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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.x2+x2=2x4 B.a(chǎn)2?a3=a5C.(﹣2a2)4=16x6 D.a(chǎn)6÷a2=a32.如圖,△ABC≌△ADE,點(diǎn)D落在BC上,且∠EDC=70°,則∠B的度數(shù)等于()A.50° B.55° C.60° D.65°3.如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn),連接DE,BF,CE,AF,正方形ABCD的面積為1,則陰影部分的面積為()A. B. C. D.4.如圖,已知∠ACB=∠DBC,添加以下條件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠ABC=∠DCB B.∠ABD=∠DCAC.AC=DB D.AB=DC5.下列二次根式中,最簡二次根式是()A. B. C. D.6.若3x=15,3y=5,則3x-y等于()A.5 B.3 C.15 D.107.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,E為BC延長線上一點(diǎn),∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D.則∠D的度數(shù)為()A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°8.已知正比例函數(shù)()的函數(shù)值隨的增大而增大,則函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.9.如圖,已知在△ABC,AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是()A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE10.若一個多邊形的內(nèi)角和為720°,則該多邊形為()邊形.A.四 B.五 C.六 D.七11.若,則內(nèi)應(yīng)填的式子是()A. B. C.3 D.12.下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.1,2,3 B.2,2,4 C.2,3,4 D.2,4,8二、填空題(每題4分,共24分)13.函數(shù)y=–1的自變量x的取值范圍是.14.分解因式:2x3﹣6x2+4x=__________.15.計算:______.16.已知:如圖,,點(diǎn)在上,則本題中全等三角形有___________對.17.已知2x+3y﹣1=0,則9x?27y的值為______.18.化簡:的結(jié)果是_______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在四邊形中,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),,,垂足為點(diǎn),交于點(diǎn),連接.(1)四邊形是平行四邊形嗎?說明理由;(2)求證:;(3)若點(diǎn)是邊的中點(diǎn),求證:.20.(8分)(1)計算:(2)若,求的值.21.(8分)如圖,已知,,,射線,動點(diǎn)在線段上(不與點(diǎn),重合),過點(diǎn)作交射線于點(diǎn),連接,若,判斷的形狀,并加以證明.22.(10分)如圖,正方形ABCD的邊長為8,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個單位的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動,點(diǎn)P,Q同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動,點(diǎn)P也隨之停止.連接AQ,交BD于點(diǎn)E,連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為x秒,求當(dāng)x為何值時,△PBE≌△QBE.23.(10分)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t>0).(1)若點(diǎn)P在AC上,且滿足PA=PB時,求出此時t的值;(2)若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上(但不與A點(diǎn)重合),求t的值.24.(10分)如圖,是等腰直角三角形,,為延長線上一點(diǎn),點(diǎn)在上,的延長線交于點(diǎn),.求證:.25.(12分)為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍,甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天.(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米?(2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元,乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費(fèi)用不超過145萬元,至少安排甲隊(duì)工作多少天?26.閱讀材料:要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn因式分解,可以先把它進(jìn)行分組再因式分解:am+an+bm+bn=(????+????)+(????+????)=a(??+??)+b(??+??)=(??+??)(??+??),這種因式分解的方法叫做分組分解法.(1)請用上述方法因式分解:x2-y2+x-y(2)已知四個實(shí)數(shù)a、b、c、d同時滿足a2+ac=12k,b2+bc=12k.c2+ac=24k,d2+ad=24k,且a≠b,c≠d,k≠0①求a+b+c的值;②請用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案.【詳解】A、x2+x2=2x2,故此選項(xiàng)錯誤;B、a2?a3=a5,正確;C、(﹣2a2)4=16x8,故此選項(xiàng)錯誤;D、a6÷a2=a4,故此選項(xiàng)錯誤;故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則.2、B【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出AB=AD,∠B=∠ADE,進(jìn)而利用已知得出答案.【詳解】解:∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,∠B=∠ADE,∴∠B=∠ADB,∴∠BDA=∠ADE,∵∠EDC=70°,∴∠BDA=∠ADE=×(180°﹣70°)=55°.故選:B.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):全等三角形性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.3、C【解析】DEBF,AFEC,EGFH是平行四邊形,E,F是中點(diǎn),易得,四邊形對角線垂直,是菱形.EF=1,GH=,面積=1=.4、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.