最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-

D&L精品教育單擊輸入您的封面副標(biāo)題D&L精品教育單擊輸入您的封面副標(biāo)題最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-知識(shí)整合提升知識(shí)整合提升最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-2．對(duì)比學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念2．對(duì)比學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念3.類比學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)①設(shè){an}是等差數(shù)列，若s＋t＝m＋n，則as＋at＝am＋an；②從等差數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列；③等差數(shù)列中連續(xù)m項(xiàng)的和組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，即：Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是等差數(shù)列①設(shè){an}是等比數(shù)列，若s＋t＝m＋n，則as·at＝am·an；②從等比數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列；③等比數(shù)列中連續(xù)m項(xiàng)的和組成的新數(shù)列是等比數(shù)列，即：Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是等比數(shù)列(注意：當(dāng)q＝－1且k為偶數(shù)時(shí)，不是等比數(shù)列)3.類比學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)①設(shè)最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-5．解決數(shù)列綜合問題的注意點(diǎn)(1)理解數(shù)列是特殊的函數(shù)，等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式都可以從方程角度來認(rèn)識(shí)，因此應(yīng)理解數(shù)列中的函數(shù)與方程等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類與整合等常用數(shù)學(xué)思想．(2)善于將這類題目分解為若干個(gè)基本數(shù)學(xué)問題各個(gè)擊破．(3)對(duì)數(shù)列應(yīng)用問題，要知道數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的基本數(shù)學(xué)模型，善于在對(duì)日常生活中大量實(shí)際問題分析的基礎(chǔ)上建立數(shù)列模型，然后綜合運(yùn)用數(shù)列及其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)列與函數(shù)、方程之間的聯(lián)系．5．解決數(shù)列綜合問題的注意點(diǎn)熱點(diǎn)考點(diǎn)例析熱點(diǎn)考點(diǎn)例析【點(diǎn)撥】

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d，其中包含四個(gè)元素：an，a1，n和d，很顯然我們可以做到“知三求一”．2．在解題時(shí)，我們往往通過解方程(組)來確定a1和d，從而就可以確定等差數(shù)列了，但是，有時(shí)這種解法運(yùn)算過程稍微復(fù)雜了一點(diǎn)，如果能夠靈活使用另一個(gè)公式an＝am＋(n－m)d可以簡化運(yùn)算．等差數(shù)列通項(xiàng)公式【點(diǎn)撥】1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d，

已知{an}為等差數(shù)列，分別根據(jù)下列條件寫出它的通項(xiàng)公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三項(xiàng)為：a,2a－1,3－a.

已知{an}為等差數(shù)列，分別根據(jù)下列條件寫出它的通項(xiàng)公式．最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-1．等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為(

)A．1

B．2C．3 D．4答案：B1．等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{【點(diǎn)撥】

運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題時(shí)，要注意序號(hào)與項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，最常見的錯(cuò)誤是對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的誤用．公式am＋an＝ap＋aq(其中p＋q＝m＋n，m，n，p，q∈N*)表明，在等差數(shù)列中若每兩項(xiàng)的序號(hào)和相等，則其對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和也相等，否則不成立．例如：我們有a2＋a4＝a1＋a5＝2a3，但不能得出a6＝a2＋a4.等差數(shù)列的性質(zhì)【點(diǎn)撥】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題時(shí)，要注意序號(hào)與項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

已知數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，且{an}為2,5,8，…，{bn}為1,5,9，…，它們的項(xiàng)數(shù)均為40，則它們有多少個(gè)彼此具有相同數(shù)值的項(xiàng)？[規(guī)范解答]

已知兩等差數(shù)列的前3項(xiàng)，容易求得它們的通項(xiàng)公式分別為：an＝3n－1，bm＝4m－3(m，n∈N*，且1≤n≤40,1≤m≤40)．令an＝bm，得3n－1＝4m－3，

已知數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，且{an}為2,5最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-2．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝(

)A．58 B．88C．143 D．176答案：B2．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前1【點(diǎn)撥】

