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靜電場例題靜電場例題1將電偶極子中一個(gè)電荷的電量Q與正負(fù)電荷之間距離d的乘積定義為電偶極矩,用符號(hào)P表示,d的方向由-Q指向Q.則有
若第1頁/共66頁將電偶極子中一個(gè)電荷的電量Q與正負(fù)電荷之間距離23連續(xù)分布帶電體:線密度:面密度:體密度P第2頁/共66頁3連續(xù)分布帶電體:線密度:面密度:體密度P第23aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度(P點(diǎn)到桿的垂直距離為a)解dqr由圖上的幾何關(guān)系21例長為L的均勻帶電直桿,電荷線密度為求第3頁/共66頁aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度(P點(diǎn)到桿的垂直距離為4討論
無限長直導(dǎo)線aPxyOdqr21第4頁/共66頁討論無限長直導(dǎo)線aPxyOdqr21第4頁/共66頁5例6-3
如圖所示為半徑a的均勻帶電圓環(huán),總電量Q,求圓環(huán)軸線上距圓心為x處點(diǎn)P的場強(qiáng).
已知:Q、a
求:
解:選擇電荷元產(chǎn)生的元場強(qiáng)的大小第5頁/共66頁例6-3如圖所示為半徑a的均勻帶電圓環(huán),總電量Q,求圓環(huán)6由對(duì)稱性可知,場強(qiáng)的垂直分量抵消第6頁/共66頁由對(duì)稱性可知,場強(qiáng)的垂直分量抵消第6頁/共66頁7因?yàn)閤在整個(gè)積分過程中不變化,可將其提出積分號(hào)第7頁/共66頁因?yàn)閤在整個(gè)積分過程中不變化,可將其提出積分號(hào)第7頁/共668(2)(點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度)(1)在圓心O點(diǎn)說明第8頁/共66頁(2)(點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度)(1)在圓心O點(diǎn)說明第8頁/共66頁9例2均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強(qiáng)度.有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度.解由例1第9頁/共66頁例2均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強(qiáng)度.有一半徑為10第10頁/共66頁第10頁/共66頁11(點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度)討論無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度第11頁/共66頁(點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度)討論無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度第11頁12+
點(diǎn)電荷位于球面中心三高斯定理第12頁/共66頁+點(diǎn)電荷位于球面中心三高斯定理第12頁/共66頁13例6-5
求無限長均勻帶電直線的電場分布。已知線上線電荷密度為λ。輸電線上均勻帶電,線
電荷密度為4.2nC/m,求距電線0.50m處的
電場強(qiáng)度.+++++
求:
已知:
第13頁/共66頁例6-5求無限長均勻帶電直線的電場分布。已知線+14+++++選取閉合的柱形高斯面對(duì)稱性分析:軸對(duì)稱解:+第14頁/共66頁+選取閉合的柱形高斯面對(duì)稱性分析:軸對(duì)稱解:+第14頁/共615++++++第15頁/共66頁++第15頁/共66頁16例均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度RQS1S2解:由于電荷均勻分布,電場強(qiáng)度也將成球面對(duì)稱,因此電場強(qiáng)度方向均沿徑矢。對(duì)于球面內(nèi)部:作高斯面S1,根據(jù)高斯定理對(duì)于球面外部:作高斯面S2,根據(jù)高斯定理第16頁/共66頁例均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度RQS1S2解:由于電荷均勻分布17rEOE=0電場分布曲線orQEep24=RQS1S2第17頁/共66頁rEOE=0電場分布曲線orQEep24=RQS1S2第18例已知球體半徑為R,帶電量為q(電荷體密度為)R++++解球外r均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布求球內(nèi)()r'電場分布曲線REOr第18頁/共66頁例已知球體半徑為R,帶電量為q(電荷體密度為)R++++解19++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
無限大均勻帶電平面,電荷面密度為σ(單位面
積所帶電量),求平面外電場分布.
