貴州省黔東南州名校2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣32．如圖，二次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④3．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．125° D．135°4．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點A與原點重合，點D的坐標是（3，4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過點C，則k的值為（）A．12 B．15 C．20 D．325．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞26．計算的結(jié)果等于（）A．-6 B．6 C．-9 D．97．某天的體育課上，老師測量了班級同學(xué)的身高，恰巧小明今日請假沒來，經(jīng)過計算得知，除了小明外，該班其他同學(xué)身高的平均數(shù)為172，方差為，第二天，小明來到學(xué)校，老師幫他補測了身高，發(fā)現(xiàn)他的身高也是172，此時全班同學(xué)身高的方差為，那么與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法判斷8．將拋物線通過一次平移可得到拋物線．對這一平移過程描述正確的是（）A．沿x軸向右平移3個單位長度 B．沿x軸向左平移3個單位長度C．沿y軸向上平移3個單位長度 D．沿y軸向下平移3個單位長度9．若二次函數(shù)y＝x2+4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．610．已知，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得點B′、A、C在同一條直線上，則α等于_____°．12．如圖，路燈距離地面，身高的小明站在距離路燈底部（點）的點處，則小明在路燈下的影子長為_____．13．記函數(shù)的圖像為圖形，函數(shù)的圖像為圖形，若N與沒有公共點，則的取值范圍是___________.14．我區(qū)某校舉行冬季運動會，其中一個項目是乒乓球比賽，比賽為單循環(huán)制，即所有參賽選手彼此恰好比賽一場.記分規(guī)則是：每場比賽勝者得3分、負者得0分、平局各得1分.賽后統(tǒng)計，所有參賽者的得分總知為210分，且平局數(shù)不超過比賽總場數(shù)的，本次友誼賽共有參賽選手__________人.15．如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關(guān)于點B的中心對稱得C2，C2與x軸交于另一點C，將C2關(guān)于點C的中心對稱得C3，連接C1與C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為．16．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第_________個圖形有94個小圓.17．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）18．在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個，黑色球5個，黃色球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數(shù)n＝_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，連接BD．（1）求證：∠A＝∠CBD．（2）若AB＝10，AD＝6，M為線段BC上一點，請寫出一個BM的值，使得直線DM與⊙O相切，并說明理由．20．（6分）已知正方形ABCD的邊長為2，中心為M，⊙O的半徑為r，圓心O在射線BD上運動，⊙O與邊CD僅有一個公共點E.（1）如圖1，若圓心O在線段MD上，點M在⊙O上，OM=DE，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，⊙O與邊AD交于點F，連接MF，過點M作MF的垂線與邊CD交于點G，若，設(shè)點O與點M之間的距離為,EG=,當(dāng)時，求的函數(shù)解析式.21．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根.22．（8分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為______，最小值為______.（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，，，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長.23．（8分）如圖1，過原點的拋物線與軸交于另一點，拋物線頂點的坐標為，其對稱軸交軸于點.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點為拋物線上位于第一象限內(nèi)且在對稱軸右側(cè)的一個動點，求使面積最大時點的坐標；（3）在對稱軸上是否存在點，使得點關(guān)于直線的對稱點滿足以點、、、為頂點的四邊形為菱形.若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.24．（8分）如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點E，DE＝OE．（1）求證：△ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2＝OE?DC：（3）求tan∠ACD的值．25．（10分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度的長，他過A、B兩點畫兩條相交于點的射線，在射線上取兩點D、E，使，若測得DE=37.2米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能，請你幫他算出來；若不能，請你幫他設(shè)計一個可行方案．26．（10分）拋物線的圖像與軸的一個交點為，另一交點為，與軸交于點，對稱軸是直線．（1）求該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標；（2）畫出此二次函數(shù)的大致圖象；利用圖象回答：當(dāng)取何值時，？