【詳解】A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB(ASA),故本選項(xiàng)不符合題意;B、∵∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠ACB,即∠ABC=∠DCB,∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB(ASA),故本選項(xiàng)不符合題意;C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB(SAS),故本選項(xiàng)不符合題意;D、根據(jù)∠ACB=∠DBC,BC=BC,AB=DC不能推出△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理,能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.5、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.不含分母,并且也都不含有能開的盡方的因式,是最簡二次根式,故符合題意;B.=,被開方式含分母,不最簡二次根式,故不符合題意;C.被開方式含分母,不最簡二次根式,故不符合題意;D.被開方式含能開的盡方的因式9,不最簡二次根式,故不符合題意;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的識別,如果二次根式的被開方式中都不含分母,并且也都不含有能開的盡方的因式,像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.6、B【解析】試題分析:3x-y=3x÷3y=15÷5=3;故選B.考點(diǎn):同底數(shù)冪的除法.7、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義∠DCE=∠DCA,∠DBC=∠ABD=37.5°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理代入計算即可求解.【詳解】解:∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=75°,∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D,∴∠1=∠2,∠3=∠4=37.5°,∵∠ACE=180°﹣∠ACB=105°,∴∠2=52.5°,∴∠BCD=75°+52.5°=127.5°,∴∠D=180°﹣∠3﹣∠BCD=15°.故選:A.【點(diǎn)睛】根據(jù)這角平分線的定義、根據(jù)三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理知識點(diǎn)靈活應(yīng)用8、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵隨的增大而增大,∴k>0,又經(jīng)過點(diǎn)(0,2),同時隨的增大而增大,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象,掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點(diǎn)E,∴BE=BC,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠BAC=∠EBC.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等,難度不大.10、C【分析】設(shè)多邊形為n邊形,由多邊形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)多邊形為n邊形.由題意得:(n-2)·180°=720°,解得:n=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理,n邊形的內(nèi)角和為:(n-2)·180°.11、A【分析】根據(jù)題意得出=,利用分式的性質(zhì)求解即可.【詳解】根據(jù)題意得出=故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì),掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷.【詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊,得A中,1+2=3,不能組成三角形;B中,2+2<4,不能組成三角形;C中,3+2>4,能夠組成三角形;D中,2+4<8,不能組成三角形.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件,解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊.二、填空題(每題4分,共24分)13、x≥1【解析】試題分析:根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1,可知x≥1.考點(diǎn):二次根式有意義14、2x(x﹣1)(x﹣2).【解析】分析:首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.詳解:2x3﹣6x2+4x=2x(x2﹣3x+2)=2x(x﹣1)(x﹣2).故答案為2x(x﹣1)(x﹣2).點(diǎn)睛:此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵.15、3【分析】根據(jù)立方根和平方根的定義進(jìn)行化簡計算即可.【詳解】-2+5=3故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,掌握平方根及立方根是關(guān)鍵.16、1【分析】由AB=AD,BC=DC,AC為公共邊可以證明△ABC≌△ADC,再由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,進(jìn)而可推得△ABP≌△ADP,△CBP≌△CDP.【詳解】在△ABC和△ADC中,,
∴△ABC≌△ADC;
∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,
在△ABP和△ADP中,,∴△ABP≌△ADP,在△CBP和△CDP中,,
△CBP≌△CDP.綜上,共有1對全等三角形.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理和性質(zhì),判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.17、1【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形,進(jìn)而利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案.【詳解】解:∵2x+1y﹣1=0,∴2x+1y=1.
