Boost單級功率因數(shù)校正與仿真

-PAGEII--PAGEI-摘要近幾十年來，由于大功率電力電子裝置的廣泛使用，使公用電網(wǎng)受到諧波電流和諧波電壓的污染日益嚴(yán)重，功率因數(shù)低，電能利用率低。為了抑制電網(wǎng)的諧波，提高功率因數(shù)，人們通常采用無功補償﹑有源﹑無源濾波器等對電網(wǎng)環(huán)境進行改善。本論文針對以上問題進行了對功率因數(shù)的校正，來提高電網(wǎng)的功率因數(shù)。本文在國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上介紹了功率因數(shù)校正的意義，有源功率因數(shù)校正的原理，有源功率因數(shù)校正的分類及其控制。本文已完成了以下內(nèi)容：(1)主電路的設(shè)計。其中又包含一些原理的介紹，如功率因數(shù)校正的定義及其實現(xiàn)方法，Boost變換器的工作原理及其控制方法（控制方法主要有峰值電流控制、平均電流控制與滯環(huán)電流控制）。在以上原理的基礎(chǔ)上完成了主電路的設(shè)計，主要有主電路中升壓電感的設(shè)計與計算，輸出電容的設(shè)計與計算，功率開關(guān)與二極管的選擇。(2)控制電路的設(shè)計?？刂齐娐分饕獮檫\用MATLAB進行元器件的搭建，其中控制電路為傳遞函數(shù)組成的平均電流控制。控制電路設(shè)計中主要是傳遞函數(shù)的計算機與控制電路在MATLAB/Simulink中的搭建。(3)完成了整個電路設(shè)計及其MATLAB仿真，并且進行了結(jié)果分析。本設(shè)計中功率因數(shù)有無提高是通過有無功率因數(shù)校正電路進行對比得出的，當(dāng)無功率因數(shù)校正時，功率因數(shù)很低；但加了功率因數(shù)校正電路后功率因數(shù)提高到接近于1。這些可以從后面的仿真結(jié)果中明顯看出。本設(shè)計為在MATLAB/Simulink中建立模型而完成了平均電流控制的Boost單級功率因數(shù)的校正電路。關(guān)鍵詞：功率因數(shù)校正(PFC)；boost變換器；平均電流控制；MATLAB仿真-PAGEIV-AbstractTheharmonicforvoltageandcurrentlowerpowerfactorandlowerpowerefficiencyofpublicpowersystemisseriousincreasinglybecauseofmuchbigpowerelectronicequipmentinresentyears.Usually,reactivecompensationfiltersforactiveofpowersystem.Inthisthesis,inviewoftheaboveproblemofpowerfactorcorrectiontoimprovethepowerfactorofthegrid.Inthisthesis,basedontheresearchathomeandaboardisintroducedthesignificanceofpowerfactorcorrection,principleofactivepowerfactorcorrection,classificationandcontrolofactivepowerfactorcorrection.Thisthesiscompletedthefollowingcontents:(1)Themaincircuitdesign.Whichcontainsanumberofprinciplesuchasthedefinitionofpowerfactoranditsrealizingmethod,theworkingprincipleandcontrolmethodofBoostconverter(averagecurrentcontrol,peakcurrentcontrolandhysteresiscurrentcontrol).Completethedesignofmaincircuitbasedontheseprinciple.Completethedesignandcalculationofthemaincircuitoftheboostinductor,designandcalculationoftheoutputcapacitor,powerswitchanddiodeselection;(2)Thecontrolcircuitdesign.ControlcircuitmainlyistheuseofMATLABcomponents.Thecontrolcircuitiscomposedoftheaveragecurrenttransferofthecontrol.ControlcircuitdesignisthecalculationoftransferfactionandthecontrolcircuitintheMATLABsimulationofthebuilt;(3)CompletedthecircuitdesignandMATLABsimulation,andtheresultofanalysis.Thedesignofthepowerfactorisimprovedoronisbyhaspowerfactorcorrectionornothatcontrast.Whennopowerfactorcorrection,powerfactorislow.Butwithapowerfactorcorrectionafterthepowerfactorisincreasedtoclosedto1.Thesecanbeseenfromthesimulationresultsbehindtheobvious.ThisdesignisbuiltintheMATLAB/SimulinkmodelandtheaveragecurrentcontrolBoostsinglestagepowerfactorcorrectioncircuit.KeyWords:Powerfactorcorrection(PFC),Boostconverter,Averagecurrentcontrol,MATLABsimulink目錄摘要 IAbstract II目錄 III1緒論 11.1論文的選題背景和研究意義 11.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 11.3論文的主要研究內(nèi)容 12主電路設(shè)計 32.1功率因數(shù)定義及原理 32.1.1功率因數(shù)的定義和實現(xiàn)方法 32.1.2有源功率因數(shù)校正的原理 42.2Boost變換器的工作原理及其控制 52.2.1Boost變換器的工作原理 52.2.2變換器常用的控制方法 72.3主功率電路主要元器件的參數(shù)設(shè)計 82.3.1升壓電感設(shè)計 82.3.2輸出電容的選擇 92.3.3功率開關(guān)與二極管的選擇 93控制電路設(shè)計 103.1平均電流控制原理 103.2控制電路設(shè)計 114電路仿真與結(jié)果分析 144.1無功率因數(shù)校正電路的仿真與分析 144.1.1仿真電路 144.1.2仿真結(jié)果 154.2有功率因數(shù)校正時的仿真與分析 174.2.1電路的仿真 174.2.2仿真結(jié)果 18結(jié)論 21致謝 22參考文獻 23PAGE4423-1緒論1.1論文的選題背景和研究意義隨著電力電子技術(shù)的不斷進步及社會發(fā)展的需要，幾乎所有的電氣設(shè)備的電源裝置部分都采用開關(guān)電源。