八年級數(shù)學下冊第16章二次根式第2課時二次根式的性質課件新版滬科版

16.1二根次式第16章二次根式導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時二次根式的性質16.1二根次式第16章二次根式導入新課講授新課當堂學習目標1.經(jīng)歷二次根式的性質的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、猜想的思想方法.（重點）2.會運用二次根式的兩個性質進行化簡計算.（難點）學習目標1.經(jīng)歷二次根式的性質的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、猜想導入新課情景引入問題1下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進入客廳？

算術平方根之門

平方之門

0

-4

-1

a

a≥01

我們都是非負數(shù)喲導入新課情景引入問題1下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進入問題2若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇門出來呢？

算術平方根之門

平方之門

0

-4

-1

1

16

4

1

a

a為任意數(shù)我們都是非負數(shù)，可出來之前我們有正數(shù)，零和負數(shù).思考

你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題2若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇門出來呢正方形的邊長為，

用邊長表示正方形的面積為

，又因為面積為a，即.（a≥0）的性質一講授新課活動1如圖是一塊具有民族風的正方形方巾，面積為a，求它的邊長，并用所求得的邊長表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

這個式子是不是對所有的二次根式都成立呢？正方形的邊長為，（a≥0）活動2

為了驗證活動1的結論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

...算術平方根平方運算024

...a(a≥0)02=0

...觀察兩者有什么關系？

22=4活動2為了驗證活動1的結論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術420根據(jù)活動2直接寫出結果，然后根據(jù)活動2的探究過程說明理由：

是2的算術平方根，根據(jù)算術平方根的意義，是一個平方等于2的非負數(shù).因此.同理，分別是0,4，的算術平方根，即得上面的等式.420根據(jù)活動2直接寫出結果，然后根據(jù)活動2的探究過程說明理歸納總結

的性質：一般地，＝a(a

≥0).即一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.歸納總結的性質：一般地，典例精析例1

計算：解：(2)可以用到冪的哪個基本性質呢？積的乘方：(ab)2=a2b2典例精析例1計算：解：(2)可以用到冪的哪個例2

在實數(shù)范圍內分解因式：

解：

本題逆用了在實數(shù)范圍內分解因式.在實數(shù)范圍內分解因式時，原來在有理數(shù)范圍內分解因式的方法和公式仍然適用.歸納例2在實數(shù)范圍內分解因式：解：練一練

計算：解:練一練計算：解:...平方運算算術平方根20.1

0...a(a≥0)2

...觀察兩者有什么關系？

的性質二填一填：

＝a(a≥0).平方運算算術平方根2a(a≥0)2觀察兩者...平方運算算術平方根-2-0.1

...2

...觀察兩者有什么關系？

a(a＜0)思考：當a＜0時，=？-a平方運算算術平方根-22觀察兩者有什么關系歸納總結a(a≥0)-a(a＜0)即任意一個數(shù)的平方的算術平方根等于它本身的絕對值.

的性質：歸納總結a(a≥0)-a(a＜0)即任意一個數(shù)的平方的算例3化簡：解：，而3.14＜π，要注意a的正負性.注意例3化簡：解：，而3.14

計算：

練一練解:計算：練一練解:辨一辨：請同學們快速分辨下列各題的對錯．（）（）（）（）××√√辨一辨：請同學們快速分辨下列各題的對錯．（）（議一議：如何區(qū)別與？從運算順序看從取值范圍看從運算結果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實數(shù)a|a|意義表示一個非負數(shù)a的算術平方根的平方表示一個實數(shù)a的平方的算術平方根議一議：如何區(qū)別與？從運算順序看從取值范圍看從例4實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，請你化簡:解：由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，a－b＜0，∴原式=|a|－|b|+|a－b|=－a－b－(a－b)=－2a.ab例4實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，請你化簡:解：【變式題】

實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡：.解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a－b＞0，則=|a+2b|+|a－b|=－a－2b+a－b=－3b．

利用數(shù)軸和二次根式的性質進行化簡，關鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對值內式子的符號.注意【變式題】實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡：例5已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡：解：∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|－|b+c－a|+|c－b－a|=a+b+c－(b+c－a)+(b+a－c)=a+b+c－b－c+a+b+a－c=3a+b－c．分析：利用三角形三邊關系三邊長均為正數(shù)，a+b+c＞0兩邊之和大于第三邊，b+c-a＞0，c-b-a＜0例5已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡：解：∵a、當堂練習1.化簡得（）A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.當1<x<3時，的值為（）A.3B.-3C.1D.-1D當堂練習1.化簡得（）C2.當1<x<3時3.化簡：（1）＝

;（2）＝

;

