新建 平行線的性質(zhì)培優(yōu)試題

平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用考點·方法·破譯1．掌握平行線的性質(zhì)，正確理解平行線的判定與性質(zhì)定理之間的區(qū)別和聯(lián)系；2．初步了解命題，命題的構(gòu)成，真假命題、定理；3．靈活運用平行線的判定和性質(zhì)解決角的計算與證明，確定兩直線的位置關(guān)系，感受轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的靈活應(yīng)用.經(jīng)典·考題·賞析【例１】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠A＝38°，求∠CCBADCBAD【解法指導(dǎo)】兩條直線平行，同位角相等；兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補.平行線的性質(zhì)是推導(dǎo)角關(guān)系的重要依據(jù)之一，必須正確識別圖形的特征，看清截線，識別角的關(guān)系式關(guān)鍵.【解】：∵AB∥CDBC∥AD∴∠A＋∠B＝180°∠B＋∠C＝180°(兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補)∴∠A＝∠C∵∠A＝38°∴∠C＝38°【變式題組】01．如圖，已知AD∥BC，點E在BD的延長線上，若∠ADE＝155°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．155° B．50° C．45° D．25°（第1題圖）（第1題圖）EDCBA321l1l2（第2題圖）EABDα12CF（第3題圖）02．（安徽）如圖，直線l1∥l2,∠1＝55°，∠2＝65°，則∠3為（）A．50°B．55°C．60°D．65°03．如圖，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2:3:4,試求∠α、∠D、∠B的度數(shù).EAFGDCB【例２】如圖，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B＝60°，∠EFC＝EAFGDCB【解法指導(dǎo)】平行線的性質(zhì)與對頂角、鄰補角、垂直和角平分線相結(jié)合，可求各種位置的角的度數(shù)，但注意看清角的位置.【解】∵AB∥CD∥EF∴∠B＝∠BCD∠F＝∠FCD(兩條直線平行，內(nèi)錯角相等)又∵∠B＝60°∠EFC＝45°∴∠BCD＝60°∠FCD＝45°又∵GC⊥CF∴∠GCF＝90°（垂直定理）∴∠GCD＝90°－45°＝45°∴∠BCG＝60°－45°＝15°【變式題組】01．如圖，已知AF∥BC,且AF平分∠EAB，∠B＝48°，則∠C的的度數(shù)＝_______________BABAMCDNP（第3題圖）ABCDOEFAEBC（第1題圖）（第2題圖）02.如圖,已知∠ABC＋∠ACB＝120°，BO、CO分別∠ABC、∠ACB，DE過點O與BC平行，則∠BOC＝___________03．如圖，已知AB∥MP∥CD,MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠NMP的度數(shù).【例３】如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F.CCDABEF132【解法指導(dǎo)】因果轉(zhuǎn)化，綜合運用.逆向思維：要證明∠A＝∠F，即要證明DF∥AC．要證明DF∥AC,即要證明∠D＋∠DBC＝180°，即：∠C＋∠DBC＝180°；要證明∠C＋∠DBC＝180°即要證明DB∥EC．要證明DB∥EC即要證明∠1＝∠3.證明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（對頂角相等）所以∠1＝∠3∴DB∥EC（同位角相等?兩直線平行）∴∠DBC＋∠C＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠C＝∠D∴∠DBC＋∠D＝180°∴DF∥AC（同旁內(nèi)角，互補兩直線平行）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）GB3CGB3CA1D2EF（第1題圖）01．如圖，已知AC∥FG，∠1＝∠2，求證：DE∥FGAA2CF3ED1B（第2題圖）02．如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．求證：∠AED＝∠ACB03．如圖，兩平面鏡α、β的夾角θ，入射光線AO平行O/αOθβB于β入射到O/αOθβB于α，則角θ等于_________.31ABGDCE【例４】如圖，已知EG⊥BC，AD⊥31ABGDCE求證：AD平分∠BAC．【解法指導(dǎo)】抓住題中給出的條件的目的，仔細分析條件給我們帶來的結(jié)論，對于不能直接直接得出結(jié)論的條件，要準(zhǔn)確把握住這些條件的意圖.（題目中的：∠1＝∠3）證明：∵EG⊥BC，AD⊥BC∴∠EGC＝∠ADC＝90°（垂直定義）∴EG∥AD（同位角相等，兩條直線平行）∵∠1＝∠3∴∠3＝∠BAD（兩條直線平行，內(nèi)錯角相等）∴AD平分∠BAC（角平分線定義）DA2EDA2E1BC01．