大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告雙電橋測(cè)低電阻

第第頁(yè)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告——雙電橋測(cè)低電阻第一作者：學(xué)號(hào)：第二作者：學(xué)號(hào)：目錄TOC\o"1-9"\h\u150871摘要 3237922實(shí)驗(yàn)?zāi)康?3294903實(shí)驗(yàn)原理 3136814實(shí)驗(yàn)儀器 5268445主要步驟 5115246數(shù)據(jù)記錄與處理 6159207.誤差分析 8131707.1銅桿有效接入長(zhǎng)度的測(cè)量誤差所引起的實(shí)驗(yàn)誤差 822537.2兩端的接觸電壓和附加電阻所引起的誤差。 8159208.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的注意事項(xiàng) 969209.實(shí)驗(yàn)改進(jìn) 10226239.1測(cè)量方法的改進(jìn) 108889.2對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn) 1010.實(shí)驗(yàn)后的感想和收獲15920 1111.實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)15920 1212.參考文獻(xiàn)6920 141摘要電阻的測(cè)量方法有很多，各種阻值的電阻都有各自最適合的測(cè)量方法。本文以“雙電橋測(cè)低電阻”實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)與惠斯通單電橋的對(duì)比，詳細(xì)介紹了開(kāi)爾文雙電橋測(cè)量低電阻的原理以及特點(diǎn)，進(jìn)行了更加嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與不確定度的計(jì)算。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的來(lái)源，并且結(jié)合參考資料對(duì)于減小實(shí)驗(yàn)誤差提出了改進(jìn)方案。關(guān)鍵字：開(kāi)爾文雙電橋；一元線性回歸法；2實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）

