動(dòng)物進(jìn)化的產(chǎn)物，最初也完全沒(méi)有數(shù)量的概念。但人類發(fā)達(dá)的大腦對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)已經(jīng)達(dá)到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長(zhǎng)的生活實(shí)踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。數(shù)的出現(xiàn)人類是動(dòng)物進(jìn)化的產(chǎn)物，最初也完全沒(méi)有數(shù)量的概念。但20數(shù)的概念最初不論在哪個(gè)地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)開(kāi)始的，但是記數(shù)的符號(hào)卻大不相同。數(shù)的概念最初不論在哪個(gè)地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)21數(shù)的概念的形成大約是在30萬(wàn)年以前記數(shù)是伴隨著計(jì)數(shù)的發(fā)展而發(fā)展的●手指記數(shù)亞里士多德：采用十進(jìn)制是因?yàn)槎鄶?shù)人生來(lái)具有十個(gè)手指●石子記數(shù)●結(jié)繩記數(shù)●刻痕記數(shù)《周易·系辭下》：上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書(shū)契?；眨ㄓ〖樱┯桌敲劰牵ń菘耍?shù)的概念的形成大約是在30萬(wàn)年以前記數(shù)是伴22大約五千年前，出現(xiàn)書(shū)寫(xiě)記數(shù)及相應(yīng)的記數(shù)系統(tǒng)。幾種古老文明的早期記數(shù)系統(tǒng)：

大約五千年前，出現(xiàn)書(shū)寫(xiě)記數(shù)及幾種古老文明的早期記數(shù)系23◆巴比倫數(shù)字：六十進(jìn)制◆瑪雅數(shù)字：二十進(jìn)制◆其余數(shù)字：十進(jìn)制記數(shù)系統(tǒng)的出現(xiàn)使數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算成為可能◆巴比倫數(shù)字：六十進(jìn)制◆瑪雅數(shù)字：二十進(jìn)制◆其余數(shù)字：十進(jìn)制24十進(jìn)制除了十進(jìn)制以外，在數(shù)學(xué)萌芽的早期，還出現(xiàn)過(guò)五進(jìn)制、二進(jìn)制、三進(jìn)制、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制等多種數(shù)字進(jìn)制法。在長(zhǎng)期實(shí)際生活的應(yīng)用中，十進(jìn)制最終占了上風(fēng)。十進(jìn)制除了十進(jìn)制以外，在數(shù)學(xué)萌芽的早期，還出現(xiàn)過(guò)五進(jìn)制25阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字。實(shí)際上它們是古代印度人最早使用的。后來(lái)阿拉伯人把古希臘的數(shù)學(xué)融進(jìn)了自己的數(shù)學(xué)中去，又把這一簡(jiǎn)便易寫(xiě)的十進(jìn)制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯?dāng)?shù)字。數(shù)的概念、數(shù)碼的寫(xiě)法和十進(jìn)制的形成都是人類長(zhǎng)期實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)果。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、26分?jǐn)?shù)隨著生產(chǎn)的發(fā)展，在土地測(cè)量、天文觀測(cè)、土木建筑、水利工程等活動(dòng)中，都需要進(jìn)行測(cè)量．在測(cè)量過(guò)程中，常常會(huì)發(fā)生度量不盡的情況，如果要更精確地度量下去，就必然產(chǎn)生自然數(shù)不夠用的矛盾．例如：如果分配獵獲物時(shí)，5個(gè)人分4件東西，每個(gè)人人該得多少呢？于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了。這樣，正分?jǐn)?shù)就應(yīng)運(yùn)而生．據(jù)數(shù)學(xué)史書(shū)記載，三千多年前埃及紙草書(shū)中已經(jīng)記有關(guān)于正分?jǐn)?shù)的問(wèn)題．引進(jìn)正分?jǐn)?shù),這是數(shù)的概念的第一次擴(kuò)展．中國(guó)對(duì)分?jǐn)?shù)的研究比歐洲早1400多年！分?jǐn)?shù)27零最初人們?cè)谟洈?shù)時(shí)，沒(méi)有“零”的概念．后來(lái)，在生產(chǎn)實(shí)踐中,需要記錄和計(jì)算的東西越來(lái)越多，逐漸產(chǎn)生了位值制記數(shù)法．有了這種記數(shù)法，零的產(chǎn)生就不可避免的了．我國(guó)古代籌算中，利用“空位”表示零.公元6世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家開(kāi)始用符號(hào)“0”表示零.但是，把“0”作為一個(gè)數(shù)是很遲的事．引進(jìn)數(shù)0，這是數(shù)的概念的第二次擴(kuò)充．自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和零，通稱為算術(shù)數(shù)。零28有理數(shù)隨著社會(huì)的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進(jìn)和后退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，統(tǒng)稱為整數(shù)。如果再加上正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，就統(tǒng)稱為有理數(shù)。