開關(guān)電源是為計算機通信和家用電子設(shè)備等提供直流電源的一種電力電子裝置，具有體積小、效率高、功率密度大等優(yōu)點，在電源領(lǐng)域中已占據(jù)主導(dǎo)地位，獲得了越來越廣泛的應(yīng)用，但由此產(chǎn)生的網(wǎng)側(cè)輸入功率因數(shù)降低以及諧波污染等問題也日趨嚴(yán)重。目前，開關(guān)電源等電力電子裝置已成為最主要的諧波污染源，它迫使電力電子技術(shù)領(lǐng)域的研究人員要對這類問題給出有效的解決方案。抑制開關(guān)電源產(chǎn)生諧波的方法主要有兩種：一種是被動法，即采用無源濾波或有源濾波電路來旁路或濾除諧波；二是主動法，即設(shè)計新一代高性能整流器，它具有輸入電流為正弦波、諧波含量低以及功率因數(shù)高等特點，即具有功率因數(shù)校正功能。國外改善開關(guān)電源功率因數(shù)工作的重點，主要是功率因數(shù)校正電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究和功率因數(shù)校正控制集成電路(如UC3842~UC3855A系列、KA4524、TDA4814等)的開發(fā)，國內(nèi)一些廠家也做了類似的工作。采用功率因數(shù)校正電路的開關(guān)電源，其功率因數(shù)可達0.95~0.99，近似于1[1]。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀電力電子技術(shù)廣泛地應(yīng)用于眾多領(lǐng)域，目前正向系統(tǒng)化、集成化和模塊化方向發(fā)展。與此同時，電力電子技術(shù)中的一些基礎(chǔ)理論尚不完善。例如，在標(biāo)準(zhǔn)化模塊電路的篩選過程中沒有合適的數(shù)學(xué)模型分析級聯(lián)后系統(tǒng)的性能指標(biāo)，只能通過大量仿真進行分析；同樣，在模塊電路的篩選過程中也主要通過“枚舉方法”才能完成。目前的一些基于器件和電路模型的電力電子或電子電路仿真軟件，如Pspice、Saber等，可以對特定結(jié)構(gòu)和參數(shù)的電力電子電路進行比較準(zhǔn)確的仿真，但對于上述應(yīng)用，這些軟件的手工調(diào)節(jié)參數(shù)或結(jié)構(gòu)人工觀察和記錄結(jié)果的方式就顯得十分繁瑣和耗時。1.3論文的主要研究內(nèi)容本論文研究了有源功率因數(shù)校正通過Boost型變換器進行對功率因數(shù)的校正。有源功率因數(shù)校正可分為單級功率因數(shù)校正和兩級功率因數(shù)校正，為了簡便，本論文只做了單級功率因數(shù)校正。主電路采用Boost變換電路，因為Boost電路具有電感電流連續(xù)、儲能電感能抑制RFI和EMI噪聲小、電流波形失真小、輸出功率大及驅(qū)動電路簡單等優(yōu)點。APFC可以采用不同的方法進行控制。從電流控制方法上分有峰值電流控制、平均電流控制和滯環(huán)電流控制三種，因平均電流控制有以下優(yōu)點：諧波含量()值小，對噪聲不敏感，電感電流峰值與平均值之間的誤差小，具有恒定的工作頻率，可以任意拓?fù)涓鞣N控制電路，輸入電壓可以隨便調(diào)節(jié)。這種方法的缺點是控制電路比較復(fù)雜，需要增添電流誤差放大器。所以本設(shè)計控制電路主要采用平均電流控制。本設(shè)計運用傳統(tǒng)的MATLAB進行元器件的搭建并且控制電路由傳遞函數(shù)模型搭建而成。