掌握平衡電橋的原理——零示法與電壓比較法；

（2）

了解雙電橋測(cè)低電阻的原理及對(duì)單電橋的改進(jìn)；

（3）

學(xué)習(xí)使用QJ19型單雙電橋、電子檢流計(jì)；

（4）

學(xué)習(xí)電橋測(cè)電阻不確定度的計(jì)算，鞏固數(shù)據(jù)處理的一元線性回歸法。3實(shí)驗(yàn)原理（1）惠斯通電橋：圖1惠斯通電橋是惠斯通于1843年提出的電橋電路。它由四個(gè)電阻和檢流計(jì)組成，RN為精密電阻，RX為待測(cè)電阻（電路圖如圖1）。接通電路后，調(diào)節(jié)R1、R2和RN，使檢流計(jì)中電流為零，電橋達(dá)到平衡，此時(shí)有RX=RIRN/R2。圖1圖2（2）惠斯通電橋測(cè)低電阻的特殊矛盾：圖2圖3惠斯通電橋（單電橋）測(cè)量的電阻，其數(shù)值一般在10Ω～Ω之間，為中電阻。若用單電橋測(cè)低電阻，附加電阻R'與R″（引線電阻和端鈕接觸電阻等）和RX是直接串聯(lián)的（如圖2），而R'和R″的大小與被測(cè)電阻RX的大小相當(dāng)、不能被忽略，電阻RN也是小電阻，因此用單電橋測(cè)電阻的公式RX=RIRN/R2就不能準(zhǔn)確地得出RX的值圖3（3）開(kāi)爾文雙電橋的解決辦法：開(kāi)爾文電橋是惠斯通電橋的變形，在測(cè)量小阻值電阻時(shí)能給出相當(dāng)高的準(zhǔn)確度。其結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中R1、R2、R3、R4均為可調(diào)電阻，RX為被測(cè)低電阻，RN為低值標(biāo)準(zhǔn)電阻。與惠斯通單電橋?qū)Ρ龋_(kāi)爾文電橋做了兩點(diǎn)重要改進(jìn)：①增加了一個(gè)由R2、R4組成的橋臂。②RN和RX由兩端接法改為四端接法?；癁槠渲蠵1P2構(gòu)成被測(cè)低電阻RX，P3P4是標(biāo)準(zhǔn)低電阻RN，P1P2、P3P4常被稱為為電壓接點(diǎn)，C1C2、C3C4稱為電流接點(diǎn)?；癁樵O(shè)計(jì)思想：將RN和RX的接線電阻和接觸電阻巧妙地轉(zhuǎn)移到電源內(nèi)阻和阻值很大的橋臂電阻中（如圖4），又通過(guò)R1R4=R2R3和R′≈0的設(shè)定，消除了附加電阻的影響，從而保證了測(cè)量低電阻時(shí)的準(zhǔn)確度。具體地，為保證雙電橋的平衡條件，可以有兩種設(shè)計(jì)方式：圖4保證R3/R1=R4/R2圖4a.選定兩組橋臂之比為M=R3/R1=R2/R4，將RN做成可變的標(biāo)準(zhǔn)電阻，調(diào)節(jié)RN使電橋平衡;b.選定RN為某固定阻值的標(biāo)準(zhǔn)電阻并選定R1=R2為某一值，聯(lián)調(diào)R3與R4使電橋平衡。本實(shí)驗(yàn)所用QJ19型單雙電橋采用的是第二種方式。保證R′≈0：用短粗導(dǎo)線連接Rx與RN。（4）RX的計(jì)算：調(diào)節(jié)R1、R2、R3、R4使電橋平衡。此時(shí)，Ig=0，I1=I3，I2=I4，I5=I6，VB=VD，且有三式聯(lián)立求解得（5）一元線性回歸法：已知電阻的計(jì)算公式為R=ρl/S。令x=L，y=R,并設(shè)一元線性回歸方程y=a+bx,其中b=ρ/S。由一元線性回歸法的計(jì)算公式b=,可求出b，進(jìn)而求得電阻率ρ=b*S。4實(shí)驗(yàn)儀器QJ19型單雙電橋，F(xiàn)MA型電子檢流計(jì)，滑線變阻器（48Ω,2.5A），換向開(kāi)關(guān)，直流穩(wěn)壓電源（0~3A），四端鈕標(biāo)準(zhǔn)電阻（0.001Ω），待測(cè)低電阻（銅桿），電流表（0~3A），數(shù)顯卡尺，中值電阻（阻值約為18kΩ）。5主要步驟測(cè)量銅的電阻率1)、按圖5所示連接電路，取電源電壓為15V，調(diào)節(jié)滑線變阻器是電流表指示為1A；圖52)、由長(zhǎng)到短分別測(cè)量銅桿不同長(zhǎng)度的電阻（每隔5cm測(cè)一次，總共8次）；圖53)、用數(shù)顯卡尺在銅桿的不同部位測(cè)量其直徑多次并記錄。6數(shù)據(jù)記錄與處理實(shí)驗(yàn)利用單刀雙擲開(kāi)關(guān)在不同長(zhǎng)度測(cè)的電流正向、反向通過(guò)電阻時(shí)電阻值列表及8組銅絲直徑列表如下：序號(hào)12345678長(zhǎng)度L（cm）510152025303540R正（Ω）30.0160.3194.83126.30157.12187.93220.81249.52R反（Ω）29.9760.1895.06126.97156.53188.61221.33249.12R平均（Ω）29.9960.24594.945126.635156.825188.27221.07249.32銅絲直徑d(mm)3.994.014.004.013.984.024.004.01利用一元線性回歸法處理數(shù)據(jù)，具體過(guò)程如下：由，得。