大一高數(shù)下-極值與最值課件

大一高數(shù)下極值與最值1、合法而穩(wěn)定的權(quán)力在使用得當(dāng)時(shí)很少遇到抵抗?！ぜs翰遜2、權(quán)力會使人漸漸失去溫厚善良的美德。——伯克3、最大限度地行使權(quán)力總是令人反感；權(quán)力不易確定之處始終存在著危險(xiǎn)。——塞·約翰遜4、權(quán)力會奴化一切?！髻?、雖然權(quán)力是一頭固執(zhí)的熊，可是金子可以拉著它的鼻子走?！勘却笠桓邤?shù)下極值與最值大一高數(shù)下極值與最值1、合法而穩(wěn)定的權(quán)力在使用得當(dāng)時(shí)很少遇到抵抗。——塞·約翰遜2、權(quán)力會使人漸漸失去溫厚善良的美德?！?、最大限度地行使權(quán)力總是令人反感；權(quán)力不易確定之處始終存在著危險(xiǎn)?！ぜs翰遜4、權(quán)力會奴化一切?！髻?、雖然權(quán)力是一頭固執(zhí)的熊，可是金子可以拉著它的鼻子走?！勘鹊诎斯?jié)八多元畫數(shù)的嘏值及其法多元函數(shù)的極值最值應(yīng)用問題條件極值HIGHEDUCATIONPRESS8機(jī)動日錄上頁下頁返回結(jié)來多元函數(shù)的極值定義:若函數(shù)z=f(xy)在點(diǎn)(x,1)的某鄰域內(nèi)有f(xy)≤f(xy)(或f(xy)≥f(02y)則稱函數(shù)在該點(diǎn)取得極大值(極小值極大值和極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)例如z=3x2+4y2在點(diǎn)(0,0)有極小值x2+y2在點(diǎn)(0)有極大值xy在點(diǎn)(0,0)無極值HIGHEDUCATIONPRESS8機(jī)動日錄上頁下頁返回結(jié)1引言隨著中國基礎(chǔ)教育的改革，傳統(tǒng)課程中的平面幾何內(nèi)容進(jìn)行了修改及對學(xué)生邏輯證明水平的改變，引起了社會的關(guān)注。幾何證明能夠提高學(xué)生的推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力及邏輯思維能力。幾何課程所培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力是其它課程無法取代的，而數(shù)學(xué)能力的提高幾何證明占有很重要的角色。然而學(xué)生在學(xué)習(xí)初中幾何證明時(shí)，還存在很多問題。本文就常見的初中幾何證明進(jìn)行技巧分析。2初中幾何證明題技巧分析初中平面幾何主要是研究二維幾何圖形的一系列性質(zhì)。最新的平面幾何教材中主要內(nèi)容包括直線相交、直線平行、平行四邊形證明、三角形相似、及圓等知識。幾何課程內(nèi)容在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中所占比例為1/3，因此幾何是初中數(shù)學(xué)知識體系中的重要組成部分。幾何學(xué)習(xí)中對學(xué)生的思維能力、空間能力等要求較高，因此在學(xué)習(xí)過程中必須要熟練掌握相關(guān)概念、論證方法等，但初中生剛接觸幾何，再加上初中學(xué)生邏輯思維能力、表達(dá)能力還不嚴(yán)密，因此在學(xué)習(xí)過程中勢必會存在難度，無形中也會加大教師的教學(xué)難度。幾何證明題中，邏輯思維、表述能力要求較高，因此在幾何知識體系學(xué)習(xí)中幾何證明題是學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)。很多學(xué)生在做幾何證明時(shí)，由于無法對抽象的幾何圖形等進(jìn)行想象，往往認(rèn)為幾何證明題很難做，進(jìn)而心中對幾何產(chǎn)生恐懼。另外幾何證明題中要求學(xué)生具有一定的作圖能力，但由于學(xué)生不會看圖，無法根據(jù)題意想出作圖方法，因此在遇到證明題時(shí)往往無從下手。由此可知在幾何眾多知識點(diǎn)中，證明題是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。但幾何證明題解題時(shí)是有一定技巧的，如果學(xué)生能夠掌握到這些解題技巧，則就能掌握證明題的解題思路，從而不再懼怕證明題。如下是以兩線相等、兩角相等、兩直線垂直、兩直線平行等幾種常見的證明題型為例對其解題技巧進(jìn)行了分析。2.1證明兩線相等證明兩線相等是初中幾何中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)證明題類型，而兩線相等證明方法很多，總結(jié)如下：（1）利用兩個(gè)全等三角形中對應(yīng)邊相等進(jìn)行證明；（2）利用同一個(gè)三角形中等角對等便進(jìn)行證明；（3）利用等腰三角形中底邊高平分底邊或其平分線進(jìn)行證明；（4）利用平行四邊形對邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等進(jìn)行證明；（5）利用直角三角形中斜邊重點(diǎn)到三個(gè)定點(diǎn)距離相等進(jìn)行證明；（6）利用線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端距離相等進(jìn)行證明；（7）利用角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊距離相等進(jìn)行證明；（8）利用同圓中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等進(jìn)行證明；（9）利用兩圓內(nèi)外公切線長度相等進(jìn)行證明。