微分幾何試題庫(選擇題)

微分幾何試題庫選擇題PAGE23二．單項選擇題1．是曲線=上一點，是曲線上P點附近的一點，為弧的長，為曲線在P點和點的切向量的夾角，k(s)是曲線在P點的曲率。則下面不等于。=1\*GB3①=2\*GB3②||=3\*GB3③=4\*GB3④2．曲線=在P點的基本向量為，，。在P點的曲率k(s)，撓率為，則=。=1\*GB3①k(s)=2\*GB3②-k(s)+=3\*GB3③-=4\*GB3④k(s)-3．曲線=在P（s）點的基本向量為，，。在P點的曲率k(s)，撓率為，則=.=1\*GB3①k(s)=2\*GB3②=3\*GB3③-k(s)+=4\*GB3④-4.曲線=在P（s）點的基本向量為，，。在P點的曲率k(s)，撓率為，則下式不正確。=1\*GB3①=-k(s)=2\*GB3②=-k(s)+=3\*GB3③=k(s)=4\*GB3④=-5．曲線=在P（s）點的基本向量為，，。在P點的曲率k(s)，撓率為，則k(s)=。=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④6．曲線=在P（s）點的基本向量為，，。則下式不正確。=1\*GB3①=2=2\*GB3②=3-2=3\*GB3③=-3+2=4\*GB3④=27．曲線=在P（s）點的基本向量為，，。在P點的曲率k(s)，撓率為，則=。=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④-8．曲線=在P點的曲率k，撓率為，則下式不正確。=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④9．曲線=在P點的曲率k，撓率為，則下式不正確。=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④10．設(shè)曲線(C)：=，以下不是(C)為平面曲線的充要條件。=1\*GB3①(C)的密切平面固定；=2\*GB3②(C)的副法向量=常矢=3\*GB3③(C)的曲率k=0；=4\*GB3④(C)的撓率=0。11．已知曲線=在點的撓率為，則是時，曲線在點附近是右旋的。=1\*GB3①—2=2\*GB3②=3\*GB3③—=4\*GB3④—12．若曲線的所有密切平面經(jīng)過一定點，則此曲線是。=1\*GB3①直線；=2\*GB3②平面曲線；=3\*GB3③球面曲線；=4\*GB3④圓柱螺線。13．若曲線的曲率、撓率都為非零常數(shù)，則曲線是。=1\*GB3①平面曲線；=2\*GB3②球面曲線；=3\*GB3③圓柱螺線；=4\*GB3④直線。14．平面曲線(C)的法線和它的漸縮線在對應(yīng)點處。=1\*GB3①相交；=2\*GB3②相離；=3\*GB3③相切；=4\*GB3④關(guān)系不確定。15．平面曲線(C)上兩點的曲率半徑之差漸縮線上對應(yīng)點之間的弧長。=1\*GB3①等于；=2\*GB3②大于；=3\*GB3③小于；=4\*GB3④不等于。16．曲線(C)是一般螺線，則以下命題不正確。=1\*GB3①(C)的切線與一固定方向成固定角；=2\*GB3②(C)的副法線與一固定方向成固定角；=3\*GB3③(C)的主法線與一固定方向垂直；=4\*GB3④(C)的副法線與一固定方向垂直。17．曲線(C)在條件下不一定是一般螺線。=1\*GB3①其切向量與一固定方向成固定角；=2\*GB3②其主法向量與一固定方向成固定角；=3\*GB3③其副法向量與一固定方向成固定角；=4\*GB3④其曲率與撓率之比為常數(shù)。18．若曲線的切向與一固定方向成固定角，則以下命題不正確。=1\*GB3①曲線的主法線與固定方向垂直；=2\*GB3②曲線的副法線與固定方向成定角；=3\*GB3③曲線的副法線與固定方向垂直；=4\*GB3④曲線的曲率與撓率之比為常數(shù)。19．下述命題不正確的是。=1\*GB3①若曲線(C)的密切平面固定，則(C)是平面曲線；=2\*GB3②若曲線(C)的密切平面垂直于某條固定直線，則(C)是平面曲線；=3\*GB3③若曲線(C)的撓率=0，則(C)是平面曲線；=4\*GB3④若曲線(C)的從切平面平行于固定直線，則(C)是平面曲線。20．對曲面的第一基本形式，=1\*GB3①>0；=2\*GB3②<0；=3\*GB3③≥0；=4\*GB3④≤0。