劉宇揚(yáng)立體幾何

劉宇揚(yáng)專用許老師高一數(shù)學(xué)PAGE13老師寄語(yǔ)：聰明在于勤奮，天才在于積累！電話址：安順路安康嘉苑（好讀書(shū)教育綿竹校區(qū)區(qū)體育中心體育場(chǎng)（縣中后大門(mén)正對(duì)面）PAGEPAGE空間幾何體考點(diǎn)熱點(diǎn)回顧空間幾何體的結(jié)構(gòu)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.觀察下面的圖片，請(qǐng)將這些圖片中的物體分成兩類，并說(shuō)明分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？圖11.通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同樣的特點(diǎn)：組成幾何體的每個(gè)面都是平面圖形，并且都是平面多邊形，像這樣的幾何體稱為多面體；（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同樣的特點(diǎn)：組成它們的面不全是平面圖形，像這樣的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體.2.多面體：一般地，由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn).按圍成多面體的面數(shù)分為：四面體、五面體、六面體、……，一個(gè)多面體最少有4個(gè)面，四面體是三棱錐.棱柱、棱錐、棱臺(tái)均是多面體.旋轉(zhuǎn)體：由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球均是旋轉(zhuǎn)體.知識(shí)總結(jié)：1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較，如下表所示:結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐棱臺(tái)定義兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體稱為棱柱有一面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)底面兩底面是全等的多邊形多邊形兩底面是相似的多邊形側(cè)面平行四邊形三角形梯形側(cè)棱平行且相等相交于頂點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)平行于底面的截面與兩底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩底面是相似的多邊形過(guò)不相鄰兩側(cè)棱的截面平行四邊形三角形梯形2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征比較，如下表所示:結(jié)構(gòu)特征圓柱圓錐圓臺(tái)球定義以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的幾何體稱為球體，簡(jiǎn)稱球底面兩底面是平行且半徑相等的圓圓兩底面是平行但半徑不相等的圓無(wú)側(cè)面展開(kāi)圖矩形扇形扇環(huán)不可展開(kāi)母線平行且相等相交于頂點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)無(wú)平行于底面的截面與兩底面是平行且半徑相等的圓平行于底面且半徑不相等的圓與兩底面是平行且半徑不相等的圓球的任何截面都是圓軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓3.簡(jiǎn)單幾何體的分類：《1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖》1知識(shí)與技能：了解中心投影與平行投影；能畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體1.中心投影與平行投影：①投影法的提出：物體在光線的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。②中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實(shí)形.③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影.分正投影、斜投影.討論：點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.2.柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上到下）討論：幾何體三視圖在形狀、大小方面的關(guān)系？→畫(huà)出長(zhǎng)方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，得出結(jié)論：正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高。結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）三個(gè)角度，分別觀察，畫(huà)出觀察得出的各種結(jié)果.→正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.④思考：試畫(huà)出棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖.⑤討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長(zhǎng)、寬、高）正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。問(wèn)題2：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.（試變化以上的三視圖，說(shuō)出相應(yīng)幾何體的擺放）空間圖形的斜二測(cè)畫(huà)法：建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系；畫(huà)出斜坐標(biāo)系，在畫(huà)直觀圖的紙上（平面上）畫(huà)出對(duì)應(yīng)的O’X’,O’Y’,使=450（或1350），它們確定的平面表示水平平面；畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于X‘軸，且長(zhǎng)度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于Y‘軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；擦去輔助線，圖畫(huà)好后，要擦去X軸、Y軸及為畫(huà)圖添加的輔助線（虛線）例題將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）二．典型例題例1下列幾何體是棱柱的有（）圖2A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)變式訓(xùn)練1.下列幾個(gè)命題中，①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái);②有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái);③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體;④分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不同的圓柱.其中正確的有__________個(gè).（）A.1B.2C.3D.42.下列命題中正確的是（）A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)3.下列命題中正確的是（）A.以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C.圓柱、圓錐、圓臺(tái)都有兩個(gè)底面D.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑.例2長(zhǎng)方體AC1的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為（）A.B.C.D.1.圖7是邊長(zhǎng)為1m的正方體，有一蜘蛛潛伏在A處，B處有一小蟲(chóng)被蜘蛛網(wǎng)粘住，請(qǐng)制作出實(shí)物模型，將正方體剪開(kāi)，描述蜘蛛爬行的最短路線.圖7圖8圖92.如圖10所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)________.總結(jié)課后練習(xí)一、選擇題1有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)()A棱臺(tái)B棱錐C棱柱D都不對(duì)2棱長(zhǎng)都是的三棱錐的表面積為（）ABCD3長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）ABCD都不對(duì)4正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ABCD5一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的表面積是（）ＡＢＣＤ6圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的倍，母線長(zhǎng)為，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）AＢＣＤ7下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）ABCD8在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，則截去個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（）ABCD9已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（）ABCD10如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為()ABCD11有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體表面積及體積為：（）665A，B，C，D以上都不正確12、正方體的全面積為18cm2，則它的體積是（）A、4cm3；B、8cm3；C、cm3；D、3cm3。二、填空題13若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是_____________14已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、、，這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是___________；若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積為_(kāi)__________15中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_(kāi)___________16等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是___17圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為_(kāi)__________