設(shè)，由，得，所以，。序號(hào)12345678平均0.050.100.150.200.250.300.350.400.22529.9960.24594.945126.635156.825188.27221.07249.31140.91252510022540062590012251600637.5899.40013629.4600259014.55302516036.423234594.0806335445.592948871.944962155.476125080.86636149.95602.451424.1752532.73920.6255648.17737.459972.43998.48125x與y的數(shù)據(jù)列表如下：由一元線性回歸方程可得：（1）相關(guān)系數(shù)：所以x和y的相關(guān)度很高，=（2）不確定度的計(jì)算：1）b的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：2）銅絲的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：由得的最終表達(dá)式為：7.誤差分析7.1銅桿有效接入長(zhǎng)度的測(cè)量誤差所引起的實(shí)驗(yàn)誤差在本實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量銅桿的有效接入長(zhǎng)度是通過(guò)銅桿架上自帶的刻度尺進(jìn)行測(cè)量的，而且通過(guò)肉眼判斷鱷魚(yú)夾的中線從而讀數(shù)，由于判斷準(zhǔn)確度不高的原因，這樣測(cè)量的誤差很大，會(huì)給結(jié)果造成一定的誤差。可以知道，銅桿有效接入長(zhǎng)度的測(cè)量誤差可以達(dá)到，此時(shí)產(chǎn)生的的測(cè)量誤差（設(shè)銅桿的電阻分布呈線性），則有由上式可知，在測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生的最大誤差達(dá)到4%，而當(dāng)銅桿有效接入長(zhǎng)度逐漸增大的過(guò)程中，最大誤差在逐漸減小，考慮到測(cè)量誤差的波動(dòng)性，這些誤差將對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成不大卻不可以忽視的誤差7.2兩端的接觸電壓和附加電阻所引起的誤差。在本實(shí)驗(yàn)中，，它說(shuō)明的是與、、關(guān)系，而實(shí)際上的關(guān)系為，，為導(dǎo)線的電阻，為接觸電阻。由查閱資料可知，此時(shí)由此產(chǎn)生的誤差表示為，由公式可以得出下表關(guān)系：0.010.11101001010.1由上表可以看出，當(dāng)測(cè)量電阻很小時(shí)（例如為0.01時(shí)）此時(shí)產(chǎn)生的誤差較大，而從測(cè)量結(jié)果來(lái)看，我們測(cè)量的銅桿的接入電阻都大于30，由此產(chǎn)生的誤差不會(huì)超過(guò)0.05%，則此部分誤差可以忽略。大事需要注意的是在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)操作者應(yīng)盡量是用縮短所用導(dǎo)線長(zhǎng)度，并用鱷魚(yú)夾夾緊銅桿，以此來(lái)減小導(dǎo)線電阻與接觸電阻所帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差。8.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中注意事項(xiàng)要將短而粗的導(dǎo)線接在與之間，以減小實(shí)驗(yàn)誤差。為了保護(hù)檢流計(jì)，每次都應(yīng)該先粗調(diào)再細(xì)調(diào)，并采用躍接的方法?；趯?shí)驗(yàn)原理的需要，要盡量減小跨線電阻，所以連接待測(cè)電阻與標(biāo)準(zhǔn)電阻的應(yīng)該是短而粗的適當(dāng)材料的導(dǎo)線要保持每個(gè)接線端的清潔和良好接觸。每次重復(fù)測(cè)量R值時(shí)，要將保護(hù)電阻放到最大，以保護(hù)檢流計(jì)，防止被打壞。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，電阻值會(huì)隨著溫度的升高而增大，所以通電時(shí)間不能過(guò)長(zhǎng)。使用鱷魚(yú)夾在銅桿上取長(zhǎng)度時(shí)，不能滑動(dòng)，否則造成接觸電阻變大，使得實(shí)驗(yàn)誤差增大。9.實(shí)驗(yàn)改進(jìn)通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作以及對(duì)數(shù)據(jù)不確定度的計(jì)算，實(shí)驗(yàn)誤差的分析，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)改進(jìn)一些測(cè)量方法和實(shí)驗(yàn)儀器是能夠進(jìn)一步減小實(shí)驗(yàn)的誤差，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度。