八年級上 一次函數(shù)專題復習

PAGE19-基礎(chǔ)知識知識點一、一次函數(shù)的有關(guān)概念一次函數(shù)：一般地，若，則稱是的一次函數(shù)。其中為一次項系數(shù)，為常數(shù)項正比例函數(shù)：當時，，則稱是的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。知識點二、一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)作函數(shù)圖像常用方法：五點作圖法一次函數(shù)圖像與軸、軸的交點坐標：、；正比例函數(shù)圖像必經(jīng)過原點。一次函數(shù)的圖像與、的關(guān)系的變化的變化圖像經(jīng)過的象限說明經(jīng)過一、二、四象限1、驗證方法：五點作圖法。2、一次函數(shù)的圖像是一條直線。3、當時，一次函數(shù)中，總是隨著的增大而增大。4、當時，一次函數(shù)中，總是隨著的增大而減小。當，時，一次函數(shù)的圖像必經(jīng)過二、四象限；同理可得，當，時，一次函數(shù)的圖像必經(jīng)過一、三象限。圖像與軸的夾角（銳角）越大，的值越大。于坐標軸圍成的三角形面積為：經(jīng)過二、三、四象限經(jīng)過一、二、三象限經(jīng)過一、三、四象限正比例函數(shù)式一次函數(shù)的特性，一次函數(shù)的性質(zhì)也符合正比例函數(shù)，其圖像性質(zhì)，同學們可以自行通過五點作圖法進行驗證。知識點三：一次函數(shù)解析式的確定方法待定系數(shù)法：先設出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列出方程或方程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法；其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。（在一次函數(shù)中，待定系數(shù)指：和）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式步驟①、設：設含有待定系數(shù)的解析式（看是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)）②、列：根據(jù)已知條件列出方程（組）③、解：解方程（組）④、還原：將求出來的待定系數(shù)帶入所設的解析式，得所求的解析式。知識點四：一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系一次函數(shù)與一元一次方程直線與軸交點的橫坐標，就是一元一次方程的解。求直線與軸交點的橫坐標，可令得方程，解得方程，是直線與軸交點的橫坐標。反之，由函數(shù)的圖像也能求出對應的一元一次方程的解。一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)圖像上任意一點的坐標都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解為坐標的點都在一次函數(shù)的圖像上。一次函數(shù)與一元一次不等式①、使得一次函數(shù)的函數(shù)值的自變量的取值范圍，即求的解集；反之，求的解集，即求一次函數(shù)的函數(shù)值的自變量的取值范圍。（此處常用圖解法求一元一次不等式的解集）②、用圖像法求一元一次不等式（例子）的解集步驟：、設：設，則求，即求一次函數(shù)的函數(shù)值的自變量的取值范圍。、作：根據(jù)五點作圖法，作出一次函數(shù)的圖像、求：求出一次函數(shù)與軸的交點坐標、解：根據(jù)直角坐標系特點，軸上方，恒成立；反之，軸下方，恒成立，故求，即看圖像在軸下方部分時，的取值范圍。知識點五：一次函數(shù)的平移根據(jù)“點構(gòu)成線”的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移即為一次函數(shù)上的點的平移。其平移后的函數(shù)的解析式可用“左加右減上加下減”直接算出，注意，其中“左加右減”是相對而言，“上加下減”是相對而言。具體證明如下：如：一次函數(shù)如：一次函數(shù)向右平移1個單位，求平移后函數(shù)的解析式。根據(jù)“點構(gòu)成線”的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的平移即為一次函數(shù)圖像上的點的平移?？扇∫阎瘮?shù)上兩點和，兩點向右平移1個單位，可得：和，則得到的兩點在平移后的函數(shù)圖像上；設平移后的函數(shù)解析式為，因為和在函數(shù)圖像上，所以：解得：，所以平移后函數(shù)的解析式為：；同理，同學們可以證明左加、上加下減的具體情況。知識點六：一次函數(shù)的實際應用一次函數(shù)的實際應用題解題步驟：分析：分析此題的類型：行程問題、銷售問題……提?。禾崛☆}目中的已知條件，并標記：如行程問題，則跟速度、時間、路程有關(guān)，應標清楚是什么量。設題：一般是求什么設什么，但部分題目應先考慮已知條件進行設題。列：將2、3中的關(guān)系用數(shù)學式子表示清楚，列出式子。解：解出式子中未知數(shù)的解即可答：答題。重點例題分析例1：已知函數(shù)。當、為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？當、為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？例2：(2014年四川資陽，第5題3分)一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（）A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限例3：（2014?廣西賀州，第14題3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點，則y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．例4：（2013山東模擬）函數(shù)①和②在同一坐標系中的圖像可能是圖9-1中的（）例4：（2014?畢節(jié)地區(qū)，第14題3分）如圖9-2，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（）A.B.C.D.例5：（2014?安徽省,第20題10分）2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸、建筑垃圾處理費16元/噸的收費標準，共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元．從2014年元月起，收費標準上調(diào)為：餐廚垃圾處理費100元/噸，建筑垃圾處理費30元/噸．若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費8800元．（1）該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？（2）該企業(yè)計劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元．例6：（2014?珠海，第16題7分）為慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案．方案一：非會員購物所有商品價格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會費成為該商都會員，則所有商品價格可獲九折優(yōu)惠．（1）以x（元）表示商品價格，y（元）表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某人計劃在商都購買價格為5880元的電視機一臺，請分析選擇哪種方案更省錢？鞏固提升1、（2014年廣東汕尾，第10題4分）已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過（） A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、（2014?溫州，第7題4分）一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）3、（2014?孝感，第11題3分）如圖9-3，直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣34、（2014年云南省，第11題3分）寫出一個圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的解析式（關(guān)系式）．5、（2014?株洲，第15題，3分）直線y=k1x+b1（k1＞0）與y=k2x+b2（k2＜0）相交于點（﹣2，0），且兩直線與y軸圍城的三角形面積為4，那么b1﹣b2等于．6、（2014?武漢，第14題3分）一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖9-4，則這次越野跑的全程為米．7、（2014?福建泉州，第24題9分）某學校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動，“喜洋洋”代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型．甲、乙兩車同時分別從A，B出發(fā)，沿軌道到達C處，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖9-5，試根據(jù)圖象解決下列問題：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）寫出d1與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾，試探求什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾？8、(2014年天津市，第23題10分)“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折．（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：購買種子的數(shù)量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金額/元 7.5 16 …（Ⅱ）設購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若小張一次購買該種子花費了30元，求他購買種子的數(shù)量．9、(2014年天津市，第25題10分)在平面直角坐標系中，O為原點，直線l：x=1，點A（2，0），點E，點F，點M都在直線l上，且點E和點F關(guān)于點M對稱，直線EA與直線OF交于點P．（Ⅰ）若點M的坐標為（1，﹣1），①當點F的坐標為（1，1）時，如圖9-6，求點P的坐標；②當點F為直線l上的動點時，記點P（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（Ⅱ）若點M（1，m），點F（1，t），其中t≠0，過點P作PQ⊥l于點Q，當OQ=PQ時，試用含t的式子表示m．中考預測1、一次函數(shù)的圖象如圖9-7，則（）A.B.C.D.2、若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍是（）A.＜B.＞0C.0＜D.＜0或＞3、如圖9-8，已知直線l：，過點M（1，0）作軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交軸于點M1；過點M1作軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交軸于點M2，…；按此作法繼續(xù)下去，則點M5的坐標為．4、（2014?新疆，第23題12分）如圖9-10，直線y=﹣x+8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一