浙教版九年級下冊數(shù)學(xué)《第一章解直角三角形(復(fù)習(xí)課)》課件

第一章解直角三角形（復(fù)習(xí)課）第一章解直角三角形（復(fù)習(xí)課）三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；銳角之間的關(guān)系∠A＋∠

B＝90o邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）tanA＝absinA＝ac1、12

在△ABC中，S△ABC=bcsinA2、cosA＝bcＡＣＢabc解直角三角形的依據(jù)三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；銳角之間的關(guān)系∠在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念lhα（2）坡度tanα

＝hl概念反饋（1）仰角和俯角視線鉛垂線水平線視線仰角俯角（3）方位角30°45°BOA東西北南α為坡角在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念lhα（2）坡度t30°45°60°sinacosatana130°45°60°sinacosatana11、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊.(1)已知a=3,b=3,求∠A;(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;;(3)已知c=8,∠A=450,求a及b練一練：2、已知cosA=0.6,求sinA,tanA.1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分別是∠A,∠3、在△ABC中，∠C=900，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若ABNCDM4、一艘船由A港沿北偏東600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C兩港之間的距離(結(jié)果精確到0.1km);(2)確定C港在A港什么方向.3、在△ABC中，∠C=900，AC=8cm，AB的垂直平例題賞析例1（1）計算：

sin60°·tan30°+cos245°=（3）已知cosα<0.5,那么銳角α的取值范圍是（）A,60°<α<90°B,0°<α<60°

C，30°<α<90°D,0°<α<30°（4）如果√cosA–

—+|√3tanB–3|=012那么△ABC是（）A，直角三角形B，銳角三角形

C，鈍角三角形D，等邊三角形。1

AD2例題賞析例1（1）計算：sin60°·tan30°+cos例題賞析例2如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃ABC,現(xiàn)測得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,請你幫助計算一下這塊花圃的面積?ACBD過點C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中，∠A=30°,AC=40,∴CD=20,AD=AC?cos30°=203√在Rt△CDB中，CD=20,CB=25,∴DB=CB2

–CD2=15√∴S△ABC=AB?CD=(AD+DB)?CD1212(2003+150)(m2)√答，這塊花圃的面積為=(2003+150)(m2)√解例題賞析例2如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃ABC,現(xiàn)測得∠例題賞析例3如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC與BD相等嗎？說明理由；（２）若sinC＝，BC=１２，求AD的長。１２１３DCBA解cos∠DAC在Rt△ABD和△ACD中，tanB=，＝ADBDADAC因為tanB=cos∠DAC，所以＝ADBDADAC故BD=AC（１）例題賞析例3如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若ta例題賞析例3DCBA如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC與BD相等嗎？說明理由；（２）若sinC＝，BC=１２，求AD的長。１２１３解（２）設(shè)AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，所以BC=18k=12,故k=２３在Rt△ACD中，因為sinC＝１２１３所以AD=12×＝８２３例題賞析例3DCBA如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高例題賞析例4如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?方向，航行24海里到C處，見島A在北偏西30?方向，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？ABDCNN130?60?解過點A作AD⊥BC于D,設(shè)AD=x∵∠NBA=60?，∠N1BA=30?，∴∠ABC=30?，∠ACD=６0?，在Rt△ADC中，CD=AD/tan∠ACD=x/tan60?,

在Rt△ADB中，BD=AD/tan30?=x/tan30?,∵BD-CD=BC,BC=24∴x/tan30?-x/tan60?=24

=123√∴x>20答：貨輪無觸礁危險。例題賞析例4如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪當(dāng)堂訓(xùn)練1，在Rt△ABC中，如果各邊都擴大2倍，則銳角A的正弦值和余弦值（）A，都不變B，都擴大2倍C，都縮小2倍D，不確定。√222，在△ABC中,若sinA=,tanB=√3，則∠C=3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√3,AB=2,Tan

=

B24，如果α和β都是銳角，且sinα=cosβ，則α與β的關(guān)系是（）A，相等B，互余C，互補D，不確定。5.已知在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=,則cosB=()12√32√2221√3A，B，C，D，A75°√33BA當(dāng)堂訓(xùn)練1，在Rt△ABC中，如果各邊都擴大2倍，則銳角A的當(dāng)堂訓(xùn)練ACB1︰27、如圖為了測量小河的寬度，在河的岸邊選擇B、C兩點，在對岸選擇一個目標(biāo)點A，測得∠BAC=75°,∠ACB=45°;BC=48m,