新課標(biāo)要求理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能在具體問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，還要求我們了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．等比數(shù)列的概念和性質(zhì)【點(diǎn)撥】新課標(biāo)要求理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公1．(1)等比數(shù)列的性質(zhì)是等比數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)去應(yīng)用．(2)在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．(3)“巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要，使用“基本量法”，并樹立“目標(biāo)意識(shí)”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地運(yùn)用條件，又要時(shí)刻注意題的目標(biāo)，往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果．最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-2．等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式是高考的必考內(nèi)容，特別是與其他知識(shí)的交匯點(diǎn)，一直是考查的重要熱點(diǎn)之一，常見的考題有：(1)判斷、證明數(shù)列是等比數(shù)列；(2)運(yùn)用通項(xiàng)公式求數(shù)列中的項(xiàng)；(3)解決數(shù)列與函數(shù)、三角、向量、幾何等知識(shí)交匯點(diǎn)問題；(4)涉及遞推關(guān)系的推理及運(yùn)算問題．最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-3．已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝(

)A．7 B．5C．－5 D．－7解析：a4＋a7＝2，a5a6＝a4a7＝－8?a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4.a4＝4，a7＝－2?a1＝－8，a10＝1?a1＋a10＝－7，a4＝－2，a7＝4?a10＝－8，a1＝1?a1＋a10＝－7.答案：D3．已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，1．?dāng)?shù)陣的特點(diǎn)所謂數(shù)陣是指將某些數(shù)，按一定的規(guī)律排成若干行和列，形成圖表，也稱之為數(shù)表．例如大家都非常熟悉的“楊輝三角”．2．以數(shù)陣為背景的數(shù)列問題數(shù)陣中的數(shù)是按一定的規(guī)律排成若干行和列，比較多見的是排成等差或等比數(shù)列，它重點(diǎn)考查等差、等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)其他類型的數(shù)列，解決此類問題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律．以數(shù)陣為背景的數(shù)列問題1．?dāng)?shù)陣的特點(diǎn)以數(shù)陣為背景的數(shù)列問題

在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于下表中的第n行第n＋1列的數(shù)是________.

第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369……………… 在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于下[規(guī)范解答]

由數(shù)表可知，第n行的第一個(gè)數(shù)為n，該行各數(shù)構(gòu)成以n為公差的等差數(shù)列，因此該行的第n＋1個(gè)數(shù)為n＋(n＋1－1)n＝n＋n2.答案：n＋n2最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-4．整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1 第1行

2

3 第2行

4

5

6 第3行

7

8

9

10 第4行

11

12

13

14

15 第5行按照以上排列的規(guī)律，從左向右記第n行的第j個(gè)數(shù)為f(n，j)，n，j∈N*，我們稱f(n，n)為三角形．現(xiàn)將所有的三角數(shù)按從小到大的順序排成一三角數(shù)列，則滿足等式f(n，n)＝f(28，28)＋59的f(n，n)是三角數(shù)列中的第________個(gè)．4．整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：答案：30答案：30【點(diǎn)撥】

解決數(shù)列的應(yīng)用問題必須準(zhǔn)確探索問題所涉及的數(shù)列的類型：(1)如果問題所涉及的數(shù)列是特殊數(shù)列(如等差數(shù)列、等比數(shù)列，或與等差、等比有關(guān)的數(shù)列，等等)應(yīng)首先建立數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)如果問題所涉及的數(shù)列不是某種特殊數(shù)列，一般應(yīng)考慮先建立數(shù)列的遞推關(guān)系(即an與an－1的關(guān)系)．(3)解決數(shù)列的應(yīng)用問題必須準(zhǔn)確計(jì)算項(xiàng)數(shù)，例如與“年數(shù)”有關(guān)的問題，必須確定起算的年份，而且應(yīng)準(zhǔn)確定義an是表示“第n年”還是“n年后”．

數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用【點(diǎn)撥】解決數(shù)列的應(yīng)用問題必須準(zhǔn)確探索問題所涉及的數(shù)列的類

假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個(gè)加薪的方案：①每年年末加1000元；②每半年結(jié)束時(shí)加300元．請你選擇：(1)如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？(2)對(duì)于你而言，你會(huì)選擇其中的哪一種？ 假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個(gè)加薪的方案：最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-5．某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為b人，以后學(xué)生人數(shù)年增長率為4.9‰.該校今年年初有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)備a套，其中需要換掉的舊設(shè)備占了一半．學(xué)校決定每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的10%的增長率增加新設(shè)備，同時(shí)每年淘汰x套舊設(shè)備．(1)如果10年后該校學(xué)生的人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)更換的舊設(shè)備是多少套？(2)依照(1)的更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設(shè)備？5．某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為b人下列數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考：解析：(1)設(shè)今年學(xué)生人數(shù)為b人，則10年后學(xué)生人數(shù)為b(1＋4.9‰)10＝1.05b.由題設(shè)可知，1年后的設(shè)備為a×(1＋10%)－x＝1.1a－x，2年后的設(shè)備為(1.1a－x)×(1＋10%)－x＝1.12a－1.1x－x＝1.12a－x(1＋1.1)，…，1.19＝2.381.00499＝1.041.110＝2.601.004910＝1.051.111＝2.851.004911＝1.06下列數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考：1.19＝2.381.00499＝1最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-一、選擇題1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N*)，則此數(shù)列的通項(xiàng)an等于(

