2022-2023學(xué)年新疆師范大學(xué)附屬實驗高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整.筆跡清楚。請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效：在草稿紙、試題卷上答題無效，保持卡面淸潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題（本大題共10小題：在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1.如圖所示，M5C是頂角為120°的等腰三角形，且AB=1.則AB^BC=53.若tan7Tasma-cosa則一 sina+cosa53.若tan7Tasma-cosa則一 sina+cosa的值為（2TOC\o"1-5"\h\z3 3C.—— D.-\o"CurrentDocument"2 22.若角a,Z?均為銳角，cosa=^,cos(a+戶)=|，則sm/?=()3D.33D.31A.—2C.24.某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為1〉，則該幾何體的體積是

A.6 B.4C.2 D.8數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.己知aABC的頂點4(2,0)，5(0.4)，若其歐拉線方程為x-y+2=0,則頂點C的坐標(biāo)是A.(-4,0) B.4,0，(-2,0>D.(-4,2)函數(shù)f(x)=lll(l-x)1+x的定義域是()A-(-1，1)C.-4,0,D.(-4,2)函數(shù)f(x)=lll(l-x)1+x的定義域是()A-(-1，1)7.己知P,A,B,C是球O的球面上的四個點，PA丄平面ABC,PA=2BC=6,4打丄AC,則該球的半徑為()a.3,/5 b.6>/58.下列函數(shù)中，最小值是的是(A.y=SU1X+———sinx8.下列函數(shù)中，最小值是的是(A.y=SU1X+———sinx44、44、A./(3)</(!)</(-2)C.A-2)</⑴</(3)10.土地沙滇化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例一烏素沙滇.某沙滇經(jīng)過一段時間的治理，己有1000公頃植被，假設(shè)每年植被面積以20%的増長率呈指數(shù)増長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達(dá)到400<)公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為()(參考數(shù)據(jù)：取lg2=0.3Jg3=0.48)，若實數(shù)a，b，c滿足a<b<c,且/(a)=/(b)=/(c)，，若實數(shù)a，b，c滿足a<b<c,且/(a)=/(b)=/(c)，則2+11.設(shè)函數(shù)/(x)=< ； ，若實數(shù)a，b，c滿足a<b<c—a+3，x>2的取值范圍是 :當(dāng)re[-7,7]時，方程 :當(dāng)re[-7,7]時，方程12-繊徹=3.^)=2cosr+?P賴樹(2一文)=/(x)=g(x)的所有實數(shù)根的和為 .無論2取何值，直線(A+2)?r—(A—l)y+6/l+3=0必過定點 已知冪函數(shù)/⑺的圖象經(jīng)過點(3.斤)，且滿足條件/(一+ 則實數(shù)a的取值范圍是 如圖，在正方體中，E、F分別是叫、DC上靠近點D的三等分點.則異面直線￡尸與Af所成角的大小是 .三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)己知集合4={A|l-/n<x<2/n+l).B={x||<3'<81}.當(dāng)m=2時，求AUB;若B^At求實數(shù)附的取值范圍.己知函數(shù)/(x)=ar24-6.r-2b+3(a、b為常數(shù))，在x=l時取得最大值2.求/戸)的解析式：求函數(shù)/O0在_3,2上單調(diào)區(qū)間和最小值.己知二次函數(shù)/(x)=^v2-2.v-3,關(guān)于;r的不等式f(x)<0的解集為(-1』)<1)求實數(shù)":、。的值；(2)當(dāng)《<1時，解關(guān)于x的不等式ax:+"+l〉(/w+l)A：+2ax:;⑶當(dāng)?e(0.1)是否存在實數(shù)a,使得對任意k[1，2]時，關(guān)于*的函數(shù)扒x)=/(/)-3^1有最小值-5.若存在，求實數(shù)a值：若不存在，請說明理由目前全球新冠疫情嚴(yán)重，核酸檢測結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測機(jī)構(gòu)，為了快速及時地進(jìn)行核酸檢測，花費36萬元購進(jìn)核酸檢測設(shè)備.若該設(shè)備預(yù)計從第1個月到第〃個月(neN*)的檢測費用和設(shè)備維護(hù)費用總計為萬元，該設(shè)備每月檢測收入為20萬元.<1)該設(shè)備投入使用后，從第幾個月開始盈利？(即總收入減去成本及所有支出費用之差為正值)；(2)若該設(shè)備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達(dá)到最大值時，以20萬元價格賣出；②盈利總額達(dá)到最大值時，以16萬元的價格賣出.