如下例利用的是兩個(gè)全等三角形中對應(yīng)邊相等這一技巧進(jìn)行證明的。例1：已知圓的圓心為O，K、N位于圓上，滿足如下條件：KD⊥IJ，NM⊥IJ，KO⊥ON，求證：KD=ON。證明：作GH⊥IJ，連接ON。因?yàn)镮、N、K、J都位于圓上則有∠GMH=∠ONG，可以得出△GHM∽△GNO，從而得到OM/GM=GO/GH=KO/KD，根據(jù)KO=ON，可以得到KD=ON。2.2證明兩角相等兩角相等證明方法有：（1）利用兩個(gè)全等三角形對應(yīng)角相等進(jìn)行證明；（2）利用同一三角形中等邊對等角進(jìn)行證明；（3）利用等腰三角形中底邊高平分頂角進(jìn)行證明；（4）利用兩條平行線同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行證明；（5）利用同角的余角相等進(jìn)行證明。例2：如圖在四邊形FKPO中，F(xiàn)K=OP，C、B兩點(diǎn)分別是FP、KO的中點(diǎn)，KF，BC的延長線交于BA于E點(diǎn)，PO于A點(diǎn)。求證∠FEC=∠A。證明：連接KP兩點(diǎn)，并取KP中點(diǎn)G點(diǎn)，所以有∠GBA=∠A，∠GBC=∠FEC和∠GBC=∠GCB。從而得到∠FEC=∠A。2.3證明兩直線垂直兩直線垂直證明方法有：（1）利用等腰三角形頂角平分線或底邊中線垂直于底邊進(jìn)行證明；（2）利用三角形中兩角互余則第三角為直角進(jìn)行證明；（3）利用鄰補(bǔ)角平分線互相垂直進(jìn)行證明；（4）利用兩條直線相交成直角則兩直線垂直進(jìn)行證明。例3，已知正方形AKCD，過點(diǎn)A做直線交于KD于E點(diǎn)，交CD于F點(diǎn)，H點(diǎn)是FB的中點(diǎn)，求EC⊥CH。證明：因?yàn)檎叫蜛KDC所以有∠AKD=∠CKD，有△AEK∽△EKC，因此有∠KEA=∠KEC。又因H是FB中點(diǎn)所以有∠HCB=∠B，因?yàn)椤螷EC+∠HCB=∠KAB+∠B=90。。因此∠ECH=90。，即EC⊥CH2.4證明兩直線平行兩直線平行證明方法有：（1）利用垂直于同一直線的各直線平行進(jìn)行證明；（2）利用同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等的兩直線平行進(jìn)行證明；（3）利用平行四邊形對邊平行進(jìn)行證明；（4）利用平行于同一直線的兩直線平行進(jìn)行證明。例4：已知FC平分∠AFD，點(diǎn)B在AD上，點(diǎn)G在FD的延長線上，直線AF和GB交于E點(diǎn)，同時(shí)∠FEG=∠G，求證FC//GB。證明：因?yàn)镕C平分∠AFD，所以有∠AFC=∠CFD，∠FEG=∠G，又因∠G+∠GEF=∠AFD，所以∠G=∠CFD。因此有GB//FC。2.5其它證明除了以上幾種證明題型外，其他證明如線段的和差倍分、角的和差倍分、線段不等、兩角不等等，這些證明題在解題過程中也涉及到多種解題技巧，教師應(yīng)對這些解題技巧進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生全面掌握各種證明題的解題技巧。3總結(jié)證明題是初中幾何內(nèi)容中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，教師和學(xué)生在幾何知識學(xué)習(xí)過程中應(yīng)對其引起足夠的重視。證明題在解題時(shí)并不是只有一種解題方法，可以幾何理論為基礎(chǔ)采取多種方法進(jìn)行解?}，因此教師在幾何證明題講解時(shí)應(yīng)對其解題方法進(jìn)行總結(jié)，要求學(xué)生對此進(jìn)行理解和記憶，熟練掌握多種證明題的解題思路和技巧，提高證明題的解題能力，從而不再懼怕證明題，提高學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的簡易程度，進(jìn)而提高學(xué)生幾何學(xué)習(xí)成績。一、積極消除位差效應(yīng)，營造創(chuàng)新課堂環(huán)境心理學(xué)研究和實(shí)踐證明：自由寬松安全的氣氛可以使人的智慧得到最充分的發(fā)揮。在教學(xué)中教師要注重讓學(xué)生互相合作，更重要的是應(yīng)以一個(gè)朋友的身份參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)中，放下傳統(tǒng)的師道尊嚴(yán)，消除位差效應(yīng)，為學(xué)生提供一個(gè)無壓力、相互平等的和諧氛圍，才能使學(xué)生敢想、敢說、敢做，使每個(gè)學(xué)生在互相交流中充分發(fā)揮自我的能力。