大學(xué)高等數(shù)學(xué)上考試題庫附答案

《高數(shù)》試卷1 （上）一選擇題（將答案代號填入括號內(nèi)，每題 3分，共30分）1下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的x|x|和gx x2fxInx2和gx21nx(B)2(C)fxxgx、、xD)2fxIn1

sinx42a(A)0(B)I(C)1(D)24x0x0a（）x0C(D)11曲線y xlnx的平行于直線xy1 0的切線方程為（）yx1(B)y (x1)(C)yInx1x1 (D)yxfx|x|x0處（）.（A）連續(xù)且可導(dǎo)（B）連續(xù)且可微（C）連續(xù)不可導(dǎo)（D）不連續(xù)不可微x0y的（）.（A）駐點但非極值點（B）拐點（C）駐點且是拐點（D）駐點且是極值點1y丄的漸近線情況是（）.|x|（A）只有水平漸近線（B）只有垂直漸近線（C）既有水平漸近線又有垂直漸近線（D）既無水平漸近線又無垂直漸近線11

dx的結(jié)果是（）.2xx29. 下列定積分為零的是（）,x eedx (A)4arctai^

dx(B) 4xarcsinxdx(C)

xsinxdx12.）

71x 4eee)arctanexC(B)arctanexC (C)exe xC(D) ln(ex X\e)11110. fx為連續(xù)函數(shù)，則2xdx等于（）131(A)f2f0(B)1f11f02

1(C)丄f2f0(D)f12二填空題(每題4分，共20分)e2xfx

0處連續(xù)，則yfxx25f26 y#的垂直漸近線有 條x1 ---------4 dx.x1In5. 2x4sinxcosxdx三.計算（每小題5分，共30分）

②lim2xx02x

xsinxxe" 1ylnxyyx.求不定積分dxx1x

a0③xexdx四.應(yīng)用題（每題10分，共20分）y3x2的圖像.求曲線寸 2x和直線yx4所圍圖形的面積.《高數(shù)》試卷1參考答案一. 選擇題1. B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C二.填空題1.22. 3.2 4.arctanlnxc三.計算題11］①e23②-2.yx -------------6 xy13.xx1C

①bnl—|C②In|. x|C ③ex3四.應(yīng)用題12S18

《高數(shù)》試卷2 (上)(將答案代號填入括號內(nèi),3分,30分)1.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是().21(A)fxx和gx47(B)fx--------------------------和yx1x1(C)fxx和gxx(sin2xcos2x)(D)fxInx2和gx2Inxsin2x1X1Xsin2x1X1X2.fx2x1，則Iimfx()x2 1X1X1(A)0(B)1(C)2(D)不存在

處的切線的傾o3. 設(shè)函數(shù)yfx在點x處可導(dǎo)，且fx>0,曲線則y斜角為{}. o oo2 1 1 1(A)2,ln1(B)2,In13

(C)丄山2(D)丄，In22 2 2yx2ex1,2內(nèi)是().(A)單調(diào)減少且是凸的(B)單調(diào)增加且是凸的(C)單調(diào)減少且是凹的(D)單調(diào)增加且是凹的以下結(jié)論正確的是().Xyfx的駐點,xoyfx的極值點.yfx導(dǎo)數(shù)不存在的點，yfx的極值點.30(B) (C)銳角(D)鈍角2yInx

2x3,則該點坐標(biāo)是().yfxxo處取得極值,fxo存在,fxooyfxX。處連續(xù),則fx一定存在.o1yfxx23ex,fx=().1111(A)2x1ex(B)2xe"(C)2x1ex(D)2xe"若fxdxFxc,Usinxfcosxdx().(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc1 xFx為連續(xù)函數(shù)，f-dx=().0 2(A)f1f0(B)2f1f0(C)2f2f0(D)2f-、八bdxab在幾何上的表示().a(A)線段長ba(B)線段長ab(C)矩形面積ab1(D)矩形面積(4分,20分)ln1x2設(shè)fx[cosxx0,在x0連續(xù),則a= .ax0設(shè)ysin2x,貝Udy dsinx.函數(shù)y「J1的水平和垂直漸近線共有 條.x21

=0.125.定積分

1sinx 1x2三.計算題（5分,30分）求下列極限：2—arctanx2①x41①tanxsefxdx②四.應(yīng)用題(每題10分,20分)y〔x453

，d_a°③x2exdx._2_xa2^x的圖象.（要求列出表格）y6. x5 2dx=1x2 1.選擇題: CDCDBCADDD二填空題:

12—2sinx—xlnx2

r.①e2②12. yc②In.x21四.應(yīng)用題:1. 略2.S13

《高數(shù)》試卷2參考答案12x《高數(shù)23（上）

/1一2定義域為.9

2e csin4x時，fx在f.