哪一種方案較為合算？請說明理由.已知關(guān)于?'的不等式-V-(a2+3a+2)x+3a(cr+2)<0(aeR)(I)解該不等式；(H)定義區(qū)間㈧，/?)的長度為d=n-m9若ae[0.4],求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值21.設(shè)/(X)=sin(cox 在區(qū)間5-r11/tITIT單調(diào)，且\fxeR都有/4444（1）求/（巧的解析式；<2）用“五點法，，作出），=/（4在［0.今］的簡圖，并寫出函數(shù)/（.r）=|在卜替丨的所有零點之和.參考答案一、選擇題（本大題共10小題：在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、c【解析】【詳解】VAABC是頂角為120°的等腰三角形，且AB=lABC=>/3/.AB-5C=1x73xcos150°=故選c【解析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計算作答.3 4【詳解1角a,p均為銳角，即0<a+Z7<7t,而cos(a+戶)=?則sm(a+A)=?又C0Sa=，則sma=所以，sin=sin[(^+^)-a]=sm(<z+ft)cosa-cos(6?+戶)sma= =—?故選：B【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把要求值的式子化為w〃|即可得到答案.7t\1 sina—cosatana—1【詳解】由題意，因為如na-=所以 = \ 4/2 sma+cosatana+17Ttana—tan—/4 .(穴= =taina 1+tanatan—、故選A【點睛】本題主要考査了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考査了運(yùn)算與求解能力.4、A【解析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1,下底為2,髙為2,棱柱的髙為2，幾何體的體積為：r=-^-x2x2=6故選j【點睛】本題考査幾何體的直觀圖與三視圖的關(guān)系，考査空間想象能力以及計算能力【解析】設(shè)c的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立歐拉線方程得三角形外心*外心到三角形兩頂點距離相等可得另一方程*兩方程聯(lián)立求得C點的坐標(biāo).【詳解】設(shè)C（m,nh【詳解】設(shè)C（m,nh由重心坐標(biāo)公式得重心為代入歐拉線方程得：一"+4=0①4-0AB的中點為（1.2），_=-2,所以AB的中垂線方程為T-2y+3=0=-1=1=-1=1所以三角形ABC的外心為（一1，1）,=8②則(w+l):+("-1):=32+1:=10,化簡得：m2+n2+2m-2n聯(lián)立①@得：m=-4ji=0或川=0，n=4,=8②當(dāng)w=0，m=4時，BC重合，舍去，所以頂點c的坐標(biāo)是（一4,0）故選A.【點睛】本題主要考査了直線方程的各種形式，重心坐標(biāo)公式，屬于中檔題.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則d^A<11,所以函數(shù)/(AT)的定義域是X6(-<?,-l)kJ(-lJ).1+x [1+x*0[x^-1故選：B7、D【解析】由題意，補(bǔ)全圖形，得到一個長方體，則?即為球0的直徑，根據(jù)條件，求出即可得答案.【詳解】依題意，補(bǔ)全圖形，得S-個長方體，貝三棱錐P-4BC的外接球即為此長方體的外接球，如圖所示，zzl 所以TO即為球0的直徑，因為P4丄平面ABC,PA=2BC=6t 丄AC,所以AD=BC=\^PD=-JPA2+AD2=3所以半徑r=還，2故選：D【點睛】本題考査三棱錐外接球問題，對于有兩兩垂直的三條棱的三棱錐，可將其補(bǔ)形為長方體，即長方體的體對角線為外接球的直徑，可簡化計算，方便理解，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】應(yīng)用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為2^即可.【詳解】A:當(dāng)sinx<0,貝0—smx>0，一—^—>0，sinx所以sinx+-^―=-[(-smx)+(--^―)]<-2sf2t故A不符合；sinx sin.v22222222B：由基本不等式得:+=2^/1(當(dāng)且僅當(dāng).v=2時取等號符合;C：當(dāng)x=0時，<2>/2,不符合:D：當(dāng)X取負(fù)數(shù)，X3<0,貝!)一/>0，—^->0,所以/+p-=-[(-/)+(-l)]<-2,故D不符合：故選：B.9、B【解析】??? x2g[0.+go)(x1^x2),有 Ia)<0A]—Xi當(dāng)P0時函數(shù)/(X)為減函數(shù)???f(A)是定義在+穴)上的偶函數(shù).../⑶</(2)</(1)即/(3)</(-2)</(1)故選510、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用對數(shù)換底公式，計算出結(jié)果.【詳解】經(jīng)過AeN年后，植被面積為1000X公頃，由lOOOx24000,得A-log44.S為lg4

