數(shù)學(xué)益智游戲校本教程(五年級(jí))

前言益智游戲以游戲的形式鍛煉了游戲者的腦、眼、手等，使人們獲得身心健康，增強(qiáng)自身的邏輯分析能力，和思維敏捷性。益智游戲緊緊圍繞雙語(yǔ)“五與”：與人類共處、與自然共融、與科學(xué)為伴、與時(shí)代同步、與美麗同行特制定益智游戲，既好玩又耐玩。對(duì)孩子來說，游戲是學(xué)習(xí)，游戲是勞動(dòng)，游戲是重要的教育形式，游戲是智力發(fā)展的動(dòng)力，它能激發(fā)小兒的求知欲與創(chuàng)造力，并且掌握一些知識(shí)技能，形成對(duì)待事物的正確態(tài)度，促進(jìn)全面發(fā)展。小學(xué)生活潑、好動(dòng)、喜歡模仿，而游戲一般都有具體情節(jié)、動(dòng)作，模仿性強(qiáng)，符合他們的年齡特點(diǎn)，能夠滿足他們的興趣和愿望。圍繞“為學(xué)生的生命奠基”培養(yǎng)孩子靈活、機(jī)智的品質(zhì)。教師對(duì)孩子的模仿進(jìn)行正確的指導(dǎo)，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行教育，豐富孩子的觀察、注意、記憶和獨(dú)立思考的能力。益智游戲可以讓孩子在玩的過程中開發(fā)智力。據(jù)英國(guó)皇家科學(xué)院研究發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常玩益智游戲的人，比不玩的人平均智商高出11分左右，大腦開放性思維能力較高；美國(guó)醫(yī)學(xué)專家也發(fā)現(xiàn)，50歲以前開始玩成人益智游戲的人老年癡呆的發(fā)病率只有普通人群的32%，而從小就玩益智游戲的人發(fā)病率不到普通人群發(fā)病率的1%。不同的益智游戲是輔助孩子認(rèn)識(shí)世界的有效工具，幫助他們配合身上各種感官的反應(yīng)，來接觸和認(rèn)知新奇的萬(wàn)事萬(wàn)物。益智游戲還具有協(xié)調(diào)身體機(jī)能的作用。例如孩子玩九連環(huán)和魔方，除了要用腦，還要有手的配合，這樣通過益智游戲，訓(xùn)練并逐漸建立起孩子的手腳協(xié)調(diào)、手眼配合等身體機(jī)能；具有練習(xí)社交活動(dòng)的作用，孩子在跟他們的同伴或父母玩益智游戲的過程中，不知不覺間在發(fā)展他們的社會(huì)關(guān)系，即使他們?cè)诤献骰蚋?jìng)爭(zhēng)中容易產(chǎn)生執(zhí)拗和爭(zhēng)吵，實(shí)際上他們正在發(fā)展合作精神和學(xué)習(xí)與人分享的心理，為日后融入社會(huì)打下基礎(chǔ)。同時(shí)，語(yǔ)言能力、情緒釋放、動(dòng)手能力等都得到一定提高?！熬胚B環(huán)”目錄第一章：背景介紹1、起源和歷史2、構(gòu)造和選購(gòu)3、基本的解法第二章：技法的飛躍1、隔一下一技法2、提高速度手法3、卡頓停滯解救（初級(jí)）第三章：技法的演繹1、欲拆先安技法2、欲安先拆技法3、卡頓停滯解救（高級(jí)）第四章：公式拆裝法1、解前五環(huán)公式2、解1-9環(huán)公式3、安裝九連環(huán)“魔方”目錄第一章：認(rèn)識(shí)魔方1、認(rèn)識(shí)和配色2、構(gòu)建與分類3、網(wǎng)站和視頻第二章：七步還原大法1、底棱歸位2、底角歸位3、中棱歸位4、頂棱面位5、頂角面位6、頂角歸位7、頂棱歸位第三章：展示與比賽1、電腦秒表搜索2、歌曲推薦3、比賽要求中國(guó)古典益智玩具“九連環(huán)”第一章：背景介紹小博士提示小博士提示1.通過1.通過了解九連環(huán)的起源和歷史，初步了解認(rèn)識(shí)九連環(huán)。2.解析構(gòu)造和學(xué)習(xí)基本解法培養(yǎng)一定的動(dòng)手操作能力和空間觀念。3.初步體驗(yàn)“玩”九連環(huán)的樂趣，九連環(huán)可以越玩越聰明?；顒?dòng)過活動(dòng)過程活動(dòng)一：起源和歷史九連環(huán)是一種流傳于山西省的漢族民間的智力玩具。它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝。據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載，曾以玉石為材料制成兩個(gè)互貫的圓環(huán)，“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合而為一”。后來，以銅或鐵代替玉石，成為婦女兒童的玩具。它在中國(guó)差不多有二千年的歷史，卓文君在給司馬相如的信中有“九連環(huán)從中折斷”的句子。清代，《紅樓夢(mèng)》中也有林黛玉巧解九連環(huán)的記載。周邦彥也留下關(guān)于九連環(huán)的名句“縱妙手、能解連環(huán)?！逼鹪次鳚h才女，辭賦家司馬相如之妻卓文君曾提及九連環(huán)：七弦琴無(wú)心彈，八行書無(wú)可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長(zhǎng)亭望眼欲穿；百思想，千懷念，萬(wàn)般無(wú)奈把郎怨。卓文君生于西漢，諸葛亮生于東漢末年，其時(shí)漢室江山已分崩離析。二人相差幾百年。也就是說，在諸葛亮之前幾百年的西漢，九連環(huán)已經(jīng)存在。故“九連環(huán)由諸葛亮發(fā)明”之說并不正確，可能系后世誤傳。