如圖，若AE⊥BC于E，∠1＝∠2，求證：DC⊥BC．BFEACD02．如圖，在△ABC中，CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED，CE平分∠ACB．求證：∠EDFBFEACD3．已知如圖，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分線.CM⊥CN，求：∠BCM的度數(shù).AADMCNEB【例５】已知，如圖，AB∥EF，求證：∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360°FED21AFED21ABC聯(lián)想周角.構(gòu)造兩個“平角”或構(gòu)造兩組“互補”的角.過點C作CD∥AB即把已知條件AB∥EF聯(lián)系起來，這是關(guān)鍵.【證明】：過點C作CD∥AB∵CD∥AB∴∠1＋∠ABC＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)又∵AB∥EF，∴CD∥EF（平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠2＋∠CFE＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)∴∠ABC＋∠1＋∠2＋∠CFE＝180°＋180°＝360°即∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360°【變式題組】01．如圖，已知，AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請你從所得四個關(guān)系中選出任意一個，說明你探究的結(jié)論的正確性.結(jié)論：⑴____________________________⑵____________________________⑶____________________________⑷____________________________BBAPCACCDAAPCBDPBPDBD⑴⑵⑶⑷【例６】如圖，已知，AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ、∠ψ之間的關(guān)系是321γ4ψDαβEBCAFH321γ4ψDαβEBCAFHαβPBαβPBCDA∠P＝α＋β善于從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形，運用基本圖形的規(guī)律打開思路.【解】過點E作EH∥AB．過點F作FG∥AB．∵AB∥EH∴∠α＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵FG∥AB∴EH∥FG（平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠2＝∠3又∵AB∥CD∴FG∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠ψ＋∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝∠1＋∠3＋∠4－ψ－∠1－∠2＝∠4＋ψ＝180°FγDαFγDαβEBCA01．如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則∠α、∠β、∠γ的關(guān)系是（）A． ∠β＝∠α＋∠γ B．∠β＋∠α＋∠γ＝180°C． ∠α＋∠β－∠γ＝90° D．∠β＋∠γ－∠α＝90°FDEBCA02．如圖，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于點F，∠E＝140°FDEBCA【例７】如圖，平移三角形ABC，設(shè)點A移動到點A/，畫出平移后的三角形A/B/C/.BCAA′lB′C′BCAA′lB′C′⑴定：確定平移的方向和距離.⑵找：找出圖形的關(guān)鍵點.⑶移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點.⑷連:按原圖形順次連接對應(yīng)點.【解】①連接AA/②過點B作AA/的平行線l③在l截取BB/＝AA/,則點B/就是的B對應(yīng)點，用同樣的方法作出點C的對應(yīng)點C/.連接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.【變式題組】01．如圖，把四邊形ABCD按箭頭所指的方向平移21cm，作出平移后的圖形.DDBCA02．如圖,已知三角形ABC中，∠C＝90°,BC＝4，AC＝4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A/B/C/的位置，若平移距離為3,求△ABC與△A/B/C/的重疊部分的面積.BBB/AA/CC/03．原來是重疊的兩個直角三角形，將其中一個三角形沿著BC方向平移BE的距離，就得到此圖形，求陰影部分的面積.（單位：厘米）DD538AFCBE西B30°A西B30°A北東南01．如圖，由A測B得方向是（）A．南偏東30° B．南偏東60° C．北偏西30° D．北偏西60°02．命題：①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③垂直于同一條直線的兩直線平行；④平行于同一條直線的兩直線垂直.