第2課 牛頓運動定律及其應用

第2課牛頓運動定律及其應用考點一勻變速直線運動的規(guī)律1．勻變速直線運動的公式．(1)速度公式：vt＝v0＋at；(2)位移公式：s＝v0t＋eq\f(1,2)at2；(3)速度位移關系：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as.2．勻變速直線運動的規(guī)律的應用技巧．(1)任意相鄰相等時間內的位移之差相等，即Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝aT2，sm－sn＝(m－n)aT2；(2)平均速度v＝eq\f(v0＋vt,2)，中間時刻的瞬時速度等于平均速度，即veq\s\do9(\f(t,2))＝v；(3)逆向思維法：將勻減速直線運動轉換成初速度為零的勻加速直線運動進行處理．如豎直上拋運動上升階段的逆運動為自由落體運動．3．st圖象與vt圖象的比較．st圖vt圖①表示物體做勻速直線運動(斜率表示速度v)①表示物體做勻加速直線運動(斜率表示加速度a)②表示物體靜止②表示物體做勻速直線運動③表示物體靜止③表示物體靜止④表示物體向反方向做勻速直線運動；初位移為s0④表示物體做勻減速直線運動；初速度為v0⑤交點的縱坐標表示三個運動物體相遇時的位移⑤交點的縱坐標表示三個運動物體的共同速度⑥t1時間內物體位移為s1⑥t1時刻物體速度為v1(圖中陰影部分面積表示質點在0～t1時間內的位移)考點二牛頓第二定律的四性性質內容瞬時性力與加速度同時產生、同時消失、同時變化同體性在公式F＝ma中，m、F、a都是同一研究對象在同一時刻對應的物理量矢量性加速度與合力方向相同獨立性當物體受幾個力的作用時，每一個力分別產生的加速度只與此力有關，與其他力無關；物體的加速度等于所有分力產生的加速度的矢量和考點三力F與直線運動的關系1．力F與速度v同向時，物體做加速直線運動，若F恒定，物體做勻加速直線運動；若F變化，物體做變加速直線運動．2．力F與速度v反向時，物體做減速直線運動，若F恒定，物體做勻減速直線運動；若F變化，物體做變減速直線運動．考點四超重與失重1．物體具有向上的加速度(或具有向上的加速度分量)時處于超重狀態(tài)，此時物體重力的效果變大．2．物體具有向下的加速度(或具有向下的加速度分量)時處于失重狀態(tài)，此時物體重力的效果變??；物體具有向下的加速度等于重力加速度時處于完全失重狀態(tài)，此時物體重力的效果消失．注意：(1)重力的效果指物體對水平面的壓力、對豎直懸繩的拉力等；(2)物體處于超重或失重(含完全失重)狀態(tài)時，物體的重力并不因此而變化．課時過關(A卷)一、單項選擇題1．如圖，水平地面上質量為m的物體連著一個彈性系數為k的輕彈簧，在水平恒力F作用下做勻加速直線運動．已知物體與地面間的動摩擦因素為μ，重力加速度為g，彈簧沒有超出彈性限度，則彈簧的伸長量為(C)A.eq\f(mg,k)B.eq\f(μmg,k)C.eq\f(F,k)D.eq\f(F－μmg,k)解析：彈簧無質量，其拉力F＝kx.選項C正確．2．(2014·廣東高考)如圖是物體做直線運動的vt圖象，由圖可知，該物體(B)A．第1s內和第3s內的運動方向相反B．第3s內和第4s內的加速度相同C．第1s內和第4s內的位移大小不等D．0～2s內和0～4s內的平均速度大小相等解析：第一象限內速度都為正，速度方向相同，選項A錯．第3s內和第4s內圖線的斜率相同，表示加速度相同，選項B正確．第1s內和第4s內圖線與橫軸所圍面積大小相同，表示位移大小相等，選項C錯．因為第3s內和第4s內位移等大反向，使得0～2s和0～4s內的位移相同，但時間不同，所以0～2s和0～4s內的平均速度不相等，選項D錯．3．如圖甲所示，在光滑的水平面上，物體A在水平方向的外力F作用下做直線運動，其vt圖象如圖乙所示，規(guī)定向右為正方向．下列判斷正確的是(A)A．在3s末，物體處于出發(fā)點右方B．在1～2s內，物體正向左運動，且速度大小在減小C．在1～3s內，物體的加速度方向先向右后向左D．在0～1s內，外力F不斷增大解析：物體在1～3s內，位移為零，則物體在3s末處于出發(fā)點右方，位置在1s末所處的位置，選項A正確．在1～2s內，物體正向右減速運動，選項B錯誤．在1～3s內，物體的加速度方向一直向左，選項C錯誤．