也有人認(rèn)為卓文君作詞的故事似元朝杜撰，因?yàn)樵~風(fēng)明顯不是漢朝時(shí)所有。2003年3月8日，中國(guó)甘肅省嘉峪關(guān)市的王仲斌以3分57秒成功解出九連環(huán)，進(jìn)入吉尼斯世界紀(jì)錄大全。2012年10月25日CCTV新聞?lì)l道報(bào)道，江西理工大學(xué)學(xué)生楊咸陽(yáng)創(chuàng)造最快拆解九連環(huán)的記錄，時(shí)間為161秒(蒙眼）歷史傳說九連環(huán)源于中國(guó)古代漢族民間，一說發(fā)明于戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，另一說發(fā)明于三國(guó)時(shí)期，但能確認(rèn)就是九連環(huán)的記載是明代楊慎（1488-1559，號(hào)升庵）的《丹鉛總錄》（見《升庵集》卷六十八），并不早于歐洲。在中國(guó)，戰(zhàn)國(guó)時(shí)代名家惠施曾著立《連環(huán)可解》的立論?；菔┧f連環(huán)是指《戰(zhàn)國(guó)策》卷第十三中提到的玉連環(huán)，南宋鮑彪注稱這種玉連環(huán)是“兩環(huán)相貫”，顯然不是這里所說的九連環(huán)。據(jù)說三國(guó)時(shí)期，諸葛亮常帶兵打仗，為排遣妻子寂寞而發(fā)明。于明代普及，明代中期時(shí)，流傳更是極廣。清代上至士大夫，下至販夫走卒，個(gè)個(gè)愛玩“九連環(huán)”?！都t樓夢(mèng)》中曾有描寫在深閨中玩九連環(huán)的細(xì)節(jié)。在西方，16世紀(jì)前，歐洲有了九連環(huán)的記載。1550年，巴黎刊行的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，清楚地討論過這“中國(guó)難題”。著名意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)?shù)闹髦袑⒅Q為“中國(guó)九連環(huán)”。1685年，英國(guó)數(shù)學(xué)家瓦里斯對(duì)此作了詳細(xì)的數(shù)學(xué)說明。19世紀(jì)，格羅斯用二進(jìn)位數(shù)給了它一個(gè)十分優(yōu)美的解答。九連環(huán)無(wú)論在任何時(shí)候，都有這聰明的象征。在古代，對(duì)于人們來說，九連環(huán)不算是一種玩具，而是代表智慧的象征。電視劇看多的人應(yīng)該會(huì)有這樣一個(gè)印象：出使天朝的外邦，有些比較囂張的，都會(huì)拿出九連環(huán)來刁難朝中大臣。在大家都束手無(wú)策，外邦使官洋洋得意的時(shí)候，總會(huì)有一個(gè)比較聰明的人出來解出九連環(huán)，挽回天朝的顏面。因此，九連環(huán)總是會(huì)被賦予聰明，有智慧的帽子?；顒?dòng)二：構(gòu)造和選購(gòu)\o"各式各樣的九連環(huán)"

連環(huán)流行極廣，形式多樣，規(guī)格不一。其制作，用金屬絲制成圓形小環(huán)九枚，九環(huán)相連，套在條形橫板或各式框架上，其框柄有劍形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各環(huán)均以銅桿與之相接。玩時(shí)，依法使九環(huán)全部聯(lián)貫子銅圈上，或經(jīng)過穿套全部解下。其解法多樣，可分可合，變化多端。得法者需經(jīng)過81次上下才能將相連的九個(gè)環(huán)套入一柱，再用256次才能將九個(gè)環(huán)全部解下。此外，也可套成花籃、繡球、宮燈等狀。同時(shí)，九連環(huán)也是按照一種順序來解的。解九連環(huán)需要相當(dāng)一段時(shí)間，這也可以訓(xùn)練人的耐心。不僅如此，九連環(huán)還可以根據(jù)需要自行增加環(huán)數(shù)提高難度，但環(huán)數(shù)增加將使解開步驟呈幾何級(jí)數(shù)遞增，且本質(zhì)上并沒有改變解環(huán)方法，因此通常所見仍是九環(huán)為主。九連環(huán)由兩部分組成，一部分稱作“釵”，這是沿用數(shù)學(xué)教育家許莼舫先生使用的名稱，如圖。釵另一部分主要是由九個(gè)環(huán)構(gòu)成的，如下圖。這九個(gè)環(huán)，按照從左到右依次稱為第一個(gè)到第九個(gè)環(huán)，或1號(hào)環(huán)到9號(hào)環(huán)。環(huán)選購(gòu)建議選購(gòu)如圖，十元左右，不是太另類，質(zhì)量比較好，用著比較順手?；顒?dòng)三：基本的解法九連環(huán)是由九個(gè)環(huán)通過九根桿相連的，有一個(gè)手柄穿過，游戲的目的就是要將手柄從環(huán)中取出。有兩種最基本的方法可以不使用任何手段將環(huán)從手柄上解脫下來。第一種如圖第一種如圖1，將第一環(huán)從手柄的前端繞出，它就可以從手柄的中縫中掉落下來，如圖2，從而解下第一環(huán)。第二種方法如圖3，我們可以將九連環(huán)的前兩個(gè)環(huán)一起從手柄的前端繞出，從手柄的中縫里放下，從而解下第一環(huán)和第二環(huán)（如圖4第二種方法如圖3，我們可以將九連環(huán)的前兩個(gè)環(huán)一起從手柄的前端繞出，從手柄的中縫里放下，從而解下第一環(huán)和第二環(huán)（如圖4）圖3圖4活動(dòng)四：理一理（小結(jié)）師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？