21．球面的第一基本形式I=。=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④。22.正螺面的第一基本形式是。=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④23．正螺面的第二基本形式是。=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④24．對于圓柱面，以下結(jié)論不正確。=1\*GB3①坐標網(wǎng)是正交網(wǎng)；=2\*GB3②沿同一直母線的切平面是同一個；=3\*GB3③其上高斯曲率為零；=4\*GB3④其上沒有拋物點。25．以下量中，不是曲面的內(nèi)蘊量。=1\*GB3①曲面上兩曲線的夾角；=2\*GB3②曲面上曲線的弧長；=3\*GB3③曲面上曲面域的面積；=4\*GB3④曲面上一點沿一方向的法曲率。26．曲面是其單位法向量。下列第二類基本量的計算中是不正確的。=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④。27．曲面是其單位法向量。下列第二基本量的計算中是不正確的。=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④。28．曲面是其單位法向量。下列第二基本量的計算中是不正確的。=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④。29．以下說法正確的是。=1\*GB3①法曲率是法截線的曲率；=2\*GB3②法曲率大于等于零；=3\*GB3③法曲率是曲率向量在主法向量上的投影；=4\*GB3④法曲率的絕對值是法截線的曲率。30．曲面在P點的第一第二基本形式分別為。過P點的曲線(C)在P點的曲率為k，曲面在P點沿(C)的方向(d)的法曲率為，(C)在P點的主法線與曲面的法向的夾角為，則下式正確。=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④。31．在曲面的橢圓點處，。=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④L=M=N=0.32.如果曲面上一點P處有,則點P是。=1\*GB3①橢圓點；=2\*GB3②雙曲點；=3\*GB3③平點；=4\*GB3④拋物點。33．圓環(huán)面上的點是。=1\*GB3①橢圓點；=2\*GB3②雙曲點；=3\*GB3③拋物點；=4\*GB3④或=1\*GB3①或=2\*GB3②或=3\*GB3③。34．一條有拐點的曲線繞一條直線旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面上的點是。=1\*GB3①橢圓點；=2\*GB3②雙曲點；=3\*GB3③拋物點；=4\*GB3④或=1\*GB3①或=2\*GB3②或=3\*GB3③。35．(C)是曲面S上的曲線,(C)上的點滿足時，不一定是漸近線。（其中是沿(C)的法曲率，是第二基本形式，是測地曲率）=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③K=0;=4\*GB3④=0.36.橢圓拋物面上的點是。=1\*GB3①橢圓點；=2\*GB3②雙曲點；=3\*GB3③平點；=4\*GB3④拋物點。37．曲面上的曲紋坐標網(wǎng)是漸近網(wǎng)的充要條件是。=1\*GB3①E=G=0;=2\*GB3②L=N=0;=3\*GB3③F=0;=4\*GB3④M=0.38.曲面上的曲紋坐標網(wǎng)是共軛網(wǎng)的充要條件是。=1\*GB3①F=0;=2\*GB3②M=0;=3\*GB3③L=N=0;=4\*GB3④F=M=0.39.曲面上的曲紋坐標網(wǎng)是正交網(wǎng)的充要條件是。=1\*GB3①F=0;=2\*GB3②M=0;=3\*GB3③E=G=0;=4\*GB3④L=N=0.40.曲面上的曲紋坐標網(wǎng)是曲率網(wǎng)的充要條件是。=1\*GB3①F=0;=2\*GB3②M=0;=3\*GB3③F=M=0;=4\*GB3④L=N=0.41．