在0～1s內，物體的加速度逐漸減小，根據牛頓第二定律，外力不斷減小，選項D錯誤．4．如圖甲為伽利略研究自由落體運動實驗的示意圖，讓小球由傾角為θ的光滑斜面滑下，然后在不同的θ角條件下進行多次實驗，最后推理出自由落體運動是一種勻加速直線運動．分析該實驗可知，小球對斜面的壓力、小球運動的加速度和重力加速度與各自最大值的比值y隨θ變化的圖象分別對應圖乙中的(B)A．①、②和③B．③、②和①C．②、③和①D．③、①和②解析：小球受重力mg、支持力FN，由牛頓第二定律得mgsinθ＝ma，a＝gsinθ，而am＝g，故eq\f(a,am)＝sinθ；由牛頓第三定律得F′N＝FN，F′Nm＝FNm，而FN＝mgcosθ，FNm＝mg，即eq\f(FN,FNm)＝cosθ，則eq\f(F′N,F′Nm)＝cosθ；重力加速度的最大值gm＝g，即eq\f(g,gm)＝1，故正確選項應為B.5．如圖，彈簧吊著箱子A，箱內放有物體B，它們的質量均為m，現對箱子施加豎直向上的力F＝4mg，而使系統(tǒng)靜止．撤去F的瞬間，A、B的加速度分別為(D)A．aA＝aB＝gB．aA＝g，aB＝0C．aA＝2g，aB＝gD．aA＝3g，aB＝g解析：撤去F前：設彈簧的彈力大小為f，根據平衡條件得對整體：F－2mg＝f，解得：f＝2mg撤去F的瞬間：彈簧的彈力沒有來得及變化，大小仍為f＝2mg假設A、B之間的彈力突變?yōu)榱?，則根據牛頓第二定律得對箱子A：f＋mg＝maA解得：aA＝3g對物體B：mg＝maB解得：aB＝g所以aA>aB又因物體B處在箱子A的底板之上，因此假設成立，故選D.二、多項選擇題6．如圖，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置－時間(xt)圖線．由圖可知(ABC)A．在時刻t1，b車追上a車B．在時刻t2，a、b兩車運動方向相反C．在t1到t2這段時間內，b車的速率先減少后增加D．在t1到t2這段時間內，b車的速率一直比a車的大解析：考查xt圖象．由圖可知，在t1時刻是b車追上a車，A正確；圖象的傾斜方向代表車的運動方向，向上傾斜代表與正方向相同，向下傾斜代表與正方向相反，圖象的斜率的絕對值代表速率，B、C正確，D錯誤．7．如圖，底板光滑的小車放在水平地面上，其上放有兩個完全相同的彈簧秤甲、乙，甲、乙系住一個質量為1kg的物塊．當小車做勻速直線運動時，兩彈簧秤被拉長，示數均為10N．則當小車向右做勻加速直線運動時，彈簧秤甲的示數變?yōu)?N，則(AC)A．彈簧秤乙的示數為12NB．彈簧秤乙的示數仍10NC．小車的加速度為4m/s2D．小車的加速度為2m/s2解析：由于車廂長度的限制，兩彈簧秤的總示數為20N，故彈簧秤乙的示數為12N；由此得加速度a＝eq\f(F乙－F甲,m)＝eq\f(12－8,1)m/s2＝4m/s2.8．靜止在光滑水平面上的物體受到一個水平拉力的作用，在4s內該力隨時間變化的關系如圖所示，則(CD)A．物體將做往復運動B．2s末物體的加速度最大C．2s末物體的速度最大D．4s內物體的位移最大解析：0～2s內向一方向做勻加速運動，2～4s內仍向一方向做勻減速運動，由于對稱性，2s末物體的速度最大，4s末速度為0，4s內位移最大．9．如圖，在光滑的水平面上，疊放著兩個質量分別為m、M的物體(m<M)，用一水平恒力作用在m物體上，兩物體相對靜止地向右運動．現把此水平力作用在M物體上，則以下說法正確的是(AB)A．兩物體間的摩擦力減小B．m受到的合外力與第一次相同C．M受到的摩擦力增大D．兩物體間可能有相對運動解析：用一水平恒力作用在m物體上，兩物體相對靜止地向右運動，以m、M組成的整體為研究對象，根據牛頓第二定律知，加速度a＝eq\f(F,m＋M)，以M為研究對象，根據牛頓第二定律知，兩者之間的靜摩擦力f＝Ma＝eq\f(MF,m＋M)，當水平力作用在M物體上時，假設兩物體保持相對靜止，整體的加速度a′＝eq\f(F,m＋M)＝a，隔離m分析，兩者之間的摩擦力f′＝ma′＝eq\f(mF,m＋M)<f，可知假設成立，兩者之間仍然保持相對靜止且摩擦力減小，A正確，C、D錯誤；由于加速度不變，m受到的合外力F合＝ma，故B正確．三、計算題10．如圖所示，質量為M＝1kg的木板靜止在水平地面上，質量m＝1kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端．