這兩種解法是最基本的，它構(gòu)成了九連環(huán)解法的基礎(chǔ)，也是這種玩具在構(gòu)成中最奇妙和最不可思議的部分，因?yàn)檎沁@種解法的模糊性（它就象環(huán)結(jié)構(gòu)中的一個(gè)初始化缺陷或者邊界的坍塌）可以組合成相互對(duì)立統(tǒng)一的兩種序列，從而推動(dòng)環(huán)環(huán)相解。有時(shí)候，我覺得九連環(huán)的這種初始的不確定性有點(diǎn)象量子的模糊性。實(shí)際上，我們可以將第一種解法叫做感性，第二種解法就叫做理性，是矛盾的兩個(gè)方面。生：我學(xué)到了……我學(xué)會(huì)了……自我評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)組內(nèi)評(píng)價(jià)第二章：技法的飛躍小博士提示小博士提示1.通過對(duì)比和觀察1.通過對(duì)比和觀察，找出“隔一下一”的規(guī)律。2.手法的運(yùn)用在比賽中擁有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。3.對(duì)卡頓停滯的觀察動(dòng)腦，再次激發(fā)你聰明的大腦?；顒?dòng)過活動(dòng)過程活動(dòng)一：隔一下一技法在前述的兩種基本技法之外，還有一種技法是必須特別指出的，它叫飛躍。如圖4，在前兩環(huán)解下之后，第三環(huán)是解不下來的；但是，第四環(huán)可以解下來。如圖5，第四環(huán)可以繞過手柄的前端，從中縫中落下。這種避開需要馬上解下的環(huán)而解它上一層次的環(huán)的方法，叫做飛躍。圖5注：第一二環(huán)用不到時(shí)用無(wú)名指扣著備用，防止用到時(shí)再找浪費(fèi)時(shí)間。注：第一二環(huán)用不到時(shí)用無(wú)名指扣著備用，防止用到時(shí)再找浪費(fèi)時(shí)間?；顒?dòng)三：卡頓停滯解救（初級(jí)）第一環(huán)掉落補(bǔ)救對(duì)于對(duì)于安錯(cuò)環(huán)或忘摘下環(huán)，不算卡頓，屬于技法掌握不熟練?；顒?dòng)四：理一理（小結(jié)）師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？生：我學(xué)到了……我學(xué)會(huì)了……自我評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)組內(nèi)評(píng)價(jià)第三章：技法的演繹小博士提示小博士提示1.在已經(jīng)對(duì)1.在已經(jīng)對(duì)九連環(huán)拆有一定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)技法進(jìn)行演繹。2.真正做到會(huì)拆所用環(huán)，付至一定時(shí)間的練習(xí)做到熟練拆九環(huán)。3.迸發(fā)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，成功就在前方。活動(dòng)過活動(dòng)過程活動(dòng)一：欲拆先安技法那么下面的任務(wù)就是解下前面三個(gè)環(huán)，我們將由飛躍產(chǎn)生的環(huán)所確定的解環(huán)過程叫做演繹，因?yàn)樗亲陨隙碌?。如圖6。圖6從圖6中我們還不難看出，當(dāng)前兩環(huán)解下后，前四環(huán)就都解下了，這時(shí)第五環(huán)顯露出來，可以解下（飛躍）第六環(huán)。于是，按照二、四、六、八這樣的順序，解環(huán)過程可以完成偶數(shù)的飛躍，奇數(shù)的演繹。直至環(huán)全部解開。當(dāng)然我們也可以從解一環(huán)開始，形成奇數(shù)的飛躍，偶數(shù)的演繹。九連環(huán)的每個(gè)環(huán)互相制約，只有第一環(huán)能夠自由上下。要想下/上第n個(gè)環(huán)，就必須滿足兩個(gè)條件，第一個(gè)環(huán)除外。一、第n-1個(gè)環(huán)在架上；二、第n-1個(gè)環(huán)前面的環(huán)全部不在架上。玩九連環(huán)就是要努力滿足上面的兩個(gè)條件。解下九連環(huán)本質(zhì)上要從后面的環(huán)開始下，而先下前面的環(huán)，是為了下后面的環(huán)，前面的環(huán)還要裝上，不算是真正地取下來?；顒?dòng)二：欲安先拆技法要想下第九環(huán)，必須滿足以下兩個(gè)條件：第八環(huán)在架上；而第一～七環(huán)全部不在架上。在初始狀態(tài)，前者是滿足的，現(xiàn)在要滿足后者。照這樣推理，就要下第七環(huán)，一直推出要下第一環(huán)，而不是下第二環(huán)。先下第二環(huán)是偶數(shù)連環(huán)的解法。上下第二環(huán)后就要上下第一環(huán)，所以在實(shí)際操作中就同時(shí)上下第一、二環(huán)，這是兩步。九連環(huán)在任何正常狀態(tài)時(shí)，都只有兩條路可走：上某環(huán)和下某環(huán)，別的環(huán)動(dòng)不了。