求:
已知:
σ第19頁/共66頁+++++++++++++++20++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++選取閉合的柱形高斯面對(duì)稱性分析:
垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第20頁/共66頁+++++++++++++++21第21頁/共66頁第21頁/共66頁22討論無限大帶電平面的電場疊加問題第22頁/共66頁討論無限大帶電平面的電場疊加問題第22頁/共66頁23第23頁/共66頁第23頁/共66頁24第24頁/共66頁第24頁/共66頁25令
求點(diǎn)電荷電場的電勢分布。解:三電勢的計(jì)算第25頁/共66頁令求點(diǎn)電荷電場的電勢分布。解:三電勢的計(jì)算第25頁/共626“無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢.解令第26頁/共66頁“無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢.解令第26頁/共66頁27
一均強(qiáng)電場方向沿x軸正向,大小為,找出電勢V與x的關(guān)系式,設(shè)x=0處V=0。解:第27頁/共66頁一均強(qiáng)電場方向沿x軸正向,大小為28
例6-10
求例6-6中均勻帶電球面的空間電勢分布.解:由例6-6知,球面內(nèi)外的場強(qiáng)大小為球面外任一點(diǎn)P2的電勢V2為第28頁/共66頁例6-10求例6-6中均勻帶電球面的空間電勢分布.解:29球面內(nèi)任一點(diǎn)P1的電勢V1時(shí)要注意積分區(qū)間跨兩個(gè)定義域,積分須分區(qū)域進(jìn)行,即
第29頁/共66頁球面內(nèi)任一點(diǎn)P1的電勢V1時(shí)要注意積分區(qū)間30均勻帶電球面的空間電勢和電場第30頁/共66頁均勻帶電球面的空間電勢和電場第30頁/共66頁31電勢的疊加原理
點(diǎn)電荷系根據(jù)場強(qiáng)疊加原理
點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)的電勢等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。第31頁/共66頁電勢的疊加原理點(diǎn)電荷系根據(jù)場強(qiáng)疊加原理32
電荷連續(xù)分布第32頁/共66頁電荷連續(xù)分布第32頁/共66頁33
例6-11
電偶極子的+q位于z=a處,-q位于z=-a處,
求z軸距電偶極子較遠(yuǎn)處(z>>a)的電勢.因?yàn)閦>>a解:第33頁/共66頁例6-11電偶極子的+q位于z=a處,-q位于z=-a34
例6-11求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢,圓
環(huán)半徑為a,帶電Q.解:在圓環(huán)上取一電荷元dq第34頁/共66頁例6-11求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢35dq在點(diǎn)P的電勢為
整個(gè)圓環(huán)在點(diǎn)P的電勢為第35頁/共66頁dq在點(diǎn)P的電勢為整個(gè)圓環(huán)在點(diǎn)P的電勢為第35頁/共66頁36討論(1)該點(diǎn)場強(qiáng)E=0場強(qiáng)為零的點(diǎn),電勢不一定為零。(2)表明在軸線上遠(yuǎn)離環(huán)心的地方,可將帶電圓環(huán)看作一點(diǎn)電荷.第36頁/共66頁討論(1)該點(diǎn)場強(qiáng)E=0場強(qiáng)為零的點(diǎn),電勢不一定為零。(2)37通過一均勻帶電圓平面中心且垂直平面的軸線上任意點(diǎn)的電勢.第37頁/共66頁通過一均勻帶電圓平面中心且垂直平面的軸線上任意點(diǎn)的電勢.第38第38頁/共66頁第38頁/共66頁39第39頁/共66頁第39頁/共66頁40第40頁/共66頁第40頁/共66頁41第41頁/共66頁第41頁/共66頁42
例6-12點(diǎn)電荷的電勢為求(1)徑向場強(qiáng)分量;(2)X向場強(qiáng)分量解:(1)徑向場強(qiáng)分量為(2)X向場強(qiáng)分量第42頁/共66頁例6-12點(diǎn)電荷的電勢為43已知分布,應(yīng)用場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系求分布EV解法提要:EIVdrdIeIIEIIVdrdIIIEVdrdIIIdrddrddrd()+1Qpe0412QR2R10()R1r()+1Qpe0412QR2rpe04r21Q()rR1R2pe04rQ1+2Q2Q1Qpe04r2+()rR2例E1QVr()IIIIII2QR1OR2兩均勻帶電同心球面已知求r()VVIVIIIIIV()+1Qpe0412QR2R1()+1Qpe0412QR2rpe04rQ1+2Q()R1r()rR1R2()rR2r第43頁/共66頁已知分布,應(yīng)用場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系求分布EV解法44