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對于學(xué)生積極主動地參與教學(xué)的行為，教師要做到以下三點(diǎn)：首先是激發(fā)與保護(hù)。教師要善于激發(fā)學(xué)生的所有潛藏的積極因素，并加以熱心的關(guān)愛和保護(hù)，包括他們的好奇心、求知欲、探索精神和創(chuàng)造性的品質(zhì)。比如，在執(zhí)教二年級上冊的“觀察物體”時(shí)，在每小組的學(xué)生中安排一個(gè)神秘的學(xué)習(xí)小伙伴（如用布蒙上的米老鼠玩具），使學(xué)生一進(jìn)教室就感到新鮮，從而產(chǎn)生好奇心，集中精力進(jìn)入學(xué)習(xí)。其次是引導(dǎo)與培養(yǎng)。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。例如：教學(xué)《年、月、日》一課時(shí)，可以設(shè)計(jì)幾個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究：觀察手中的年歷卡，你能回答下面幾個(gè)問題嗎？a、一年有多少個(gè)月？b、哪幾個(gè)月是31天，哪幾個(gè)月是30天？c、二月有多少天？一年有多少天？d、你還發(fā)現(xiàn)了什么？……給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究的環(huán)境，讓學(xué)生主動思考、探索，使教育水到渠成。再次是尊重和扶持。在教學(xué)中要尊重學(xué)生的個(gè)性，承認(rèn)人的興趣和性格的多樣性，進(jìn)行分層次的教學(xué)模式，對基礎(chǔ)不同的學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的情境，不同的問題，使每個(gè)學(xué)生都能在教師的引領(lǐng)下得到不同層次的發(fā)展。師生共同建立和諧、熱烈的教學(xué)氣氛，讓每個(gè)孩子都擁有同等參與學(xué)習(xí)和提高技能的機(jī)會。如：在三年級上冊教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了用乘法解決問題后，教師創(chuàng)設(shè)了下面的生活問題情境：“六一”兒童節(jié)到了，班長帶了30元活動費(fèi)到超市里采購商品，準(zhǔn)備舉辦慶祝會。超市里每千克香蕉3元，糖果每千克5元，彩紙3元一張，瓜子每千克2元，氣球每個(gè)0.1元，彩帶每條0.5元。問題一：如果班長買2千克香蕉、5張彩紙、1千克瓜子、20個(gè)氣球、8條彩帶，班長帶的錢夠嗎？還剩幾元錢？問題二：在不超過30元的條件下，你認(rèn)為怎樣買比較好？對于問題一，教師可大膽放手讓學(xué)生自己解決；問題二是一個(gè)開放性的問題，為體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，可讓小組合作、討論、自由選擇，得到合理的購物方案；讓學(xué)生明白其含義，進(jìn)行自由創(chuàng)作。二、靈活使用課標(biāo)教材，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力傳統(tǒng)的教學(xué)觀認(rèn)為，教材是教師實(shí)施教學(xué)的依據(jù)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)，在課堂教學(xué)中必須“忠實(shí)于教材”，嚴(yán)格按照教材的程序組織教學(xué)。在這種思想下，教師很少對教材加以合理的處理加工，更談不上創(chuàng)新了。其實(shí)，教材是教學(xué)的基本材料，尊重教材并非唯教材，而是提倡教師在深入鉆研教材的基礎(chǔ)上，發(fā)掘教材中所蘊(yùn)涵的創(chuàng)新原理，精心構(gòu)建教學(xué)中實(shí)施創(chuàng)新的體系，圍繞“以學(xué)生發(fā)展為本”這個(gè)主題，把學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展作為數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的。對教材的加工處理一般從下面幾個(gè)方面入手：首先是結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有生活實(shí)際和現(xiàn)代社會的發(fā)展需求合理運(yùn)用教材；其次是結(jié)合學(xué)生的思維訓(xùn)練和能力培養(yǎng)處理教材；再者是挖掘教材中孕伏的數(shù)學(xué)思想方法加工教材；最后是著眼于為學(xué)生提供自主活動空間調(diào)整教材。三、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維，提高學(xué)生創(chuàng)新能力所謂創(chuàng)造性思維，是指在創(chuàng)造活動中創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的思維。