Ig6-lg5=7.5，所以x》7.5,lg4

Ig6-lg5=7.5，所以x》7.5,又因為.reN,故植被面積達(dá)到4()00Ig2+lg3—(l-lg2)=21g2+lg3-l公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為8.故選：C二、填空題(本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)【解析】結(jié)合圖肺，“的關(guān)系，*緬產(chǎn)士再利用基本不等式求其最值*-x+3，x>2，若實數(shù)a,辦，c滿&a<b<c,且/(?)=/(/?)=/(c).【詳解】解：因為函數(shù)/?=<如圖：/(?)=/(/?))=f(c)=>log2a=-log2Z?6/Z?=1,且2<c<3s因為2<c<3;當(dāng)且僅當(dāng)c=*當(dāng)且僅當(dāng)c=*時取等號;，⑺=備，，⑺=曇:故答案為:故答案為:12、 ?.0 ②.4【解析】姍算/W+/(2-x卜士。，可以判斷/(…占醐象和⑽=2cosfx+營圖象都關(guān)于點(1.0)中心對稱.所以所以兩個函數(shù)圖象的交點都關(guān)于點(1.0>對稱，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】因為=x-1所以/(x)+/(2-x)=-i-+--!—=0,x-1 2-x-l分別作出函數(shù)/ 與g的圖象，/W=-i-圖象的對稱中心為(1.0)，A1^lx+l=l+k^(kEZ)t可得x=l+3々，當(dāng)k=Q時，x=l,3 6 2所以g(x)=2cos〔營x+晉)的對稱中心為(l，0),所以兩個函數(shù)圖象的交點都關(guān)于點0,0>對稱，當(dāng)xe[-7,7]時，兩個函數(shù)圖象有4個交點，設(shè)4個交點的橫坐標(biāo)分別為\,-v2, 且Wa3<a4,則x2+x5=2,xL+x4=2t所以\+晃+晃+\=4,所以方程/U)=g(-v)的所有實數(shù)根的和為4，故答案為：0,4【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是判斷出fM= 的圖象和g(.Y)=2cos|y.r+^1的圖象都關(guān)于點(1.0)中x-1 \3 6)心對稱，作出函數(shù)圖象可知兩個函數(shù)圖象有4個交點，設(shè)4個交點的橫坐標(biāo)分別為.r2,X,,，且r/A-Xx/.r,,則久和S關(guān)于(1，0)中心對稱，久和么關(guān)于(1，0)中心對稱，所以x2+x3=2,x1+x4=2,即可求解.13、 (-3,3)【解析】直線U+2)x-(X-1)y+6k+3=0F即(2x+y+3)+k<x-y+6)=OFf2x+y+3=0由-rn求得x=-3,y=3,可得直線經(jīng)過定點(-3,3)[x-y+6=0故答案為(-3,3)14、 [-1，-去)【解析】首先求得函數(shù)的解析式，然后求解實數(shù)a的取值范圍即可.

【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為/(x)=.v\由題意可得：3a=V3,/.<z=-,即冪函數(shù)的解析式為：f(x)=f，則/(一a}>/(a+l)即：/^>a/^TT，-a>0據(jù)此有：?+1>0,求解不等式組可得實數(shù)“的取值范圍是-a>a+\【點蹐】本題主要考査冪函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、603【解析】連接CM，可得出EF//CZA,證明出四邊形為平行四邊形，可得\B//CD,,可得出異面直線￡f■與Af所成角為ZfiAC或斟卜角，分析AABC的形狀，即可得出ZBAC的大小，即可得出答案.D￡DD.PFID...EF//CD.?D￡DD.PFID...EF//CD.?在正方體 中，\DJJADtAD^BCt/.Afi./JBC9所以，四邊形ABCD,為平行四邊形，/.AfiUCD^,所以，異面直線￡f?與AC；所成的角為ZBAQ.易知AA.BC,為等邊三角形?.?Z5AC=60.故答案為：60.【點睛】本題考査異面直線所成角的計算，一般利用平移直線法，選擇合適的三角形求解，考査計算能力，屬于中等三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)16、(1)A<jB={x\-2<x<S}.(2){ni\m>3}.【解析】(l)m=-2時求出集合B,然后進(jìn)行交集、并集的運(yùn)算即可; 1—w<—2(2)由BGA便可得到、t,解該不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍2m+1>4試題解析：(1)A<jB={x\-2<x<5}.(2)ni>3解:當(dāng)”1=2時，A={x\-1<x<5}9由b中不等式變形得3'2<3'<34,解得一25x54,即8={x\-2<x<4}.(1)Ar^B={x\-l<x<4},A^jB={x\-2<x<5}解得m>3r▲fl-/n<-2???忍cA”」解得m>3r川的取值范圍為17、(1)/Cv)=-3x2+6.v-l；(2)/(a)的單調(diào)増區(qū)間為[-3J],單調(diào)減區(qū)間為[1,2],-46.【解析】(1)根據(jù)對稱軸方程為x=l,及最大值為2可列出關(guān)于a.6的方程組，解方程組可得a.h的值，從而可得結(jié)果；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可知，開口向上的拋物線對稱軸在-3,2內(nèi)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得的單調(diào)増區(qū)間為[-3,1],單調(diào)減區(qū)間為[i，2].a=-3