其中一條路是剛才走過來的，不能重復(fù)走，否則就弄回去了。這樣，就會(huì)迫使連環(huán)者去走正確的道路。而很多人由于不熟悉，常走回頭路，解不了九連環(huán)。首次解九連環(huán)要多思考，三個(gè)環(huán)上下的動(dòng)作要練熟，記住上中有下，下中有上。熟練后會(huì)有更深刻的理解，不需要推理了?；顒?dòng)三：卡頓停滯解救（高級(jí)）卡頓解救1解救2活動(dòng)四：理一理（小結(jié)）師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？生：我學(xué)到了……我學(xué)會(huì)了……自我評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)組內(nèi)評(píng)價(jià)第四章：公式拆裝法小博士提示小博士提示1.通過1.通過實(shí)踐和自己的理解，能迅速地把動(dòng)手操作變成語(yǔ)言（公式）。2.提高動(dòng)手操作能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，并能夠教會(huì)同學(xué)。3.體會(huì)合作的樂趣，體會(huì)成功的自我崇拜感?；顒?dòng)過活動(dòng)過程活動(dòng)一：解前五環(huán)公式下面是解下九連環(huán)前五個(gè)環(huán)的具體步驟：步驟：1234、567、8910移動(dòng)：下一下三上一下一二下五上一二下一上三步驟：1112、131415、1617181920、21移動(dòng)：上一下一二下四上一二下一下三上一下一二活動(dòng)二：解1-9環(huán)公式是把框架和九個(gè)圓環(huán)分開，如左手持框架柄，右手握環(huán)，從右到左編號(hào)為1－9將環(huán)套入框架為“上”，取出為“下”。拆法：下1下3、上1下1、2下5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1上3，上1下1、2下7，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3，上1下1、2上5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下6，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3、上1下1、2下5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下9為拆下第一環(huán)，按上法可拆下87654321環(huán)，關(guān)鍵是勤動(dòng)腦，開發(fā)智力。活動(dòng)三：安裝九連環(huán)安裝為右手持框柄，左手拿圓環(huán)上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3，上1下1、2上5按以上方法可以全部裝上。安裝為右手持框柄，左手拿圓環(huán)上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3，上1下1、2上5按以上方法可以全部裝上。活動(dòng)四：理一理（小結(jié)）師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？生：我學(xué)到了……我學(xué)會(huì)了……自我評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)組內(nèi)評(píng)價(jià)越玩越聰明的“魔方”第一章：認(rèn)識(shí)魔方小博士提示小博士提示1.1.通過初步認(rèn)識(shí)魔方了解配色、構(gòu)造、分類產(chǎn)生對(duì)魔方學(xué)習(xí)的興趣。2.了解魔方的網(wǎng)站和視頻，大大提高學(xué)習(xí)魔方的速度。3.體會(huì)學(xué)習(xí)魔方的樂趣，魔方可以越玩越聰明?；顒?dòng)過活動(dòng)過程活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)和選購(gòu)【匈牙利】厄爾諾·魯比克三階魔方魔方，也稱魯比克方塊，臺(tái)灣稱為魔術(shù)方塊，香港稱為扭計(jì)骰，英文名為：Rubik'sCube。是一種娛樂玩具,是匈牙利布達(dá)佩斯建筑學(xué)院厄爾諾·魯比克教授在1974年發(fā)明的。三階魔方系由富有彈性的硬塑料制成的6面正方體，共有26塊小立方體。當(dāng)初厄爾諾·魯比克(ErnoRubik）教授發(fā)明魔方，僅僅是作為一種幫助學(xué)生增強(qiáng)空間思維能力的教學(xué)工具。但要使那些小方塊可以隨意轉(zhuǎn)動(dòng)而不散開，不僅是個(gè)機(jī)械難題，這牽涉到木制的軸心，座和榫頭等。直到魔方在手時(shí)，他將魔方轉(zhuǎn)了幾下后，才發(fā)現(xiàn)如何把混亂的顏色方塊復(fù)原竟是個(gè)有趣而且困難的問題。魯比克就決心大量生產(chǎn)這種玩具。魔方發(fā)明后不久就風(fēng)靡世界，人們發(fā)現(xiàn)這個(gè)小方塊組成的玩意實(shí)在是奧妙無(wú)窮。三階魔方是由富有彈性的硬塑料制成的正方體。核心是一個(gè)軸，并由26（中間一層為8塊，其余兩層各9塊）個(gè)小正方體組成。包括中心方塊有6個(gè)，固定不動(dòng)，只有一面有顏色。