（3）若點在拋物線的圖像上，且點到軸距離小于3，則的取值范圍為；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故選C．2、B【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0＜x＜1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可．【詳解】∵二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，故④正確；∵0＜?＜1，∴b＞0，故①錯誤；當(dāng)x＝?1時，y＝a?b＋c＜0，∴a＋c＜b，故③正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴△＝b2?4ac＞0，故②正確正確的有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．3、D【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)角4、D【分析】分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，則可確定點C的坐標，將C點坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【詳解】如圖，分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，∵點D的坐標是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四邊形ABCD為菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），將C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：∵x﹣2≠1，∴x≠2，故選B．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時，分式有意義．6、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算的法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】設(shè)該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為x1，x2……xn-1，根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm，然后根據(jù)方差公式比較大小即可．【詳解】解：設(shè)該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為x1，x2……xn-1，根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm根據(jù)方差公式：∵∴即故選B．【點睛】此題考查的是比較方差的大小，掌握方差公式是解決此題的關(guān)鍵．8、A【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據(jù)左減右加，確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，?2），

拋物線的頂點坐標為（3，-2），

所以，向右平移3個單位，可以由拋物線平移得到拋物線．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】二次函數(shù)y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個公共點，則，據(jù)此即可求得．【詳解】∵，，，根據(jù)題意得：，解得：n=4，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程根之間的關(guān)系．決定拋物線與軸的交點個數(shù)．＞0時，拋物線與x軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；＜0時，拋物線與軸沒有交點．10、B【解析】試題分析：根據(jù)題意令a=2k,b=3k，．故選B．考點：比例的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1°【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAC＝∠BCA＝75°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵∠B＝30°，BC＝AB，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴∠BAB'＝1°，∵將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，∴∠BAB'＝α＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12、4【分析】,從而求得.【詳解】解：,解得.【點睛】本題主要考查的相似三角形的應(yīng)用.13、或【分析】分兩種情況討論：①M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.②M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時在直線的下方即可.【詳解】①M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.可得：整理得：∴②M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時在直線的下方即可.當(dāng)x=-2時，4+12-5a+3＜6，解得：當(dāng)x=6時，36-36-5a+3＜-2，解得：a＞1故綜上所述：或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)是交點問題，本題的關(guān)鍵在于二次函數(shù)的取值范圍，需考慮二次函數(shù)的開口方向.14、2【分析】所有場數(shù)中，設(shè)分出勝負有x場，平局y場，可知分出勝負的x場里，只有勝利一隊即3分，總得分為3x；平局里兩隊各得1分，總得分為2y；所以有3x+2y=1．又根據(jù)“平局數(shù)不超過比賽場數(shù)的”可求出x與y之間的關(guān)系，進而得到滿足的9組非負整數(shù)解．