求電偶極子電場中任意一點(diǎn)A的電勢和電場強(qiáng)度.解-+第44頁/共66頁求電偶極子電場中任意一點(diǎn)A的電勢和電場強(qiáng)度.解-45-+第45頁/共66頁-+第45頁/共66頁46-+第46頁/共66頁-+第46頁/共66頁47-+第47頁/共66頁-+第47頁/共66頁48
例有一外半徑R1=10cm,內(nèi)半徑R2=7cm
的金屬球殼,在球殼中放一半徑R3=5cm的同心金屬球,若使球殼和球均帶有q=10-8C的正電荷,問兩球體上的電荷如何分布?球心電勢為多少?第48頁/共66頁例有一外半徑R1=10cm,內(nèi)半徑R2=49解作球形高斯面作球形高斯面第49頁/共66頁解作球形高斯面作球形高斯面第49頁/共66頁50球體上的電荷分布如圖(球殼內(nèi)表面帶,外表面帶)第50頁/共66頁球體上的電荷分布如圖(球殼內(nèi)表面帶,外表面帶51第51頁/共66頁第51頁/共66頁52R1=10cm,R2=7cmR3=5cm,q=10-8C第52頁/共66頁R1=10cm,R2=7cm第52頁/共66頁532
電容器的電容電容器的電容為電容器一塊極板所帶電荷Q與兩極板電勢差的比值.第53頁/共66頁2電容器的電容電容器的電容為電容器一塊極板54
電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對(duì)位置、其間的電介質(zhì)有關(guān),與所帶電荷量無關(guān).注意第54頁/共66頁電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對(duì)位置、其間的電介質(zhì)有關(guān)553
電容器電容的計(jì)算(1)設(shè)兩極板分別帶電Q
(3)求兩極板間的電勢差U步驟(4)由C=Q/U求C(2)求兩極板間的電場強(qiáng)度第55頁/共66頁3電容器電容的計(jì)算(1)設(shè)兩極板分別帶電Q(3)56例1
平行平板電容器解++++++------第56頁/共66頁例1平行平板電容器解++++++-57例2圓柱形電容器設(shè)兩圓柱面單位長度上分別帶電解++++----++++----第57頁/共66頁例2圓柱形電容器設(shè)兩圓柱面單位長度上分別帶電解+58例3球形電容器的電容設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電Q++++++++解第58頁/共66頁例3球形電容器的電容設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電Q++++++++59孤立導(dǎo)體球電容++++++++第59頁/共66頁孤立導(dǎo)體球電容++++++++第59頁/共66頁60設(shè)兩金屬線的電荷線密度為
例4兩半徑為R的平行長直導(dǎo)線,中心間距為d,且dR,求單位長度的電容.解第60頁/共66頁設(shè)兩金屬線的電荷線密度為例4兩半徑為R的平行長61第61頁/共66頁第61頁/共66頁62
例4
如圖所示,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為和,所帶電荷為.問此電容器貯存的電場能量為多少?解第62頁/共66頁例4如圖所示,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為63討論(孤立導(dǎo)體球貯存的能量)第63頁/共66頁討論(孤立導(dǎo)體球貯存的能量)第63頁/共66頁64解例5如圖圓柱形電容器,中間是空氣,空氣的擊穿場強(qiáng)是,電容器外半徑.在空氣不被擊穿的情況下,內(nèi)半徑可使電容器存儲(chǔ)能量最多.(空氣)單位長度的電場能量++++----++++++++________第64頁/共66頁解例5如圖圓柱形電容器,中間是空氣,65++++----++++++++________第65頁/共66頁++++----++++++++________第65頁/共66感謝您的觀看。第66頁/共66頁感謝您的觀看。第66頁/共66頁67靜電場例題靜電場例題68將電偶極子中一個(gè)電荷的電量Q與正負(fù)電荷之間距離d的乘積定義為電偶極矩,用符號(hào)P表示,d的方向由-Q指向Q.則有
若第1頁/共66頁將電偶極子中一個(gè)電荷的電量Q與正負(fù)電荷之間距離693連續(xù)分布帶電體:線密度:面密度:體密度P第2頁/共66頁3連續(xù)分布帶電體:線密度:面密度:體密度P第270aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度(P點(diǎn)到桿的垂直距離為a)解dqr由圖上的幾何關(guān)系21例長為L的均勻帶電直桿,電荷線密度為求第3頁/共66頁aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度(P點(diǎn)到桿的垂直距離為71討論
無限長直導(dǎo)線aPxyOdqr21第4頁/共66頁討論無限長直導(dǎo)線aPxyOdqr21第4頁/共66頁72例6-3
如圖所示為半徑a的均勻帶電圓環(huán),總電量Q,求圓環(huán)軸線上距圓心為x處點(diǎn)P的場強(qiáng).