∴9x?27y=12x×11y=12x+1y=11=1.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計算即可【詳解】解:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算,熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵三、解答題(共78分)19、(1)四邊形是平行四邊形,理由見解析;(2)見解析;(3)見解析【分析】(1)由可得AB∥DC,再由AB=DC即可判定四邊形ABCD為平行四邊形;(2)由AB∥DC可得∠AED=∠CDE,然后根據(jù)CE=AB=DC可得∠CDE=∠CED,再利用三角形內(nèi)角和定理即可推出∠AED與∠DCE的關(guān)系;(3)延長DA,F(xiàn)E交于點(diǎn)M,由“AAS”可證△AEM≌△BEF,可得ME=EF,由直角三角形的性質(zhì)可得DE=EF=ME,由等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】(1)四邊形是平行四邊形,理由如下:∵∴AB∥DC又∵AB=DC∴四邊形是平行四邊形.(2)∵AB∥DC∴∠AED=∠CDE又∵AB=DC,CE=AB∴DC=CE∴∠CDE=∠CED∴在△CDE中,2∠CDE+∠DCE=180°∴∠CDE=90°-∠DCE∴(3)如圖,延長DA,F(xiàn)E交于點(diǎn)M,∵四邊形ABCD為平行四邊形∴DM∥BC,DF⊥BC∴∠M=∠EFB,DF⊥DM∵E為AB的中點(diǎn)∴AE=BE在△AEM和△BEF中,∵∠M=∠EFB,∠AEM=∠BEF,AE=BE∴△AEM≌△BEF(AAS)∴ME=EF∴在Rt△DMF中,DE為斜邊MF上的中線∴DE=ME=EF∴∠M=∠MDE,∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的判定定理,利用“中線倍長法”構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.20、(1)6;(2)x=1,y=1【分析】(1)先算括號,再算乘除,最后算加減;(2)根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得關(guān)于x和y的二元一次方程組,解得即可;【詳解】解:(1)原式==;(2)∵,∴,①+②×2得:,∴x=1,代入②得:y=1,∴方程組的解為,即x=1,y=1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性以及解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和方程組的解法.21、是等腰直角三角形,理由見解析【分析】先判斷出PC=AB,再用同角的余角相等判斷出∠APB=∠PDC,得出△ABP≌△PCD(AAS),即可得出結(jié)論.【詳解】解:是等腰直角三角形.理由如下:證明:,,,,,,,,,,,在和中,,,是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定,根據(jù)條件證明兩個三角形全等是解本題的關(guān)鍵.22、當(dāng)x為秒時,△PBE≌△QBE【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可知當(dāng)PB=QB時,△PBE≌△QBE.據(jù)此可求出時間.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形.
∴∠ABD=∠DBC.∵BE=BE,
∴當(dāng)PB=QB時,△PBE≌△QBE.∵P的速度是每秒1個單位,Q的速度是每秒2個單位,∴AP=x,BQ=2x,∴PB=8-x,
∴8-x=2x.
解得x=.
即當(dāng)x為秒時,△PBE≌△QBE.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定,掌握正方形的性質(zhì)進(jìn)行分析推理出全等所缺條件是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2).【分析】(1)根據(jù)中垂線性質(zhì)可知,作AB的垂直平分線,與AC交于點(diǎn)P,則滿足PA=PB,在Rt△ABC中,用勾股定理計算出AC=8cm,再用t表示出PA=tcm,則PC=cm,在Rt△PBC中,利用勾股定理建立方程求t;(2)過P作PD⊥AB于D點(diǎn),由角平分線性質(zhì)可得PC=PD,由題意PC=cm,則PB=cm,在Rt△ABD中,利用勾股定理建立方程求t.【詳解】(1)作AB的垂直平分線交AB于D,交AC于P,連接PB,如圖所示,由垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PB,此時P點(diǎn)滿足題意,在Rt△ABC中,cm,由題意PA=tcm,PC=cm,在Rt△PBC中,,即,解得(2)作∠CAB的平分線AP,過P作PD⊥AB于D點(diǎn),如圖所示∵AP平分∠CAB,PC⊥AC,PD⊥AB,∴PC=PD在Rt△ACP和Rt△ADP中,∴∴AD=AC=8cm∴BD=AB-AD=10-8=2cm由題意PD=PC=cm,則PB=cm,在Rt△ABD中,即解得【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的動點(diǎn)問題,熟練運(yùn)用中垂線性質(zhì)和角平分線性質(zhì),找出線段長度,利用勾股定理建立方程是關(guān)鍵.24、證明見解析【分析】首先證明得,結(jié)合,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出即可得到結(jié)論.【詳解】證明:是等腰直角三角形,,,,,即,又已知,,,又,,,,,即:【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直的證明,得出是解題的關(guān)鍵.25、(1)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米.(2)10天.【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)安排甲隊(duì)工作m天,則安排乙隊(duì)工作天,根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時間結(jié)合總費(fèi)用不超過145萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其
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