部編版八年級下冊課件勾股定理的實際應用

17.1.1勾股定理的簡單應用17.1.1勾股定理的簡單應用1直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bcABC符號語言：在Rt△ABC中，∠C=90°,則公式變形：1.什么是勾股定理？復習回顧直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bcABC符號2abcABC2.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°,

①若a=3，b=4，則c=

；②若a=5，b=12，則c=

；3.求圖中字母A所代表的正方形的面積.

A144169復習回顧③若c=25，b=24，則a=

；④若c=10，b=9，則a=

；abcABC2.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°,3復習回顧(2)若一個直角三角形的三邊長分別為8，15，x，則x＝5.(1)若一個直角三角形的兩邊長分別是3、4，則第三邊長是

復習回顧(2)若一個直角三角形的三邊長分別為8，15，x，4典例解析ABCacb典例解析ABCacb5ABC比一比，看誰算得快bcaABC比一比，看誰算得快bca6從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？典例解析從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？典例解析7練一練：3.如右圖，等邊△ABC的邊長是6，則高AD=

.

ABCD練一練：3.如右圖，等邊△ABC的邊長是6，ABCD8練一練：練一練：9ADBC34例3

已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求CD的長.ADBC34例3已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=10如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°,則高AD=.(2)如果梯子的頂端A沿墻下滑0.解：由題意知有三種展開方法，如圖.2m的長方形薄木板，與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m，放上了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的方法總結(jié)：兩點之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點∴小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長為.AB22=82+（10+6）2=320，那么梯子底端B也外移0.(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）?∴AB1＜AB2＜AB3.例1一個門框的尺寸如圖所示：∴AB1＜AB2＜AB3.AB22=82+（10+6）2=320，求證：△ABC≌△A′B′C′．求A、B兩點間的距離.5m的長方形薄木板，∴小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長為.AO上，這時AO為2.④若c=10，b=9，則a=；變式：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長及AC邊上的高.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°,變式：如圖，在△AB11勾股定理的實際應用勾股定理的實際應用12例1一個門框的尺寸如圖所示：(1)一塊長3m，寬0.8m的長方形薄木板，能否從門框內(nèi)通過?為什么?(2)一塊長3m，寬1.5m的長方形薄木板，能否從門框內(nèi)通過?為什么?(3)一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板，能否從門框內(nèi)通過?為什么?2m1mABDC例1一個門框的尺寸如圖所示：2m1mABDC13

例2

如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.

(1)求梯子的底端B距墻角O多遠？(2)如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m嗎?ABDCO

例2如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的14練一練

1.在一次臺風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？8米6米練一練1.在一次臺風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在8155m的長方形薄木板，∠C=∠C′=90°，能否從門框內(nèi)通過?為什么?(1)求梯子的底端B距墻角O多遠？④若c=10，b=9，則a=；你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？AB32=62+（10+8）2=360，方法總結(jié)：兩點之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°,與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m，2m的長方形薄木板，1勾股定理的簡單應用能否從門框內(nèi)通過?為什么?求A、B兩點間的距離.(1)若一個直角三角形的兩邊長分別是3、4，則第三邊長是AB22=82+（10+6）2=320，④若c=10，b=9，則a=；直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．∴小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長為.1勾股定理的簡單應用方法總結(jié)：兩點之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點8m的長方形薄木板，2(P26第1題).如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m，AC=20m.求A、B兩點間的距離.（結(jié)果保留根號）5m的長方形薄木板，2(P26第1題).如圖，池塘邊有兩16方法總結(jié)：兩點之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點P26第2題方法總結(jié)：兩點之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點P2617思考

在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．學習了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C

′=90°，AB=A′B′，AC=A′

C′

．求證：△ABC≌△A′B′C′

．ABCABC′

′′思考在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一18證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理得ABCABC′

′′證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，19求證：△ABC≌△A′B′C′．變式：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長及AC邊上的高.例3已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.方法總結(jié)：兩點之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點根據(jù)勾股定理得能否從門框內(nèi)通過?為什么?④若c=10，b=9，則a=；(2)一塊長3m，寬1.直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．∴AB1＜AB2＜AB3.則高AD=.例6在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近？已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3.④若c=10，b=9，則a=；AO上，這時AO為2.能否從門框內(nèi)通過?為什么?與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m，(1)求梯子的底端B距墻角O多遠？∴小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長為.變式1：有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米AO上，這時AO為2.2m的長方形薄木板，如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°,例6在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近？已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3.BA數(shù)學思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開求證：△ABC≌△A′B′C′．例6在一個圓柱石20變式1：有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）?AB變式1：有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A21變式2現(xiàn)有一牛奶盒，小螞蟻放在了點A處，并在點B處放上了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？B牛奶盒A6cm8cm10cm變式2現(xiàn)有一牛奶盒，小螞蟻放在了點A處，并在點B處B牛奶22(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）?AO上，這時AO為2.2m的長方形薄木板，證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，方法總結(jié)：兩點之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點1勾股定理的簡單應用AB22=82+（10+6）2=320，則高AD=.(2)一塊長3m，寬1.(2)若一個直角三角形的三邊長分別為8，15，x，變式1：有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米例1一個門框的尺寸如圖所示：變式：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長及AC邊上的高.④若c=10，b=9，則a=；(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）?8m的長方形薄木板，能否從門框內(nèi)通過?為什么?變式2現(xiàn)有一牛奶盒，小螞蟻放在了點A處，并在點B處如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°,∠C=∠C′=90°，直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．④若c=10，b=9，則a=；BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296，AB22=82+（10+6）2=320，AB32=62+（10+8）2=360，解：由題意知有三種展開方法，如圖.由勾股定理得∴AB1＜AB2＜AB3.∴小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長為.(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）?BB23變式3如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家．他要完成這件事情所走的最短路程是多少？牧童A小屋BA′C東北變式3如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位2417.1.1勾股定理的簡單應用17.1.1勾股定理的簡單應用25直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bcABC符號語言：在Rt△ABC中，∠C=90°,則公式變形：1.什么是勾股定理？復習回顧直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bcABC符號26abcABC2.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°,

