2019級高三一診數(shù)學(xué)答案（理）

成都市級高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)一診理科參考答案及評分意見第Ⅰ卷(選擇題共分)一選擇題每小題５分共分);;．第Ⅱ卷(非選擇題共分)二填空題每小題５分共分)π．２－２２,４２．２２三解答題共分)．解)設(shè)a}的首項(xiàng)為１公差為d．分n由題意可得１d１d０１d１d０分解得１d＝－分n＋分)由可得b－３．分

n２設(shè)數(shù)列b}的前n項(xiàng)和為n則n１２３＋?n．n１－)２nn＝１２－分１１－(．分２２n６６

．解?＝４,?＝

５５分５∑xi－x?i－y＝×＋×＝１５∑１i－x?)２,分５∑xi－x?i－y∴^＝１,^分５i?)２∑１∴^x分?jǐn)?shù)學(xué)理科一診參考答案第頁共６頁))由題意可知X的可能取值為０分C３∵PX＝３C３７１C１２PX＝３＝C３７C２１PX＝,３＝＝C３７C３PX＝４C３７４,分＝∴X的分布列為X０１２３P１４分１４××××＝

７?分１解DE分別為的中點(diǎn)∥?∵⊥⊥?⊥?分∵⊥?平面?平面∩,⊥平面?分又?平面B,∴平面B⊥平面?分)選＝,∴△≌△∴M為的中點(diǎn)?分選C∥,∴直線與所成角為?又直線與所成角的大小為∠＝⊥?∴∴M為的中點(diǎn)?分選１１１

SVSVE,

３３４E＝M＝M＝１１又＝即S＝S∴?２２∴M為的中點(diǎn)?分∵過BCM三點(diǎn)的平面與線段相交于點(diǎn)N,∥?平面E,數(shù)學(xué)理科一診參考答案第頁共６頁)∴∥平面?又平面∩平面E＝MN,∴∥MN?∴N為的中點(diǎn)?分兩兩互相垂直以D為坐標(biāo)原點(diǎn),

向量DE→,→,′的方向分別為x軸y軸z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系?則N→→→＝＝４＝設(shè)平面C的一個法向量為m＝xy直線與平面C所成的角為?由→{m＝０得→m０{yz＝０?x０令y１,得m＝分→?m|→,m則θ?＝→m|２＝５?５∴直線與平面C所成角的正弦值為?分５２解)由題意直線的方程為yx其中kyy２２設(shè)BmP(１),Q(２１２pp由yx２p消去x得２－yp２kypp２２p＞y２＝－?分

＝１２＝kk∵１２１∴y２１－mp２＋y２２－mp２１２)即－m１２分pp∴(pp－mkp即m２kp＞m＝－分∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為２分pyy２２)由題意直線的方程為yx－設(shè)M(３N(４３４２pp由ìp??pyx－í２消去x得２－y２k??２pp２２＞yy?分

＝２p３４＝４＝kk數(shù)學(xué)理科一診參考答案第頁共６頁)１１∴＋２３４＋kk２１３４２４＝＋２?k２分１１又＋２１＋２２|,kk１１

∴|＋２＋４?分

kk２２１＋２p|k２∴＝||１＋４pk２１２?分＝２解)由題意xx?分∵２a≥當(dāng)x∈時′x恒成立?fx在上單調(diào)遞減?分∴當(dāng)x０時fx取得最大值為當(dāng)xπ時fx取得最小值為分)不等式fxx在區(qū)間＋∞)恒成立,即x≤２＋x在區(qū)間＋∞)恒成立?x即≤０在區(qū)間＋∞)恒成立?分

xπ２∴當(dāng)x＝π２時有π２π－≤０成立即a≥２１?分πx設(shè)gx＝xx∈＋x１則x＝

２?x)x１設(shè)x＝?t＝xt∈１x)t＝０時xt４１t≠０時y＝即x＝２９

t＋６

t９３１∴x分３①當(dāng)a≥１３時x＝x＋１２≤即gx＝＋x)x－在區(qū)間２＋x＋∞)上單調(diào)遞減當(dāng)x∞)時gxg符合題意分?jǐn)?shù)學(xué)理科一診參考答案第頁共６頁)②當(dāng)１πa＜１３４時函數(shù)t＝x＋１在上單調(diào)遞減函數(shù)y＝在３９t＋６tt∈上單調(diào)遞增?x１∴函數(shù)x＝２在上單調(diào)遞減?

x)３１３又＝＞(＝３∴?０∈),使得０３且當(dāng)x∈,即在,上單調(diào)遞增此時＝不符合題意?分１綜上所述a的取值范圍是[＋∞分３２解)由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)得曲線C的普通方程為x１)２＋y２分θ直線l的直角坐標(biāo)方程為x分)設(shè)直線l的參數(shù)方程為ì?２x＝－－?,?２t為參數(shù)分í?２y＋t??２將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程整理可得２４分t２Δ＝１２是方程)的兩個實(shí)數(shù)根?１２＝－４２２分∴|２分２解當(dāng)x≥１時fx＝x２(xx由fx解得x＜４３?此時１≤x＜４３;分②當(dāng)１＜x＜１時fx＝－x２(x由fx解得x＜此時１＜x分③當(dāng)x１時fx＝－x２(x＝－x由fx解得x此時２＜x分４綜上原不等式的解集為分３數(shù)學(xué)理科一診參考答案第頁共６頁))由得fx＝x１,x≥１ì??x１＜x分í??x１,x１?當(dāng)x＝－１時fx取得最小值m分∴a