2020-2021深圳華僑城中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末第一次模擬試卷及答案

2020-2021深圳華僑城中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末第一次模擬試卷及答案一、選擇題.如圖，有一個(gè)水池，其底面是邊長(zhǎng)為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長(zhǎng)在它的正中央，高出水面部分BC的長(zhǎng)為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B，，則這根蘆葦AB的長(zhǎng)是(17尺1817尺18尺.甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123.其中正確的是(A.①②③B.僅有①②C.僅有①③D.僅有②③.均勻地向如圖的容器中注滿水，能反映在注水過(guò)程中水面高度力隨時(shí)間/變化的函數(shù)圖.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,要使得四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的是()

A.AB=CDB.BC//ADC.BC=ADD.ZA=ZC.如圖，在平行四邊形A5C。中，NA3C和N6CD的平分線交于40邊上一點(diǎn)E，且BE=4,CE=3,則A5的長(zhǎng)是（）D.2.5.隨機(jī)抽取某商場(chǎng)4月份5天的營(yíng)業(yè)額（單位：萬(wàn)元）分別為3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,則這個(gè)商場(chǎng)4月份的營(yíng)業(yè)額大約是（）90萬(wàn)元450萬(wàn)元3萬(wàn)元15萬(wàn)元7.若函數(shù)＞二履（女。0）的值隨自變量的增大而增大，則函敷y=x+2A的圖象大致是則△力EF的周長(zhǎng)為（）C.4vgemD.3\3cmZB=60>B=2c分別是8C,CD的中點(diǎn)，連接則△力EF的周長(zhǎng)為（）C.4vgemD.3\3cm9.在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的（）A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)占代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為（）.如圖，點(diǎn)尸是矩形ABC。的邊上一動(dòng)點(diǎn)，矩形兩邊長(zhǎng)A3、BC長(zhǎng)分別為15和20,那么P到矩形兩條對(duì)角線AC和8。的距離之和是（）A.6B.12C.24D.不能確定.如圖，四邊形ABCD是菱形，ZABC=120°,BD=4,則BC的長(zhǎng)是（）A.4B.5C.6D,473二、填空題.如圖，在「ABCD中，ZD=120°,NDAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E,連接BE,若AE=AB,則NEBC的度數(shù)為..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=收和y=-x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式kx<-x+3的解集是..便與最簡(jiǎn)二次根式3衣二r是同類二次根式，則2=..若6的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則島-b=..已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)yVO時(shí)，自變量x的取值范圍是.3八.如圖，將邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)。落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)4落在F處，折痕為MN,則線段CN的長(zhǎng)為..如圖，矩形ABCZ）的邊AO長(zhǎng)為2,A8長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1,以A點(diǎn)為圓心，對(duì)角線AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E,則這個(gè)點(diǎn)上表示的實(shí)數(shù)是三、解答題.一輛汽車在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫(xiě)定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開(kāi)始提示加油，在此次行駛過(guò)程中，行駛了500T?米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有301米的路程，在開(kāi)往該加油站的途中，汽車開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？

付（升）oiso存米）.如圖①，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且圖①圖②（1）求證：2XBCP04DCP：（2）求證：ZDPE=ZABC；（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若NABC=58。，則NDPE=度..求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.要求：（1）根據(jù)給出的A46c和它的一條中位線。上,在給出的圖形上,請(qǐng)用尺規(guī)作出6c邊上的中線A尸，交。石于點(diǎn)。.不寫(xiě)作法，保留痕跡；（2）據(jù)此寫(xiě)出已知，求證和證明過(guò)程..如圖，直線人的函數(shù)解析式為y=Zt-2,直線八與x軸交于點(diǎn)O.直線&y=kx+bx軸交于點(diǎn)4且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8（3,1）,如圖所示.直線。、上交于點(diǎn)C（帆，2）.（1）求點(diǎn)0、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線L的函數(shù)解析式：（y=2x-2（3）利用函數(shù)圖象寫(xiě)出關(guān)于x、y的二元一次方程組《，，的解.