設最大摩擦力都等于滑動摩擦力．已知木板與地面間的動摩擦因數μ1＝0.1，鐵塊與木板之間的動摩擦因數μ2＝0.4，取g＝10m/s2.現給鐵塊施加一個水平向左的力F.(1)若力F恒為8N，經1s鐵塊運動到木板的左端．求木板的長度；(2)若力F從零開始逐漸增加，且木板足夠長．試通過分析與計算，在坐標圖中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象．解析：(1)鐵塊在水平方向受到兩個力F、f，設鐵塊的加速度為a1，鐵塊的位移為s1，木板的加速度為a2，木板的位移為s2.則有：F－μ2mg＝ma1對木板：μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2由運動學規(guī)律：s1＝eq\f(1,2)a1t2，s2＝eq\f(1,2)a2t2而L＝s1－s2代入數據聯(lián)立以上各式解得：a1＝4m/s2，a2＝2m/s2，L＝1m.(2)鐵塊與木板間的最大靜摩擦力為fmax＝μ2mg＝4N，木板與地面間的最大靜摩擦力fmax1＝μ1(M＋m)g＝2N①當力F從零開始逐漸增加，增加到F＝fmax1＝2N前，木板、鐵塊均未滑動，此時f＝F；②當力F從2N繼續(xù)增加時，鐵塊、木板一起滑動，直到鐵塊與木板間的摩擦力達到最大靜摩擦力fmax，此時木板、鐵塊整體的加速度為a，則有：F－fmax1＝(M＋m)a，而對鐵塊有F－fmax＝ma，解得：F＝6N.③當力F從6N繼續(xù)增加時，鐵塊與木板間的摩擦力為滑動摩擦力，大小為f＝4N.綜上可得鐵塊受到的摩擦力f隨力F的圖象如圖所示．答案：(1)1m(2)見解析課時過關(B卷)一、單項選擇題1．(2014·新課標Ⅱ)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內，它們的vt圖象如圖所示．在這段時間內(A)A．汽車甲的平均速度比乙的大B．汽車乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)C．甲、乙兩汽車的位移相同D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大解析：因為圖線與坐標軸所夾的“面積”是物體的位移，故在0～t1時間內，甲車的位移大于乙車，故根據eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)可知，甲車的平均速度大于乙車，選項A正確，C錯誤；因為乙車做變減速運動，故平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，選項B錯誤；因為圖線的切線的斜率等于物體的加速度，故甲、乙兩車的加速度大小均逐漸減小，選項D錯誤．2．如圖所示，水平木板上有質量m＝1.0kg的物塊，受到隨時間t變化的水平拉力F作用，用力傳感器測出相應時刻物塊所受摩擦力Ff的大?。≈亓铀俣萭＝10m/s2.下列判斷正確的是(D)A．5s內拉力對物塊做功為零B．4s末物塊所受合力大小為4.0NC．物塊與木板之間的動摩擦因數為0.4D．6～9s內物塊的加速度大小為2.0m/s2解析：由題圖可得：物塊所受的最大靜摩擦力為4N，滑動摩擦力為3N，物塊在4s末就開始運動了，故5s內拉力對物塊做了功，A項錯誤；4s末物塊所受拉力為4N，所受最大靜摩擦力也為4N，合力大小為0，B項錯誤；物塊與木板之間的滑動摩擦力為3N，物塊對木板的壓力為10N，物塊與木板之間的動摩擦因數為0.3，C項錯誤；6～9s內拉力大小為5N，物塊所受的滑動摩擦力為3N，合力為2N，由牛頓第二定律可得，物塊的加速度大小為2.0m/s2，D項正確．3．一個質量為0.3kg的物體沿水平面做直線運動，如圖所示，圖線a表示物體受水平拉力時的vt圖象，圖線b表示撤去水平拉力后物體繼續(xù)運動的vt圖象，下列說法中正確的是(A)A．水平拉力的大小為0.1N，方向與摩擦力方向相同B．水平拉力對物體做的功為1.2JC．撤去拉力后物體還能滑行7.5mD．物體與水平面間的動摩擦因數為0.1解析：根據vt圖象，物體受水平拉力時，a1＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(2,3)m/s2，a2＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(1,2)m/s2，根據牛頓第二定律，F＋f＝ma1，f＝ma2，解得F＝0.1N，方向與摩擦力方向相同，A正確．