2-多端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣解析

多端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣多端網(wǎng)絡(luò)的分類依據(jù)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部是否含有獨(dú)立電源：非含源多端網(wǎng)絡(luò)含源多端網(wǎng)絡(luò)

(內(nèi)部不含有獨(dú)立電源的網(wǎng)絡(luò))

(內(nèi)部含有獨(dú)立電源的網(wǎng)絡(luò))不定導(dǎo)納矩陣

一、不定導(dǎo)納矩陣(IndefiniteAdmittanceMatrix)1.定義

對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的非含源n端松馳網(wǎng)絡(luò)N,其全節(jié)點(diǎn)電壓方程為：式中

為n維全節(jié)點(diǎn)電壓列向量

I為n維全端子電流列向量

為n階方陣，稱為不定導(dǎo)納矩陣?yán)}例

試寫出圖示4端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣矩陣形式列寫規(guī)律電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程表示連接于節(jié)點(diǎn)i的所有電流源和等效電流源注入該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和。1.稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納，其值等于連接于第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有支路的導(dǎo)納（與電流源串聯(lián)的除外）之和。稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)i和j的互導(dǎo)納，其值等于節(jié)點(diǎn)i和j之間直接相連支路導(dǎo)納之和的負(fù)值。列寫規(guī)律解

對(duì)圖示網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用節(jié)點(diǎn)分析法得

網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣為返回（back）行元素之和、列元素之和2.不定導(dǎo)納矩陣的兩個(gè)重要性質(zhì)

1)零和特性KCL：由全部方程相加得不定導(dǎo)納矩陣的每一列元素之和為零。

行元素之和假如網(wǎng)絡(luò)是連通的，各節(jié)點(diǎn)等電位不定導(dǎo)納矩陣的每一行元素之和為零。

假如網(wǎng)絡(luò)是非連通的電路中的獨(dú)立電壓源照舊沒(méi)有構(gòu)成回路，N1和N2都未被激勵(lì)，所以，網(wǎng)絡(luò)中各支路電流及全部端電流仍為零，各節(jié)點(diǎn)等電位。結(jié)論：

不管多端網(wǎng)絡(luò)是否連通,不定導(dǎo)納矩陣Yi的行元素之和為零2)等余因子特性

零和矩陣的一個(gè)重要性質(zhì)就是它的行列式的全部一階余因子均相等。等余因子矩陣(Equi-cofactorMatrix)Δkj表示detYi劃去第k行、第j列后的代數(shù)余子式

滿足零和特性的矩陣稱為零和矩陣(Zero-sumMatrix)。結(jié)論：Yi的全部一階代數(shù)余子式彼此相等二、不定導(dǎo)納矩陣的運(yùn)算

端子接地

將n端網(wǎng)絡(luò)N的第k個(gè)端子選為參考點(diǎn),相當(dāng)于把對(duì)應(yīng)的不定導(dǎo)納矩陣Yi的第k行和第k列刪除，得到一個(gè)(n－1)階方陣Y。det

Y不再恒為“零”，故稱為定導(dǎo)納矩陣

det

Yi=0二、不定導(dǎo)納矩陣的運(yùn)算

例.三端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣為:

以端子3為公共端構(gòu)成雙口網(wǎng)絡(luò):例題例題例

某非含源線性三端網(wǎng)絡(luò)N,以3端作為公共接地端。當(dāng)2端短路,1端施以單位沖激電壓源時(shí),1端和2端電流的沖激響應(yīng)分別為而當(dāng)1端短路,2端施以單位階躍電壓源時(shí),兩個(gè)端子電流的階躍響應(yīng)分別為現(xiàn)以2端作為公共端,并在3端和公共端之間跨接2Ω電阻,1端施以單位階躍電壓源,試求此時(shí)端子1和3電流的單位階躍響應(yīng)。例題圖釋求復(fù)習(xí)部分分式綻開(kāi)復(fù)習(xí)解

時(shí)

時(shí)

（1）

（2）

則三端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣為

則3端為公共端時(shí)的Y參數(shù)矩陣為

以2端為公共端時(shí)的Y參數(shù)矩陣為

當(dāng)3端與公共端之間跨接2Ω電阻時(shí)以2端為公共端時(shí)的Y參數(shù)方程為并且聯(lián)立解得取拉氏反變換得零狀態(tài)響應(yīng)分別為2.短路收縮

(Contraction)

定義（又稱為“端子縮并”）把兩個(gè)或兩個(gè)以上的端子短接起來(lái)形成一個(gè)新的端子假定把端子1和2短接

KVL：規(guī)則：將原網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣第2列加到第1列，再將第2列劃去，或者將第1列加到第2列,再將第1列劃去。

2.短路收縮

(Contraction)

端子1和2短接

規(guī)則：將原網(wǎng)絡(luò)不定導(dǎo)納矩陣的第2行加到第1行,再將第2行劃去，或者將第1行加到第2行，再將第1行劃去。

KCL：2.短路收縮

(Contraction)

規(guī)則：將原網(wǎng)絡(luò)不定導(dǎo)納矩陣的第2行加到第1行,第2列加到第1列，再劃去第2行和第2列規(guī)則：將原網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣的第1行加到第2行，第1列加到第2列,再劃去第1行和第1列。

或者例

四端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣為假如將端子2和4短路收縮為新端子2′，則3.開(kāi)路抑制(Suppression)

網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分類可及節(jié)點(diǎn)、半可及節(jié)點(diǎn)、不行及節(jié)點(diǎn)開(kāi)路抑制(“開(kāi)路扼制”、“端子的刪減”、“端子的封禁”。)：將一個(gè)或多個(gè)端子開(kāi)路,其對(duì)應(yīng)的端電流限定為零,端子變成不行及節(jié)點(diǎn)。設(shè)網(wǎng)絡(luò)要開(kāi)路抑制的端子電流、電壓列向量分別記為I2和U2，其它端子電流、電壓列向量分別記為I1和U1，則開(kāi)路抑制后I2=0開(kāi)路抑制后網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣為：

假如開(kāi)路抑制網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)端子在開(kāi)路抑制端子k的狀況下,劃去原網(wǎng)絡(luò)不定導(dǎo)納矩陣Yi的第k行和第k列,其它行和列的元素作如下變更:例題例對(duì)于圖示四端網(wǎng)絡(luò)，將端子4接地，端子1和2分別與端子4構(gòu)成一個(gè)端口。這樣就改造成了一個(gè)共地雙口網(wǎng)絡(luò)，求該雙口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)矩陣。解

圖中四端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣為端子4接地劃去Yi的第4行和第4列端子4接地的定導(dǎo)納矩陣

為了得到雙口網(wǎng)絡(luò)，必需開(kāi)路抑制端子3。將分塊則雙口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)矩陣為

返回（back）4.網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)

定義：兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)是指網(wǎng)絡(luò)N1和N2具有公共的參考點(diǎn),且N1和N2的對(duì)應(yīng)端子相連接

。

N1和N2的不定導(dǎo)納矩陣分別為和

總網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣等于各個(gè)并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩之和。增廣不定導(dǎo)納矩陣?yán)}

當(dāng)相并聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的端子數(shù)目不等時(shí)，需先對(duì)端子數(shù)目少的網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)充孤立節(jié)點(diǎn)，在原不定導(dǎo)納矩陣中插入零行和零列，形成增廣不定導(dǎo)納矩陣