①若a=3，b=4，則c=

；②若a=5，b=12，則c=

；3.求圖中字母A所代表的正方形的面積.

A144169復習回顧③若c=25，b=24，則a=

；④若c=10，b=9，則a=

；abcABC2.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°,27復習回顧(2)若一個直角三角形的三邊長分別為8，15，x，則x＝5.(1)若一個直角三角形的兩邊長分別是3、4，則第三邊長是

復習回顧(2)若一個直角三角形的三邊長分別為8，15，x，28典例解析ABCacb典例解析ABCacb29ABC比一比，看誰算得快bcaABC比一比，看誰算得快bca30從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？典例解析從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？典例解析31練一練：3.如右圖，等邊△ABC的邊長是6，則高AD=

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ABCD練一練：3.如右圖，等邊△ABC的邊長是6，ABCD32練一練：練一練：33ADBC34例3

已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求CD的長.ADBC34例3已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=34如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°,則高AD=.(2)如果梯子的頂端A沿墻下滑0.解：由題意知有三種展開方法，如圖.2m的長方形薄木板，與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m，放上了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的方法總結(jié)：兩點之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點∴小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長為.AB22=82+（10+6）2=320，那么梯子底端B也外移0.(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）?∴AB1＜AB2＜AB3.例1一個門框的尺寸如圖所示：∴AB1＜AB2＜AB3.AB22=82+（10+6）2=320，求證：△ABC≌△A′B′C′．求A、B兩點間的距離.5m的長方形薄木板，∴小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長為.AO上，這時AO為2.④若c=10，b=9，則a=；變式：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長及AC邊上的高.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°,變式：如圖，在△AB35勾股定理的實際應用勾股定理的實際應用36例1一個門框的尺寸如圖所示：(1)一塊長3m，寬0.8m的長方形薄木板，能否從門框內(nèi)通過?為什么?(2)一塊長3m，寬1.5m的長方形薄木板，能否從門框內(nèi)通過?為什么?(3)一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板，能否從門框內(nèi)通過?為什么?2m1mABDC例1一個門框的尺寸如圖所示：2m1mABDC37

例2

如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.

(1)求梯子的底端B距墻角O多遠？(2)如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m嗎?ABDCO

例2如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的38練一練

1.在一次臺風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？8米6米練一練1.在一次臺風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在8395m的長方形薄木板，∠C=∠C′=90°，能否從門框內(nèi)通過?為什么?(1)求梯子的底端B距墻角O多遠？④若c=10，b=9，則a=；你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？AB32=62+（10+8）2=360，方法總結(jié)：兩點之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°,與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m，2m的長方形薄木板，1勾股定理的簡單應用能否從門框內(nèi)通過?為什么?求A、B兩點間的距離.(1)若一個直角三角形的兩邊長分別是3、4，則第三邊長是AB22=82+（10+6）2=320，④若c=10，b=9，則a=；直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．∴小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長為.1勾股定理的簡單應用方法總結(jié)：兩點之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點8m的長方形薄木板，2(P26第1題).如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m，AC=20m.求A、B兩點間的距離.（結(jié)果保留根號）5m的長方形薄木板，2(P26第1題).如圖，池塘邊有兩40方法總結(jié)：兩點之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點P26第2題方法總結(jié)：兩點之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點P2641思考

在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．學習了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C

′=90°，AB=A′B′，AC=A′

C′

．求證：△ABC≌△A′B′C′

．ABCABC′

′′思考在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一42證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理得ABCABC′

′′證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，43求證：△ABC≌△A′B′C′．變式：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長及AC邊上的高.例3已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.方法總結(jié)：兩點之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點根據(jù)勾股定理得能否從門框內(nèi)通過?為什么?④若c=10，b=9，則a=；(2)一塊長3m，寬1.直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．∴AB1＜AB2＜AB3.則高AD=.例6在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近？已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3.④若c=10，b=9，則a=；AO上，這時AO為2.能否從門框內(nèi)通過?為什么?與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m，(1)求梯子的底端B距墻角O多遠？∴小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長為.變式1：有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米AO上，這時AO為2.2m的長方形薄木板，如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°,例6在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近？已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3.BA數(shù)學思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開求證：△ABC≌△A′B′C′．例6在一個圓柱石44變式1：有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）?AB變式1