[y=kx+b.觀察下列一組等式，然后解答后面的問(wèn)題（＞/2+1）（5/2-1）=1,（3+64-回=1,（4+⑨（百一揚(yáng)=1，（有+回（/-/）=1……（1）觀察以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第〃個(gè)等式：—5為正整數(shù)）.（2）利用上面的規(guī)律'計(jì)算：7占+百%+懸方+…+忑念而（3）請(qǐng)利用上面的規(guī)律，比較Jil-g與M-J運(yùn)的大小.【參考答案】**?試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題c解析：C【解析】【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB，的長(zhǎng)為16尺，則BC=8尺，設(shè)出AB=AB，=x尺，表示出水深A(yù)C,根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L(zhǎng).【詳解】解：依題意畫(huà)出圖形，設(shè)蘆葦長(zhǎng)AB=AB，=x尺，則水深A(yù)C=(x-2)尺，因?yàn)锽E=16尺，所以BC=8尺在RSAB'C中,82+(x-2)2=x2,解之得:x=17,即蘆葦長(zhǎng)17尺.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)健.A解析：A【解析】【分析】【詳解】解：???乙出發(fā)時(shí)甲行了2秒，相距8m,J甲的速度為8/2=4m/s.??TOO秒時(shí)乙開(kāi)始休息.，乙的速度是500/100=5ni/s.Ta秒后甲乙相遇，???a=8/(5—4)=8秒.因此①正確.??T00秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)，甲走了4x(100+2)=408m,???b=500—408=92m.因此②正確.???甲走到終點(diǎn)一共需耗時(shí)500/4=125s,,???c=125—2=123s.因此③正確.終上所述，①②③結(jié)論皆正確.故選A.A解析：A【解析】試題分析：最下面的容器較粗，第二個(gè)容器最粗，那么第二個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時(shí)間t的增大而增長(zhǎng)緩慢，用時(shí)較長(zhǎng)，最上面容器最小，那么用時(shí)最短.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可..【詳解】VAB/7CD,???當(dāng)AB=CD時(shí)，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可知該條件正確；當(dāng)BC〃AD時(shí)，由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形可知該條件正確：當(dāng)NA=NC時(shí)，可求得NB=ND,由兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形可知該條件正確；當(dāng)BC=AD時(shí)，該四邊形可能為等腰梯形，故該條件不正確：故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】由=ABCD中，NABC和NBCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E,易證得aABE,aCDE是等腰三角形，^BEC是直角三角形，則可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得答案.【詳解】:四邊形ABCD是平行四邊形，，AD〃BC,AB=CD,AD=BC,AZAEB=ZCBE,ZDEC=ZBCE,ZABC+ZDCB=90°,VBE,CE分別是NABC和NBCD的平分線，11，ZABE=ZCBE=-NABC,ZDCE=ZBCE=-ZDCB,22AZABE=ZAEB,NDCE=NDEC,ZEBC+ZECB=90°,/.AB=AE,CD=DE,：?AD=BC=2AB?VBE=4,CE=3,???BC=^BE2+CE2=行+4?=5，1AAB=-BC=2.5.2故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).注意證得△ABE,4CDE是等腰三角形，ABEC是直角三角形是關(guān)鍵.A解析：A【解析】元=（（3.4+2.9+3.0+3.1+2.6）=3.所以4月份營(yíng)業(yè)額約為3x30=90（萬(wàn)元）.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解.【詳解】?,函數(shù)），二"（〃。0）的值隨自變量的增大而增大，Ak>0,??一次函數(shù)y=x+2A,???k]=l>0,b=2k>0,??此函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明AABEgaADF,然后連接AC可推出aABC以及^ACD為等邊三角形.根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)又可推出AAEF是等邊三角形.根據(jù)勾股定理可求出AE的長(zhǎng)，繼而求出周長(zhǎng).【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，，AB=AD=BC=CD=2cm,NB=ND,??E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，，BE=DF,AB=AD在^ABE和^ADF中，乙B=，BE=DF：.AABE^AADF(SAS),/?AE=AF,ZBAE=ZDAF,連接AC,:NB=ND=60。，A△ABC與^ACD是等邊三角形，，AE_LBC,AF_LCD,，ZBAE=ZDAF=30°,1/.ZEAF=60°,BE=—AB=lcm,2??AAEF是等邊三角形，AE=7而匚市=Q-12=事,，周長(zhǎng)是3Vgem.故選：D.A【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，也考察了學(xué)生推理計(jì)算的能力..D解析：D【解析】【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小：反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好?！