近代數學2巨星-歐拉與高斯課件

近代數學兩位巨星—歐拉與高斯---07數學普本楊慧25,李萌萌26（測試）你的數學天賦是歐拉型還是高斯型？一列士兵，每行排7個，余4個；每行排13個，余3個；每行排17個，余2個；問列兵幾何？

于3分鐘內用枚舉法心算報出答案者，為歐拉型。于5分鐘內列出方程求出者，為高斯型。10分鐘內一頭霧水者，請自動停止發(fā)言三天。

初等數論—對于互質的整數a和n，有a^φ(n)≡1(modn)平面幾何—（1）(Euler定理)設三角形的外接圓半徑為R，內切圓半徑為r，外心與內心的距離為d，則d2=R2-2Rr．（2）四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的中點分別為M、N,則：AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4MN^2.公式簡單多面體的頂點數V、面數F及棱數E間有關系V+F-E=2失明前歐拉小時候他就特別喜歡數學，不滿10歲就開始自學《代數學》。這本書連他的幾位老師都沒讀過，可小歐拉卻讀得津津有味，遇到不懂的地方，就用筆作個記號，事后再向別人請教。13歲就進巴塞爾大學讀書，這在當時是個奇跡，曾轟動了數學界。小歐拉是這所大學，也是整個瑞士大學校園里年齡最小的學生。在大學里得到當時最有名的數學家微積分權威約翰·伯努利（JohannBernoulli，1667-1748年）的精心指導，并逐漸與其歐拉建立了深厚的友誼。約翰·伯努利后來曾這樣稱贊青出于藍而勝于藍的學生：“我介紹高等分析時，他還是個孩子，而你將他帶大成人。”兩年后的夏天，歐拉獲得巴塞爾大學的學士學位，次年，歐拉又獲得巴塞爾大學的哲學碩士學位。1725年，歐拉開始了他的數學生涯。

歐拉的父親保羅·歐拉（PaulEuler）也是一個數學家，原希望小歐拉學神學，同時教他一點數學。由于小歐拉的才能和異常勤奮的精神，又受到約翰·伯努利的賞識和特殊指導，當他在19歲時寫了一篇關于船桅的論文，獲得巴黎科學院的獎金后，他的父親就不再反對他攻讀數學了。

1725年約翰·伯努利的兒子丹尼爾·伯努利赴俄國，并向沙皇喀德林一世推薦了歐拉，這樣，在1727年5月17日歐拉來到了彼得堡。1733年，年僅26歲的歐拉擔任了彼得堡科學院數學教授。1735年，歐拉解決了一個天文學的難題（計算彗星軌道），這個問題經幾個著名數學家?guī)讉€月的努力才得到解決，而歐拉卻用自己發(fā)明的方法，三天便完成了。失明后過度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，這時他才28歲。1741年歐拉到柏林擔任科學院物理數學所所長，直到1766年，后來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了。沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發(fā)誓要把損失奪回來。歐拉完全失明以后，雖然生活在黑暗中，但仍然以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，竟達17年之久。1783年9月18日，在不久前才剛計算完氣球上升定律的歐拉，在興奮中突然停止了呼吸，享年76歲。1.超人的記憶和心算能力歐拉的記憶力和心算能力是罕見的.有一個例子足以說明他的本領，歐拉的兩個學生把一個復雜的收斂級數的17項加起來，算到第50位數字，兩人相差一個單位，歐拉為了確定究竟誰對，用心算進行全部運算，最后把錯誤找了出來。歐拉在失明的17年中；還解決了使牛頓頭痛的月離問題和很多復雜的分析問題。2.高尚的風格歐拉的風格是很高的，拉格朗日是稍后于歐拉的大數學家，從19歲起和歐拉通信，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生。等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚，1759年10月2日歐拉在回信中盛稱拉格朗日的成就，并謙虛地壓下自己在這方面較不成熟的作品，使年青的拉格朗日的工作得以發(fā)表和流傳。定理1：凡有理整方程f(x)=0必至少有一個根。推論：一元n次方程f(x)=a_0x^n+a_1x^(n-1)+……+a_(n-1)x+a_n=0必有n個根，且只有n個根（包括虛根和重根）。定理2：正整數n可被表示為兩整數平方和的充要條件為n的一切形如4k+3形狀的質因子的冪次均為偶數

在數學史上，很少有人象高斯一樣很幸運地有一位鼎力支持他成才的母親。斯一生下來，就對一切現象和事物十分好奇，而且決心弄個水落石出，這已經超出了一個孩子能被許可的范圍。當丈夫為此訓斥孩子時，她總是支持高斯，堅決反對頑固的丈夫。羅捷雅真誠地希望兒子能干出一番偉大的事業(yè)，對高斯的才華極為珍視。然而，他也不敢輕易地讓兒子投入當時尚不能養(yǎng)家糊口的數學研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了許多偉大的數學成就，但她仍向數學界的朋友W.波爾約（W.Bolyai,非歐幾何創(chuàng)立者之一J.波爾約之父）問道：高斯將來會有出息嗎？W.波爾約說她的兒子將是“歐洲最偉大的數學家”，為此她激動得熱淚盈眶。不過，這很可能是一個不真實的傳說。據對高斯素有研究的著名數學史家E·T·貝爾考證，布特納當時給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899。

當然，這也是一個等差數列的求和問題（公差為198，項數為100）。當布特納剛一寫完時，高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去。E·T·貝爾寫道，高斯晚年經常喜歡向人們談論這件事，說當時只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯了。數學史家們傾向于認為，高斯當時已掌握了等差數列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨立發(fā)現這一數學方法實屬很不平常。

1788年，11歲的高斯進入了文科學校，他在新的學校里，所有的功課都極好，特別是古典文學、數學尤為突出。經過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見了14歲的高斯。這位樸實、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人，讓他繼續(xù)學習。

1792年，高斯進入布倫茲維克的卡羅琳學院繼續(xù)學習。

1795年，公爵又為他支付各種費用，送他入德國著名的哥丁根大學，高斯得以按照自己的理想，勤奮地學習和開始創(chuàng)造性的研究。

1806年，公爵在抵抗法軍時不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。彼得堡科學院不斷暗示他。為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學者洪堡聯(lián)合其他學者和政界人物，為高斯爭取到了享有特權的哥丁根大學數學和天文學教授。

1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居于此。從這時起，除了一次到柏林去參加科學會議以外，他一直住在哥丁根。1799年，高斯已被授予博士學位，同時獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學生，因此只能回老家，又是公爵伸手救援他。高斯的學術地位，歷來為人們推崇得很高。他有“數學王子”、“數學家之王”的美稱、被認為是人類有史以來“最偉大的三位（或四位）數學家之一”（阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉）。高斯的研究領域，遍及純粹數學和應用數學的各個領域，并且開辟了許多新的數學領域，從最抽象的代數數論到內蘊幾何學，都留下了他的足跡。從研究風格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18----19世紀之交的中堅人物。如果我們把18世紀的數學家想象為一系列的高山峻嶺，那么最后一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀的數學家想象為一條條江河，那么其源頭就是高斯。高斯依然生逢其時，因為在他快步入而立之年之際，歐洲資本主義的發(fā)展，使各國政府都開始重視科學研究。隨著拿破侖對法國科學家、科學研究的重視，俄國的沙皇以及歐洲的許多君主也開始對