這種思維特點(diǎn)是：在一般人覺得沒有問題的地方發(fā)現(xiàn)問題；對一般人不能解決的問題，深入思考，通過猜測、設(shè)想、驗(yàn)證，帶著獨(dú)創(chuàng)性的見解去解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)教學(xué)要想真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，就必須注重培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。1.逆向思維能力的培養(yǎng)逆向思維是從已有的習(xí)慣思路的反方向去思考和分析問題。表現(xiàn)為逆用定義，公式，法則，進(jìn)行逆向推理，反向進(jìn)行證明，逆向思維反映了思維過程的間斷性、突變性和反聯(lián)結(jié)性，它是擺脫思維定勢、突破舊有的思維框架，產(chǎn)生新思路、發(fā)現(xiàn)新知識的重要思維方式。在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程中，隨著正向思維的出現(xiàn)，逆向思維也同時(shí)產(chǎn)生。逆向思維作為創(chuàng)造性思維的重要組成部分，必須加強(qiáng)訓(xùn)練與培養(yǎng)。在解決問題的教學(xué)中，可以把具有互逆關(guān)系的知識聯(lián)系起來。教師適時(shí)引導(dǎo)、分析、比較了兩種解決問題的方案，使學(xué)生的思維更靈活，更敏捷。逆向思維能力的培養(yǎng)，不僅有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、獲取新的知識，打破思維定勢，更利于學(xué)生全面考慮問題。2.求異思維的培養(yǎng)創(chuàng)新求異的思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的問題。通過對這一能力的培養(yǎng)，可以使學(xué)生從不同的角度出發(fā)，沿著不同的解題思路，用多種方法解決問題。在求異思維的培養(yǎng)過程中，要重在新和異，要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，用不同的解法來解題，從而提高學(xué)生的創(chuàng)造能力?！敬笠桓邤?shù)下極值與最值1、合法而穩(wěn)定的權(quán)力在使用得當(dāng)時(shí)很少遇1第八節(jié)八多元畫數(shù)的嘏值及其法多元函數(shù)的極值最值應(yīng)用問題條件極值HIGHEDUCATIONPRESS8機(jī)動日錄上頁下頁返回結(jié)來第八節(jié)2大一高數(shù)下-極值與最值課件3大一高數(shù)下-極值與最值課件4大一高數(shù)下-極值與最值課件5大一高數(shù)下-極值與最值課件6在點(diǎn)(1,2)處A=12,B=0,C=6AC-B2=12×(-6)<0,…∫(1,2)不是極值在點(diǎn)(-3,0)處A=-12,B=0,C=6AC-B2×6<0.∴f(-3,0不是極值在點(diǎn)(-3,2)處A=-12,B=0,C=6AC-B12×(6)>0,A<0f(-3,2)=31為極大值f(x,y)=6x+6,fx(x,y)=0,Jy(x,y)=-6y+6BHIGHEDUCATIONPRESS8機(jī)動日錄上頁下頁返回結(jié)來在點(diǎn)(1,2)處A=12,B=0,C=67例2討論函數(shù)z=x3+y3及z=(x2+y2)2在點(diǎn)00是否取得極值.解:顯然(0,0)都是它們的駐點(diǎn),并且在(0,0)都有C-B2=0x3+y3在(0,0)點(diǎn)鄰域內(nèi)的取值正可能為負(fù),因此x(0,0)不是極值0當(dāng)0時(shí),z=(x2+y2)2因此2(Q0=(x2+y2)(00)=0為極小值HIGHEDUCATIONPRESS8機(jī)動日錄上頁下頁返回結(jié)例2討論函數(shù)z=x3+y3及z=(x2+y2)2在點(diǎn)008最值應(yīng)用問題依據(jù)函數(shù)∫在閉域上連續(xù)函數(shù)∫在閉域上可達(dá)到最值駐點(diǎn)最值可疑點(diǎn)邊界上的最值點(diǎn)特別,當(dāng)區(qū)域內(nèi)部最值存在,且只有一個(gè)極值點(diǎn)P時(shí),f(P)為極小(大)值f(P)為最小(大)值HIGHEDUCATIONPRESS8機(jī)動日錄上頁下頁返回結(jié)最值應(yīng)用問題9例3.某廠要用鐵板做一個(gè)體積為2m3的有蓋長方體水問當(dāng)長、寬、高各取怎樣的尺寸時(shí),才能使用料最省?解:設(shè)水箱長,寬分別為x,ym,則高為2m則水箱所用材料的面積為A=2(xy+y2+x·,)=2(得駐點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題可知最小值在定義域內(nèi)應(yīng)存在,因此可斷定此唯一駐點(diǎn)就是最小值點(diǎn),即當(dāng)長、寬均為3高為32時(shí),水箱所用材料最省HIGHEDUCATIONPRESS8機(jī)動日錄上頁下頁返回結(jié)來例3.