又設(shè)有a人參賽，每人要與其余的（a-1）人比賽，即共a（a-1）場，但這樣每兩人之間是比賽了兩場的，所以單循環(huán)即場，即＝x+y，找出x與y的9組解中滿足關(guān)于a的方程有正整數(shù)解，即求出a的值．【詳解】設(shè)所有比賽中分出勝負的有x場，平局y場，得：由①得：2y=1-3x由②得：2y≤x∴1-3x≤x解得：x≥，∵x、y均為非負整數(shù)∴，，，……，設(shè)參賽選手有a人，得：＝x+y化簡得：a2-a-2（x+y）=0∵此關(guān)于a的一元二次方程有正整數(shù)解∴△=1+8（x+y）必須為平方數(shù)由得：1+8×（54+24）=625，為25的平方∴解得：a1=-12（舍去），a2=2∴共參賽選手有2人．故答案為：2．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用．由于要求的參賽人數(shù)與條件給出的等量關(guān)系沒有直接聯(lián)系，故可大膽多設(shè)個未知數(shù)列方程或不等式，再逐步推導(dǎo)到要求的方向．15、1【分析】將x軸下方的陰影部分沿對稱軸分成兩部分補到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的長方形，則可求出．【詳解】∵拋物線與軸交于點、，∴當(dāng)時，則，解得或，則，的坐標分別為(-3，0)，(1，0)，∴的長度為4，從，兩個部分頂點分別向下作垂線交軸于、兩點．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到與，如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)對稱性，可得，則，利用配方法可得，則頂點坐標為(-1，4)，即陰影部分的高為4，．故答案為：1．【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)、配方法求拋物線的頂點坐標及求拋物線與x軸交點坐標，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形通過對稱轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，求陰影面積經(jīng)常要使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．16、9.【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為6；第2個圖形中小圓的個數(shù)為10；第3個圖形中小圓的個數(shù)為16；第1個圖形中小圓的個數(shù)為21；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)第n個圖形有91個小圓，依題意有n2+n+1=91即n2+n=90（n+10）（n﹣9）=0解得n1=9，n2=﹣10（不合題意舍去）．故第9個圖形有91個小圓．故答案為：9【點睛】本題考查(1)、一元二次方程的應(yīng)用；(2)、規(guī)律型：圖形的變化類．17、＞【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙組的平均數(shù)為：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案為：>.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.18、1

【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，故球的總個數(shù)為3＋5＋n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【詳解】∵口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，∴球的總個數(shù)為3＋5＋n，∵從中隨機摸出一個球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）BM＝，理由見解析．【分析】（1）利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，然后就利用等角的余角相等得到結(jié)論；（2）如圖，連接OD，DM，先計算出BD＝8，OA＝5，再證明Rt△CBD∽Rt△BAD，利用相似比得到BC＝，取BC的中點M，連接DM、OD，如圖，證明∠2＝∠4得到∠ODM＝90°，根據(jù)切線的判定定理可確定DM為⊙O的切線，然后計算BM的長即可．【詳解】（1）∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD；（2）BM＝．理由如下：如圖，連接OD，DM，∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝8，OA＝5，∵∠A＝∠CBD，∵Rt△CBD∽Rt△BAD，∴＝，即＝，解得BC＝取BC的中點M，連接DM、OD，如圖，∵DM為Rt△BCD斜邊BC的中線，∴DM＝BM，∵∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥DM，∴DM為⊙O的切線，此時BM＝BC＝．【點睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理，掌握切線的判定定理及圓周角定理是關(guān)鍵．20、（1）相切，證明詳見解析；（2）.【分析】（1）過O作OF⊥AD于F，連接OE,可證△ODF≌△ODE，可得OF=OE,根據(jù)相切判定即可得出：AD與相切；（2）連接MC，可證，可得DF=CG，過點E作EP⊥BD于P，過點F作FH⊥BD于H設(shè)DP=a，DH=b，由于△DHF與△DPE都是等腰直角三角形，設(shè)EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b,利用勾股定理：可列出方程組解得a=b，可得，.由于可得，由可得OD=a，由OD=OM-DM，可得，代入2DF+y=2可得，整理得y與x的函數(shù)解析式,由DF≤1，EG≥0，可得x的取值范圍，即可求解問題.