)A．n2＋1 B．n＋1C．1－n D．3－n解析：∵an＋1－an＋1＝0，∴an＋1－an＝－1.∴數(shù)列{an}是以－1為公差的等差數(shù)列，又a1＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)(－1)＝3－n.答案：D一、選擇題2．在等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項(xiàng)和為(

)A．81 B．120C．168 D．192答案：B2．在等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}3．在等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是(

)A．15 B．30C．31 D．64解析：在等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.答案：A最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(

)A．1 B．9C．10 D．55解析：∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1.∴Sn＋1－Sn＝1.即當(dāng)n≥1時(shí)，an＋1＝1，∴a10＝1.答案：A最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-6．已知在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為23，公差是整數(shù)，從第七項(xiàng)開始為負(fù)項(xiàng)，則公差為________．6．已知在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為23，公差是整數(shù)，從第七三、解答題7．在等差數(shù)列{an}中，a10＝23，a25＝－22，(1)數(shù)列{an}前多少項(xiàng)和最大？(2)求{|an|}前n項(xiàng)和．三、解答題最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-章末質(zhì)量評(píng)估章末質(zhì)量評(píng)估謝謝觀看！謝謝觀看！高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)11.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，稱為二元一次不等式(組)的一個(gè)解，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。2.二元一次不等式(組)的每一個(gè)解(x，y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn)，二元一次不等式(組)的解集對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)半平面(平面區(qū)域)。3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標(biāo)平面劃分成兩部分，其中一部分(半個(gè)平面)對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。4.已知平面區(qū)域，用不等式(組)表示它，其方法是：在所有直線外任取一點(diǎn)(如本題的原點(diǎn)(0，0))，將其坐標(biāo)代入Ax+By+C，判斷正負(fù)就可以確定相應(yīng)不等式。5.一個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應(yīng)直線劃分開的半個(gè)平面，一般用特殊點(diǎn)代入二元一次不等式檢驗(yàn)就可以判定，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)常選原點(diǎn)檢驗(yàn)，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，常選(1，0)或(0，1)代入檢驗(yàn)，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，注意邊界是實(shí)線還是虛線的含義?！熬€定界，點(diǎn)定域”。6.滿足二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)(x，y)，稱為這個(gè)二元一次不等式(組)的一個(gè)解。所有整數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)(也叫格點(diǎn))，它們都在這個(gè)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內(nèi)。7.畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界畫成實(shí)線，畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界畫成虛線。8.若點(diǎn)P(x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號(hào)相同;若點(diǎn)P(x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號(hào)相反。9.從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：(1)根據(jù)題意，設(shè)出變量;(2)分析問題中的變量，并根據(jù)各個(gè)不等關(guān)系列出常量與變量x，y之間的不等式;(3)把各個(gè)不等式連同變量x，y有意義的實(shí)際范圍合在一起，組成不等式組。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)2一、充分條件和必要條件當(dāng)命題“若A則B”為真時(shí)，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。二、充分條件、必要條件的常用判斷法1.定義法：判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可2.轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷。3.集合法在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：若A?B，則p是q的充分條件。若A?B，則p是q的必要條件。若A=B，則p是q的充要條件。若A?B，且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件。三、知識(shí)擴(kuò)展1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注意結(jié)合實(shí)際問題，理解其關(guān)系(尤其是兩種等價(jià)關(guān)系)的產(chǎn)生過程，關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：(1)交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;(2)同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來的否命題;(3)交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化，他們之間存在這密切的聯(lián)系，故在判斷命題的條件的充要性時(shí)，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進(jìn)行判斷。一個(gè)結(jié)論成立的充分條件可以不止一個(gè)，必要條件也可以不止一個(gè)。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)2高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)3一個(gè)推導(dǎo)利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).兩個(gè)防范(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.三種方法等比數(shù)列的判斷方法有：(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N_，則{an}是等比數(shù)列.(2)中項(xiàng)公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N_，則{an}是等比數(shù)列.注：前兩種方法也可用來證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)3高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)4向量的向量積定義：兩個(gè)向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個(gè)向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。向量的向量積性質(zhì)：∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。a×a=0。a‖b〈=〉a×b=0。向量的向量積運(yùn)算律a×b=-b×a;(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);(a+b)×c=a×c+b×c.注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)4高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)5基本事件的定義：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。等可能基本事件：若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。古典概型：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的;那么，我們稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型.古典概型的概率：如果一次試驗(yàn)的等可能事件有n個(gè),考試技巧，那么，每個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是;如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為。古典概型解題步驟：(1)閱讀題目，搜集信息;(2)判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件;(3)求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m;(4)用公式求出概率并下結(jié)論。求古典概型的概率的關(guān)鍵：求古典概型的概率的關(guān)鍵是如何確定基本事件總數(shù)及事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)5D&L精品教育單擊輸入您的封面副標(biāo)題D&L精品教育單擊輸入您的封面副標(biāo)題最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-知識(shí)整合提升知識(shí)整合提升最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-2．對(duì)比學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念2．對(duì)比學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念3.類比學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)①設(shè){an}是等差數(shù)列，若s＋t＝m＋n，則as＋at＝am＋an；②從等差數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列；③等差數(shù)列中連續(xù)m項(xiàng)的和組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，即：Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是等差數(shù)列①設(shè){an}是等比數(shù)列，若s＋t＝m＋n，則as·at＝am·an；②從等比數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列；③等比數(shù)列中連續(xù)m項(xiàng)的和組成的新數(shù)列是等比數(shù)列，即：Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是等比數(shù)列(注意：當(dāng)q＝－1且k為偶數(shù)時(shí)，不是等比數(shù)列)3.類比學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)①設(shè)最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-5．解決數(shù)列綜合問題的注意點(diǎn)(1)理解數(shù)列是特殊的函數(shù)，等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式都可以從方程角度來認(rèn)識(shí)，因此應(yīng)理解數(shù)列中的函數(shù)與方程等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類與整合等常用數(shù)學(xué)思想．(2)善于將這類題目分解為若干個(gè)基本數(shù)學(xué)問題各個(gè)擊破．(3)對(duì)數(shù)列應(yīng)用問題，要知道數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的基本數(shù)學(xué)模型，善于在對(duì)日常生活中大量實(shí)際問題分析的基礎(chǔ)上建立數(shù)列模型，然后綜合運(yùn)用數(shù)列及其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)列與函數(shù)、方程之間的聯(lián)系．5．解決數(shù)列綜合問題的注意點(diǎn)熱點(diǎn)考點(diǎn)例析熱點(diǎn)考點(diǎn)例析【點(diǎn)撥】