改進(jìn)方案如下：9.1測(cè)量方法的改進(jìn)針對(duì)電阻值與銅桿長(zhǎng)度的圖像分析，由于長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確帶來(lái)了很大的誤差，如果使用鱷魚(yú)夾，粗略的測(cè)量?jī)蓚€(gè)鱷魚(yú)夾中心之間的距離，則會(huì)使得長(zhǎng)度的測(cè)量帶來(lái)10%級(jí)別的誤差。那么，我們可以通過(guò)改進(jìn)測(cè)量方法來(lái)更加準(zhǔn)確的測(cè)量銅桿的長(zhǎng)度?？梢酝ㄟ^(guò)測(cè)量?jī)蓚€(gè)鱷魚(yú)夾外緣的距離L1和內(nèi)緣的距離L2，然后取平均數(shù)作為長(zhǎng)度的測(cè)量值，更加準(zhǔn)確，使得電阻值與銅桿長(zhǎng)度線性更加明顯。9.2對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn)（1）通過(guò)提高雙電橋靈敏度減小實(shí)驗(yàn)誤差提高雙電橋靈敏度可以采取以下措施：Ⅰ、提高電源電壓（即增大工作電流）。在精密測(cè)量時(shí)，要求對(duì)應(yīng)不同的被測(cè)電阻調(diào)整電壓以提高靈敏度，但工作電流的增加必須與橋路的電阻的額定功率相適應(yīng)，此外增大電流也會(huì)增加電源負(fù)擔(dān)。Ⅱ、選用靈敏度高，內(nèi)阻小的電流計(jì)以滿足測(cè)量精確度的要求，但靈敏度過(guò)高會(huì)使電橋平衡調(diào)節(jié)困難且易受外界干擾Ⅲ、在公式中略去了、，即認(rèn)為、的電流接頭之間的接觸、接線電阻可以忽略，這一點(diǎn)在制造電橋時(shí)已經(jīng)得到滿足。實(shí)驗(yàn)中電阻R采用了一個(gè)短而粗的銅棒，一般要求R的數(shù)量級(jí)和、的數(shù)量級(jí)接近。Ⅳ、靈敏度與橋臂電阻相關(guān)。與惠斯通電橋不同的是檢流計(jì)支路中串聯(lián)了一個(gè)電阻，使靈敏度降低，的數(shù)值取決于橋臂電阻值，為了減小電壓接頭接觸電阻的影響，要求橋臂電阻足夠大，但橋臂電阻的增大勢(shì)必導(dǎo)致靈敏度下降，一般橋臂電阻取在范圍內(nèi)（2）通過(guò)改變痛扁承載導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)減小實(shí)驗(yàn)誤差在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)許多銅棒在多次實(shí)驗(yàn)后都已經(jīng)變得彎曲，這樣帶來(lái)的后果就是當(dāng)用游標(biāo)卡尺測(cè)量接入的作為被測(cè)電阻的銅棒的長(zhǎng)度時(shí)，由于測(cè)量方位的限制，卡尺只能得到兩個(gè)導(dǎo)線夾之間的直線距離，如果中間的銅棒是彎曲的，就會(huì)導(dǎo)致測(cè)量長(zhǎng)度較實(shí)際長(zhǎng)度偏小。為了改善這種狀況，設(shè)想，可以將銅棒的載體改成一個(gè)鏤空的絕緣的軌道，將這個(gè)導(dǎo)體棒筆直的鑲嵌進(jìn)去?？紤]到實(shí)際用卡尺也不好準(zhǔn)確測(cè)量導(dǎo)線夾的距離，所以可以將載體和游標(biāo)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)卡尺與導(dǎo)線夾的聯(lián)動(dòng)。還有，考慮到需要在接觸的地方留有一定的散熱空間，所以方案中在考慮通過(guò)嵌入軌道使銅棒一直保持筆直時(shí)，還要使軌道部分鏤空，以減小對(duì)散熱的影響。最終能夠讓實(shí)驗(yàn)誤差得以進(jìn)一步減小。10.實(shí)驗(yàn)后的感想和收獲在做實(shí)驗(yàn)之前，我對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了充分的預(yù)習(xí)，對(duì)本次實(shí)驗(yàn)的原理有了一定的理解。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，雖然遇到困難，但是通過(guò)思考與實(shí)際的操作順利完成了本次實(shí)驗(yàn)。在數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了如何使用一元線性回歸法來(lái)處理數(shù)據(jù)，同時(shí)對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)詳盡的分析中也收獲了很多，比如各種引起實(shí)驗(yàn)誤差的因素（溫度