某廠要用鐵板做一個(gè)體積為2m3的有蓋長方體水10例4.有一寬為24cm的長方形鐵板,把它折起來做成個(gè)斷面為等腰梯形的水槽,問怎樣折法才能使斷面面積最大解:設(shè)折起來的邊長為xcm,傾角為a,則斷面面積oA=(24-2x+2xcosa+24-2x)sina24xsinc-2xsina+xcoscsinc(D:0<x<12,0<a<)2424-2xHIGHEDUCATIONPRESS8機(jī)動日錄上頁下頁返回結(jié)來例4.有一寬為24cm的長方形鐵板,把它折起來做成11大一高數(shù)下-極值與最值課件12大一高數(shù)下-極值與最值課件13大一高數(shù)下-極值與最值課件14大一高數(shù)下-極值與最值課件15大一高數(shù)下-極值與最值課件16大一高數(shù)下-極值與最值課件17大一高數(shù)下-極值與最值課件18大一高數(shù)下-極值與最值課件19大一高數(shù)下-極值與最值課件20大一高數(shù)下-極值與最值課件21大一高數(shù)下-極值與最值課件22大一高數(shù)下-極值與最值課件23大一高數(shù)下-極值與最值課件24大一高數(shù)下-極值與最值課件25

1、最靈繁的人也看不見自己的背脊?！侵?/p>

2、最困難的事情就是認(rèn)識自己。——希臘

3、有勇氣承擔(dān)命運(yùn)這才是英雄好漢?！谌?/p>

4、與肝膽人共事，無字句處讀書?！芏鱽?/p>

5、閱讀使人充實(shí)，會談使人敏捷，寫作使人精確?！喔?/p>

1、最靈繁的人也看不見自己的背脊?！侵?/p>

2、最困26大一高數(shù)下極值與最值1、合法而穩(wěn)定的權(quán)力在使用得當(dāng)時(shí)很少遇到抵抗?！ぜs翰遜2、權(quán)力會使人漸漸失去溫厚善良的美德?！?、最大限度地行使權(quán)力總是令人反感；權(quán)力不易確定之處始終存在著危險(xiǎn)?！ぜs翰遜4、權(quán)力會奴化一切。——塔西佗5、雖然權(quán)力是一頭固執(zhí)的熊，可是金子可以拉著它的鼻子走。——莎士比大一高數(shù)下極值與最值大一高數(shù)下極值與最值1、合法而穩(wěn)定的權(quán)力在使用得當(dāng)時(shí)很少遇到抵抗?！ぜs翰遜2、權(quán)力會使人漸漸失去溫厚善良的美德。——伯克3、最大限度地行使權(quán)力總是令人反感；權(quán)力不易確定之處始終存在著危險(xiǎn)?！ぜs翰遜4、權(quán)力會奴化一切?！髻?、雖然權(quán)力是一頭固執(zhí)的熊，可是金子可以拉著它的鼻子走?！勘鹊诎斯?jié)八多元畫數(shù)的嘏值及其法多元函數(shù)的極值最值應(yīng)用問題條件極值HIGHEDUCATIONPRESS8機(jī)動日錄上頁下頁返回結(jié)來多元函數(shù)的極值定義:若函數(shù)z=f(xy)在點(diǎn)(x,1)的某鄰域內(nèi)有f(xy)≤f(xy)(或f(xy)≥f(02y)則稱函數(shù)在該點(diǎn)取得極大值(極小值極大值和極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)例如z=3x2+4y2在點(diǎn)(0,0)有極小值x2+y2在點(diǎn)(0)有極大值xy在點(diǎn)(0,0)無極值HIGHEDUCATIONPRESS8機(jī)動日錄上頁下頁返回結(jié)1引言隨著中國基礎(chǔ)教育的改革，傳統(tǒng)課程中的平面幾何內(nèi)容進(jìn)行了修改及對學(xué)生邏輯證明水平的改變，引起了社會的關(guān)注。幾何證明能夠提高學(xué)生的推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力及邏輯思維能力。幾何課程所培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力是其它課程無法取代的，而數(shù)學(xué)能力的提高幾何證明占有很重要的角色。然而學(xué)生在學(xué)習(xí)初中幾何證明時(shí)，還存在很多問題。本文就常見的初中幾何證明進(jìn)行技巧分析。2初中幾何證明題技巧分析初中平面幾何主要是研究二維幾何圖形的一系列性質(zhì)。最新的平面幾何教材中主要內(nèi)容包括直線相交、直線平行、平行四邊形證明、三角形相似、及圓等知識。幾何課程內(nèi)容在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中所占比例為1/3，因此幾何是初中數(shù)學(xué)知識體系中的重要組成部分。幾何學(xué)習(xí)中對學(xué)生的思維能力、空間能力等要求較高，因此在學(xué)習(xí)過程中必須要熟練掌握相關(guān)概念、論證方法等，但初中生剛接觸幾何，再加上初中學(xué)生邏輯思維能力、表達(dá)能力還不嚴(yán)密，因此在學(xué)習(xí)過程中勢必會存在難度，無形中也會加大教師的教學(xué)難度。