北師大版七下《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

《平方差公式》講課方案一、教材剖析《平方差公式》是北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》七年級(jí)（下）第一章《整式的運(yùn)算》第七節(jié)的內(nèi)容。平方差公式是特其余乘法公式，它既是前面知識(shí)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的應(yīng)用，也是后繼知識(shí)如因式分解，分式等的基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)教科書也起到了承上啟下的作用，在初中階段據(jù)有很重要的地位。本節(jié)課主要研究的是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和再創(chuàng)辦，一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特其余算式的一種概括、總結(jié)；另一方面，經(jīng)過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)可以簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培育學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)。二、學(xué)情剖析七年級(jí)學(xué)生的思想十分活躍，并且學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法的相關(guān)知識(shí)，所以本節(jié)課課上以“學(xué)生為主導(dǎo)”的指導(dǎo)思想，感知從特別到一般的數(shù)學(xué)思想方法，培育學(xué)生擅長(zhǎng)觀察、概括與抽象的能力。從而靈巧的應(yīng)用平方差公式解決問(wèn)題,使數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，學(xué)以致用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、講課目標(biāo)1：（1）使學(xué)生理解和掌握平方差公式；（2）會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，可以掌握平方差公式的一些應(yīng)用。2：（1）經(jīng)歷研究平方差公式的過(guò)程，加強(qiáng)了數(shù)和符號(hào)的意識(shí)，培育學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力；（2）經(jīng)歷研究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的感覺(jué)，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，培育學(xué)生觀察、概括、概括的能力．3：（1）在合作交流中擴(kuò)展思路，經(jīng)過(guò)考據(jù)反思累積數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；（2）在研究和交流的過(guò)程中，培育學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣、思疑的精神。四、講課要點(diǎn)、難點(diǎn)講課要點(diǎn)：（1）弄清平方差公式的本源及其結(jié)構(gòu)特色，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；2）發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、剖析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。講課難點(diǎn)：正確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特色。五、講課方法本節(jié)課采納多媒體輔助講課：聯(lián)合PPT，動(dòng)畫演示等進(jìn)行了輔助講解。在講課過(guò)程中，教師充分尊敬學(xué)生的主體地位，從學(xué)生身旁的實(shí)例引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，采納啟示式講課，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，指引學(xué)生層層深入，最后證明平方差公式。在此過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思慮與合作交流，經(jīng)歷平方差公式的推導(dǎo)與證明過(guò)程，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解并學(xué)以致用。六、講課過(guò)程（一）創(chuàng)辦狀況，導(dǎo)入新課課件出示引入問(wèn)題：王捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是元/千克的糖果千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王捷就說(shuō)出對(duì)付元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相符合。售貨員很驚訝地說(shuō)：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快”王捷同學(xué)說(shuō)：“過(guò)獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式。”你知道王捷同學(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎學(xué)生第一就會(huì)想到計(jì)算列式：，計(jì)算方法是要點(diǎn)。本環(huán)節(jié)企圖：該問(wèn)題貼合學(xué)生實(shí)質(zhì)，可以迅速吸引學(xué)生，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的踴躍性。指引學(xué)生聯(lián)合課前的作業(yè)，趕忙進(jìn)入本節(jié)課主題。（二）溫故知新，觀察思慮計(jì)算：（1）(x+1)(x-1)=______(2)(m+2)(m-2)=_____（3）(2x+1)(2x-1)=______進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)式子的特色，觀察思慮：①等式左側(cè)相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特色②等式右側(cè)的多項(xiàng)式有什么規(guī)律③你能用一句話概括出上述等式的規(guī)律嗎教師指引預(yù)設(shè)：（1）由小組進(jìn)行議論，提出問(wèn)題，并擬訂其余的同學(xué)回答該問(wèn)題。（2）猜一猜：(a+b)(a-b)=______（由學(xué)生代表回答）（三）猜想概括，公式證明師：你能考據(jù)你的猜想是正確的嗎如何考據(jù)你的猜想預(yù)設(shè)學(xué)生回答：(a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2=a2–b2教師預(yù)設(shè)語(yǔ)言：假如學(xué)生對(duì)于公式的推導(dǎo)有問(wèn)題和困難，可以給與合適點(diǎn)撥，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法規(guī)進(jìn)行計(jì)算，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果。（說(shuō)明：必然讓學(xué)生知道公式是怎么來(lái)的，要知其然，更要知其所以然）。師：方才我們用多項(xiàng)式乘法考據(jù)了平方差公式的正確性，可不可以用幾何的方法加以說(shuō)明呢講課活動(dòng)：指引學(xué)生用割補(bǔ)的方法證明平方差公式：師：這樣我們相同證了然ababa2b2，那用文字語(yǔ)言怎么表述板書：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。師：這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的要點(diǎn)：平方差公式。（四）剖析特色，應(yīng)用遷徙進(jìn)一步指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，學(xué)生小組議論，并解決發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。拋出問(wèn)題：公式左右兩邊有什么特色或特色公式的結(jié)構(gòu)如何活動(dòng)要求：小組議論，一名代表回答結(jié)果?；卮?：左側(cè)和右側(cè)相等?；卮?：左側(cè)是乘積的形式，右側(cè)是差的形式。回答3：左側(cè)的兩個(gè)乘積中，第一個(gè)數(shù)相同，第二個(gè)數(shù)相反?；卮?：左側(cè)是兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差，等于右側(cè)兩數(shù)平方的差。接下來(lái)，運(yùn)用平方差公式計(jì)算，教師總結(jié)：左側(cè)是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，（或兩個(gè)僅兩項(xiàng)相同、兩項(xiàng)相反的二項(xiàng)式相乘）；右側(cè)是這兩數(shù)的平方差（這兩個(gè)二項(xiàng)式中的相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）；左右兩邊是相等關(guān)系。（五）問(wèn)題解決，首尾響應(yīng)想想：小組議論：課前導(dǎo)入的問(wèn)題如何迅速的算出答案預(yù)設(shè)學(xué)生回答：50.250.2520.22進(jìn)一步意會(huì)平方差公式的特色，初步應(yīng)用。（六）說(shuō)說(shuō)收獲，課堂總結(jié)問(wèn)題：本節(jié)課我們研究平方差公式，接下來(lái)我們一起來(lái)梳理一下，我們可以從哪些方面來(lái)總結(jié)我們的收獲呢師：1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2．兩式相乘，如有以下特色可用平方差公式計(jì)算：有一項(xiàng)完滿相同，而另一項(xiàng)互為相反數(shù)。使用平方差公式應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題:（1）它合用于兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的多項(xiàng)式相乘，注意鑒別相當(dāng)于公式中a的項(xiàng)和相當(dāng)于公式中的項(xiàng).（2）公式中的a、b可以代表詳盡的數(shù)，單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等式子。（七）分層作業(yè)練習(xí)牢固基礎(chǔ)：習(xí)題復(fù)習(xí)牢固T1拔高：習(xí)題綜合運(yùn)用T3(4)T5設(shè)計(jì)分層作業(yè)，適應(yīng)不一樣樣學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，滿足不一樣樣學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。七、板書設(shè)