（3）

;（4）

.37481-1012a4.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結果是

.13.化簡：37481-1012a4.實數(shù)a在數(shù)軸上的5.利用a

＝（a≥0），把下列非負數(shù)分別寫成一個非負數(shù)的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.5.利用a＝（a≥0），把下列非負數(shù)分別寫成一個6.(1)已知a為實數(shù)，求代數(shù)式的值.解：由題意得∴a=-2，∴.(2)已知a為實數(shù)，求代數(shù)式的值.解：由題意得-a2≥0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0，∴能力提升：6.(1)已知a為實數(shù)，求代數(shù)式課堂小結二次根式性質

＝a(a

≥0).拓展性質|a|（a為全體實數(shù)）課堂小結二次根式性質＝a16.1二根次式第16章二次根式導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時二次根式的性質16.1二根次式第16章二次根式導入新課講授新課當堂學習目標1.經(jīng)歷二次根式的性質的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、猜想的思想方法.（重點）2.會運用二次根式的兩個性質進行化簡計算.（難點）學習目標1.經(jīng)歷二次根式的性質的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、猜想導入新課情景引入問題1下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進入客廳？

算術平方根之門

平方之門

0

-4

-1

a

a≥01

我們都是非負數(shù)喲導入新課情景引入問題1下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進入問題2若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇門出來呢？

算術平方根之門

平方之門

0

-4

-1

1

16

4

1

a

a為任意數(shù)我們都是非負數(shù)，可出來之前我們有正數(shù)，零和負數(shù).思考

你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題2若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇門出來呢正方形的邊長為，

用邊長表示正方形的面積為

，又因為面積為a，即.（a≥0）的性質一講授新課活動1如圖是一塊具有民族風的正方形方巾，面積為a，求它的邊長，并用所求得的邊長表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

這個式子是不是對所有的二次根式都成立呢？正方形的邊長為，（a≥0）活動2

為了驗證活動1的結論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

...算術平方根平方運算024

...a(a≥0)02=0

...觀察兩者有什么關系？

22=4活動2為了驗證活動1的結論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術420根據(jù)活動2直接寫出結果，然后根據(jù)活動2的探究過程說明理由：

是2的算術平方根，根據(jù)算術平方根的意義，是一個平方等于2的非負數(shù).因此.同理，分別是0,4，的算術平方根，即得上面的等式.420根據(jù)活動2直接寫出結果，然后根據(jù)活動2的探究過程說明理歸納總結

的性質：一般地，＝a(a

≥0).即一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.歸納總結的性質：一般地，典例精析例1

計算：解：(2)可以用到冪的哪個基本性質呢？積的乘方：(ab)2=a2b2典例精析例1計算：解：(2)可以用到冪的哪個例2

在實數(shù)范圍內分解因式：

解：

本題逆用了在實數(shù)范圍內分解因式.在實數(shù)范圍內分解因式時，原來在有理數(shù)范圍內分解因式的方法和公式仍然適用.歸納例2在實數(shù)范圍內分解因式：解：練一練

計算：解:練一練計算：解:...平方運算算術平方根20.1

0...a(a≥0)2

...觀察兩者有什么關系？

的性質二填一填：

＝a(a≥0).平方運算算術平方根2a(a≥0)2觀察兩者...平方運算算術平方根-2-0.1

...2

...觀察兩者有什么關系？

a(a＜0)思考：當a＜0時，=？-a平方運算算術平方根-22觀察兩者有什么關系歸納總結a(a≥0)-a(a＜0)即任意一個數(shù)的平方的算術平方根等于它本身的絕對值.

的性質：歸納總結a(a≥0)-a(a＜0)即任意一個數(shù)的平方的算例3化簡：解：，而3.14＜π，要注意a的正負性.注意例3化簡：解：，而3.14

計算：

練一練解:計算：練一練解:辨一辨：請同學們快速分辨下列各題的對錯．（）（）（）（）××√√辨一辨：請同學們快速分辨下列各題的對錯．（）（議一議：如何區(qū)別與？從運算順序看從取值范圍看從運算結果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實數(shù)a|a|意義表示一個非負數(shù)a的算術平方根的平方表示一個實數(shù)a的平方的算術平方根議一議：如何區(qū)別與？從運算順序看從取值范圍看從例4實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，請你化簡:解：由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，a－b＜0，∴原式=|a|－|b|+|a－b|=－a－b－(a－b)=－2a.ab例4實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，請你化簡:解：【變式題】

實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡：.解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a－b＞0，則=|a+2b|+|a－b|=－a－2b+a－b=－3b．

利用數(shù)軸和二次根式的性質進行化簡，關鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對值內式子的符號.注意【變式題】實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡：例5已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡：解：∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|－|b+c－a|+|c－b－a|=a+b+c－(b+c－a)+(b+a－c)=a+b+c－b－c+a+b+a－c=3a+b－c．分析：利用三角形三邊關系三邊長均為正數(shù)，a+b+c＞0兩邊之和大于第三邊，b+c-a＞0，c-b-a＜0例5已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡：解：∵a、當堂練習1.化簡得（）A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.當1<x<3時，的值為（）A.3B.-3C.1D