幾何證明題中，邏輯思維、表述能力要求較高，因此在幾何知識體系學(xué)習(xí)中幾何證明題是學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)。很多學(xué)生在做幾何證明時(shí)，由于無法對抽象的幾何圖形等進(jìn)行想象，往往認(rèn)為幾何證明題很難做，進(jìn)而心中對幾何產(chǎn)生恐懼。另外幾何證明題中要求學(xué)生具有一定的作圖能力，但由于學(xué)生不會看圖，無法根據(jù)題意想出作圖方法，因此在遇到證明題時(shí)往往無從下手。由此可知在幾何眾多知識點(diǎn)中，證明題是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。但幾何證明題解題時(shí)是有一定技巧的，如果學(xué)生能夠掌握到這些解題技巧，則就能掌握證明題的解題思路，從而不再懼怕證明題。如下是以兩線相等、兩角相等、兩直線垂直、兩直線平行等幾種常見的證明題型為例對其解題技巧進(jìn)行了分析。2.1證明兩線相等證明兩線相等是初中幾何中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)證明題類型，而兩線相等證明方法很多，總結(jié)如下：（1）利用兩個(gè)全等三角形中對應(yīng)邊相等進(jìn)行證明；（2）利用同一個(gè)三角形中等角對等便進(jìn)行證明；（3）利用等腰三角形中底邊高平分底邊或其平分線進(jìn)行證明；（4）利用平行四邊形對邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等進(jìn)行證明；（5）利用直角三角形中斜邊重點(diǎn)到三個(gè)定點(diǎn)距離相等進(jìn)行證明；（6）利用線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端距離相等進(jìn)行證明；（7）利用角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊距離相等進(jìn)行證明；（8）利用同圓中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等進(jìn)行證明；（9）利用兩圓內(nèi)外公切線長度相等進(jìn)行證明。如下例利用的是兩個(gè)全等三角形中對應(yīng)邊相等這一技巧進(jìn)行證明的。例1：已知圓的圓心為O，K、N位于圓上，滿足如下條件：KD⊥IJ，NM⊥IJ，KO⊥ON，求證：KD=ON。證明：作GH⊥IJ，連接ON。因?yàn)镮、N、K、J都位于圓上則有∠GMH=∠ONG，可以得出△GHM∽△GNO，從而得到OM/GM=GO/GH=KO/KD，根據(jù)KO=ON，可以得到KD=ON。2.2證明兩角相等兩角相等證明方法有：（1）利用兩個(gè)全等三角形對應(yīng)角相等進(jìn)行證明；（2）利用同一三角形中等邊對等角進(jìn)行證明；（3）利用等腰三角形中底邊高平分頂角進(jìn)行證明；（4）利用兩條平行線同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行證明；（5）利用同角的余角相等進(jìn)行證明。例2：如圖在四邊形FKPO中，F(xiàn)K=OP，C、B兩點(diǎn)分別是FP、KO的中點(diǎn)，KF，BC的延長線交于BA于E點(diǎn)，PO于A點(diǎn)。求證∠FEC=∠A。證明：連接KP兩點(diǎn)，并取KP中點(diǎn)G點(diǎn)，所以有∠GBA=∠A，∠GBC=∠FEC和∠GBC=∠GCB。從而得到∠FEC=∠A。2.3證明兩直線垂直兩直線垂直證明方法有：（1）利用等腰三角形頂角平分線或底邊中線垂直于底邊進(jìn)行證明；（2）利用三角形中兩角互余則第三角為直角進(jìn)行證明；（3）利用鄰補(bǔ)角平分線互相垂直進(jìn)行證明；（4）利用兩條直線相交成直角則兩直線垂直進(jìn)行證明。例3，已知正方形AKCD，過點(diǎn)A做直線交于KD于E點(diǎn)，交CD于F點(diǎn)，H點(diǎn)是FB的中點(diǎn)，求EC⊥CH。證明：因?yàn)檎叫蜛KDC所以有∠AKD=∠CKD，有△AEK∽△EKC，因此有∠KEA=∠KEC。又因H是FB中點(diǎn)所以有∠HCB=∠B，因?yàn)椤螷EC+∠HCB=∠KAB+∠B=90。。因此∠ECH=90。，即EC⊥CH2.4證明兩直線平行兩直線平行證明方法有：（1）利用垂直于同一直線的各直線平行進(jìn)行證明；（2）利用同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等的兩直線平行進(jìn)行證明；（3）利用平行四邊形對邊平行進(jìn)行證明；（4）利用平行于同一直線的兩直線平行進(jìn)行證明。例4：已知FC平分∠AFD，點(diǎn)B在AD上，點(diǎn)G在FD的延長線上，直線AF和GB交于E點(diǎn)，同時(shí)∠FEG=∠G，求證FC//GB。證明：因?yàn)镕C平分∠AFD，所以有∠AFC=∠CFD，∠FEG=∠G，又因∠G+∠GEF=∠AFD，所以∠G=∠CFD。因此有GB//FC。