本設(shè)計技術(shù)指標(biāo)如表1.1所示：表1.1本設(shè)計技術(shù)指標(biāo)參數(shù)大小參數(shù)大小輸出功率()1000W效率0.95功率因數(shù)()0.95開關(guān)頻率()50kHz輸入電壓90~270V(AC)正常輸入電壓220V(AC)輸出電壓400V(DC)負(fù)載電阻2主電路設(shè)計2.1功率因數(shù)定義及原理2.1.1功率因數(shù)的定義和實現(xiàn)方法(1)功率因數(shù)的定義根據(jù)電工學(xué)基礎(chǔ)理論，功率因數(shù)()定義為有功功率()與視在功率()的比值，用公式表示為[1](2.1)其中，為輸入電流基波有效值；為電網(wǎng)電流有效值，，其中，，…，為輸入電流各次諧波有效值；為輸入電壓基波有效值；為輸入電流失真系數(shù)；為基波電壓和基波電流的位移因數(shù)?？梢?，功率因數(shù)由輸入電流的波形畸變因數(shù)與相移因數(shù)決定。越大，設(shè)備的無功功率越小，設(shè)備的利用率越高，線路損耗越?。浑娏髦C波分量由決定，越小，電路中的諧波含量越高，因為。傳統(tǒng)的無源功率因數(shù)校正電路的輸入端功率因數(shù)也只能達到0.65左右。由式2.1可見，當(dāng)為1時，只要減小諧波分量，就可提高功率因數(shù)。因此，可以把抑制諧波的電路作為功率因數(shù)校正電路。(2)功率因數(shù)校正的實現(xiàn)方法功率因數(shù)校正(PowerFactorCorrection,PFC)技術(shù)根據(jù)有無有源器件可分為無源功率因數(shù)校正(PassivePowerFactorCorrection,PPFC)技術(shù)和有源功率因數(shù)校正(ActivePowerFactorCorrection,APFC)技術(shù)兩大類[1]。其中PPFC技術(shù)，就是通過電感和電容等無源元件，使電路中輸入端電流波形接近于正弦波，其為主要的傳統(tǒng)功率因數(shù)校正技術(shù)和抑制諧波的主要手段。但PPFC技術(shù)存在耗材多、效果隨環(huán)境變化而變化、且影響DC/DC變換器的性能等缺點，所以一般功率因數(shù)校正都不采用PPFC技術(shù)。APFC電路一般工作在高頻狀態(tài)，相對于PPFC技術(shù)具有體積小、重量輕、效率高等優(yōu)點。所以APFC普遍用于開關(guān)電源等高功率電器中。從不同的角度分類可有多種分法：從電網(wǎng)供電方式來分，可分為單相APFC電路和三相APFC電路；從控制方式來分，可分為電流連續(xù)模式(CCM)、電流斷續(xù)模式(DCM)和電流臨界模式(BCM)；從電路構(gòu)成來分，可分為兩級APFC電路和單級APFC電路。兩級APFC就是有兩組控制電路組成，前后兩級控制電路由各自的開關(guān)控制，前級輸出電壓大約為380V~400V，且存在二倍紋波，兩級APFC具有以下優(yōu)點：(1)輸入電流畸變小，一般很小，小于5%，功率因數(shù)較大，且大于0.99；(2)系統(tǒng)隨開關(guān)頻率的動態(tài)響應(yīng)快，能夠?qū)敵鲭妷哼M行快速調(diào)節(jié)，使輸出電壓的波動小，具有較高的穩(wěn)壓作用；(3)功率應(yīng)用范圍隨調(diào)壓范圍變化而變化；(4)由于其各級的分析、設(shè)計和控制都可單獨進行，所以應(yīng)用范圍廣。但是兩級APFC電路復(fù)雜、耗材多、功率密度低且體積大，因此美國科學(xué)家將兩級APFC的兩組控制電路合二為一，運用Boost變換器研究出了單級APFC，其與兩級APFC相比，單級APFC只用一個開關(guān)管和一組控制電路，控制電路實現(xiàn)了輸出電壓的快速調(diào)節(jié)，而Boost變換器進行了對輸入電流的整形，因單級APFC的性能介于PPFC和兩級APFC之間，所以現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于功率因數(shù)校正電路中。本設(shè)計為Boost型的有源單級功率因數(shù)校正技術(shù)的研究與設(shè)計。