a=-3

b=2【詳解】(1)由題意知 2aa+6-2b+3=2???/(x)=-3x2+6x-L(2)V/(x)=-3(x2-2x)-1=-3(x-1)2+2,A當(dāng)xg[-3,2]bJ,/W的單調(diào)增區(qū)間為[-3,1],單調(diào)減區(qū)間為[U]，又f(-3)=-27-18-1=-46,f(2)=-12+12-1=-lt:./最小值為-46.18、(1)m=Un=3.(2)答案見解析；(3)存在，a=22222222【解析】(1)利用給定條件結(jié)合一元二次不等式與-元二次方程的關(guān)系，借助韋達(dá)定理計算作答.<2)分類討論求解一元二次不等式即可作答.(3)換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值，計算判斷作答.【小問1詳解】依題意，不等式/nr-2.v-3<0的解集是因此，是關(guān)于x的一元二次方程饑x:-2x-3=0的二根，且in>0>.2m_lxn=-—in所以實數(shù)川、"的值是：m=lji=3.【小問2詳解】TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)a<l時，由(1)知：ax2+/I+1>(in+\)x+2axOax2-2(a+l)x+4>0<=>(ax-2)(x-2)>0,2 2當(dāng)0<?<l時，一>2,解得：.r<2或x〉一，a a當(dāng)a=0時，解得r<2，\o"CurrentDocument"2 9當(dāng)a<0時，不等式化:(X一一)(x-2)<Q9解得，-<x<29a a所以，當(dāng)o<?<i時，原不等式的解集是(-oo,2)U(-,+=o),a當(dāng)a=0時，原不等式的解集是(-A2)，當(dāng)《<0時，原不等式的解集是(-,2).a【小問3詳解】假設(shè)存在實數(shù)以(0，1)滿足條件，由(1)知，f(x)=x2-2x-39g(x)=f(ax)-3ax+i=a2x-(3a^2)ax-39因k[1，2]，則設(shè)ax=tE[a\a]t函數(shù)y=化為：y=r-(3a+2)i-3t顯然>1，于是得y=t2-(3a+2)t^3在[a2,a]上單調(diào)遞減，當(dāng)r=a時，=-2a;-2a-3,由-2a:-2a-3=-由-2a:-2a-3=-5解得：a=_或a^^<0(舍去)，又^^€(0,1).1212所以存在實數(shù)滿足條件，所以存在實數(shù)滿足條件，【點睛I易錯點睛：解含參數(shù)的一元二次不等式.首先注意二次項系數(shù)是否含有參數(shù)，如果有，必須按二次項系為正、零、負(fù)三類討論求解.19、(1)第4個月開始盈利(2)方案①較為合算，理由見解析【解析】(1)求出利潤表達(dá)式然后解不等式可得答案：<2)分別計算出兩種方案的利潤比較可得答案.【小問1詳解】由題意得20n-36-(/r+5n)>0,即/r-l5n+36<0.解得3<n<12,.?■">3("eK).該設(shè)備從第4個月開始盈利.【小問2詳解】該設(shè)備若干月后，處理方案有兩種：當(dāng)月平均盈利達(dá)到最大值時，以20萬元的價格賣出， =15-1?+—1<3.當(dāng)且僅當(dāng)》=6時，取等號，月平均盈利達(dá)到最大，.?.方案①的利潤為：20x6-36-(36+30)+20=38(萬元).當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時，以16萬元的價格賣出.y=20"-36-("2+5")=-n2+15，卜36=-〔'卜亨+專，Aif=l或n=8時，盈利總額最大，.??方案②的利潤為20+16=36(萬元)，V38>36,/?方案①較為合算.20、(I〉當(dāng)l<a<2時，原不等式的解為{.x\a2+2<x<3a}t當(dāng)<7=1或a=2時，原不等式的解集為0,當(dāng)a<l或n>2時，原不等式的解為{^a<x<a2+2}<n)^=6

【解析】(I)原不等式化為_x-(n2+2)][x-3^]<0,根據(jù)l<a<2,a=l或a=2分類討論，能求出原不等式的解集:(H)當(dāng)岵1且a淖時,r/=|a2+2_3a|=(a_|)_l，ae[o,4]，由