2.5其它證明除了以上幾種證明題型外，其他證明如線段的和差倍分、角的和差倍分、線段不等、兩角不等等，這些證明題在解題過程中也涉及到多種解題技巧，教師應(yīng)對這些解題技巧進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生全面掌握各種證明題的解題技巧。3總結(jié)證明題是初中幾何內(nèi)容中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，教師和學(xué)生在幾何知識學(xué)習(xí)過程中應(yīng)對其引起足夠的重視。證明題在解題時(shí)并不是只有一種解題方法，可以幾何理論為基礎(chǔ)采取多種方法進(jìn)行解?}，因此教師在幾何證明題講解時(shí)應(yīng)對其解題方法進(jìn)行總結(jié)，要求學(xué)生對此進(jìn)行理解和記憶，熟練掌握多種證明題的解題思路和技巧，提高證明題的解題能力，從而不再懼怕證明題，提高學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的簡易程度，進(jìn)而提高學(xué)生幾何學(xué)習(xí)成績。一、積極消除位差效應(yīng)，營造創(chuàng)新課堂環(huán)境心理學(xué)研究和實(shí)踐證明：自由寬松安全的氣氛可以使人的智慧得到最充分的發(fā)揮。在教學(xué)中教師要注重讓學(xué)生互相合作，更重要的是應(yīng)以一個(gè)朋友的身份參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)中，放下傳統(tǒng)的師道尊嚴(yán)，消除位差效應(yīng)，為學(xué)生提供一個(gè)無壓力、相互平等的和諧氛圍，才能使學(xué)生敢想、敢說、敢做，使每個(gè)學(xué)生在互相交流中充分發(fā)揮自我的能力。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對于學(xué)生積極主動地參與教學(xué)的行為，教師要做到以下三點(diǎn)：首先是激發(fā)與保護(hù)。教師要善于激發(fā)學(xué)生的所有潛藏的積極因素，并加以熱心的關(guān)愛和保護(hù)，包括他們的好奇心、求知欲、探索精神和創(chuàng)造性的品質(zhì)。比如，在執(zhí)教二年級上冊的“觀察物體”時(shí)，在每小組的學(xué)生中安排一個(gè)神秘的學(xué)習(xí)小伙伴（如用布蒙上的米老鼠玩具），使學(xué)生一進(jìn)教室就感到新鮮，從而產(chǎn)生好奇心，集中精力進(jìn)入學(xué)習(xí)。其次是引導(dǎo)與培養(yǎng)。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。例如：教學(xué)《年、月、日》一課時(shí)，可以設(shè)計(jì)幾個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究：觀察手中的年歷卡，你能回答下面幾個(gè)問題嗎？a、一年有多少個(gè)月？b、哪幾個(gè)月是31天，哪幾個(gè)月是30天？c、二月有多少天？一年有多少天？d、你還發(fā)現(xiàn)了什么？……給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究的環(huán)境，讓學(xué)生主動思考、探索，使教育水到渠成。再次是尊重和扶持。在教學(xué)中要尊重學(xué)生的個(gè)性，承認(rèn)人的興趣和性格的多樣性，進(jìn)行分層次的教學(xué)模式，對基礎(chǔ)不同的學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的情境，不同的問題，使每個(gè)學(xué)生都能在教師的引領(lǐng)下得到不同層次的發(fā)展。師生共同建立和諧、熱烈的教學(xué)氣氛，讓每個(gè)孩子都擁有同等參與學(xué)習(xí)和提高技能的機(jī)會。如：在三年級上冊教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了用乘法解決問題后，教師創(chuàng)設(shè)了下面的生活問題情境：“六一”兒童節(jié)到了，班長帶了30元活動費(fèi)到超市里采購商品，準(zhǔn)備舉辦慶祝會。超市里每千克香蕉3元，糖果每千克5元，彩紙3元一張，瓜子每千克2元，氣球每個(gè)0.1元，彩帶每條0.5元。問題一：如果班長買2千克香蕉、5張彩紙、1千克瓜子、20個(gè)氣球、8條彩帶，班長帶的錢夠嗎？還剩幾元錢？問題二：在不超過30元的條件下，你認(rèn)為怎樣買比較好？對于問題一，教師可大膽放手讓學(xué)生自己解決；問題二是一個(gè)開放性的問題，為體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，可讓小組合作、討論、自由選擇，得到合理的購物方案；讓學(xué)生明白其含義，進(jìn)行自由創(chuàng)作。