2.1.2有源功率因數(shù)校正的原理功率因數(shù)校正就是將一個功率因數(shù)變換器加在整流橋與負(fù)載之間，運用反饋電流技術(shù)來調(diào)節(jié)輸入電壓與輸入電流同相位，且使輸入電流接近正弦波，從而提高功率因數(shù)。本設(shè)計采用有源器件所以為有源功率因數(shù)校正(APFC)。有源功率因數(shù)校正原理圖如圖2.1所示。圖2.1有源功率因數(shù)校正原理圖從圖2.1可以可看出，APFC基本電路為一個開關(guān)電源，是一個加有DC/DC變換器的電路，且DC/DC變換器之前無濾波電容，輸出電壓為有一定正弦紋波的直流電壓，通過調(diào)節(jié)開關(guān)的高頻特性來提高輸入電流與輸入電壓的功率因數(shù)。從而提高電網(wǎng)輸入端的效率。2.2Boost變換器的工作原理及其控制2.2.1Boost變換器的工作原理因為Boost變換器具有電流波形失真小、輸出功率大、電感電流連續(xù)、電感中儲存的能量能抑制RFI和EMI噪聲，并且其驅(qū)動電路簡單，所以通常被用作有源功率因數(shù)校正的主電路。Boost變換器由功率晶體管、儲能電感、二極管及濾波電容組成[2]。當(dāng)晶體管導(dǎo)通時，電源向電感儲能，電感電流增加，且電感產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢左端高電位右端低電位；當(dāng)晶體管截止時，電源和電感儲能同時向負(fù)載供電，且給電容充電，電感電流減小，電感中產(chǎn)生的電動勢為右端高電位左端低電位，電感中能量慢慢減小至零。因為當(dāng)晶體管導(dǎo)通時電感中產(chǎn)生電動勢與電源電動勢同向，所以把低壓直流變換成了高壓[3]。其輸出電壓平均值大于電源電壓，在電感電流連續(xù)的情況下，電路工作原理框圖如圖2.2所示。(a)Boost電路工作原理圖(b)功率管導(dǎo)通時工作原理(c)功率管截止時工作原理圖2.2Boost電路工作原理圖(1)當(dāng)晶體管導(dǎo)通、二極管VD截止(即)期間，，t=0時刻，導(dǎo)通，電感中的電流呈正比例函數(shù)增大，此時：(2)當(dāng)晶體管有導(dǎo)通變截止(即)期間，因電感電流不能突變，電流慢慢減小過程中，電感中產(chǎn)生的電動勢迫使二極管導(dǎo)通，此時：(2.2)將，代入上式，則求得：(2.3)式2.3表明，Boost變換器是一個升壓斬波電路。當(dāng)由零變?yōu)?的過程中，由變?yōu)槿我獯?。同理可求得輸入電流為?2.4)其中，為開關(guān)頻率，由式2.2和式2.4得：(2.5)將式2.5代入得：圖2.1(a)電路工作時，首先假設(shè)電路中電感和電容值都很大[2]。當(dāng)可控開關(guān)處于通態(tài)時，電路工作于圖2.2(b)所示，電源向電感充電儲能，電感中的電流基本恒定為，同時電容中的電壓向負(fù)載供電。用來限幅輸出電壓值，越大，輸出電壓越穩(wěn)定，記為。設(shè)處于通態(tài)的時間為，此段時間內(nèi)電感上儲存的能量為。當(dāng)處于斷態(tài)時，工作電路如圖2.2(c)所示，此時電源和電感中產(chǎn)生的電動勢共同向電容充電，同時向負(fù)載供電。設(shè)處于斷態(tài)的時間為，則此段時間內(nèi)電感釋放的能量為。當(dāng)電路工作于穩(wěn)態(tài)時，一個周期中電感儲存的能量與釋放的能量相等，即：化簡得：(2.6)由式2.6可知輸出電壓高于電源電壓，所以叫做升壓變換器，也稱Boost變換器。2.2.2變換器常用的控制方法CCM模式下的電流控制是目前應(yīng)用最多的控制方式[1]。它是將輸入電壓信號與輸入電壓誤差信號相乘后作為電流控制器的電流給定信號，電流控制器控制輸入電流按給定信號變化，實現(xiàn)輸入電流與輸入電壓同相位。CCM模式下有直接電流控制和間接電流控制兩種方式。