邊角方塊（角塊）有8個(gè)（3面有色）可轉(zhuǎn)動(dòng)。邊緣方塊（棱塊）12個(gè)（2面有色）亦可轉(zhuǎn)動(dòng)。此外除三階魔方外還有二階、四階至十三階，近代新發(fā)明的魔方越來越多，它們?cè)煨筒槐M相同，但都是趣味無(wú)窮。玩具在出售時(shí)，小立方體的排列使大立方體的每一面都具有相同的顏色。當(dāng)大立方體的某一面平動(dòng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其相鄰的各面單一顏色便被破壞，而組成新圖案立方體，再轉(zhuǎn)再變化，形成每一面都由不同顏色的小方塊拼成。玩法是將打亂的立方體通過轉(zhuǎn)動(dòng)盡快恢復(fù)成六面成單一顏色。三階魔方總的變化數(shù)為43,252,003,274,489,856,000。或者約等于4.3X10^19。之所以要分奇偶性，是因?yàn)榕紨?shù)沒有中心，這個(gè)中心包括中心棱和面中心，如果你是魔方玩家，應(yīng)該很清楚這點(diǎn)。事實(shí)上只要掌握3，4，5階的推導(dǎo)方式，就不難推導(dǎo)n階的變化總數(shù)，比較關(guān)鍵的是，心塊：每個(gè)面的心塊要分成若干個(gè)等價(jià)位置組，每個(gè)組包含四個(gè)心塊；棱塊，要分為邊棱和中心棱。三階魔方配色魔方六個(gè)面貼紙通常由紅，黃，藍(lán)，綠，白，橙六種顏色組成。各個(gè)時(shí)期和地方的版本貼紙方法會(huì)有區(qū)別，但基本上是前紅、后橙、上黃、下白、左藍(lán)、右綠。推薦圣手魔方，商店易購(gòu)買，十元左右，滑順不易卡殼。活動(dòng)二：構(gòu)建與分類拆開的三階魔方中心塊（6個(gè)）：中心塊與中心軸連接在一起，但可以順著軸的方向自由的轉(zhuǎn)動(dòng)。中心塊的表面為正方形，結(jié)構(gòu)略呈長(zhǎng)方體，但長(zhǎng)方體內(nèi)側(cè)并非平面，另外中心還有一個(gè)圓柱體連接至中心軸。從側(cè)面看，中心塊的內(nèi)側(cè)會(huì)有一個(gè)圓弧狀的凹槽，組合后，中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個(gè)圓形。旋轉(zhuǎn)時(shí)，邊塊和角塊會(huì)沿著凹槽滑動(dòng)。棱塊（12個(gè)）：棱塊的表面是兩個(gè)正方形，結(jié)構(gòu)類似一個(gè)長(zhǎng)方體從立方體的一個(gè)邊凸出來，這樣的結(jié)構(gòu)可以讓棱塊嵌在兩個(gè)中心塊之間。長(zhǎng)方體表面上的弧度與中心塊上的弧度相同，可以沿著滑動(dòng)。立方體的內(nèi)側(cè)有缺角，組合后，中心塊和棱塊上的凹槽可組成一個(gè)圓形。旋轉(zhuǎn)時(shí)，棱塊和角塊會(huì)沿著凹槽滑動(dòng)。另外，這個(gè)缺角還被用來固定角塊。角塊（8個(gè)）：角塊的表面是三個(gè)正方形，結(jié)構(gòu)類似一個(gè)小立方體從立方體的一個(gè)邊凸出來，這樣的結(jié)構(gòu)可以讓角塊嵌在三個(gè)棱塊之間。與棱塊相同，小立方體的表面一樣有弧度，可以讓角塊沿著凹槽旋轉(zhuǎn)。活動(dòng)三：分類正階魔方二階魔方的英文官方名字叫做PocketRubik'sCube或MiniCube，中文直譯叫做“口袋魔方”。它每個(gè)邊有兩個(gè)方塊，官方版本之一魔方邊長(zhǎng)為40毫米，另外一個(gè)由東賢開發(fā)的軸型二階魔方則為50毫米。二階魔方的總變化數(shù)為3,674,160。二階魔方（PocketCube）又稱口袋魔方、迷你魔方、小魔方、冰塊魔方，為2×2×2的立方體結(jié)構(gòu)。本身只有8個(gè)角塊，沒有其他結(jié)構(gòu)的方塊。結(jié)構(gòu)與三階魔方相近，因?yàn)槠錄]有中心塊，所以可用假想中心法和復(fù)原三階魔方的公式進(jìn)行復(fù)原。三階魔方的英文官方名字叫做Rubik'sCube，也就是用魯比克教授的名字命名的，是當(dāng)前最普遍的魔方種類。它每個(gè)邊有三個(gè)方塊，官方版本魔方邊長(zhǎng)為57毫米，三階魔方的總變化數(shù)是=43,252,003,274,489,856,000或者約等于三階魔方由一個(gè)連接著六個(gè)中心塊的中心軸以及8個(gè)角塊，12個(gè)棱塊構(gòu)成，當(dāng)它們連接在一起的時(shí)候會(huì)形成一個(gè)整體，并且任何一面都可水平轉(zhuǎn)動(dòng)而不影響到其他方塊。三階魔方是生活中最常見的，而在2011年03月出現(xiàn)了新型三階-面包三階，打破了三階魔方立方體的常規(guī)設(shè)計(jì)。四階魔方的英文官方名字叫做Rubik'sRevenge，直譯過來是“魔方的復(fù)仇”。相對(duì)于三階來說就要復(fù)雜的多，它的構(gòu)成分為兩類，一類中心是一個(gè)球體，每個(gè)外圍的小塊連接著中心球的滑軌，在運(yùn)動(dòng)時(shí)候會(huì)沿著用力方向在滑軌上滑動(dòng)。第二類是以軸為核心的四階魔方，其實(shí)這類四階魔方就是隱藏中層的五階魔方，內(nèi)部的小零件即為五階的側(cè)心塊和中棱塊，中軸上有防止鎖死的突起裝置。作為競(jìng)速運(yùn)動(dòng)來說第二種構(gòu)成的四階魔方運(yùn)動(dòng)速度快，不易在高速轉(zhuǎn)動(dòng)中卡住。