°,則當(dāng)a=f

a,x2

0的無窮型間斷點為~2 x

3x2設(shè)f可導(dǎo)f(ex),則y填空題（3分,24分）limx1

x2 2x6.Ax2etdtdx03.兩邊對

x

yxy'

y')yy y3 0是 階微分方程.、求下列極限（5分,15分）xlmo^；1.X 2.三、 求下列導(dǎo)數(shù)或微分（每小題5分,共15分）1.y—求y（0）.2.yecosx,求dy.x23.設(shè)xyexy,求3.dx1.四、 求下列積分（每小題5分,共15分）2sinxdx.2.xln(1x)dx.x1e2xdxtx1cost 五、（8分）x

t-處的切線與法線方程.y 2,六、（8分）

x2 1,直線y 0,x0和

所圍成的平面圖形的面積y 0y6y13y 七（8 0的通解.八、（7分）求微分方程

y1ex滿足初始條件y10的特解.xy軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.1.原式lix1x0x

《高數(shù)》試卷3 參考答案ex11lim11x3x3 6原式=lim[(1 丄x 2x2.1.y'

,y'(0)2cosxdysinxe

(x2) 2四.1.原式lim

2cosxC原式

xx)d()2

2 x1

lim( x) x

x)]一一

1 x

x2lim(1lim(122=—lim(12

x) 2 r~ —d xx) 22

x)x)]原式一

11 e2xd

11e2x 1 1)20 2 2(sint ,y切線:法線:10&

(x1)dx

/yx)七特征方程

6r13

0 32iy e3x(C1cos2xC2sin2x)dx1dxexv.x C)0,選擇題（每小題3分)

《高數(shù)》試卷4（上）yln(1、

、x2的定義域是（）2,1B2,1C2,1 D2,1limex的值是().、 xB、 D不存在OC、 si1)1B OC、、

().、Ay2(xB、

2在點（1,0）處的切線方程是（）1) y4(x1)C y 4.3(x

寫：yxy'exy（1 y')下1各微分式正確的是 .、列（）Ax

d(x)B、cos2xdx d(sin2x)C dx d(5x)Dd(x2) (dx)2x設(shè)f(x)dx2cos、

則Asi x xn 2 x 2 C72lnx,dx7x 0.、 21,

x2sin 222lnxx22

1(2lnx lnx)2~2~xIn2InxCD曲線yx2，x y0所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積x4dxB、0ydy

（）.( y)dyD19 、

1(1 x4)dx0lnFB ln2_eC lnHln」2 3 210、微分方程 2e2x的一個特解為32x 3exC、y2xe2xD

22xyeB、 7 7 -e7 7填空題（每小題4分）yxexy；、lx叫于、"fcosxdx、微分方程y 4y 4y0的通解是.、函數(shù)f(x)x 2、x在區(qū)間0,4上的最大值 最小值是;、 是,三、計算題（每小題5分）1 、

叫 ;2、求y -cot2xInsinx的導(dǎo)數(shù);x 23x3x1

dx1 \x165、求定積分 lnxdx;解方程興61y

2x2所圍成的平面圖形的面積四、應(yīng)用題（每小題10分）2yx3的圖象.參考答案、1、C;2、D;3、C;4、B；5、C;6、B；7、B；8、A;9、A;10、D;x 4 2x二、1、(x2)ex;2、 ;3、0;4、y(C1C2x)e ;5、8，09三、1、1;2、cot3x;3、 (x1)y2 2、1x2 C;

dx;4、2、x12ln(1.x1)C；5、2(2-);62xe2x四、1、8;32、圖略《高數(shù)》試卷5 （上）1y2

1lg(x1)

的定義域是（）、選擇題（每小題3分）A2,1 0,B1,0 (0,)C(1,0)(0,)D(1,)2、下列各式中，極限存在的是().A、limcosxBlimarctanxC、limsinxDlim2xx0 - - -3、lim(y^)x ().x1xA、eBe2C、1D-e4、曲線y xlnx的平行于直線xy1 0的切線方程是（）1，Ay、y(Inx1)(x1)CCyx1D、y(x1)5、已知yxsin3x，則dy()(cos3x3sin3x)dxB、(sin3x 3xcos3x)dxC、(cos3xsin3x)dxD、(sin3xxcos3x)dx6、下列等式成立的是().Axdx—1x1CB、1

axdxaxlnx11

CcosxdxsinxCD

tanxdx2C7、計算esinxsinxcosxdx的結(jié)果中正確的是()AesinxCB、esinxcosxCCCesinxsinxCD、esinx(sinx1)C8曲線yx2，x1，y0所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積V()BA 1 4 1Bxdx

、 ydy丿丿0 01 1 4CC0

(1y)dyD、 (1x)dx°9 0 U a.-----------------9 0 U 、設(shè)a>，貝 .axdx()70Aa2B、a2C、1a20D.a22 4 410、 方程()是一階線性微分方程?Ax2yln— 0ByexyxCC(1xsiny、xydx(y6x)dy0 2、填空題(每小題4分)1、設(shè)f(x) e 1x0axb,x

'，則有x0

limf(x)x0

,limf(x);2、設(shè)yxex，貝Uy;3、函數(shù)f(x)ln(1x2)在區(qū)間1,2的最大值是，最小值是;1 34、xcosxdx;5y3y2y0的通解是5分)1求極限lim(」J);x1x1x2x22y,1arccosx的導(dǎo)數(shù);3、求函數(shù)y——x 的微分；Jix24、求不定積分--------dx；x』2Inx5、求定積分

eiInxdx；e6、求方程x2yxyy滿足初始條件y(1)4的特解.2四、應(yīng)用題(每小題10分)1、求由曲線y2x2和直線xy0所圍成的平面圖形的面積.2、利用導(dǎo)數(shù)作出