設(shè)L、N是曲面的第二類基本量，L=N=0是曲面的曲紋坐標網(wǎng)為網(wǎng)的充要條件。=1\*GB3①正交網(wǎng);=2\*GB3②漸近網(wǎng);=3\*GB3③曲率線網(wǎng);=4\*GB3④半測地坐標網(wǎng).42．曲面在一點的單位法向量是，在該點的一個方向是主方向的充要條件是。(其中是另一方向)=1\*GB3①；=2\*GB3②使；=3\*GB3③使;=4\*GB3④使且.43．曲面在一點的單位法向量是，在該點的一個方向是主方向的充要條件是。(其中是另一方向)=1\*GB3①；=2\*GB3②使；=3\*GB3③使;=4\*GB3④使且。44．曲面在一點的單位法向量是，在該點的一個方向是主方向的充要條件是。(其中是另一方向)=1\*GB3①；=2\*GB3②使；=3\*GB3③使;=4\*GB3④。45．曲面在一點的單位法向量是，在該點的一個方向是主方向的充要條件是。(其中是另一方向)=1\*GB3①；=2\*GB3②使；=3\*GB3③使;=4\*GB3④‖。46．曲面在一點的單位法向量是，在該點的一個方向是，則的充要條件是。(其中是另一方向)=1\*GB3①；=2\*GB3②使；=3\*GB3③沿有；=4\*GB3④使且。47．下列不是與共軛的充要條件。=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③;=4\*GB3④。48．F=M=0是曲紋坐標網(wǎng)為網(wǎng)的充要條件。=1\*GB3①正交網(wǎng)；=2\*GB3②共軛網(wǎng)；=3\*GB3③曲率網(wǎng)；=4\*GB3④漸進網(wǎng)。49.以下說法不正確的是。=1\*GB3①球面上的每個點都是圓點;=2\*GB3②平面上的每個點都是平點;=3\*GB3③雙曲拋物面上的點都是雙曲點;=4\*GB3④球面上也可以有雙曲點。50.以下結(jié)論不正確的是。=1\*GB3①球面上的每一條曲線是曲率線;=2\*GB3②平面上的每一條曲線是曲率線;=3\*GB3③圓柱面上的圓柱螺線是曲率線;=4\*GB3④旋轉(zhuǎn)曲面上的緯圓是曲率線。51．以下結(jié)論不正確的是（其中是曲面的單位法向量）。=1\*GB3①在等距變換下，曲面的第一、第二基本量是不變的；=2\*GB3②如果，則(d)是主方向；=3\*GB3③曲面上的直線既是漸近線又是測地線；=4\*GB3④曲面上的兩方向共軛。52．對于球面，以下說法不正確。=1\*GB3①坐標網(wǎng)是正交網(wǎng)；=2\*GB3②其上任何曲線是曲率線；=3\*GB3③高斯曲率為常數(shù)；=4\*GB3④其上沒有測地線。53．若曲面S上曲線(C)是平面曲線，則一定有(C)的恒等于零。=1\*GB3①法曲率；=2\*GB3②撓率；=3\*GB3③側(cè)地曲率；=4\*GB3④曲率k.54.球面上的大圓不可能是球面上的。=1\*GB3①測地線；=2\*GB3②曲率線；=3\*GB3③法截線；=4\*GB3④漸近線。55．在圓柱面上，圓柱螺線是。=1\*GB3①平面曲線；=2\*GB3②曲率線；=3\*GB3③測地線；=4\*GB3④漸近線。56．對于球面，以下說法正確。=1\*GB3①其上也有漸近線；=2\*GB3②其上曲率線也是測地線；=3\*GB3③其上測地線也是曲率線；=4\*GB3④曲紋坐標網(wǎng)不是曲率網(wǎng)。57．對于球面，以下說法不正確。=1\*GB3①沿其上任何曲線的法線曲面是可展曲面；=2\*GB3②大圓上每一點處的測地曲率為零；=3\*GB3③高斯曲率是正常數(shù)；=4\*GB3④只有大圓是曲率線。58．以下各項中不一定是測地線。=1\*GB3①球面上的大圓；=2\*GB3②圓柱面上的圓柱螺線；=3\*GB3③旋轉(zhuǎn)曲面上的經(jīng)線；=4\*GB3④旋轉(zhuǎn)曲面的緯線。59．球面的坐標曲線構(gòu)不成。=1\*GB3①正交的漸近網(wǎng)；=2\*GB3②共軛網(wǎng)；=3\*GB3③曲率線網(wǎng)；=4\*GB3④半測地坐標網(wǎng)。60．下列曲面對所選參數(shù)，的坐標網(wǎng)是曲率線網(wǎng)。=1\*GB3①旋轉(zhuǎn)曲面，（）；=2\*GB3②正螺面；=3\*GB3③拋物面；=4\*GB3④直紋面。61．對于圓柱面，以下說法不正確。