已知:Q、a
求:
解:選擇電荷元產(chǎn)生的元場強(qiáng)的大小第5頁/共66頁例6-3如圖所示為半徑a的均勻帶電圓環(huán),總電量Q,求圓環(huán)73由對(duì)稱性可知,場強(qiáng)的垂直分量抵消第6頁/共66頁由對(duì)稱性可知,場強(qiáng)的垂直分量抵消第6頁/共66頁74因?yàn)閤在整個(gè)積分過程中不變化,可將其提出積分號(hào)第7頁/共66頁因?yàn)閤在整個(gè)積分過程中不變化,可將其提出積分號(hào)第7頁/共6675(2)(點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度)(1)在圓心O點(diǎn)說明第8頁/共66頁(2)(點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度)(1)在圓心O點(diǎn)說明第8頁/共66頁76例2均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強(qiáng)度.有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度.解由例1第9頁/共66頁例2均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強(qiáng)度.有一半徑為77第10頁/共66頁第10頁/共66頁78(點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度)討論無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度第11頁/共66頁(點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度)討論無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度第11頁79+
點(diǎn)電荷位于球面中心三高斯定理第12頁/共66頁+點(diǎn)電荷位于球面中心三高斯定理第12頁/共66頁80例6-5
求無限長均勻帶電直線的電場分布。已知線上線電荷密度為λ。輸電線上均勻帶電,線
電荷密度為4.2nC/m,求距電線0.50m處的
電場強(qiáng)度.+++++
求:
已知:
第13頁/共66頁例6-5求無限長均勻帶電直線的電場分布。已知線+81+++++選取閉合的柱形高斯面對(duì)稱性分析:軸對(duì)稱解:+第14頁/共66頁+選取閉合的柱形高斯面對(duì)稱性分析:軸對(duì)稱解:+第14頁/共682++++++第15頁/共66頁++第15頁/共66頁83例均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度RQS1S2解:由于電荷均勻分布,電場強(qiáng)度也將成球面對(duì)稱,因此電場強(qiáng)度方向均沿徑矢。對(duì)于球面內(nèi)部:作高斯面S1,根據(jù)高斯定理對(duì)于球面外部:作高斯面S2,根據(jù)高斯定理第16頁/共66頁例均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度RQS1S2解:由于電荷均勻分布84rEOE=0電場分布曲線orQEep24=RQS1S2第17頁/共66頁rEOE=0電場分布曲線orQEep24=RQS1S2第85例已知球體半徑為R,帶電量為q(電荷體密度為)R++++解球外r均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布求球內(nèi)()r'電場分布曲線REOr第18頁/共66頁例已知球體半徑為R,帶電量為q(電荷體密度為)R++++解86++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
無限大均勻帶電平面,電荷面密度為σ(單位面
積所帶電量),求平面外電場分布.
求:
已知:
σ第19頁/共66頁+++++++++++++++87++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++選取閉合的柱形高斯面對(duì)稱性分析:
垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第20頁/共66頁+++++++++++++++88第21頁/共66頁第21頁/共66頁89討論無限大帶電平面的電場疊加問題第22頁/共66頁討論無限大帶電平面的電場疊加問題第22頁/共66頁90第23頁/共66頁第23頁/共66頁91第24頁/共66頁第24頁/共66頁92令
求點(diǎn)電荷電場的電勢分布。解:三電勢的計(jì)算第25頁/共66頁令求點(diǎn)電荷電場的電勢分布。解:三電勢的計(jì)算第25頁/共693“無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢.解令第26頁/共66頁“無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢.解令第26頁/共66頁94
一均強(qiáng)電場方向沿x軸正向,大小為,找出電勢V與x的關(guān)系式,設(shè)x=0處V=0。解:第27頁/共66頁一均強(qiáng)電場方向沿x軸正向,大小為95