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d，其中包含四個(gè)元素：an，a1，n和d，很顯然我們可以做到“知三求一”．2．在解題時(shí)，我們往往通過解方程(組)來確定a1和d，從而就可以確定等差數(shù)列了，但是，有時(shí)這種解法運(yùn)算過程稍微復(fù)雜了一點(diǎn)，如果能夠靈活使用另一個(gè)公式an＝am＋(n－m)d可以簡化運(yùn)算．等差數(shù)列通項(xiàng)公式【點(diǎn)撥】1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d，

已知{an}為等差數(shù)列，分別根據(jù)下列條件寫出它的通項(xiàng)公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三項(xiàng)為：a,2a－1,3－a.

已知{an}為等差數(shù)列，分別根據(jù)下列條件寫出它的通項(xiàng)公式．最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-1．等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為(

)A．1

B．2C．3 D．4答案：B1．等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{【點(diǎn)撥】

運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題時(shí)，要注意序號(hào)與項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，最常見的錯(cuò)誤是對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的誤用．公式am＋an＝ap＋aq(其中p＋q＝m＋n，m，n，p，q∈N*)表明，在等差數(shù)列中若每兩項(xiàng)的序號(hào)和相等，則其對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和也相等，否則不成立．例如：我們有a2＋a4＝a1＋a5＝2a3，但不能得出a6＝a2＋a4.等差數(shù)列的性質(zhì)【點(diǎn)撥】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題時(shí)，要注意序號(hào)與項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

已知數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，且{an}為2,5,8，…，{bn}為1,5,9，…，它們的項(xiàng)數(shù)均為40，則它們有多少個(gè)彼此具有相同數(shù)值的項(xiàng)？[規(guī)范解答]