驹斀狻坑捎诜讲钅芊从硵?shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差.故選D.D解析：D【解析】【分析】已知ab=8可求出四個(gè)三角形的面積，用大正方形面積減去四個(gè)三角形的面積得到小正方形的面枳，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長(zhǎng).【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b,?.?每一個(gè)直角三角形的面積為」ab=2x8=4,224xiab+(a-b)2=25,2/.(a-b)2=25-16=9,.,.a—b=3,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的推導(dǎo)，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面枳關(guān)系，同時(shí)熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：Saaod=-S^aecd，又由AB=15,BC=20,可求得AC的長(zhǎng)，則可求4得OA與OD的長(zhǎng)，又由Saaod=Saapo+Sadpo=，OA?PE+LoD?PF,代入數(shù)值即可求得結(jié)22

果.【詳解】連接。P,如圖所示:???四邊形???四邊形A8CO是矩形,：.AC=BD,OA=OC=-AC.OB=OD=-BD,ZABC=9O0，22S^AOD=S痹形八8c-O,41：.OA=OD=-AC,2VAB=15,8c=20,???AC=yjAB2+BC2=Jl5?+2()2=25,S^od=—S矩形八8cq=-X15X20=75,44：.OA=OD=—2**?S^od=S:\apo+S^dpo=OA*PE+—OD*PF=—OA*(PE+PF)=—X—(PE+PF)—2222275,：?PE+PF=12.???點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是12.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積.熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知對(duì)角線平分對(duì)角，從而可知NABD=NCBD=60。，從而可知aBCD是等邊三角形，進(jìn)而可知答案.【詳解】VZABC=120°,四邊形ABCD是菱形AZCBD=60°,BC=CD???△BCD是等邊三角形，:BD=4r.BC=4故答案選a.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，能夠掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題45?！窘馕觥俊痉治觥坑善叫兴倪呅蔚男再|(zhì)得出NABC=ND=108OAB〃CD得出NBAD=180。-ND=60。由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NABE=75。即可得出NEBC的度數(shù)【詳解解析：45°【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出NABC=ND=108。，AB〃CD,得出NBAD=180。-ND=60。，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NABE=75。，即可得出NEBC的度數(shù).【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，AZABC=ZD=120°,AB//CD,AZBAD=180°-ND=60。,???AE平分NDAB,:.ZBAE=60°-2=30°,VAE=AB,:.ZABE=(180°-30°)-2=75°,:.ZEBC=ZABC-ZABE=45°：故答案為:45。.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確理解和掌握性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.x<l【解析】觀察圖象即可得不等式kx<-x+3的解集是xVl點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵解析：x<l【解析】觀察圖象即可得不等式kx<-x+3的解集是x<l.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵..3【解析】【分析】先將化成最簡(jiǎn)二次根式然后根據(jù)同類二次根式得到被開(kāi)方數(shù)相同可得出關(guān)于的方程解出即可【詳解】解I'."與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)以及解析：3【解析】【分析】先將便化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開(kāi)方數(shù)相同可得出關(guān)于。的方程，解出即可.【詳解】解：?：而=3下與最簡(jiǎn)二次根式30rM是同類二次根式???2。-1=5,解得：。二3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確得到關(guān)于。的方程是解題的關(guān)鍵.16.【解析】【詳解】若的整數(shù)部分為a小數(shù)部分為b.?.a=lb二???a-b=l故答案為1解析：【解析】【詳解】若JT的整數(shù)部分為4,小數(shù)部分為兒a=l,b=小—1,**?5/Ta-b=y/3—(5/^—1)=1?故答案為1.17.-1<x<1或x>2【解析】【分析】觀察圖象和數(shù)據(jù)即可求出答案【詳解】V<。時(shí)即x軸下方的部分，自變量x的取值范圍分兩個(gè)部分是-1<x<1或x>2[點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖像熟練掌握?qǐng)D像是解題的關(guān)鍵解析：-IVxVl或x>2.【解析】【分析】觀察圖象和數(shù)據(jù)即可求出答案.【詳解】yVO時(shí)，即x軸下方的部分，???自變量x的取值范圍分兩個(gè)部分是T〈XVI或X>2.