=1\*GB3①坐標網(wǎng)是正交網(wǎng)；=2\*GB3②坐標網(wǎng)是共軛網(wǎng)；=3\*GB3③坐標網(wǎng)是曲率網(wǎng)；=4\*GB3④坐標網(wǎng)是漸近網(wǎng)。62．對于正螺面，以下說法不正確。=1\*GB3①坐標網(wǎng)是正交網(wǎng)；=2\*GB3②坐標網(wǎng)是共軛網(wǎng)；=3\*GB3③坐標網(wǎng)是半測地坐標網(wǎng)；=4\*GB3④坐標網(wǎng)是漸近網(wǎng)。63．對于正螺面，其坐標網(wǎng)不是。=1\*GB3①正交網(wǎng)；=2\*GB3②曲率網(wǎng)；=3\*GB3③漸近網(wǎng)；=4\*GB3④半測地坐標網(wǎng)。64．曲面上有直線，則直線不一定是。=1\*GB3①漸近線；=2\*GB3②曲率線；=3\*GB3③測地線；=4\*GB3④法截線。65．曲線是曲面S上非直線的漸近線，則在的每一點，以下說法不正確。=1\*GB3①曲面的法線與的副法線重合；=2\*GB3②曲面的法線與的主法線垂直；=3\*GB3③曲面的切平面是曲線的密切平面；=4\*GB3④曲面的法線與的主法線重合。66．對給定曲面，在給定點沿方向du:dv的法曲率為，第一基本量為E、F、G，第二基本量為L、M、N，則以下條件中不是du:dv為漸近方向的充要條件。=1\*GB3①=0；=2\*GB3②；=3\*GB3③II=0；=4\*GB3④。67．曲面在每一點處的主方向。=1\*GB3①只有一個；=2\*GB3②至少有兩個；=3\*GB3③只有兩個；=4\*GB3④也可能沒有。68．若曲面上的曲線恒有法曲率為零，則曲線一定是。=1\*GB3①漸近線；=2\*GB3②平面曲線；=3\*GB3③曲率線；=4\*GB3④測地線。69．曲面上使的曲線不一定是。=1\*GB3①直線；=2\*GB3②漸近線；=3\*GB3③曲率線；=4\*GB3④測地線。70．以下曲面中，上的直線是漸近線，也是測地線，同時又是曲率線。=1\*GB3①柱面；=2\*GB3②雙曲拋物面；=3\*GB3③單葉雙曲面；=4\*GB3④任意直紋面。71．曲面上曲線的方向都是主方向，且在每點的主曲率=0，則沿的每點。=1\*GB3①一定曲率k=0；=2\*GB3②不可能；=3\*GB3③一定有法曲率=0；=4\*GB3④一定有測地曲率=0。72．曲面在一（非臍）點的主曲率是曲面在這點。=1\*GB3①沿主方向的法曲率；=2\*GB3②所有方向法曲率中的最大值；=3\*GB3③所有方向法曲率中的最小值；=4\*GB3④所有方向法曲率的平均值。73．由方程=0解得的k是。=1\*GB3①高斯曲率；=2\*GB3②一般法曲率；=3\*GB3③測地曲率；=4\*GB3④主曲率。74．由方程=0求得的k是。=1\*GB3①高斯曲率；=2\*GB3②主曲率；=3\*GB3③一般法曲率；=4\*GB3④平均曲率。75．在曲面上一點處高斯曲率K>0，則。=1\*GB3①>0；=2\*GB3②<0；=3\*GB3③=0；=4\*GB3④符號不確定。76．若在曲面上一點<0，則在該點的高斯曲率K。=1\*GB3①>0；=2\*GB3②<0；=3\*GB3③=0；=4\*GB3④符號不確定。77．若曲面在其上一點處的兩個主曲率分別為2，-，則這點是曲面的。=1\*GB3①橢圓點；=2\*GB3②雙曲點；=3\*GB3③拋物點；=4\*GB3④圓點。78．若曲面在其上一點處的兩個主曲率分別為2，，則這點是曲面的。=1\*GB3①橢圓點；=2\*GB3②雙曲點；=3\*GB3③拋物點；=4\*GB3④臍點。79．若在曲面上一點處有，則這點是曲面的。=1\*GB3①橢圓點；=2\*GB3②平點；=3\*GB3③圓點；=4\*GB3④臍點。80．在雙曲點，曲面的兩個主曲率與。=1\*GB3①同號；=2\*GB3②異號；=3\*GB3③同號或異號；=4\*GB3④可能是零。81．在拋物點，曲面的兩個主曲率與。=1\*GB3①同號；=2\*GB3②異號；=3\*GB3③至少一個為零；=4\*GB3④不全是零。82．曲面是其單位法向量。則下列項不是曲面的第三類基本量。=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④。83．曲面是其單位法向量，。則下列第三基本量的表示中是正確的。