已知兩等差數(shù)列的前3項(xiàng)，容易求得它們的通項(xiàng)公式分別為：an＝3n－1，bm＝4m－3(m，n∈N*，且1≤n≤40,1≤m≤40)．令an＝bm，得3n－1＝4m－3，

已知數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，且{an}為2,5最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-2．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝(

)A．58 B．88C．143 D．176答案：B2．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前1【點(diǎn)撥】

新課標(biāo)要求理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能在具體問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，還要求我們了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．等比數(shù)列的概念和性質(zhì)【點(diǎn)撥】新課標(biāo)要求理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公1．(1)等比數(shù)列的性質(zhì)是等比數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)去應(yīng)用．(2)在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．(3)“巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要，使用“基本量法”，并樹立“目標(biāo)意識(shí)”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地運(yùn)用條件，又要時(shí)刻注意題的目標(biāo)，往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果．最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-2．等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式是高考的必考內(nèi)容，特別是與其他知識(shí)的交匯點(diǎn)，一直是考查的重要熱點(diǎn)之一，常見的考題有：(1)判斷、證明數(shù)列是等比數(shù)列；(2)運(yùn)用通項(xiàng)公式求數(shù)列中的項(xiàng)；(3)解決數(shù)列與函數(shù)、三角、向量、幾何等知識(shí)交匯點(diǎn)問題；(4)涉及遞推關(guān)系的推理及運(yùn)算問題．最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-3．已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝(

)A．7 B．5C．－5 D．－7解析：a4＋a7＝2，a5a6＝a4a7＝－8?a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4.a4＝4，a7＝－2?a1＝－8，a10＝1?a1＋a10＝－7，a4＝－2，a7＝4?a10＝－8，a1＝1?a1＋a10＝－7.答案：D3．已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，1．?dāng)?shù)陣的特點(diǎn)所謂數(shù)陣是指將某些數(shù)，按一定的規(guī)律排成若干行和列，形成圖表，也稱之為數(shù)表．例如大家都非常熟悉的“楊輝三角”．2．以數(shù)陣為背景的數(shù)列問題數(shù)陣中的數(shù)是按一定的規(guī)律排成若干行和列，比較多見的是排成等差或等比數(shù)列，它重點(diǎn)考查等差、等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)其他類型的數(shù)列，解決此類問題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律．以數(shù)陣為背景的數(shù)列問題1．?dāng)?shù)陣的特點(diǎn)以數(shù)陣為背景的數(shù)列問題

在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于下表中的第n行第n＋1列的數(shù)是________.

第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369……………… 在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于下[規(guī)范解答]

由數(shù)表可知，第n行的第一個(gè)數(shù)為n，該行各數(shù)構(gòu)成以n為公差的等差數(shù)列，因此該行的第n＋1個(gè)數(shù)為n＋(n＋1－1)n＝n＋n2.答案：n＋n2最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-4．整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1 第1行

2

3 第2行

4

5

6 第3行

7

8

9

10 第4行

11

12

13

14

15 第5行按照以上排列的規(guī)律，從左向右記第n行的第j個(gè)數(shù)為f(n，j)，n，j∈N*，我們稱f(n，n)為三角形．現(xiàn)將所有的三角數(shù)按從小到大的順序排成一三角數(shù)列，則滿足等式f(n，n)＝f(28，28)＋59的f(n，n)是三角數(shù)列中的第________個(gè)．4．整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：答案：30答案：30【點(diǎn)撥】

解決數(shù)列的應(yīng)用問題必須準(zhǔn)確探索問題所涉及的數(shù)列的類型：(1)如果問題所涉及的數(shù)列是特殊數(shù)列(如等差數(shù)列、等比數(shù)列，或與等差、等比有關(guān)的數(shù)列，等等)應(yīng)首先建立數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)如果問題所涉及的數(shù)列不是某種特殊數(shù)列，一般應(yīng)考慮先建立數(shù)列的遞推關(guān)系(即an與an－1的關(guān)系)．(3)解決數(shù)列的應(yīng)用問題必須準(zhǔn)確計(jì)算項(xiàng)數(shù)，例如與“年數(shù)”有關(guān)的問題，必須確定起算的年份，而且應(yīng)準(zhǔn)確定義an是表示“第n年”還是“n年后”．

數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用【點(diǎn)撥】解決數(shù)列的應(yīng)用問題必須準(zhǔn)確探索問題所涉及的數(shù)列的類