WF＝－F·s1＝－0.1×eq\f(（5×3）,2)×3J＝－1.2J，B錯誤．根據s2＝eq\f(（3＋2）,2)×3m＝7.5m，而6s末速度不為零，故撤去拉力后物體滑行的距離應大于7.5m，C錯誤．根據f＝μmg＝ma2，μ＝eq\f(1,30)，D錯誤．4．如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對靜止地向右做勻減速直線運動，運動過程中B受到的摩擦力(A)A．方向向左，大小不變B．方向向左，逐漸減小C．方向向右，大小不變D．方向向右，逐漸減小解析：設A與地面間的動摩擦因數為μ，對A、B整體由牛頓第二定律得μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得a＝μg，方向向左；對B由牛頓第二定律得Ff＝mBa＝μmBg，方向與加速度方向相同，故選項A正確．5．物體甲、乙原來靜止于光滑水平面上．從t＝0時刻開始，甲沿水平面做直線運動，速度隨時間變化如圖甲；乙受到如圖乙所示的水平拉力作用．則在0～4s的時間內(D)A．甲物體所受合力不斷變化B．甲物體的速度不斷減小C．2s末乙物體改變運動方向D．2s末乙物體速度達到最大解析：由甲物體的vt圖象可知，物體加速度始終不變，故合力不變，A錯誤．甲物體速度先減小后增大，B錯誤．由乙物體的Ft圖象可知，乙物體2s末力的方向改變，加速度方向改變，而速度方向并不改變，此時速度達到最大，C錯誤，D正確．二、多項選擇題6．(2015·長沙模擬)重為50N的物體放在水平面上，物體與水平面的動摩擦因數為0.2，現用方向相反的水平力F1和F2拉物體，其中F1＝15N，如圖所示．要使物體做勻加速運動，則F2的大小可能為(AD)A．3NB．10NC．20ND．30N解析：物體與水平面間的摩擦力為f＝μFN＝10N，當F2大小為3N或30N時，物體所受合外力不為零，物體將做勻加速運動，A、D正確；當F2大小為10N或20N時，物體所受合外力為零，物體靜止，B、C錯誤．7．如圖，一木塊放置在水平地面上，剛開始受到一個逐漸增大的水平力F作用，當木塊開始滑動時立刻保持力F不變(最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力)，下列說法中正確的是(ABD)A．木塊未被拉動前靜摩擦力逐漸增大B．木塊被拉動后滑動摩擦力保持不變C．木塊被拉動后做勻速直線運動D．木塊被拉動后做勻加速直線運動解析：木塊未被拉動前處于平衡狀態(tài)，靜摩擦力隨拉力的增大而增大，A正確；滑動靜摩擦力是一個定值，與拉力的大小無關，B正確；木塊被拉動后，拉力F大于滑動摩擦力，木塊做勻加速直線運動，C錯誤，D正確．8．物體原來靜止在水平地面上，用一水平力F拉物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，物體先靜止后又做變加速運動，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖所示．設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．根據題目提供的信息，下列判斷正確的是(g取10m/s2)(AB)A．物體的質量為m＝2kgB．物體與水平面間的動摩擦因數μ＝0.3C．物體與水平面的最大靜摩擦力Ffmax＝12ND．在F為10N時，物體的加速度a＝2.5m/s2解析：由題圖可知，當F＝7N時，a＝0.5m/s2，當F＝14N時，a＝4m/s2，由牛頓第二定律知，F－Ff＝ma，故7－Ff＝0.5m，14－Ff＝4m，聯(lián)立解得：m＝2kg，Ff＝6N，選項A正確，C錯誤；由Ff＝μmg解得μ＝0.3，選項B正確；由牛頓第二定律，F－Ff＝ma，在F為10N時，物體的加速度a＝2.0m/s2，選項D錯誤．9．(2015·武漢模擬)如圖所示，質量為M＝5kg的箱子B置于光滑水平面上，箱子底板上放一質量為m2＝1kg的物體C，質量為m1＝2kg的物體A經跨過定滑輪的輕繩與箱子B相連，在A加速下落的過程中，C與箱子B始終保持相對靜止．不計定滑輪的質量和一切阻力，g取10m/s2