有了這些數(shù)字表示法，人們計(jì)算起來(lái)感到方便多了。有理數(shù)隨著社會(huì)的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如29新數(shù)：？公元前580～前500)年前的希臘，那里有一個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，是一個(gè)研究數(shù)學(xué)、科學(xué)和哲學(xué)的團(tuán)體。他們認(rèn)為"數(shù)"是萬(wàn)物的本源，支配整個(gè)自然界和人類社會(huì)。因此世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說(shuō)的數(shù)是指整數(shù)。分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)，使"數(shù)"不那樣完整了。但分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比，所以他們的信仰沒(méi)有動(dòng)搖。但是學(xué)派中一個(gè)叫希帕索斯的學(xué)生在研究1與2的比例中項(xiàng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有一個(gè)能用整數(shù)比例寫(xiě)成的數(shù)可以表示它。如果設(shè)這個(gè)數(shù)為X，既然，推導(dǎo)的結(jié)果即x2=2。他畫(huà)了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，設(shè)對(duì)角線為x，根據(jù)勾股定理x2=12+12=2，可見(jiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度即是所要找的那個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)肯定是存在的?？伤嵌嗌?？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后認(rèn)定這是一個(gè)從未見(jiàn)過(guò)的新數(shù)。新數(shù)：？公元前580～前500)年前的希臘，那里有一個(gè)畢達(dá)哥30無(wú)理數(shù)這個(gè)新數(shù)的出現(xiàn)使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到震驚，動(dòng)搖了他們哲學(xué)思想的核心。為了保持支撐世界的數(shù)學(xué)大廈不要坍塌，他們規(guī)定對(duì)新數(shù)的發(fā)現(xiàn)要嚴(yán)守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個(gè)秘密泄露了出去。據(jù)說(shuō)他后來(lái)被扔進(jìn)大海喂了鯊魚(yú)。然而真理是藏不住的。人們后來(lái)又發(fā)現(xiàn)了很多不能用兩整數(shù)之比寫(xiě)出來(lái)的數(shù)，如圓周率就是最重要的一個(gè)。人們把它們寫(xiě)成π、等形式，稱它們?yōu)闊o(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)這個(gè)新數(shù)的出現(xiàn)使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到震驚，動(dòng)搖了他們哲學(xué)31復(fù)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)一起統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)各種數(shù)的研究使數(shù)學(xué)理論達(dá)到了相當(dāng)高深和豐富的程度。這時(shí)人類的歷史已進(jìn)入19世紀(jì)。許多人認(rèn)為數(shù)學(xué)成就已經(jīng)登峰造極，數(shù)字的形式也不會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)了。但在解方程的時(shí)候常常需要開(kāi)平方如果被開(kāi)方數(shù)負(fù)數(shù)，這道題還有解嗎？如果沒(méi)有解，那數(shù)學(xué)運(yùn)算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。于是數(shù)學(xué)家們就規(guī)定用符號(hào)"i"表示"-1"的平方根，即i＝，虛數(shù)就這樣誕生了。"i"成了虛數(shù)的單位。復(fù)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)一起統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)各種數(shù)的研究32復(fù)數(shù)后人將實(shí)數(shù)和虛數(shù)結(jié)合起來(lái)，寫(xiě)成a＋bi的形式（a、b均為實(shí)數(shù)），這就是復(fù)數(shù)。在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，人們?cè)趯?shí)際生活中找不到用虛數(shù)和復(fù)數(shù)表示的量，所以虛數(shù)總讓人感到虛無(wú)縹緲。隨著科學(xué)的發(fā)展，虛數(shù)現(xiàn)在在水力學(xué)、地圖學(xué)和航空學(xué)上已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用，在掌握和會(huì)使用虛數(shù)的科學(xué)家眼中，虛數(shù)一點(diǎn)也不"虛"了。復(fù)數(shù)后人將實(shí)數(shù)和虛數(shù)結(jié)合起來(lái)，寫(xiě)成a＋bi的形式（a、b均33最新進(jìn)展數(shù)的概念發(fā)展到虛和復(fù)數(shù)以后，在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，連某些數(shù)學(xué)