假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個(gè)加薪的方案：①每年年末加1000元；②每半年結(jié)束時(shí)加300元．請你選擇：(1)如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？(2)對(duì)于你而言，你會(huì)選擇其中的哪一種？ 假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個(gè)加薪的方案：最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-5．某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為b人，以后學(xué)生人數(shù)年增長率為4.9‰.該校今年年初有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)備a套，其中需要換掉的舊設(shè)備占了一半．學(xué)校決定每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的10%的增長率增加新設(shè)備，同時(shí)每年淘汰x套舊設(shè)備．(1)如果10年后該校學(xué)生的人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)更換的舊設(shè)備是多少套？(2)依照(1)的更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設(shè)備？5．某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為b人下列數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考：解析：(1)設(shè)今年學(xué)生人數(shù)為b人，則10年后學(xué)生人數(shù)為b(1＋4.9‰)10＝1.05b.由題設(shè)可知，1年后的設(shè)備為a×(1＋10%)－x＝1.1a－x，2年后的設(shè)備為(1.1a－x)×(1＋10%)－x＝1.12a－1.1x－x＝1.12a－x(1＋1.1)，…，1.19＝2.381.00499＝1.041.110＝2.601.004910＝1.051.111＝2.851.004911＝1.06下列數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考：1.19＝2.381.00499＝1最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-一、選擇題1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N*)，則此數(shù)列的通項(xiàng)an等于(

)A．n2＋1 B．n＋1C．1－n D．3－n解析：∵an＋1－an＋1＝0，∴an＋1－an＝－1.∴數(shù)列{an}是以－1為公差的等差數(shù)列，又a1＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)(－1)＝3－n.答案：D一、選擇題2．在等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項(xiàng)和為(

)A．81 B．120C．168 D．192答案：B2．在等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}3．在等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是(

)A．15 B．30C．31 D．64解析：在等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.答案：A最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(

)A．1 B．9C．10 D．55解析：∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1.∴Sn＋1－Sn＝1.即當(dāng)n≥1時(shí)，an＋1＝1，∴a10＝1.答案：A最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-6．已知在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為23，公差是整數(shù)，從第七項(xiàng)開始為負(fù)項(xiàng)，則公差為________．6．已知在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為23，公差是整數(shù)，從第七三、解答題7．在等差數(shù)列{an}中，a10＝23，a25＝－22，(1)數(shù)列{an}前多少項(xiàng)和最大？(2)求{|an|}前n項(xiàng)和．三、解答題最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-最新高考-高中數(shù)學(xué)課件(可改)必修5課件：章末高效整合2-章末質(zhì)量評(píng)估章末質(zhì)量評(píng)估謝謝觀看！謝謝觀看！高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)11.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，稱為二元一次不等式(組)的一個(gè)解，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。2.二元一次不等式(組)的每一個(gè)解(x，y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn)，二元一次不等式(組)的解集對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)半平面(平面區(qū)域)。3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標(biāo)平面劃分成兩部分，其中一部分(半個(gè)平面)對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。4.已知平面區(qū)域，用不等式(組)表示它，其方法是：在所有直線外任取一點(diǎn)(如本題的原點(diǎn)(0，0))，將其坐標(biāo)代入Ax+By+C，判斷正負(fù)就可以確定相應(yīng)不等式。5.一個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應(yīng)直線劃分開的半個(gè)平面，一般用特殊點(diǎn)代入二元一次不等式檢驗(yàn)就可以判定，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)常選原點(diǎn)檢驗(yàn)，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，常選(1，0)或(0，1)代入檢驗(yàn)，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，注意邊界是實(shí)線還是虛線的含義?！熬€定界，點(diǎn)定域”。6.滿足二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)(x，y)，稱為這個(gè)二元一次不等式(組)的一個(gè)解。所有整數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)(也叫格點(diǎn))，它們都在這個(gè)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內(nèi)。7.畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界畫成實(shí)線，畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界畫成虛線。8.若點(diǎn)P(x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號(hào)相同;若點(diǎn)P(x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號(hào)相反。9.從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：(1)根據(jù)題意，設(shè)出變量;(2)分析問題中的變量，并根據(jù)各個(gè)不等關(guān)系列出常量與變量x，y之間的不等式;(3)把各個(gè)不等式連同變量x，y有意義的實(shí)際范圍合在一起，組成不等式組。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)2