5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及意義（精練）（解析版）

8/85.1導(dǎo)數(shù)的概念及意義【題組一平均速率】1．函數(shù)f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0之間的平均變化率為k2，則k1，k2的大小關(guān)系是()A．k1＜k2 B．k1＞k2C．k1＝k2 D．無(wú)法確定【答案】D【解析】∵k1＝＝2x0＋Δx，k2＝＝2x0－Δx，又Δx可正可負(fù)且不為零，∴k1，k2的大小關(guān)系不確定．選D.2．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝－x2＋10的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則＝()A．3 B．－3C．－3－ D．－－3【答案】D【解析】，.故選：D.3．（2020·臨海市白云高級(jí)中學(xué)高二月考）已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋1，則在x＝2，Δx＝0.1時(shí)，Δy的值為()A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44【答案】B【解析】故選B．4．（2020·河南洛陽(yáng)·高二期中（理））函數(shù)的圖象如下圖，則函數(shù)在下列區(qū)間上平均變化率最大的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，由函數(shù)圖象可得，在區(qū)間上，即函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率小于0；在區(qū)間、、上時(shí)，且相同，由圖象可知函數(shù)在區(qū)間上的最大.所以函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率最大.故選：C.5．（2020·陜西新城·西安中學(xué)高二期中（理））函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為3，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】解解：根據(jù)題意，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，則有，解可得：，故選：D【題組二導(dǎo)數(shù)的概念】1．（2020·四川高二期中（理））如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位是千米，的單位是小時(shí)，那么物體在4小時(shí)末的瞬時(shí)速度是（）A．12千米/小時(shí) B．24千米/小時(shí) C．48千米/小時(shí) D．64千米/小時(shí)【答案】C【解析】由，則當(dāng)，故選：C.2．（2020·廣東寶安·高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)函數(shù)則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B.3．（2020·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知，則（）A． B．1 C．3 D．9【答案】D【解析】.故選：D.4．（2020·伊美區(qū)第二中學(xué)高二期末（文））設(shè)在處可導(dǎo)，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)樵谔幙蓪?dǎo),所以，由導(dǎo)數(shù)的定義可得：.故選：A5．（2020·陜西藍(lán)田·高二期末（理））設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2,則=()A．2 B．1 C． D．6【答案】C【解析】∵函數(shù)f（x）在x＝1處存在導(dǎo)數(shù)，∴f′（1）=．故選C．6．（2020·貴州威寧·高二期末（理））已知是的導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A．4 B．8 C．-8 D．-2【答案】C【解析】因?yàn)?，，故選：C7．（2020·青海西寧·高二期末（文））若，則（）A．e B． C．1 D．0【答案】D【解析】，，則，∴，故選：D．8．（2020·遼寧葫蘆島·高二期末）設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則等于（）A． B． C．1 D．-1【答案】A【解析】由題意知，所以，故選:A.9．（2020·宜城市第二高級(jí)中學(xué)高二期中）已知函數(shù)可導(dǎo)，則等于（）A． B．不存在C． D．以上都不對(duì)【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所?故選：A10．（2020·江蘇廣陵·揚(yáng)州中學(xué)高二月考（文））已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是為導(dǎo)函數(shù)在的值，因?yàn)椋?，因此?dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是，選C.11．（2020·陜西咸陽(yáng)·高二期末（理））設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A．2 B．-1 C．1 D．-2【答案】A【解析】．故選：A.12．（2020·廣東清遠(yuǎn)·高二期末）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品時(shí)，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第xh時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為y＝f(x)＝x2﹣7x+15（0≤x≤＜8），則第4h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5【答案】B【解析】根據(jù)題意，第4h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為；又，故可得，則.故選：.13．（2020·陜西省商丹高新學(xué)校高二期中（理））如圖所示的是的圖象，則與的大小關(guān)系是()A． B．C． D．不能確定【答案】B【解析】由函數(shù)圖像可知函數(shù)在A處的切點(diǎn)斜率比在B處的切線斜率要小，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知成立14．（2020·陜西咸陽(yáng)·高二期末（文））已知是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A．2 B． C．1 D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，；故；故選：．15．（2019·安徽馬鞍山二中高二期中（理））有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為（t是時(shí)間，s是位移），則該機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，則，所以機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為，故選D.【題組三導(dǎo)數(shù)的計(jì)算】1．（2020·陜西省丹鳳中學(xué)高三一模（理））點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，則，則，又，所以，故選：D.2．（2020·廣東汕尾·高二期末）已知曲線，P為曲線C上任意一點(diǎn)，設(shè)曲線C在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知，，曲線C在點(diǎn)處的切線斜率為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，∴，即，∴．故選：D．3．（2020·江西省奉新縣第一中學(xué)高三月考（理））曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】,故選C.4．（2020·全國(guó)高三月考）已知函數(shù)，則在曲線的所有切線中，斜率的最大值為_(kāi)_____.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最大值為，所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線的切線中斜率的最大值為.故答案為：.5．（2019·廣東湛江·高二期末（文））函數(shù)在處的切線的斜率為_(kāi)________.【答案】1【解析】由，得，則，所以在