【詳解】解：（1）直線AD與⊙O相切，理由如下：過O作OF⊥AD于F，連接OE∴∠OFD=90°在正方形ABCD中，BD平分∠ADE，∠ADE=90°∴∠FDO=∠EDO=45°∵與CD僅有一個公共點E∴CD與相切∴OE⊥DC，OE為半徑∴∠OED=90°又∵OD=OD∴△ODF≌△ODE∴OF=OE∵OF⊥AD、OF=OE∴AD與相切（2）連接MC在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠ADB=45°∵∠BCD=90°，M為正方形的中心∴MC=MD=，∠ADB=∠DCM=45°∵FM⊥MG，即∠FMG=90°且在正方形ABCD中，∠DMC=90°∴∠FMD+∠DMG=∠DMG+∠CMG∴∠FMD=∠CMG∴∴DF=CG過點E作EP⊥BD于P，過點F作FH⊥BD于H設(shè)DP=a，DH=b∵∠FDM=∠EDM=45°∴△DHF與△DPE都是等腰直角三角形∴EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b∵，且由（1）得∴點O在正方形ABCD外∴OP=OD+DP，OH=OD+DH在Rt△OPE與Rt△OHF中得：（a-b）(OD+a+b)=0∴a-b=0或OD+a+b=0∵OD+a+b>0∴a-b=0∴a=b即點P與點H重合，也即EF⊥BD，垂足為P（或H）∵DP=a，DH=b∵在Rt△DPE中，在Rt△DHF中，∴DF=DE∵CD=DE+EG+CG=2，即2DF+EG=2∴2DF+y=2∵在Rt△DPF中，，且∴在Rt△OPE與Rt△OHF中∴∴OD+a=2a∴OD=a又因為OD=OM-DM，即∴又因為2DF+y=2∴∴∴∵DF≤1，且2DF+EG=2∴EG≥0，即y≥0∴∴∴y與x的函數(shù)解析式為【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程以及方程組解決問題.21、（1）見解析；（2），【分析】（1）將方程轉(zhuǎn)化為一般式，然后得出根的判別式，得出判別式為非負數(shù)得出答案；（2）將代入方程求出的值，然后根據(jù)解方程的方法得出另一個根.【詳解】解：（1）∴對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)時，，∴【點睛】本題考查了解一元二次的方程以及判別式.22、（1）10，6；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“十字弦”定義可得弦的“十字弦”為直徑時最大，當(dāng)CD過A點或B點時最?。唬?）根據(jù)線段長度得出對應(yīng)邊成比例且有夾角相等，證明△ACH∽△DCA,由其性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，結(jié)合90°的圓周角證出AH⊥CD，根據(jù)“十字弦”定義可得；（3）過O作OE⊥AB于點E，作OF⊥CD于點F,利用垂徑定理得出OE=3，由正切函數(shù)得出AH=DH,設(shè)DH=x，在Rt△ODF中，利用線段和差將邊長用x表示，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）當(dāng)CD為直徑時，CD最大，此時CD=10，∴弦的“十字弦”的最大值為10；當(dāng)CD過A點時，CD長最小，即AM的長度,過O點作ON⊥AM,垂足為N,作OG⊥AB，垂足為G,則四邊形AGON為矩形，∴AN=OG,∵OG⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON⊥AM,∴AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）證明：如圖，連接AD，∵，，，∴,∵∠C=∠C,∴△ACH∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD是直徑，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH⊥CD,∴、互為“十字弦”.（3）如圖，過O作OE⊥AB于點E，作OF⊥CD于點F，連接OA，OD，則四邊形OEHF是矩形，∴OE=FH,OF=EH,∴AE=4，∴由勾股定理得OE=3，∴FH=3，∵tan∠ADH=,∴tan60°=,設(shè)DH=,則AH=x,∴FD=3+x,OF=HE=4-x,在Rt△ODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2，∴(3+x)2+(4-x)2=52,解得，x=,∴FD=,∵OF⊥CD,∴CD=2DF=即CD=【點睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，利用垂徑定理，相似三角形等知識是解決圓問題的常用手段,對結(jié)合學(xué)過的知識和方法的基礎(chǔ)上，用新的方法和思路來解決新題型或新定義的能力是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（3）點的坐標為或【分析】（1）設(shè)出拋物線的頂點式，將頂點C的坐標和原點坐標代入即可；（2）先求出點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求出AC的解析式，過點作軸交于點，設(shè)，則，然后利用“鉛垂高，水平寬”即可求出面積與m的關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值，即可求出此時點D的坐標；（3）先證出為等邊三角形，然后根據(jù)P點的位置和菱形的頂點順序分類討論：①當(dāng)點與點重合時，易證：四邊形是菱形，即可求出此時點P的坐標；②作點關(guān)于軸的對稱點，當(dāng)點與點重合時，易證：四邊形是菱形，先求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BP，從而求出此時點P的坐標.【詳解】（1）解：設(shè)拋物線解析式為，∵頂點∴又∵圖象過原點∴解出：∴即（2）令，即，解出：或∴設(shè)直線AC的解析式為y=kx＋b將點，的坐標代入，可得解得：∴過點作軸交于點，設(shè)，則∴∴∴當(dāng)時，有最大值當(dāng)時，∴（3）∵，，∴∴∴為等邊三角形①當(dāng)點與點重合時，∴四邊形是菱形∴②作點關(guān)于軸的對稱點，當(dāng)點與點重合時，∴四邊形是菱形∴點是的角平分線與對稱軸的交點，∴，∵，.在Rt△OBP中，∴綜上所述，點的坐標為或【點睛】此題考查的是二次函數(shù)與圖形的綜合大題，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、利用“鉛垂高，水平寬”求面積的最值、菱形的判定定理和分類討論是數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）tan∠ACD＝2﹣．【分析】（1）根據(jù)BM為切線，BC