其中的真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個03．一個學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐60°，第二次向左拐120°04．下列命題中，正確的是（）A．對頂角相等 B． 同位角相等C．內(nèi)錯角相等 D．同旁內(nèi)角互補05．學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出過直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，是通過折一張半透明的紙得到的[如圖⑴—⑷]PP.P.P.P.⑴⑵⑶⑷從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行.A．①② B．②③ C．③④ D．①④06．在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52°.現(xiàn)A、B兩地要同時開工，若干天后，公路準(zhǔn)確對接，則B地所修公路的走向應(yīng)該是（）A．北偏東52° B．南偏東52° C．西偏北52° D．北偏西38°07．下列幾種運動中屬于平移的有（）①水平運輸帶上的磚的運動；②筆直的高訴公路上行駛的汽車的運動（忽略車輪的轉(zhuǎn)動）；③升降機上下做機械運動；④足球場上足球的運動.A．1種 B．2種 C．3種 D．4種08．如圖，網(wǎng)格中的房子圖案正好處于網(wǎng)格右下角的位置.平移這個圖案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09．觀察圖，哪個圖是由圖⑴平移而得到的（）10．如圖，AD∥BC，AB∥CD，AE⊥BC，現(xiàn)將△ABE進行平移.平移方向為射線AD的方向.平移距離為線段BC的長，則平移得到的三角形是圖中（）圖的陰影部分.DDEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11．判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例.⑴對頂角是相等的角；⑵相等的角是對頂角；⑶兩個銳角的和是鈍角；⑷同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.12．把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出命題的真假.⑴互補的角是鄰補角；⑵兩個銳角的和是銳角；⑶直角都相等.13．如圖，在湖邊修一條公路.如果第一個拐彎處∠A＝120°，第二個拐彎處∠B＝150°，第三個拐彎處∠C，這時道路CE恰好和道路AD平行，問∠C是多少度？并說明理由.150150°120°DBCE湖14．如圖，一條河流兩岸是平行的，當(dāng)小船行駛到河中E點時，與兩岸碼頭B、D成64°角.當(dāng)小船行駛到河中F點時，看B點和D點的視線FB、FD恰好有∠1＝∠2，∠3＝∠4的關(guān)系.你能說出此時點F與碼頭B、D所形成的角∠BFD的度數(shù)嗎？44321ABEFCD15．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，試說明∠E和∠F的關(guān)系.44P231ABEFCDFADEFADECB01．如圖，等邊△ABC各邊都被分成五等分，這樣在△ABC內(nèi)能與△DEF完成重合的小三角形共有25個，那么在△ABC內(nèi)由△DEF平移得到的三角形共有（）個.B.O.A02．如圖，一足球運動員在球場上點A處看到足球從B點沿著BO方向勻速滾來，運動員立即從.B.O.ACB1AA1C1D1BD03．如圖，長方體的長AB＝4cm，寬BC＝3cm，高AA1＝2cm.CB1AA1C1D1BD04．如圖是圖形的操作過程（五個矩形水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長為b）；將線段A1A2向右平移1個單位得到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1[即陰影部分如圖⑴];將折現(xiàn)A1A2A3向右平移1個單位得到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1[即陰影部分如圖⑵];⑴在圖⑶中，請你類似地畫出一條有兩個折點的直線，同樣的向右平移1個單位，從而得到1個封閉圖形，并畫出陰影.⑵請你分別寫出上述三個陰影部分的面積S1＝________,S2＝________,S3＝________.⑶聯(lián)想與探究：如圖⑷，在一矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路在任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分草地面積是多少？A2A2B2A3B3B4A4A1B1草地草地A1B2⑵B1A2B2A1B1A3B3A2⑴⑶⑷⑸05．一位模型賽車手遙控一輛賽車，先前進一半，然后原地逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜180°），被稱為一次操作，若5次后發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則α°角為（）A．720° B．108°或144