直接的電流控制又分為以下幾種方式：(1)峰值電流控制峰值電流控制(PCMC)法是運用電感電流的峰值包絡(luò)線來跟蹤控制輸入電壓的波形，使輸入電流和電壓波形同相位，且接近于正弦波。峰值電流控制簡單易實現(xiàn)，但峰值電流控制存在以下缺點：①電流峰值和平均值之間的誤差不可忽略，無法減?。虎陔娏鞣逯祵υ肼暤拿舾行韵喈?dāng)強；③在占空比大于0.5時系統(tǒng)就可以產(chǎn)生奇次諧波的振蕩；④需要加入諧波補償裝置，且加比較器輸入端。(2)平均電流控制平均電流控制(ACMC)法就是通過控制電流平均值來控制輸入電流與電壓的相位，使其相位相同，從而達到功率因數(shù)校正。平均電流控制采用的是電流環(huán)與電壓環(huán)的雙環(huán)控制，電流環(huán)使輸入電流整形而接近于正弦，電壓環(huán)則用來穩(wěn)定輸出電壓。平均電流控制中的電流環(huán)的增益寬度比較寬，使跟蹤誤差不易產(chǎn)生畸變，從而能夠?qū)崿F(xiàn)接近于1的功率因數(shù)。且對噪聲的敏感性低、輸出電壓的穩(wěn)定性高，所以得到了廣泛的應(yīng)用。(3)滯環(huán)電流控制滯環(huán)電流控制就是運用滯環(huán)邏輯控制器來控制電感電流的峰值包絡(luò)線跟蹤輸入電壓波形，從而使輸入電壓和電流波形同相位。滯環(huán)電流控制存在以下特點：①控制簡單，能夠很快的響應(yīng)動態(tài)反應(yīng)，且具有內(nèi)在的限流能力；②其控制為非定頻控制，且在一個周期內(nèi)都有變化，所以會引起電流的過零死區(qū)；③負(fù)載的變化影響著開關(guān)頻率，且濾波裝置以最低頻率為準(zhǔn)，因此得到的電路一般體積大、重量大；④開關(guān)頻率和小系統(tǒng)性能受滯環(huán)寬度的限制。滯環(huán)電流型控制法：工作于變頻，輸入電流波形平均值取決于電感輸入電流值得大小。(4)脈動電流面積控制脈動電流面積控制就是通過控制基準(zhǔn)電流的面積來控制輸入電流與電壓同相位，其控制簡單且能抑制高次諧波。2.3主功率電路主要元器件的參數(shù)設(shè)計2.3.1升壓電感設(shè)計電感是決定在輸入側(cè)高頻紋波電流大小的，且它的值與紋波電流的大小有關(guān)[3]。電感值由輸入側(cè)的交流電流峰值來決定。由于最大的峰值電流出現(xiàn)在線電壓為最小值，負(fù)載最大時，所以有：本論文中，轉(zhuǎn)換器的輸入線電流峰值為，出現(xiàn)在交流電壓為90時。電流脈動的允許值假如為20%，則有：(是指電流紋波峰對峰值)在升壓型轉(zhuǎn)換器中最大紋波電流發(fā)生在占空比為50%時，即在升壓比為的時候。由于電感電流的峰值是由正弦控制信號的峰值所決定的，所以電感電流的峰值一般不會發(fā)生在這個時候。電感值是由半波整流最低輸出電壓時的電流峰值在此電壓時的占空比以及開關(guān)頻率所決定的，其關(guān)系式如下：時的占空比其中，，為輸入電壓為最低值時的整流線電壓的峰值。由于高頻的紋波電流會被加入到線電流峰值中，所以電感電流的峰值會等于線電流峰值與高頻紋波電流峰對峰值一半的總和。電感必須能夠承受這一數(shù)值的電流。就本文而言，電感的峰值電流為A，而峰值電流的限制將被設(shè)定為，比峰值電流高出10%。2.3.2輸出電容的選擇輸出電容由容許的輸出最大紋波電壓決定，輸出紋波電壓頻率為2倍的基頻率[3]。本設(shè)計輸出電容如下式所述：對本轉(zhuǎn)換器而言，為輸出電容，是負(fù)載可工作的最低電壓，負(fù)載所需的功率為，維持時間為。2.3.3功率開關(guān)與二極管的選擇系統(tǒng)工作的可靠性由MOSFET與二極管的額定值決定[3]。一般來說，MOSFET的電流額定值必須大于等于電感電流的最大峰值，其電壓額定值則必須大于等于輸出電壓。對于輸出二極管來說，也與以上條件是相同的。