=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④。84．以下曲面上的點總有高斯曲率K>0。=1\*GB3①橢球面；=2\*GB3②圓環(huán)面；=3\*GB3③雙曲面；=4\*GB3④圓柱面。85．下列曲面中，不一定是可展曲面。=1\*GB3①錐面；=2\*GB3②曲線的切線曲面；=3\*GB3③柱面；=4\*GB3④曲線的主法線曲面。86．下列曲面中，不一定是可展曲面。=1\*GB3①柱面；=2\*GB3②曲面上沿曲率線的法線曲面；=3\*GB3③某曲線的切線曲面；=4\*GB3④曲線的副法線曲面。87．下列直紋曲面中，是可展曲面。=1\*GB3①錐面；=2\*GB3②撓曲線的主法線曲面；=3\*GB3③單葉雙曲面；=4\*GB3④雙曲拋物面。88．下列直紋曲面中，是可展曲面。=1\*GB3①單葉雙曲面；=2\*GB3②撓曲線的副法線曲面；=3\*GB3③撓曲線的切線曲面；=4\*GB3④雙曲拋物面。89．下列曲面中，不一定是可展曲面。=1\*GB3①任意曲線的切線曲面；=2\*GB3②曲面沿曲率線的法線曲面；=3\*GB3③平面曲線的副法線曲面；=4\*GB3④圓柱螺線的主法線曲面。90．下列曲面中，不與平面等距對應(yīng)。=1\*GB3①錐面；=2\*GB3②正螺面；=3\*GB3③柱面；=4\*GB3④可展曲面。91．下列曲面中，不與平面等距對應(yīng)。=1\*GB3①可展曲面；=2\*GB3②高斯曲率為零的曲面；=3\*GB3③單參數(shù)平面族的包絡(luò)；=4\*GB3④圓柱螺線的主法線曲面。92．曲面上，曲線(C)在P點的基本向量為，，曲面在P點的單位法向量為，則測地曲率。=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④。93．曲面上，曲線(C)在P點的基本向量為，，，曲面在P點的單位法向量為，。則曲線(C)在P點的測地曲率=。=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④。94．曲面上，曲線(C)在P點的基本向量為，，，曲面在P點的單位法向量為，。則曲線(C)在P點的測地曲率=。=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④。95．曲面上，曲線(C)在P點的基本向量為，，，曲面在P點的單位法向量為，。則曲線(C)在P點的測地曲率=。=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④。96．對于曲面上曲線(C)，為零時，(C)不一定是測地線。=1\*GB3①(C)的曲率；=2\*GB3②沿(C)的高斯曲率；=3\*GB3③(C)的測地曲率；=4\*GB3④沿(C)的法曲率和曲率。97．曲面S上曲線(C)在P點的曲率為k,主法向量為，曲面（S)在P點的單位法向量為，與的夾角為，則曲線(C)在P點的測地曲率=。=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④。98．曲面上曲線(C)在其上一點的以下曲率中，一定不變號。=1\*GB3①曲率；=2\*GB3②高斯曲率K；=3\*GB3③法曲率；=4\*GB3④測地曲率。99．對于曲面上非直線的曲線，不可能。=1\*GB3①既是曲率線，又是漸近線；=2\*GB3②既是曲率線，又是測地線；=3\*GB3③既是測地線，又是漸近線；=4\*GB3④既是法截線，又是測地線。100．兩曲面沿一曲線相切，則以下結(jié)論中不成立。=1\*GB3①同為（或同不為）兩曲面的曲率線；=2\*GB3②同為（或同不為）兩曲面的測地線；=3\*GB3③同為（或同不為）兩曲面的漸近線；=4\*GB3④兩曲面同為（或同不為）可展曲面。101．下列曲線(C)中，的曲線(C)不一定是曲面上的測地線。=1\*GB3①不可展直紋面上的直母線；=2\*GB3②圓環(huán)面上的最大圓(C)；=3\*GB3③旋轉(zhuǎn)曲面上的經(jīng)線(C)；=4\*GB3④旋轉(zhuǎn)曲面上的緯圓(C)。102．下列曲面中，的坐標網(wǎng)不是半測地坐標網(wǎng)。=1\*GB3①圓柱面；=2\*GB3②旋轉(zhuǎn)曲面；=3\*G