二、靈活使用課標(biāo)教材，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力傳統(tǒng)的教學(xué)觀認(rèn)為，教材是教師實(shí)施教學(xué)的依據(jù)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)，在課堂教學(xué)中必須“忠實(shí)于教材”，嚴(yán)格按照教材的程序組織教學(xué)。在這種思想下，教師很少對教材加以合理的處理加工，更談不上創(chuàng)新了。其實(shí)，教材是教學(xué)的基本材料，尊重教材并非唯教材，而是提倡教師在深入鉆研教材的基礎(chǔ)上，發(fā)掘教材中所蘊(yùn)涵的創(chuàng)新原理，精心構(gòu)建教學(xué)中實(shí)施創(chuàng)新的體系，圍繞“以學(xué)生發(fā)展為本”這個(gè)主題，把學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展作為數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的。對教材的加工處理一般從下面幾個(gè)方面入手：首先是結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有生活實(shí)際和現(xiàn)代社會的發(fā)展需求合理運(yùn)用教材；其次是結(jié)合學(xué)生的思維訓(xùn)練和能力培養(yǎng)處理教材；再者是挖掘教材中孕伏的數(shù)學(xué)思想方法加工教材；最后是著眼于為學(xué)生提供自主活動空間調(diào)整教材。三、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維，提高學(xué)生創(chuàng)新能力所謂創(chuàng)造性思維，是指在創(chuàng)造活動中創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的思維。這種思維特點(diǎn)是：在一般人覺得沒有問題的地方發(fā)現(xiàn)問題；對一般人不能解決的問題，深入思考，通過猜測、設(shè)想、驗(yàn)證，帶著獨(dú)創(chuàng)性的見解去解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)教學(xué)要想真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，就必須注重培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。1.逆向思維能力的培養(yǎng)逆向思維是從已有的習(xí)慣思路的反方向去思考和分析問題。表現(xiàn)為逆用定義，公式，法則，進(jìn)行逆向推理，反向進(jìn)行證明，逆向思維反映了思維過程的間斷性、突變性和反聯(lián)結(jié)性，它是擺脫思維定勢、突破舊有的思維框架，產(chǎn)生新思路、發(fā)現(xiàn)新知識的重要思維方式。在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程中，隨著正向思維的出現(xiàn)，逆向思維也同時(shí)產(chǎn)生。逆向思維作為創(chuàng)造性思維的重要組成部分，必須加強(qiáng)訓(xùn)練與培養(yǎng)。在解決問題的教學(xué)中，可以把具有互逆關(guān)系的知識聯(lián)系起來。教師適時(shí)引導(dǎo)、分析、比較了兩種解決問題的方案，使學(xué)生的思維更靈活，更敏捷。逆向思維能力的培養(yǎng)，不僅有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、獲取新的知識，打破思維定勢，更利于學(xué)生全面考慮問題。2.求異思維的培養(yǎng)創(chuàng)新求異的思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的問題。通過對這一能力的培養(yǎng)，可以使學(xué)生從不同的角度出發(fā)，沿著不同的解題思路，用多種方法解決問題。在求異思維的培養(yǎng)過程中，要重在新和異，要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，用不同的解法來解題，從而提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。【大一高數(shù)下極值與最值1、合法而穩(wěn)定的權(quán)力在使用得當(dāng)時(shí)很少遇27第八節(jié)八多元畫數(shù)的嘏值及其法多元函數(shù)的極值最值應(yīng)用問題條件極值HIGHEDUCATIONPRESS8機(jī)動日錄上頁下頁返回結(jié)來第八節(jié)28大一高數(shù)下-極值與最值課件29大一高數(shù)下-極值與最值課件30大一高數(shù)下-極值與最值課件31大一高數(shù)下-極值與最值課件32在點(diǎn)(1,2)處A=12,B=0,C=6AC-B2=12×(-6)<0,…∫(1,2)不是極值在點(diǎn)(-3,0)處A=-12,B=0,C=6AC-B2×6<0.∴f(-3,0不是極值在點(diǎn)(-3,2)處A=-12,B=0,C=6AC-B12×(6)>0,A<0f(-3,2)=31為極大值f(x,y)