2017年北京大學(xué)博雅人才計劃數(shù)學(xué)試卷-學(xué)生用卷

2017年北京大學(xué)博雅人才計劃數(shù)學(xué)試卷學(xué)生用卷1、【來源】2017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第1題正整數(shù) 的十進制表示中數(shù)值的個數(shù)為（ A.B.C.D.前三個答案都不對2、【來源】2017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第2題將等差數(shù)列，，，（ A.B.C.D.前三個答案都不對

，…， 排成一個大數(shù) … ，則該數(shù)被除的余數(shù)為32017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第3高二下學(xué)期單元測試《不定方程》自招第4題一個三位數(shù)等于它的各位數(shù)字的階乘之和，則此三位數(shù)的各位數(shù)字之和為（A.B.C.D.前三個答案都不對第1頁，共8頁42017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第4高二下學(xué)期單元測試《平面向量》自招第3題單位圓的內(nèi)接五邊形的所有邊及所有對角線的長度的平方和的最大值為（A.B.C.D.前三個答案都不對52017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第5高二下學(xué)期單元測試《單位根》自招第7題的值為（ ）．A.B.C.D.前三個答案都不對6、【來源】2017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第6題已知 ，定義 ， ， ，則 的值等于（ A.B.C.D.前三個答案都不對第2頁，共8頁7、【來源】2017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第7題已知正整數(shù)滿足（ A.B.C.D.前三個答案都不對

，且與 有相同的個位數(shù)字，則 的最小值為8、【來源】2017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第8題一個盒子裝有紅、白、藍、綠四種顏色的玻璃球，每種顏色的玻璃球至少有一個．從中隨機拿出個玻璃球，這個球都是紅色的概率為

，恰好有三個紅色和一個白色的概率為

，恰好有兩個紅色、一個白色和一個藍色的概率為

，四中顏色各一個的概率為

，若恰好有，則這個盒子里玻璃球的個數(shù)的最小值等于（）．A.B.C.D.前三個答案都不對92017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第9高二下學(xué)期單元測試《不定方程》自招第5題設(shè)，，和 均為正整數(shù)，則 的最大值和最小值之差為（ A.第3頁，共8頁B.C.D.前三個答案都不對10、【來源】2017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第10題的無窮等差數(shù)列（）．A.B.C.無窮種D.前三個答案都不對11、【來源】2017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第11題是凸四邊形角形 ，

對角線 和 的交點．已知三角形 ， ， 的周長相同．的內(nèi)切圓半徑分別為，，，則三角形 的內(nèi)切圓半徑為（）．A.B.C.D.前三個答案都不對12、【來源】2017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第12題一群學(xué)生參加學(xué)科夏令營，每名同學(xué)至少參加一個學(xué)科考試．已知有 名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)考試，名學(xué)生參加了物理考試，名學(xué)生參加了化學(xué)考試．學(xué)生總數(shù)是參加至少兩門考試學(xué)生的兩倍，也是參加三門考試學(xué)生數(shù)的三倍，則學(xué)生總數(shù)為（）．第4頁，共8頁A.B.C.D.前三個答案都不對132017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第13（）．A.B.C.D.前三個答案都不對14、【來源】2017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第14題有多少種互不相似的三角形 滿足 （ A.B.C.D.前三個答案都不對15、【來源】2017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第15題已知存在正整數(shù)，，滿足 ， ，則的最大值為（A.B.第5頁，共8頁C.D.前三個答案都不對162017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第16高二上學(xué)期單元測試《代數(shù)變形9題整數(shù)，，滿個區(qū)間（ ）．A.B.C.

， ，則的最小值屬于下面哪D.前三個答案都不對17、【來源】2017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第17題整數(shù)，滿足（ A.B.C.D.前三個答案都不對

， 有整數(shù)根，滿足這樣條件的整數(shù)對 的個數(shù)為18、【來源】2017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第18題已知 ，則 的最大值為（A.第6頁，共8頁B.C.D.前三個答案都不對19、【來源】2017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第19題令為（ A.

， ， ，則，，的大小順序B.C.D.前三個答案都不對202017年北京北京大學(xué)自主招生博雅人才計劃第20高二上學(xué)期單元