例6-10
求例6-6中均勻帶電球面的空間電勢分布.解:由例6-6知,球面內(nèi)外的場強(qiáng)大小為球面外任一點(diǎn)P2的電勢V2為第28頁/共66頁例6-10求例6-6中均勻帶電球面的空間電勢分布.解:96球面內(nèi)任一點(diǎn)P1的電勢V1時(shí)要注意積分區(qū)間跨兩個(gè)定義域,積分須分區(qū)域進(jìn)行,即
第29頁/共66頁球面內(nèi)任一點(diǎn)P1的電勢V1時(shí)要注意積分區(qū)間97均勻帶電球面的空間電勢和電場第30頁/共66頁均勻帶電球面的空間電勢和電場第30頁/共66頁98電勢的疊加原理
點(diǎn)電荷系根據(jù)場強(qiáng)疊加原理
點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)的電勢等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。第31頁/共66頁電勢的疊加原理點(diǎn)電荷系根據(jù)場強(qiáng)疊加原理99
電荷連續(xù)分布第32頁/共66頁電荷連續(xù)分布第32頁/共66頁100
例6-11
電偶極子的+q位于z=a處,-q位于z=-a處,
求z軸距電偶極子較遠(yuǎn)處(z>>a)的電勢.因?yàn)閦>>a解:第33頁/共66頁例6-11電偶極子的+q位于z=a處,-q位于z=-a101
例6-11求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢,圓
環(huán)半徑為a,帶電Q.解:在圓環(huán)上取一電荷元dq第34頁/共66頁例6-11求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢102dq在點(diǎn)P的電勢為
整個(gè)圓環(huán)在點(diǎn)P的電勢為第35頁/共66頁dq在點(diǎn)P的電勢為整個(gè)圓環(huán)在點(diǎn)P的電勢為第35頁/共66頁103討論(1)該點(diǎn)場強(qiáng)E=0場強(qiáng)為零的點(diǎn),電勢不一定為零。(2)表明在軸線上遠(yuǎn)離環(huán)心的地方,可將帶電圓環(huán)看作一點(diǎn)電荷.第36頁/共66頁討論(1)該點(diǎn)場強(qiáng)E=0場強(qiáng)為零的點(diǎn),電勢不一定為零。(2)104通過一均勻帶電圓平面中心且垂直平面的軸線上任意點(diǎn)的電勢.第37頁/共66頁通過一均勻帶電圓平面中心且垂直平面的軸線上任意點(diǎn)的電勢.第105第38頁/共66頁第38頁/共66頁106第39頁/共66頁第39頁/共66頁107第40頁/共66頁第40頁/共66頁108第41頁/共66頁第41頁/共66頁109
例6-12點(diǎn)電荷的電勢為求(1)徑向場強(qiáng)分量;(2)X向場強(qiáng)分量解:(1)徑向場強(qiáng)分量為(2)X向場強(qiáng)分量第42頁/共66頁例6-12點(diǎn)電荷的電勢為110已知分布,應(yīng)用場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系求分布EV解法提要:EIVdrdIeIIEIIVdrdIIIEVdrdIIIdrddrddrd()+1Qpe0412QR2R10()R1r()+1Qpe0412QR2rpe04r21Q()rR1R2pe04rQ1+2Q2Q1Qpe04r2+()rR2例E1QVr()IIIIII2QR1OR2兩均勻帶電同心球面已知求r()VVIVIIIIIV()+1Qpe0412QR2R1()+1Qpe0412QR2rpe04rQ1+2Q()R1r()rR1R2()rR2r第43頁/共66頁已知分布,應(yīng)用場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系求分布EV解法111
求電偶極子電場中任意一點(diǎn)A的電勢和電場強(qiáng)度.解-+第44頁/共66頁求電偶極子電場中任意一點(diǎn)A的電勢和電場強(qiáng)度.解-112-+第45頁/共66頁-+第45頁/共66頁113-+第46頁/共66頁-+第46頁/共66頁114-+第47頁/共66頁-+第47頁/共66頁115
例有一外半徑R1=10cm,內(nèi)半徑R2=7cm
的金屬球殼,在球殼中放一半徑R3=5cm的同心金屬球,若使球殼和球均帶有q=10-8C的正電荷,問兩球體上的電荷如何分布?球心電勢為多少?第48頁/共66頁例有一外半徑R1=10cm,內(nèi)半徑R2=116解作球形高斯面作球形高斯面第49頁/共66頁解作球形高斯面作球形高斯面第49頁/共66頁117球體上的電荷分布如圖(球殼內(nèi)表面帶,外表面帶)第50頁/共66頁球體上的電荷分布如圖(球殼內(nèi)表面帶,外表面帶118第51頁/共66頁第51頁/共66頁119R1=10cm,R2=7cmR3=5cm,q=10-8C第52頁/共66頁R1=10cm,R2=7cm第52頁/共66頁1202
電容器的電容電容器的電容為電容器一塊極板所帶電荷Q與兩極板電勢差的比值.第53頁/共66頁2電容器的電容電容器的
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