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖像，熟練掌握?qǐng)D像是解題的關(guān)鍵.18.3【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)只要求出DN就可以求出NE在直角aCEN中若設(shè)CN=x則DN=NE=8-xCE=4根據(jù)勾股定理就可以列出方程從而解出CN的長(zhǎng)【詳解】設(shè)CN=x則DN=8-X由折疊的性解析：3【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若設(shè)CN=x,則DN=NE=8-x,CE=4,根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長(zhǎng).【詳解】設(shè)CN=x,則DN=8-x,由折疊的性質(zhì)知EN=DN=8-x,而EC2BC=4,在R3ECN中，由勾股定理可知EN?=EC2+CN2,即(8-x)2=164-X2整理得16x=48,所以x=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.19.一1【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)再根據(jù)A點(diǎn)表示-1可得E點(diǎn)表示的數(shù)【詳解】VAD長(zhǎng)為2AB長(zhǎng)為1AAC=VA點(diǎn)表示-1，E點(diǎn)表示的數(shù)為：-1?故答案為T(mén)【點(diǎn)睛】本題解析：下一1【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1,可得E點(diǎn)表示的數(shù).【詳解】〈AD長(zhǎng)為2,AB長(zhǎng)為1,?*,AC=422+F=yfs?TA點(diǎn)表示-1,???E點(diǎn)表示的數(shù)為：下八,故答案為正-L【點(diǎn)睛】本題主要考杳了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.20.【解析】【分析】先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)然后把代入計(jì)算即可得到答案【詳解】解：二??????原式二；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及二次根式的化簡(jiǎn)求值解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)解析：羋2【解析】【分析】先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ)+b=3,ab=2,代入計(jì)算，即可得到答案._（。+b）4ab=9ab<a+b=3,ab=2,...原式二3x&正;22故答案為：巫.2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.三、解答題(1)該一次函數(shù)解析式為y=-5x+60.(2)在開(kāi)往該加油站的途中，汽車開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為8升時(shí)行駛的路程，即可求得答案.【詳解】(1)設(shè)該一次函數(shù)解析式為W質(zhì)+匕將(150,45)、(0,60)代入戶kx+b中，得1(150fc+b=45k=——ih=60，解得：10，b=601???該一次函數(shù)解析式為y=--x-60；(2)當(dāng)y=-—x+60=8時(shí)，10解得x=520,即行駛520千米時(shí)，油箱中的剩余油量為8升.530-520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站10千米，???在開(kāi)往該加油站的途中，汽車開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，弄清題意是解題的關(guān)鍵.(1)詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析58【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC,對(duì)角線平分一組對(duì)角可得NBCP=NDCP,然后利用“邊角邊”證明即可.（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NCBP=NCDP,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NCBP=NE,然后求出NDPE=NDCE,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NDCE=NABC,從而得證.（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解答：與（2）同理可得：ZDPE=ZABC=58<>.【詳解】解：（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC,ZBCP=ZDCP=45°,BC=DC?,在ABCP和ADCP中，<ZBCP=ZDCP,PC=PCAABCP^ADCP（SAS）.（2）證明：由（1）知，aBCP^ADCP,AZCBP=ZCDP.??PE=PB,AZCBP=ZE.，/CDP=NE.Z1=Z2(對(duì)頂角相等)，A180°-Z1-ZCDP=1800-Z2-ZE,即NDPE=/DCE.VAB/7CD,，ZDCE=ZABC.，ZDPE=ZABC.(3)解：在菱形ABCD中，BC=DC,ZBCP=ZDCP,在^BCP和ZkDCP中，BC=DCZBCP=ZDCPPC=PCAABCP^ADCP(SAS),AZCBP=ZCDP,VPE=PB,AZCBP=ZE,ZDPE=ZDCE,VAB/7CD,ZDCE=ZABC,:.ZDPE=ZABC=58°,故答案為:58.（1）作線段5c的中段線,6C的中點(diǎn)為尸，連結(jié)A尸即可，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）作BC的垂直平分線得到BC的中點(diǎn)F,從而得到BC邊上的中線AF：（2）寫(xiě)出已知、求證，連接DF、EF,如圖，先證明EF為AB邊的中位線，利用三角形中位線性質(zhì)得到EF〃AD,EF=AD,則可判斷四邊形ADFE為平行四邊形，從而得到DE與AF互相平分.【詳解】解：（D作線段6C的中段線,BC的中點(diǎn)為尸，連結(jié)AF即可。（2）己知：D、E、尸分別為AA6C三邊45、AC.8c的中點(diǎn),A/與OE交于點(diǎn)。。求證：AC與";互相平分。證明：連結(jié)。尸、EF,D、尸分別為A8、8c的中點(diǎn)