4階魔方的官方版本大概邊長(zhǎng)為67毫米，Mefferts版本為60毫米。四階魔方被認(rèn)為是2-5階魔方中最不好復(fù)原的，雖然5階魔方的變化種類比4階多，但是4階魔方的中心塊并不固定，也就不能用一般的方法進(jìn)行復(fù)原。四階魔方共有7,401,196,841,564,901,869,874,093,974,498,574,336,000,000,000種變化。五階魔方的英文名字叫做Professor'sCube，直譯過來是“專家(玩)的魔方”，世界上總共有三種結(jié)構(gòu)的五階魔方，即中國(guó)臺(tái)灣東賢的M5，匈牙利魯比克的R5，希臘Olimpic的V5。每發(fā)明一種新的高階魔方都要經(jīng)過很長(zhǎng)時(shí)間，因?yàn)椴粌H要考慮到項(xiàng)目的可行性，還要考慮如果將魔方作出來后能不能穩(wěn)定的用于轉(zhuǎn)動(dòng)。正是由于這個(gè)原因，五階魔方是官方公布的最高階魔方，其結(jié)構(gòu)也不是一般的愛好者可以想象出來的。五階魔方的難度較高，五階魔方，五階魔方總共有8個(gè)角塊、72個(gè)邊塊（兩種類型）和54個(gè)中心塊（48塊可以移動(dòng)，6塊固定）。五階魔方的中心塊為3×3結(jié)構(gòu)，所以其每種顏色都有4塊中心塊是等價(jià)的，即中心塊的變化狀態(tài)為（24！（4!6））2種。其24個(gè)外側(cè)邊塊的位置不能隨意移動(dòng)，所以總共有24！種變幻狀態(tài)。12個(gè)中心邊塊中有11個(gè)可以互換位置，所以總共有12!/2×211種變化狀態(tài)。五階魔方的總變化狀態(tài)數(shù)為282,870,942,277,741,856,536,180,333,107,150,328,293,127,731,985,672,134,721,536,000,000,000,000,000種。六階魔方是由希臘的Olimpic方塊公司出產(chǎn)，角塊比中心塊略大，棱塊略呈長(zhǎng)方形。方塊本身評(píng)價(jià)不太好，常見的評(píng)價(jià)為容易POP（飛棱）：指在復(fù)原中魔方的某些組成部分從魔方上面脫離的情況，如果是出現(xiàn)于比賽中，則作為無(wú)效的復(fù)原過程。為防止鎖死，方塊內(nèi)部設(shè)置click裝置，但同時(shí)也對(duì)手感造成嚴(yán)重影響，轉(zhuǎn)起來一卡一卡的。魔友通常對(duì)其進(jìn)行一系列打磨改造，可大大減少頓挫感，并減少很多pop的機(jī)會(huì)。七階魔方由希臘Olimpic方塊公司出產(chǎn)。同時(shí)兼?zhèn)淞耸詹兀b賞及實(shí)用價(jià)值，方塊本身為圓弧型或正方體。我國(guó)“圣手”生產(chǎn)了方形的七階，分為兩種規(guī)格，大方七直徑7.75cm，小方七（玲瓏七階）直徑6.9cm，更大程度的滿足了不同選手對(duì)魔方的需求。八~十七階（未經(jīng)官方認(rèn)可）八階魔方為“魔方吧”的魔友“大煙頭”自制（R結(jié)構(gòu)的四階和藍(lán)藍(lán)的七階改成的八階）八階雖然比九階要低一階，但其結(jié)果比九階更復(fù)雜制作?，F(xiàn)今國(guó)產(chǎn)魔方牌子“圣手”研制出了八階魔方，但是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)原因，所以魔方的角塊和棱塊都和中心塊的大小不一樣。而且整個(gè)魔方外觀上是正方體。希臘V-Cube也推出了八階魔方。九階魔方是汕頭永駿公司出品的，魔方尺寸：7.5*7.5*7.5(cm），材質(zhì)：ABS環(huán)保工程塑料、pvc貼紙，產(chǎn)品重量：約510克。十階魔方同由圣手魔方量產(chǎn)，同八階外觀也是一個(gè)正方體。重量大小和十一階差不多。智勝11階第一批108個(gè)正式上市，尺寸：約11.7cm，重1000克左右。防POP能力不錯(cuò)，不易散架；中心軸使用高級(jí)的尼龍材料；容錯(cuò)度是在小方格偏差一格，做L’R’動(dòng)作可以通過。十二階魔方為魔友“LeslieLe”自制，發(fā)布于TP等國(guó)外論壇，沒有在國(guó)內(nèi)論壇發(fā)布，因而有不少\o"未經(jīng)官方認(rèn)可的高階魔方"魔友并不知道，且制作人本身并沒顯示出要出名的意思，較為低調(diào)，各位可以在網(wǎng)絡(luò)視頻找到12階相關(guān)內(nèi)容。十三階魔方由永駿魔域世界首次量產(chǎn)，但是價(jià)格也相當(dāng)昂貴。世界最高階實(shí)體魔方，十七階魔方，作者是Oskar和Claus，是世界上可以轉(zhuǎn)動(dòng)的最高階魔方。其他更高階的魔方，從量產(chǎn)上來分析，當(dāng)前還是不存在的。但是民間卻有非常熱心、狂熱的發(fā)燒友會(huì)自己來制造，也可能造出來。當(dāng)前出現(xiàn)于網(wǎng)絡(luò)上，經(jīng)視頻檢驗(yàn)得，最高階的魔方是十七階的魔方，在視頻中可看到是可以全方位正常旋轉(zhuǎn)的，可謂驚人。隨著魔友力量的壯大，更多更高階的魔方可以有機(jī)會(huì)和大家見面。截止到2016年最高階為非官方的22階。