輸出二極管對切換時造成的損失要很快做出反應(yīng)并對其進行減小，并減小自身損耗。MOSFET與二極管必須能夠滿足功率降額的級別，這樣可以應(yīng)用于很多不同場合。在本設(shè)計電路中，二極管選用快速高壓類型的二極管，反向恢復(fù)時間為、擊穿電壓取。MOSFET擊穿電壓為。3控制電路設(shè)計3.1平均電流控制原理平均電流控制原理如圖3.1所示。圖3.1平均電流控制原理圖由圖3.1可知，平均電流控制原理如下：電路輸出電壓的與給定輸入電壓相比較，然后整流后的輸入電壓相乘所得到控制電流，與輸入電流經(jīng)過電流誤差放大器相比后得到的控制信號，再與鋸齒波經(jīng)信號比較器比較后作為開關(guān)的控制信號，即整個電路的控制信號。它與峰值電流控制法的區(qū)別在于電流調(diào)節(jié)器。峰值電流控制法的電流控制器是由比較器實現(xiàn)的，而平均電流控制法的電流調(diào)節(jié)器是有一個積分調(diào)節(jié)其實現(xiàn)的。由積分的平均作用實現(xiàn)了對開關(guān)占空比的調(diào)節(jié)，使電流實現(xiàn)了平均值控制。由于電流調(diào)節(jié)器有較高的通頻帶，可以快速而精確地對電流誤差進行校正，故容易實現(xiàn)接近于1的功率因數(shù)。實際上，要想使輸入電流在工頻半周期內(nèi)的上升段和下降段都很好地跟蹤直流電壓是有一定困難地，這是由于在恒定頻率工作條件下兩個階段中導(dǎo)致電感電流的變化的外部條件是不同的。反映在峰值電流控制系統(tǒng)中是需要加入斜坡補償函數(shù)，反映在平均電流控制中則是需要對電流環(huán)加入補償網(wǎng)絡(luò)，即電壓環(huán)控制電路。相比之下補償網(wǎng)絡(luò)的加入相對容易些。平均電流控制法的主要優(yōu)點是：恒定頻率控制、電感電流連續(xù)，開關(guān)電流定額小，輸入電流的有效值小，EMI小、能抑制開關(guān)的噪聲、并且輸入電流失真小。3.2控制電路設(shè)計控制電路模型的傳遞函數(shù)如圖3.2所示[4]。圖3.2控制電路傳遞函數(shù)模型圖當(dāng)電路中MOSFET導(dǎo)通時有：(3.1)當(dāng)電路中MOSFET截止時有：(3.2)由式3.1和3.2可知：，令：，，則有：其中，，所以，電感電壓小信號為：同理，可以得到電容電流小信號為：;(3.3)(3.4)對式3.3和式3.4做拉氏變換有：故傳遞函數(shù)為：電流環(huán)傳遞函數(shù)為：其中，，，。經(jīng)計算得到：(3.5)(3.6)由式3.5和式3.6計算可以得到控制電路用MATLAB仿真時在Simulink中搭建的數(shù)學(xué)模型如圖3.3所示[5]。圖3.3控制電路仿真模型圖中為整流后電流表所測得電流，也為電感電流，為電路輸出端電壓，也就是反饋電壓，為最終作為電路的控制信號。4電路仿真與結(jié)果分析4.1無功率因數(shù)校正電路的仿真與分析4.1.1仿真電路(1)無功率因數(shù)校正時的電路仿真參數(shù)如表4.1所示[6]。表4.1電路的仿真參數(shù)仿真參數(shù)數(shù)值仿真參數(shù)數(shù)值仿真開始時間0.01s仿真結(jié)束時間3.0s解算器名稱Ode23s解算器類型Variable-step最大仿真步長auto最小仿真步長auto初始仿真步長auto相對精度1e-3絕對精度1e-5平滑因子1(2)無功率因數(shù)校正時的MATLAB仿真電路如圖4.1所示[7]。圖4.1無功率因數(shù)校正時的仿真電路無功率因數(shù)校正電路與加功率因數(shù)校正時的電路中參數(shù)一致，電容為，電阻為，輸入電壓為交流電，頻率為。4.1.2仿真結(jié)果 (1)經(jīng)MATLAB仿真得到的輸入電壓與電流波形如圖4.2所示。圖4.2輸入電流與輸入電壓波形(2)經(jīng)MATLAB仿真得到的輸出電壓波形如圖4.3所示。