求河寬米ABCD6、植樹節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為1︰2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6m，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為m.3√572-24√3當(dāng)堂訓(xùn)練ACB1︰27、如圖為了測量小河的寬度8.由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時12km的速度向北偏東30°方向移動，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？當(dāng)堂訓(xùn)練解（1）：過A作AC⊥BM,垂足為C,在Rt△ABC中，∠B=30°,∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙塵暴影響CABM30°2408.由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵當(dāng)堂訓(xùn)練二解（2）：設(shè)點E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點，由題意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙塵暴影響的時間為180÷12=15小時答：A城將受到這次沙塵暴影響，影響的時間為15小時。9，由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時12km的速度向北偏東30°方向移動，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？EFABCM24030°當(dāng)堂訓(xùn)練二解（2）：設(shè)點E、F是以A為圓心，150km為半徑10.如圖,為了測量山坡的護坡石壩與地面的傾斜角α,把一根長為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁,量出竹竿長1m處，它離地面的高度為0.6m,又量得竿頂與壩腳的距離BC=2.8m.這樣∠α求就可以算出來了.請你算一算.10.如圖,為了測量山坡的護坡石壩與地面的傾斜角α,把一根長補充1.一艘輪船在Ａ處觀測到東北方向有一小島Ｃ，已知小島Ｃ周圍４.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處,在B處測得小島C在北偏東60°方向,這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行,這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險?補充1.一艘輪船在Ａ處觀測到東北方向有一小島Ｃ，已知小島Ｃ周補充2.(2006新疆）如圖，是某市幸福大道上一座人行天橋示意圖，天橋的高CO為6米，坡道傾斜角∠CBO=45°，在距B點5米處有一建筑物DE.為了更加方便行人上、下天橋，市政部門決定減少坡道的傾斜角，但離新坡角A處要留出不少于3米寬的人行道。（1）若將坡道傾斜角改建為30°（∠CAO=30°），那么建筑物DE是否會被拆除？為什么？（2）若改建坡道后，使人行道的寬恰好為3米，又不拆除建筑物DE，那么坡道的傾斜角應(yīng)為多少度（精確到1度）？建筑物CABDEO補充2.(2006新疆）如圖，是某市幸福大道上一座人行天橋示（2006遼寧）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°

，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°

，已知OA=100米，山坡坡度為，（即tan∠PAB=）且O、A、B在同一條直線上。求電視塔OC的高度以及所在位置點P的鉛直高度.（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）AB水平地面CO山坡60°45°PE補充3.（2006遼寧）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰學(xué)習(xí)小結(jié)一，知識小結(jié)：本節(jié)課主要復(fù)習(xí)勾股定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理在解題中的應(yīng)用，三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用。二，方法歸納；

在涉及四邊形問題時，經(jīng)常把四邊形進行適當(dāng)分割，劃分為三角形和特殊四邊形，再借助特殊四邊形的特征和直角三角形知識解決問題。學(xué)習(xí)小結(jié)一，知識小結(jié)：本節(jié)課主要復(fù)習(xí)勾股定理、銳角三角函數(shù)、第一章解直角三角形（復(fù)習(xí)課）第一章解直角三角形（復(fù)習(xí)課）三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；銳角之間的關(guān)系∠A＋∠

B＝90o邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）tanA＝absinA＝ac1、12

在△ABC中，S△ABC=bcsinA2、cosA＝bcＡＣＢabc解直角三角形的依據(jù)三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；銳角之間的關(guān)系∠在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念lhα（2）坡度tanα