異型魔方異型魔方異型魔方相對(duì)原始魔方的變化較大，但是原理基本上相同。初玩的愛好者通常會(huì)被它們怪異的外型唬住。變種魔方變種魔方這類魔方保持了原始魔方的外表，但是做出了種種限制，讓愛好者不能順利的按照普通方法完成復(fù)原。這一類型的魔方的數(shù)量極多，在這里只列出常見幾種有特點(diǎn)的魔方。鏡面魔方鏡面魔方叫做“RubikCubeMirror”，是三階魔方的衍生與變形。特色在于外型不對(duì)稱與鏡面涂布，打亂后可以變換形狀。特點(diǎn)在于每個(gè)棱塊和角塊大小都不一樣。仔細(xì)研究一下，會(huì)玩正常三階的，基本上能還原。拿來當(dāng)桌面小玩意是不錯(cuò)。SquareOne又叫做Square1或者SQ1，是由KarelHrsel和VojtechKopsky在1992年共同發(fā)明的。它的難度主要在于上下兩個(gè)地面的方塊被切割成了可以轉(zhuǎn)動(dòng)30度和60度的小塊，從而可以產(chǎn)生不同于原始方方正正模樣的狀態(tài)。一般來說，如果能在SQ1的兩種經(jīng)典型之間任意轉(zhuǎn)換，就證明已經(jīng)掌握了SQ1的復(fù)原。Square1魔方分為三層。頂層和底層都有風(fēng)箏塊和三角塊，它們也被稱為角塊和邊塊。整個(gè)魔方總共有8個(gè)角塊和8個(gè)邊塊。相對(duì)于層的中間來講，角塊為60度，邊塊寬度為30度。Pyraminx又名金字塔魔方，由德國(guó)科學(xué)家麥菲特UweMeffert教授于1970年發(fā)明出世界第一個(gè)魔術(shù)方塊，原本是他用於研究金字塔能量的模型（1970熱門研究“金字塔能”蘋果放置模型中央一年仍能保持新鮮狀態(tài)），在研究過程中，意外的發(fā)明出魔術(shù)金字塔。該魔方的形狀為正四面體，總共有四個(gè)面及四根軸。Pyraminx為4軸1階，方塊中所有的切角皆為60度。也有其他種類的高階金字塔魔方（當(dāng)然也不叫Pyraminx了）。SkewbCube（斜轉(zhuǎn)魔方）簡(jiǎn)稱Skewb，其意思為“斜轉(zhuǎn)的魔方”，由Mefferts公司推出，它和Pyraminx一樣也是四軸，不過不同的是它繼承了立方體的結(jié)構(gòu)，一個(gè)面塊被一個(gè)內(nèi)接正方形割成四個(gè)全等的等腰直角三角形和一個(gè)正方形，共五部分。四個(gè)角叫做角塊，中間的小正方形叫做面塊。在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)沿著正方形的其中一邊來轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一格是120度。Skewb于2014年1月1日被加入WCA比賽項(xiàng)目。捆綁魔方保持原有魔方的狀態(tài)，但是做出了一些限制，比如把相鄰的兩個(gè)方塊做成一個(gè)，這樣就無(wú)法使用原來可以的移動(dòng)方法進(jìn)行復(fù)原了。十二面體魔方（五魔方），是一種十二面體魔方，它總共有五十個(gè)可以移動(dòng)的塊。它是由一些魔方愛好者和研究者同時(shí)發(fā)明的。UweMeffert最終取得了五魔方的發(fā)明權(quán)和制作權(quán)，并且在他的魔方網(wǎng)站Mefferts進(jìn)行銷售。深切五魔，在五魔的原有基礎(chǔ)是上將“切線”加深了，其實(shí)復(fù)原難度相對(duì)五魔方而言并沒有增加，但是方法與五魔方不同，魔球名稱為MagicBall，為球形，但是基本上是2階的結(jié)構(gòu)。連體魔方是將很多個(gè)一般魔方連接起來，因此在這其中有些限制，像是2x2x2x10?？招哪Х绞怯扇A魔方衍生出來的一種魔方。是把中心架去掉（即沒有六個(gè)中心塊）其結(jié)構(gòu)：棱塊有三層，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)上下隨棱塊轉(zhuǎn)動(dòng)，中心不動(dòng)。因此玩家不能看中心塊來判斷哪個(gè)塊是不是這個(gè)面的。魔板英文名稱為Magic，板型結(jié)構(gòu)，兩面結(jié)構(gòu)，玩法是固定步驟，將正面圖案翻轉(zhuǎn)弄亂從而復(fù)原背面圖案，主要測(cè)試的是玩家的手速，2012年的世界紀(jì)錄已經(jīng)達(dá)到了0.8秒以內(nèi)了。魔板種類繁多，常見的有2x2的四板，2x4的八板，翻轉(zhuǎn)后可以變換成3x3缺一格的背面。魔表魔方名稱為Clock，圓型結(jié)構(gòu)，現(xiàn)已絕版，網(wǎng)上能買到的不是國(guó)外的二手貨就是國(guó)內(nèi)的山寨產(chǎn)品。魔表是一個(gè)兩面都需要進(jìn)行復(fù)原的“魔方”，每個(gè)面上面有九個(gè)鐘表盤。魔表有四個(gè)齒輪控制表針的轉(zhuǎn)動(dòng)。每面都有四個(gè)按鈕，在兩面上形成此進(jìn)彼出的關(guān)系。按鈕的狀態(tài)影響到相應(yīng)的齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)。魔表的玩法是將打亂的表盤在兩面上都?xì)w為12點(diǎn)位置。“魯比克360”是3個(gè)相互包裹的透明塑料球，從里到外分出3層不同空間。球內(nèi)裝有6個(gè)帶顏色的小球。外觀看起來像是掛滿亮珠子的大玻璃球。這個(gè)新玩意兒的游戲規(guī)則很簡(jiǎn)單，玩起來卻非常困難：玩家需晃動(dòng)大球，使里面的小球穿過僅有兩個(gè)孔的中層，從最內(nèi)層進(jìn)入到最外層的空位上。