圖4.3輸出電壓波形(3)對輸入電流波形的諧波分析如圖4.4所示。圖4.4無功率因數(shù)校正時的輸入電流諧波分析截圖由圖4.2可以看出無功率因數(shù)校正時輸入電流產(chǎn)生了嚴(yán)重的畸變，并且出現(xiàn)了電流斷續(xù)且斷續(xù)很嚴(yán)重，電流幾乎成了尖峰電流，峰值大小變化畸變到無規(guī)律的程度。由圖4.4可以看到諧波含量高達200%以上，嚴(yán)重不符合國家與國際規(guī)定，功率因數(shù)計算公式為：(4.1)當(dāng)輸入電壓與電流相角相等時，也就是說當(dāng)時，式4.1可表示為[8]：(4.2)將值代入式4.2有：由以上結(jié)果可以看出不加功率因數(shù)校正時的功率因數(shù)值很低，僅有0.428。4.2有功率因數(shù)校正時的仿真與分析4.2.1電路的仿真(1)有功率因數(shù)校正時的仿真參數(shù)如表4.2所示。表4.2電路的仿真參數(shù)仿真參數(shù)數(shù)值仿真參數(shù)數(shù)值仿真開始時間0.01s仿真結(jié)束時間0.7s解算器名稱Ode23s解算器類型Variable-step最大仿真步長auto最小仿真步長auto初始仿真步長auto相對精度1e-3絕對精度1e-5平滑因子1(2)有功率因數(shù)校正時的仿真電路加功率因數(shù)校正時的仿真電路如圖4.5所示，其輸出電壓與基準(zhǔn)電壓經(jīng)函數(shù)Gain1后與正弦波形的絕對值相乘之后形成了平均電流控制的電壓環(huán)，而電感電流經(jīng)過Gain2變化之后直接作為電流環(huán)輸入，電流環(huán)與電壓環(huán)信號經(jīng)Substract1后再經(jīng)函數(shù)變化后的信號與三角波進行比較最后得到高頻控制信號，從而形成完整的雙環(huán)控制。圖4.5加功率因數(shù)校正時的MATLAB仿真電路該電路中的仿真中的參數(shù)值與無功率因數(shù)校正時的相統(tǒng)一，升壓電感為，濾波電容為，負(fù)載電阻為，輸入電壓為交流電，頻率為，開關(guān)頻率為。4.2.2仿真結(jié)果(1)電路輸出電壓與電流波形如圖4.6所示。(a)輸出電壓波形(b)輸出電流波形圖4.6Boost電路輸出電壓與電流波形由圖4.6(a)可以看出輸出電壓為400V，達到了Boost的升壓作用，其升壓大小由升壓電感控制，紋波為紋波很小，電壓較穩(wěn)定；由圖4.6(b)可以看出輸出電流左右，且比較恒定，達到了輸出功率為的要求。(2)電路的輸入電流與輸入電壓波形如圖4.7所示。圖4.7輸入電壓和電流波形由圖4.7可以看出輸入電流與輸入電壓同相位，且輸入電流接近于正弦波，諧波含量明顯減小。(3)電感電流波形如圖4.8所示。圖4.8電感電流波形有源功率因數(shù)校正技術(shù)中的平均電流控制型電路就是運用高頻電源開關(guān)得到連續(xù)電感電流來控制輸入電流與輸入電壓同相位且接近正弦波，由圖4.8可以看出該仿真電路的電感電流連續(xù)。(4)輸入電流的諧波分析如圖4.9所示。圖4.9輸入電流的諧波分析截圖由圖4.9可以知道加入功率因數(shù)校正時的，根據(jù)式4.2有：由以上結(jié)果看可以看出功率因數(shù)值大大提高，達到0.9878，接近于1。結(jié)論本文首先介紹了功率因數(shù)的定義，升壓斬波電路的工作原理，并且介紹了功率因數(shù)校正技術(shù)的分類，功率因數(shù)校正技術(shù)根據(jù)有無無源器件可分為無源功率因數(shù)校正技術(shù)(PPFC)和有源功率因數(shù)校正技術(shù)(APFC)，APFC又有多種分類方式包括按相分按控制電路分等。因APFC有很多優(yōu)點，尤其是單級APFC的性能介于PPFC和兩級APFC之間，且重量輕、體積小、電路簡單易