＝hl概念反饋（1）仰角和俯角視線鉛垂線水平線視線仰角俯角（3）方位角30°45°BOA東西北南α為坡角在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念lhα（2）坡度t30°45°60°sinacosatana130°45°60°sinacosatana11、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊.(1)已知a=3,b=3,求∠A;(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;;(3)已知c=8,∠A=450,求a及b練一練：2、已知cosA=0.6,求sinA,tanA.1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分別是∠A,∠3、在△ABC中，∠C=900，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若ABNCDM4、一艘船由A港沿北偏東600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C兩港之間的距離(結(jié)果精確到0.1km);(2)確定C港在A港什么方向.3、在△ABC中，∠C=900，AC=8cm，AB的垂直平例題賞析例1（1）計算：

sin60°·tan30°+cos245°=（3）已知cosα<0.5,那么銳角α的取值范圍是（）A,60°<α<90°B,0°<α<60°

C，30°<α<90°D,0°<α<30°（4）如果√cosA–

—+|√3tanB–3|=012那么△ABC是（）A，直角三角形B，銳角三角形

C，鈍角三角形D，等邊三角形。1

AD2例題賞析例1（1）計算：sin60°·tan30°+cos例題賞析例2如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃ABC,現(xiàn)測得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,請你幫助計算一下這塊花圃的面積?ACBD過點C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中，∠A=30°,AC=40,∴CD=20,AD=AC?cos30°=203√在Rt△CDB中，CD=20,CB=25,∴DB=CB2

–CD2=15√∴S△ABC=AB?CD=(AD+DB)?CD1212(2003+150)(m2)√答，這塊花圃的面積為=(2003+150)(m2)√解例題賞析例2如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃ABC,現(xiàn)測得∠例題賞析例3如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC與BD相等嗎？說明理由；（２）若sinC＝，BC=１２，求AD的長。１２１３DCBA解cos∠DAC在Rt△ABD和△ACD中，tanB=，＝ADBDADAC因為tanB=cos∠DAC，所以＝ADBDADAC故BD=AC（１）例題賞析例3如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若ta例題賞析例3DCBA如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC與BD相等嗎？說明理由；（２）若sinC＝，BC=１２，求AD的長。１２１３解（２）設(shè)AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，所以BC=18k=12,故k=２３在Rt△ACD中，因為sinC＝１２１３所以AD=12×＝８２３例題賞析例3DCBA如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高例題賞析例4如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?方向，航行24海里到C處，見島A在北偏西30?方向，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？ABDCNN130?60?解過點A作AD⊥BC于D,設(shè)AD=x∵∠NBA=60?，∠N1BA=30?，∴∠ABC=30?，∠ACD=６0?，在Rt△ADC中，CD=AD/tan∠ACD=x/tan60?,

在Rt△ADB中，BD=AD/tan30?=x/tan30?,∵BD-CD=BC,BC=24∴x/tan30?-x/tan60?=24

=123√∴x>20答：貨輪無觸礁危險。例題賞析例4如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪當(dāng)堂訓(xùn)練1，在Rt△ABC中，如果各邊都擴大2倍，則銳角A的正弦值和余弦值（）A，都不變B，都擴大2倍C，都縮小2倍D，不確定?！?22，在△ABC中,若sinA=,tanB=√3，則∠C=3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√3,AB=2,Tan

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B24，如果α和β都是銳角，且sinα=cosβ，則α與β的關(guān)系是（）A，相等B，互余C，互補D，不確定。5.已知在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=,則cosB=()12√32√2221√3A，B，C，D，A75°√33BA當(dāng)堂訓(xùn)練1，在Rt△ABC中，如果各邊都擴大2倍，則銳角A的當(dāng)堂訓(xùn)練ACB1︰27、如圖為了測量小河的寬度，在河的岸邊選擇B、C兩點，在對岸選擇一個目標(biāo)點A，測得∠BAC=75°,∠ACB=45°;BC=48m,

求河寬米ABCD6、植樹節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為1︰2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6m，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為m.3√572-24√3當(dāng)堂訓(xùn)練ACB1︰27、如圖為了測量小河的寬度8.由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時12km的速度向北偏東30°方向移動，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？當(dāng)堂訓(xùn)練解（1）：過A作AC⊥BM,垂足為C,在Rt△ABC中，∠B=30°,∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙塵暴影響CABM30°2408.由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵當(dāng)堂訓(xùn)練二解（2）：設(shè)點E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點，由題意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙塵暴影響的時間為180÷12=15小時答：A城將受到這次沙塵暴影響，影響的時間為15小時。9，由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時12km的速度向北偏東30°方向移動，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？EFABCM24030°當(dāng)堂訓(xùn)練二解（2）：設(shè)點E、F是以A為圓心，150km為半徑10.如圖,為了測量山坡的