按照魯比克自己的說法，相比于玩魔方，玩“魯比克360”減少了一些智力思考的時(shí)間，更多的是在考驗(yàn)玩家動(dòng)手的靈活性和果斷性，“我知道在魔方發(fā)明以后很多高手自創(chuàng)了一些口訣，這無(wú)疑是揭開魔方之謎的有效手段，很多人現(xiàn)今甚至還在比誰(shuí)的口訣更為簡(jiǎn)潔，相信，‘魯比克360’會(huì)更讓人喜歡，因?yàn)椴皇敲總€(gè)人都能真正理解這個(gè)新玩意兒的意義，越是解不開，越是讓人心癢癢”。齒輪魔方為烏爾·麥菲特于2012年制造出名，三階魔方其兩側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)帶動(dòng)中間齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，分三階和二階?；顒?dòng)四：網(wǎng)站和視頻百度搜“魔方小站”，包括所有魔方資料?；顒?dòng)五：理一理（小結(jié)）師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？生：我學(xué)到了……我學(xué)會(huì)了……自我評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)組內(nèi)評(píng)價(jià)第二章：七步還原大法小博士提示小博士提示1.1.通過對(duì)比和觀察，找出一類相同算式的計(jì)算規(guī)律。2.提高數(shù)學(xué)的計(jì)算能力和手腦靈活性。3.體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，數(shù)學(xué)可以越學(xué)越簡(jiǎn)單。活動(dòng)過活動(dòng)過程活動(dòng)一：底棱歸位齒輪魔方為烏爾·麥菲特于2012年制造出名，三階魔方其兩側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)帶動(dòng)中間齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，分三階和二階。又稱底部架十字我們這一步要復(fù)原的四個(gè)棱塊的相對(duì)位置順序要注意，由于我們以白色中心塊做底層，按照我們現(xiàn)在的主流魔方的貼紙的帖法（上黃下白，前藍(lán)后緑，左橙右紅），如果我們先復(fù)原了白藍(lán)這個(gè)棱塊，那我們?cè)诒３职咨行膲K在底部的情況下，白紅的棱塊就一點(diǎn)要放在白藍(lán)棱塊的右邊，白橙棱塊放在白藍(lán)棱塊的左邊，白緑棱塊放在白藍(lán)棱塊的對(duì)面，由于魔方的中心塊不會(huì)發(fā)生變化，所以在復(fù)原的過程中，我們是以中心塊為參照物的，第一步我們?cè)趶?fù)原白藍(lán)、白紅、白綠、白橙這四個(gè)棱塊的時(shí)候，我們可以先把白色面旋轉(zhuǎn)到頂層，和黃色中心塊同一個(gè)平面，然后再把他對(duì)應(yīng)的另一個(gè)顏色（藍(lán)或紅或緑或橙）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)最上層，使之和對(duì)應(yīng)的中心塊的顏色同色，這樣我們?cè)傩D(zhuǎn)180度，對(duì)應(yīng)的棱塊就正確復(fù)原到底部了?；顒?dòng)二：底角歸位公式2-1：（RUR'）公式2-2：（F'U'F）公式2-1記憶技巧：白色朝右，第一步就旋轉(zhuǎn)右層公式2-2記憶技巧：白色朝前，第一步就旋轉(zhuǎn)前層公式2-1：（RUR'）右面順時(shí)針一圈，上面順時(shí)針一圈，右面逆時(shí)針一圈公式2-2：（F'U'F）前面逆時(shí)針一圈，上面逆時(shí)針一圈，前面順時(shí)針一圈活動(dòng)三：中棱歸位公式3-1：（U'F'UF）（URU'R'）公式3-2：（URU'R'）（U'F'UF）當(dāng)碰到圖301的情形時(shí)，你需要的棱色塊不在頂面，而在中間層棱塊的位置，但顏色反了，碰到這種情況或者類似這種情況，我們就用3-1或者3-2的公式把最上面一層的其他顏色的棱塊轉(zhuǎn)移到該位置，我們要的那個(gè)藍(lán)紅棱塊就自然換到頂層了，這稍微有點(diǎn)麻煩，不過這種轉(zhuǎn)換的思想可好好領(lǐng)會(huì)一下，在以后的學(xué)習(xí)過程中會(huì)經(jīng)常用到類似的魔方轉(zhuǎn)換思想?；顒?dòng)四：頂棱面位公式4：F（RUR'U'）F'兩遍公式4兩遍公式4+

U

+公式4魔方底下兩層復(fù)原以后，我們接著要來復(fù)原最上面的頂層了。首先我們要在頂層架一個(gè)十字也就是讓頂層的四個(gè)棱塊先面位（先不考慮順序是否正確），頂層四個(gè)棱塊面位以后的效果如圖4。當(dāng)頂棱已經(jīng)面位，請(qǐng)省略這一步?；顒?dòng)五：頂角面位公式5-1：R'U2RUR'UR公式5-2：U'RU'U'R'U'RU'R'公式5-1：R'U2RUR'UR右面逆時(shí)針一圈，上面順時(shí)針兩圈，右面順時(shí)針一圈，上面順時(shí)針一圈，右面逆時(shí)針一圈，上面順時(shí)針一圈，右面順時(shí)針一圈。公式5-2：U'RU'U'R'U'RU'R'上面逆時(shí)針一圈，右面順時(shí)針一圈，上